Rule: Q[4, 20, 31]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{24}-\frac{673109229408}{363937411}\cdot t^{22}+\frac{32020783562037}{363937411}\cdot t^{20}-\frac{818664521682555}{363937411}\cdot t^{18}+\frac{2902354334703135}{85632332}\cdot t^{16}-\frac{6654160856955555}{21408083}\cdot t^{14}+\frac{296858052476011845}{171264664}\cdot t^{12}-\frac{979371031782448305}{171264664}\cdot t^{10}+\frac{7231298316318101025}{685058656}\cdot t^8-\frac{3409934485088456325}{342529328}\cdot t^6+\frac{23115246943434671025}{5480469248}\cdot t^4-\frac{3840059178024144075}{5480469248}\cdot t^2+\frac{36936160291505475}{1289522176}$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{55}-\frac{15818942830462163984665814693437830761538683350483909103374144394184652090822448161734034652822128226854301313122166714102357706240879407205438217631560902313804856267896363806261286474069357393747275996976472}{1719460200670040528453042380806947767917721032235347319818644558313380360223108722112650537354716230561491620859112038009693973666242580169900665329938137666209749243024850497553043255238984826537898011489}\cdot t^{53}+\frac{4151099242696825704209823405444787903741101718927011335557643907159274695030301071712719894868513325742877467517245882740130974130152613973191585328673424932693861964260239153323727985858732604800050258993068843}{1719460200670040528453042380806947767917721032235347319818644558313380360223108722112650537354716230561491620859112038009693973666242580169900665329938137666209749243024850497553043255238984826537898011489}\cdot t^{51}-\frac{77872661482577001518434375131870975320406834116103908919175206471284093796912640961614286553326634106331208686043968404652801882311617345098720209342305417818960258996782252585502743247455568424108614932440978975}{202289435372945944523887338918464443284437768498276155272781712742750630614483379072076533806437203595469602454013180942316938078381480019988313568228016196024676381532335352653299206498704097239752707234}\cdot t^{49}+\frac{144022269257946230326176084705822602294633697577893784194797082169398195650126835547614318989096390048187872889633224535734578994719369335171018926067572424771356900927087674962263331480482251599442222284158362596825}{3438920401340081056906084761613895535835442064470694639637289116626760720446217444225301074709432461122983241718224076019387947332485160339801330659876275332419498486049700995106086510477969653075796022978}\cdot t^{47}-\frac{22749382015832584991944972508553408450857232517011096759149997235984871946496288973224802765011293688287795141016212205949840903670187094083732982592699316821166180701718979411342616902593911627792802746017787846997185}{6877840802680162113812169523227791071670884128941389279274578233253521440892434888450602149418864922245966483436448152038775894664970320679602661319752550664838996972099401990212173020955939306151592045956}\cdot t^{45}+\frac{338681414220401323382573314395015263167097978528106465795129229036928564937098759514517483907051471672169851044533639331412183637081385176947108785003820105218470367159168948226748654060340966783797187680061255030009020}{1719460200670040528453042380806947767917721032235347319818644558313380360223108722112650537354716230561491620859112038009693973666242580169900665329938137666209749243024850497553043255238984826537898011489}\cdot t^{43}-\frac{916979279633090850855075069841350686033095203423720626176961081856422979570534869749236145145564379879289211544477230115345904061961134781080322792927459863504817396172698051978838407470521082380599431592558244634151165}{101144717686472972261943669459232221642218884249138077636390856371375315307241689536038266903218601797734801227006590471158469039190740009994156784114008098012338190766167676326649603249352048619876353617}\cdot t^{41}+\frac{1388174252141796591336618236950551438664930762588536632990777773586310535156607676062758371884136203618410102973297131080827618032290768197395263731564289918422586807088996298922939041616338716103486206325835359648171331225}{4232517417033945916192104321986332967182082540887008787245894297386782425164575315969601322719301490612902451345506555100785165947674043495140099273693877332208613521291939686284414166742116496093287412896}\cdot t^{39}-\frac{79845786344080750294305211054564525431681560861188916471996444381919273908015449575713486879349242278565042716494654782183245452711321813685369298338409520313688586919391047159887279125952343336262471770007283211287060761325}{8465034834067891832384208643972665934364165081774017574491788594773564850329150631939202645438602981225804902691013110201570331895348086990280198547387754664417227042583879372568828333484232992186574825792}\cdot t^{37}+\frac{7356702871933627662676355131045769069987573947480922068244173228277389338946158701537011197615975245552875624398500263205434994624653116313136133082814537802366790888728165714909434065019316035626495527400087648938316494230775}{33860139336271567329536834575890663737456660327096070297967154379094259401316602527756810581754411924903219610764052440806281327581392347961120794189551018657668908170335517490275313333936931968746299303168}\cdot t^{35}-\frac{272651891422842471148071154471198496029771629137661006095565312118061798325676555304773976655893545017821148122219625991055405752444821794564815955920323272208255943708433318760270355399104214850508366883354518282575036015761275}{67720278672543134659073669151781327474913320654192140595934308758188518802633205055513621163508823849806439221528104881612562655162784695922241588379102037315337816340671034980550626667873863937492598606336}\cdot t^{33}+\frac{2036292462612853166053497530826164679315681251962516751423508736551536888435158720432365808321333646163763198872770096338468263724458874716858016941636256579605243773750152021269074626754249842675863247564810061415233213207611425}{33860139336271567329536834575890663737456660327096070297967154379094259401316602527756810581754411924903219610764052440806281327581392347961120794189551018657668908170335517490275313333936931968746299303168}\cdot