Rule: Q[4, 10, 67]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{14}-\frac{3816}{7}\cdot t^{12}+\frac{44964}{7}\cdot t^{10}-\frac{225630}{7}\cdot t^8+68715\cdot t^6-\frac{108945}{2}\cdot t^4+\frac{46845}{4}\cdot t^2-\frac{2835}{8}$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{81}-\frac{472023591900944511527320903944036054138073910402056190947093866081875714207135266818760312638383834205062435574572622553325893740561980582157686466774266498614797479022368421601205023906362683702239395434720472}{20925732420135177269346933970421027775188639819673322327524291510822248644307621541009582710018259703109935314725036537672633466729299885465019735005544648646014015199411686769657313576565957012560555328779}\cdot t^{79}+\frac{45053174887320596335975932622135860865209245217092238728407070091095836213118045272246249642025405814586005359807059305184729101318961895966309317157493568321159186813420787455896222818466574550830798631360316084}{2989390345733596752763847710060146825026948545667617475360613072974606949186803077287083244288322814729990759246433791096090495247042840780717105000792092663716287885630240967093901939509422430365793618397}\cdot t^{77}-\frac{7844317444894411458268385803339532105886268427358126934300139654185050534945937961982826454864578109245717803179843307679296200041662437204827193222769399565973110664490724233003575793191329805719327268240605525559190}{1234618212787975458891469104254840638736129749360726017323933199138512670014149670919565379891077322483486183568777155722685374537028693242436164365327134270114826896765289519409781501017391463741072764397961}\cdot t^{75}+\frac{67976373033709361913483673958200021704369809864843178888579480212908510007893567561887854033589673751339980069586087848364657853305083988135653617856499623427565873071486997884149872956199062076019766494851460924057460925}{35803928170851288307852604023390378523347762731461054502394062775016867430410340456667396016841242352021099323494537515957875861573832104030648766594486893833329980006193396062883663529504352448491110167540869}\cdot t^{73}-\frac{582664454018363649424817307796491618000480347212923385015403554972782486839532777829783483600707388027431706268771829532149689733292966846056791845391439793205046010892406034130329763407787707966678193481228383038442565025365}{1360549270492348955698398952888834383887214983795520071090974385450640962355592937353361048639967209376801774292792425606399282739805619953164653130590501965666539240235349050389579214121165393042662186366553022}\cdot t^{71}+\frac{206351458973369641931549351068290751401638812121167190486059331279118853560893648567169525704926870045569773959094310305710138131824544916932972354728770368556316094058602386376545595283976611148071228860152756424996038611921365}{2721098540984697911396797905777668767774429967591040142181948770901281924711185874706722097279934418753603548585584851212798565479611239906329306261181003931333078480470698100779158428242330786085324372733106044}\cdot t^{69}-\frac{58905287861263615526590978597524017379970229365614229786155079548728912861145523296439430068841027221728046896487016455040286729933630597375403973551799094511171438246802984116212977873957128655039310887590063794391741698816207495}{5442197081969395822793595811555337535548859935182080284363897541802563849422371749413444194559868837507207097171169702425597130959222479812658612522362007862666156960941396201558316856484661572170648745466212088}\cdot t^{67}+\frac{117038681502337877650187398354889386445014117251775822400782723122733115154735466564804293242911955053136405984639764220124469262329810303936806435760336862028277245673522667990668169085732902313394423443890894441335873672696647375}{92240628507955861403281284941615890433031524325120004819727076979704472024107995752770240585760488771308594867307961058060968321342753895129806991904440811231629778999006715280649438245502738511366927889257832}\cdot t^{65}-\frac{96296655042127933278125758520045502788351179927942307500592045941477252442998222499244601700296445453033323344972094499150970541256593929626975736728306167256871897291043806425316058781582031316566187935911562019290960344368497919425}{777456725995627974684799401650762505078408562168868612051985363114651978488910249916206313508552691072458156738738528917942447279888925687522658931766001123238022422991628028794045265212094510310092677923744584}\cdot t^{63}+\frac{15818467000547986978954467293311761366810863845100032479484884374462521100170058677179622145834718912247562140762970457206194264823094724740797505104060413888579651873164351665197445446166870228974257439392498357024149318172307547071425}{1554913451991255949369598803301525010156817124337737224103970726229303956977820499832412627017105382144916313477477057835884894559777851375045317863532002246476044845983256057588090530424189020620185355847489168}\cdot