Rule: Q[4, 20, 29]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{24}-\frac{673109229408}{363937411}\cdot t^{22}+\frac{32020783562037}{363937411}\cdot t^{20}-\frac{818664521682555}{363937411}\cdot t^{18}+\frac{2902354334703135}{85632332}\cdot t^{16}-\frac{6654160856955555}{21408083}\cdot t^{14}+\frac{296858052476011845}{171264664}\cdot t^{12}-\frac{979371031782448305}{171264664}\cdot t^{10}+\frac{7231298316318101025}{685058656}\cdot t^8-\frac{3409934485088456325}{342529328}\cdot t^6+\frac{23115246943434671025}{5480469248}\cdot t^4-\frac{3840059178024144075}{5480469248}\cdot t^2+\frac{36936160291505475}{1289522176}$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{53}-\frac{19730547106320009987037558635199861109743381437407945788608510605694681883108007506712426787662357737296074303553011623327283903909349854133820963875232129480345567632592540619215047611705778453464}{2612184715475658752807914149494548319573982287311338476512176116351307255911967835815802697084308900251072082748677856315317047981839199793201636010665251442217883975185004602848008687823320353}\cdot t^{51}+\frac{21390059614128414730963190630763401639776726171173113842262231310521754686660579551945564373386034653144847548464631421931041405185870314609091815316174451150686329266952828479887040636949193085530119}{13060923577378293764039570747472741597869911436556692382560880581756536279559839179079013485421544501255360413743389281576585239909195998966008180053326257211089419875925023014240043439116601765}\cdot t^{49}-\frac{5662534495039247160692194067081771939347494516867912910269331741902972564039723726013466865773504160309061851349363910498216410959585888284517067728451397662320896594967101024855493224654894210056262199}{26121847154756587528079141494945483195739822873113384765121761163513072559119678358158026970843089002510720827486778563153170479818391997932016360106652514422178839751850046028480086878233203530}\cdot t^{47}+\frac{513018008070432430244219414334379811666876645207670217276808468715923409466816999931229527750861992719533301819225028677018973273422855508260595020032023301663338168329224750690673404413452031488698312511}{26121847154756587528079141494945483195739822873113384765121761163513072559119678358158026970843089002510720827486778563153170479818391997932016360106652514422178839751850046028480086878233203530}\cdot t^{45}-\frac{27048274049116465352575228039519707542426615134654849578491241794947990302588414813482622985153789393048124326360713943243806330185244337480149545987795319565692758282085884196216710329886046428813499373287}{20897477723805270022463313195956386556591858298490707812097408930810458047295742686526421576674471202008576661989422850522536383854713598345613088085322011537743071801480036822784069502586562824}\cdot t^{43}+\frac{1345410569256438580211280688052917682606552094172854207184874063833252448502587510007928106129719820701416498274805621547357421103918040706029438425921830418571661324611803940221720571169303561465959122983287}{20897477723805270022463313195956386556591858298490707812097408930810458047295742686526421576674471202008576661989422850522536383854713598345613088085322011537743071801480036822784069502586562824}\cdot t^{41}-\frac{206907214232400874446256617647433212422375406425391869367727595747785582381977133563567241019005068099605240296264796065037677567707755702378986193293377286981182374781396582900210127804934811453507463140252361}{83589910895221080089853252783825546226367433193962831248389635723241832189182970746105686306697884808034306647957691402090145535418854393382452352341288046150972287205920147291136278010346251296}\cdot t^{39}+\frac{6246849524218920171754903063348066505216070612408847175927519289949494195431224768819146527917074057840139727628376627756459147577161505842306743010587915815903956880693035924086805086343310095930072288578063333}{83589910895221080089853252783825546226367433193962831248389635723241832189182970746105686306697884808034306647957691402090145535418854393382452352341288046150972287205920147291136278010346251296}\cdot t^{37}-\frac{35214745624476914372483459004138849341070200395197013700241603296268976445754065129334320176462616493861219110935828507061542061378705905238590319252252870356152366337497944706521323118454525499525330328340133449}{19668214328287312962318412419723657935615866633873607352562267228998078162160698999083690895693619954831601564225339153432975420098553974913518200550891304976699361695510622892032065414199117952}\cdot t^{35}+\frac{22911829616445677049442048003194530467020315715396267601204538731325161954175908815784354869230184927797043397934806940435770116776178423314414101491214012514356200076605278373326622815683738939754467654023218027945}{668719287161768640718826022270604369810939465551702649987117085785934657513463765968845490453583078464274453183661531216721164283350835147059618818730304369207778297647361178329090224082770010368}\cdot t^{33}-\frac{351411524808150667849883297491669309149374408042163815778633256655807840619442244098642736063505741395618965287934585922271573339179543764117683179823450214004274131616944902780116205314648288174497165451962557355295}{668719287161768640718826022270604369810939465551702649987117085785934657513463765968845490453583078464274453183661531216721164283350835147059618818730304369207778297647361178329090224082770010368}\cdot t^{31}+\frac{4323499897277247206243726147066211108392180516822490519647905515489762127551622748449321570405300852133682029218623227245372921304173347385118083581766599895108861080296025532084518774427194398547852281966725979531115}{668719287161768640718826022270604369810939465551702649987117085785934657513463765968845490453583078464274453183661531216721164283350835147059618818730304369207778297647361178329090224082770010368}\cdot t^{29}-\frac{170417306770798274917985262388667425766383607733400786664446303954928181403139314666302398799417165946890458574851581253512613158950731625165878388787566000674634593377042839075641248639314041373548493708701998575834555}{2674877148647074562875304089082417479243757862206810599948468343143738630053855063875381961814332313857097812734646124866884657133403340588238475274921217476831113190589444713316360896331080041472}\cdot