t^{61}-\frac{36123670196327988917993909861465682832047513745080224464761802739861189952501325562738109644669592058166066725338658906516992025319418665734128862801563535887135933105492800029833651959571183768738387873382826994074644790370524748500175}{50980768917746096700642583714804098693666135224188105708326909056698490392715426224013528754659192857210370933687772388061799821632060700821157962738754172015608027737155936314363623948334066249842142814671776}\cdot t^{59}+\frac{2508940391843475663477586067461389418003171295794109472147258627643770376459014491455587207355072417462162471347333255876399980009980990813908719938608539403697681432587297774272263176089200700561435141922938835065758217368153866518775}{59591781318230387727226865826772762938242121828390538525221401585854459839527090852149069263190172831338832184322352294636820364268919580153311470179724339001295181457809393704691553417105863529914836720832}\cdot t^{57}-\frac{13446796704005446527795605740034818935726609448963624446419820267697831865201233538249530176937496484831444381203431127064501986386650624298685576061015895943335932500662461667706424378569614795739545338280831586124572760675925627905375}{6272819086129514497602827981765553993499170718777951423707515956405732614687062194963059922441070824351456019402352873119665301501991534752980154755760456736978440153453620389967531938642722476833140707456}\cdot t^{55}+\frac{1177210721248643390312334143972213679957281883803832134051736117872545271853515722468304603193254119845683743008962703573145780383506497185596208162860337378517236061734170087672699365098354758651202436241180370202114160462307162167373375}{12545638172259028995205655963531107986998341437555902847415031912811465229374124389926119844882141648702912038804705746239330603003983069505960309511520913473956880306907240779935063877285444953666281414912}\cdot t^{53}-\frac{88802454936384544443357591880372464309266370051801940033120964721854955462363677564147826385994250191785161713072014342102191193500422158857795327518704095360830466805689582071656900497146551842645354615587689769431609830267040171903213125}{25091276344518057990411311927062215973996682875111805694830063825622930458748248779852239689764283297405824077609411492478661206007966139011920619023041826947913760613814481559870127754570889907332562829824}\cdot t^{51}+\frac{11560207341724611992272127156327280508477015133235412493496902173915562117395631563190838496235164113081225360906996987328281517352106037237438254933770063583600291090911138127819013953679572846661126447889967557066178302788399245269252941875}{100365105378072231961645247708248863895986731500447222779320255302491721834992995119408958759057133189623296310437645969914644824031864556047682476092167307791655042455257926239480511018283559629330251319296}\cdot t^{49}-\frac{649657825805667964617451698755244598210404846514613393017877846851758784008033761618863000127219533342065561379481201444729617901464638533704097687161206590430495785364120213018100640294810641130906693387865666861227931823236865770833091519375}{200730210756144463923290495416497727791973463000894445558640510604983443669985990238817917518114266379246592620875291939829289648063729112095364952184334615583310084910515852478961022036567119258660502638592}\cdot t^{47}+\frac{31518997048197358841134165604947387066403000701782298264211434175081482727058872305027652202068961481146406712085414476220650532167684942244489695410309959551024071859648671976561066670880359101071790338627381814529105661187807370439403986059375}{401460421512288927846580990832995455583946926001788891117281021209966887339971980477635835036228532758493185241750583879658579296127458224190729904368669231166620169821031704957922044073134238517321005277184}\cdot t^{45}-\frac{1319160023358888796493039526453518964690089345147722640519054101581488359663221229392355518252659503839430474517679175096259543005783749039497557017441578357738413868393252858906853223714945812616970619968622540101829129510185456296865535031678125}{802920843024577855693161981665990911167893852003577782234562042419933774679943960955271670072457065516986370483501167759317158592254916448381459808737338462333240339642063409915844088146268477034642010554368}\cdot t^{43}+\frac{47560272014291532781103553279757803998810926115468594484489915228364875969884095942433766976436298659120743096055485182797324846055124860145981275352298304615783595431331068584268062847976242850266131547791878262038413751397979743875167855576909375}{1605841686049155711386323963331981822335787704007155564469124084839867549359887921910543340144914131033972740967002335518634317184509832896762919617474676924666480679284126819831688176292536954069284021108736}\cdot t^{41}-\frac{1474047745959296306969367971467627958858160057518598374420511172541379141997276891093170925969146991384482788673822655982962549715073783008304671719669867114297776825244816361206506717891610359327694104378117330371097266628972695793966683674358878125}{3211683372098311422772647926663963644671575408014311128938248169679735098719775843821086680289828262067945481934004671037268634369019665793525839234949353849332961358568253639663376352585073908138568042217472}\cdot t^{39}+\frac{39165352078347956114253814432036657722493755308996571090493544694454787390721401792066687552275216980337408433854934448528553816193580553398453977862328573169590084764521944055013087267483010611943194778974933645423816542008266391351515330998733478125}{6423366744196622845545295853327927289343150816028622257876496339359470197439551687642173360579656524135890963868009342074537268738039331587051678469898707698665922717136507279326752705170147816277136084434944}\cdot t^{37}-\frac{889004421529031435170890610282229236195029421227486644037317354584770010645149240748001467422863443553906619521824034654607949835658336549657861878668648470639835469302732927597807655544280505065435858329329672718642131518443891073216775826568937859375}{12846733488393245691090591706655854578686301632057244515752992678718940394879103375284346721159313048271781927736018684149074537476078663174103356939797415397331845434273014558653505410340295632554272168869888}\cdot t^{35}+\frac{2145711490994640677328198617618879674125716067114991137405813691984009223443493578611219628085578098933470123741652007753475996282343650354616724725511777869904997469583769897930500211015632111252855652905566879330917360694670131723678061119566145328125}{3211683372098311422772647926663963644671575408014311128938248169679735098719775843821086680289828262067945481934004671037268634369019665793525839234949353849332961358568253639663376352585073908138568042217472}\cdot t^{33}-\frac{140249948814162750871464165465151089539996844658753658119178939829905487694281948885241226812617349223155971555077360165431979082588473536351144307838124935799936068029278103745617676855731173235138401833250185010184108788916393068909068407208376874953125}{25693466976786491382181183413311709157372603264114489031505985357437880789758206750568693442318626096543563855472037368298149074952157326348206713879594830794663690868546029117307010820680591265108544337739776}\cdot t^{31}+\frac{1927542400539100438775492497538612312629305644328280596277484647284129078696542263820488568581685370151641332287474031328638170587738471275079295592210974839136060963055168539958584733970009110914464169462991258512746452746595829070348382925539566649953125}{51386933953572982764362366826623418314745206528228978063011970714875761579516413501137386884637252193087127710944074736596298149904314652696413427759189661589327381737092058234614021641361182530217088675479552}\cdot t^{29}-\frac{22117233568095849376787893343435527769940440721876068899696676360013858946941774243846541147040383764882969337376365185046698736241042929466129748825734668070137233532901811013006230073983081806046032944742973654231113183490653593137908264888026536123609375}{102773867907145965528724733653246836629490413056457956126023941429751523159032827002274773769274504386174255421888149473192596299808629305392826855518379323178654763474184116469228043282722365060434177350959104}\cdot t^{27}+\frac{210016699935522876048780100142529609869158027770268998182643633931056055419120032434824846745207299162521469808677805569872448082621071252747185031150584627096073794326920056665974490307877342671131730031916877644439603699138923801571047672340712624541640625}{205547735814291931057449467306493673258980826112915912252047882859503046318065654004549547538549008772348510843776298946385192599617258610785653711036758646357309526948368232938456086565444730120868354701918208}\cdot t^{25}-\frac{1632951528249925328108740206742362149986365164282002556748083254738110276221984534725992992040210386455471722832311090204255790064182101562825661151179241266376797386949176121515080962976814708825449878602200931868046228139878165015404932367268383884285546875}{411095471628583862114898934612987346517961652225831824504095765719006092636131308009099095077098017544697021687552597892770385199234517221571307422073517292714619053896736465876912173130889460241736709403836416}\cdot t^{23}+\frac{10263970151006129113112012194151572953993756730431611877993928661315845959544619559645716066933387422502787550937362374774727858969575637758402915560610047896062868086219482737183144275774203731167737693455535067751218645915546188016075719962760887939128046875}{822190943257167724229797869225974693035923304451663649008191531438012185272262616018198190154196035089394043375105195785540770398469034443142614844147034585429238107793472931753824346261778920483473418807672832}\cdot