t^{27}+\frac{1339883339949875711772395869801613820536905113610298131876672778025537737603517568328445908688063130379485867881830481617594642287643111535995808618093303831563535876405759783124530338946256060345873990733718791998190445}{2674877148647074562875304089082417479243757862206810599948468343143738630053855063875381961814332313857097812734646124866884657133403340588238475274921217476831113190589444713316360896331080041472}\cdot t^{25}-\frac{33412881065683399220647231435178715023226607409941821752401223566330572771448280179938339669814581810416785412693791913798602047619814757628149814986013017922415944589935223512348312994882391677343682559930234248560944625}{10699508594588298251501216356329669916975031448827242399793873372574954520215420255501527847257329255428391250938584499467538628533613362352953901099684869907324452762357778853265443585324320165888}\cdot t^{23}+\frac{81857581887767562249149321501881321652353473099749717567385284119653004978835636344943041032637823304813857596192573494325026133354810751318266271911539038147183942933337905662448588169543767254592774224885243420941437625}{5349754297294149125750608178164834958487515724413621199896936686287477260107710127750763923628664627714195625469292249733769314266806681176476950549842434953662226381178889426632721792662160082944}\cdot t^{21}-\frac{2491918964602149633761390148606435858057278623503718763004821706707006128833168540728439624300398288646887295037972361299509121567183151824887122308256719965140071758911480903459019894324015908153699719796557216682491776375}{42798034378353193006004865425318679667900125795308969599175493490299818080861681022006111389029317021713565003754337997870154514134453449411815604398739479629297811049431115413061774341297280663552}\cdot t^{19}+\frac{1705816273997908431909277108701822197176159559807266452336926268495832854575917797710258074002232020358293547033648296759993023685770142518849435853905419124737890246014358365000443921230604488250348397580058422062054080125}{10070125736083104236707027158898512863035323716543286964511880821247016019026277887530849738595133416873780000883373646557683415090459635155721318682056348148070073188101438920720417492069948391424}\cdot t^{17}-\frac{7434608756939506203132806765213355777833617222902367096506879970563379149548117621671810059693132101583166579494905308853788383368061645469050991162780547590374749220952529687690331990644689444054679575313885180356804200375}{20140251472166208473414054317797025726070647433086573929023761642494032038052555775061699477190266833747560001766747293115366830180919270311442637364112696296140146376202877841440834984139896782848}\cdot t^{15}+\frac{11813683488464225287810836453967294331221957128581078738851215209546899584657826747203027145801369926561248863268774983364799261402415499494816673535455914669753362847856301002048515104544398435676341181851206638361791014375}{20140251472166208473414054317797025726070647433086573929023761642494032038052555775061699477190266833747560001766747293115366830180919270311442637364112696296140146376202877841440834984139896782848}\cdot t^{13}-\frac{52828544473497784210494784924710361329658752654706802067763922323730083393070322044783226365886034631868334324260060036079092614802742128808423128801816294836519416916774452207015826053742146014817604533878485211779961091875}{80561005888664833893656217271188102904282589732346295716095046569976128152210223100246797908761067334990240007066989172461467320723677081245770549456450785184560585504811511365763339936559587131392}\cdot t^{11}+\frac{39583588046733270428914819588474768237971699069106683487324478547399878182329628254120693538018571342614975873910983134240403545452607249986302667016919083417466771826090947769026743772899385545631934016714791390553159549375}{80561005888664833893656217271188102904282589732346295716095046569976128152210223100246797908761067334990240007066989172461467320723677081245770549456450785184560585504811511365763339936559587131392}\cdot t^9-\frac{74304639922161043716537632674455199677258382332475787111188351803139932188243744003461137475829041310020299150470109487283401870587077244556191103517108697983706236867384676429067296893965338474598125016373994324919136383125}{322244023554659335574624869084752411617130358929385182864380186279904512608840892400987191635044269339960960028267956689845869282894708324983082197825803140738242342019246045463053359746238348525568}\cdot t^7+\frac{19740677601675124117825200629881003125698740336594360945629271142651861528643985757559351054617850290582922925057715713286865587845975137984159997323716431296050929448639682950564303925272961191483677399471903824824557573125}{322244023554659335574624869084752411617130358929385182864380186279904512608840892400987191635044269339960960028267956689845869282894708324983082197825803140738242342019246045463053359746238348525568}\cdot t^5-\frac{9907014568457667212658974369811001849725270743190806810509637862179109429747266913350341800153557045104750601301382373782615262204444248566082633391342614282403961375211383549186513173103584274171561297846284517075139378125}{1288976094218637342298499476339009646468521435717540731457520745119618050435363569603948766540177077359843840113071826759383477131578833299932328791303212562952969368076984181852213438984953394102272}\cdot t^3+\frac{42856565803266896886327808677357726481668824687704946318975264124629278807749414982017610840929796604185387673207921964870700856340157455431663361138267187814885970844845569416009694955765455525964177067765003001868159375}{151644246378663216740999938392824664290414286555004791936178911190543300051219243482817501945903185571746334130949626677574526721362215682344979857800377948582702278597292256688495698704112164012032}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.