t^{21}-\frac{51337898471944329575973813959770955167064848858236714526694300903894315809979858916763765191971468162481756527118862372950017228167042197976103872400086602381579873533729796901823712282617463473490490734134043170803287294149707981399323684046960624024327265625}{1644381886514335448459595738451949386071846608903327298016383062876024370544525232036396380308392070178788086750210391571081540796938068886285229688294069170858476215586945863507648692523557840966946837615345664}\cdot t^{19}+\frac{801409530636541454081410052919094745120097536778215901387348617563850565307831356655623050885978214239842759524439367177707415505936827740117260455518780135347965270451704689556853980734167115864119531771573882890007849790094892155948966877834785421502816640625}{13155055092114683587676765907615595088574772871226618384131064503008194964356201856291171042467136561430304694001683132568652326375504551090281837506352553366867809724695566908061189540188462727735574700922765312}\cdot t^{17}-\frac{2379713555228406694018907974266656565666519535313471050179949531714457915995560267187650988365484811539546946837822583116297970146360479116463026082094948785249816996254675240292539605851722489472651746362947835499129409106309167946525589436854102176381572265625}{26310110184229367175353531815231190177149545742453236768262129006016389928712403712582342084934273122860609388003366265137304652751009102180563675012705106733735619449391133816122379080376925455471149401845530624}\cdot t^{15}+\frac{5201894014200404887123260822412811834220166375948122854086901503117878570830519507957907115667825738635260632590855800971261707392857473166158443834899288320391029807178348318335941609264796077289875372926666594220225818054377125050593145059446081460926959765625}{52620220368458734350707063630462380354299091484906473536524258012032779857424807425164684169868546245721218776006732530274609305502018204361127350025410213467471238898782267632244758160753850910942298803691061248}\cdot t^{13}-\frac{8003350759284992989656772417134457249504168317436774951082267302400432843426868793128127928698836274071442265437929144212616711314143062800936436084796361227923659049693721216554111295878862163117529289708168766928241756214090774325438926096656669682327354296875}{105240440736917468701414127260924760708598182969812947073048516024065559714849614850329368339737092491442437552013465060549218611004036408722254700050820426934942477797564535264489516321507701821884597607382122496}\cdot t^{11}+\frac{8134016392169299562407256934849797518729212697635516599465304038929693256641658495111198689407057200866560123887728828803183265114970099290700756698680814618468107221855035095003909081782533688448329664687928281475105676123917507485274021823970272936074569140625}{210480881473834937402828254521849521417196365939625894146097032048131119429699229700658736679474184982884875104026930121098437222008072817444509400101640853869884955595129070528979032643015403643769195214764244992}\cdot t^9-\frac{4971797515383856639669076195183234425773962780748508037860989579382464304075121297887529039404726731079930379551555235233479387697441018368860117526455307790234511054550727677518823163324777120371951004854439220031755203474558404926234537290828059798304894921875}{420961762947669874805656509043699042834392731879251788292194064096262238859398459401317473358948369965769750208053860242196874444016145634889018800203281707739769911190258141057958065286030807287538390429528489984}\cdot t^7+\frac{1580360780373090318325363448815153810232758858222043616472633360646468884113062006908338629180941866429303947149241877011582153789715424643984565455641926037901873005495103057117629877330687617152092642558051602007277062024528900963743252504510697650940794921875}{841923525895339749611313018087398085668785463758503576584388128192524477718796918802634946717896739931539500416107720484393748888032291269778037600406563415479539822380516282115916130572061614575076780859056979968}\cdot t^5-\frac{208073419695854668909283204047218899825577559443233905873564910230046077727724468821074909848413220626722245790485887344067481164393916550712712030178003338998257811945362608542152752563163503254033065705779289513977359291113173238941745857717417375947681640625}{1683847051790679499222626036174796171337570927517007153168776256385048955437593837605269893435793479863079000832215440968787497776064582539556075200813126830959079644761032564231832261144123229150153561718113959936}\cdot t^3+\frac{4221542020979048533674851328871431842690741999119321685593845528805868767905048366159488689602554578275735137160311270802572143242812257861853721555462945493916674361400709961949711691250622736927793000343182263715729556913119340418561533207320427568994140625}{1683847051790679499222626036174796171337570927517007153168776256385048955437593837605269893435793479863079000832215440968787497776064582539556075200813126830959079644761032564231832261144123229150153561718113959936}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.