t^{31}-\frac{49020360405759584260267897463134815088591228766956060281809654975784858060840921280175306690799327564845407067518070661746672212423783702622714959585105981052412497692054913098036463050790652520093507391866904193242792280576491625}{67720278672543134659073669151781327474913320654192140595934308758188518802633205055513621163508823849806439221528104881612562655162784695922241588379102037315337816340671034980550626667873863937492598606336}\cdot t^{29}+\frac{474346110054437517391795121740055340464644010882296944051644914055793036414307976962583498030769544078496096778131663683550731618456900671309458978353239959439650149399183943114385772290267314990791000991083424732567480792052600375}{67720278672543134659073669151781327474913320654192140595934308758188518802633205055513621163508823849806439221528104881612562655162784695922241588379102037315337816340671034980550626667873863937492598606336}\cdot t^{27}-\frac{7346976401293370076926570283456732445675776196517061208874231463750292188948294023607502804806109095982888284811093371846961737278474123786366338166051202803907421368945879682527615339990993854111871843618785999128659156748578316875}{135440557345086269318147338303562654949826641308384281191868617516377037605266410111027242327017647699612878443056209763225125310325569391844483176758204074630675632681342069961101253335747727874985197212672}\cdot t^{25}+\frac{90461086490538776554336555636696224506378066855156508213815477764183248112680449335350789666615001320063777296082456922992187725362997530876559363492674804828655961357254579062068342741294715144460004365336992399859075777610810666875}{270881114690172538636294676607125309899653282616768562383737235032754075210532820222054484654035295399225756886112419526450250620651138783688966353516408149261351265362684139922202506671495455749970394425344}\cdot t^{23}-\frac{438633191706151664033772807787577520213410354089903923431321129805662637330589908973122181436620380050919072222649509823150392586950891499756823787767718614967046215807166649287751817422462087710420636883215342102718927007002826451875}{270881114690172538636294676607125309899653282616768562383737235032754075210532820222054484654035295399225756886112419526450250620651138783688966353516408149261351265362684139922202506671495455749970394425344}\cdot t^{21}+\frac{52952518395309943380254684760960571627018040435936258154858891467754903826304026268336473880367612401585945640219567756432901136375856582328867333884431227497709021229745477246963671876750497837301640953721324285484002965616682225603125}{8668195670085521236361429651428009916788905043736593996279591521048130406737050247105743508929129452775224220355597424846408019860836441078046923312525060776363240491605892477510480213487854583999052621611008}\cdot t^{19}-\frac{17995936022186764095740279162683755147531581002061643948966732397944515226016629287156442224053860148401205005793503752257856798285410864390594676592481598178679411301054761339461526468961489231070929788732619919682129446119170537790625}{1019787725892414263101344664873883519622224122792540470150540178946838871380829440835969824579897582679438143571246755864283296454216051891534932154414713032513322410777163820883585907469159362823417955483648}\cdot t^{17}+\frac{38991079605379504848446290758408404298804877441142068025419136530835937454803105123308669677561372168883840628467742536909238461384364394363980104470394754655978374444991227311557612149159138179370603257310829928042808682950817495490625}{1019787725892414263101344664873883519622224122792540470150540178946838871380829440835969824579897582679438143571246755864283296454216051891534932154414713032513322410777163820883585907469159362823417955483648}\cdot t^{15}-\frac{123344383923636121435945942637792828723474747203989693525413087285317405576845675136561482105563106144675803713818416385257637069945056964452787412456600926397989849179971698838824104848834048787750767462806172625148764853735541315115625}{2039575451784828526202689329747767039244448245585080940301080357893677742761658881671939649159795165358876287142493511728566592908432103783069864308829426065026644821554327641767171814938318725646835910967296}\cdot t^{13}+\frac{68700334422479300989535119646163490222736704554037515971542605764935394287763641157511998177232200297480561315378001813890270040083060872588567185570414780912748354199558031618333320619753890591844340617947126921225710895390928903965625}{1019787725892414263101344664873883519622224122792540470150540178946838871380829440835969824579897582679438143571246755864283296454216051891534932154414713032513322410777163820883585907469159362823417955483648}\cdot t^{11}-\frac{102682351981011934894601045671029275869821066013233234208298634915726070276989516090869400828113970245722079234457712722332195453827094588188667012728981569010756336301843615156123107196082888259238661509907014696742810448303338696515625}{2039575451784828526202689329747767039244448245585080940301080357893677742761658881671939649159795165358876287142493511728566592908432103783069864308829426065026644821554327641767171814938318725646835910967296}\cdot t^9+\frac{384825256454134440870207219792552889170819661960804367564711764372686166433842669097926276284477798735586604126500207663335437737889822921742933471587209383142338313307380264080607115419110918279196403476082259620223343869616971813140625}{16316603614278628209621514637982136313955585964680647522408642863149421942093271053375517193278361322871010297139948093828532743267456830264558914470635408520213158572434621134137374519506549805174687287738368}\cdot t^7-\frac{204254956566915810238165510744204058953438499994142945464989024154546484798710544616541591425897371048394315494226156157063173733007994043567247228073161699597968048752468235843112039920473777307858617478109763685807109912933946530078125}{32633207228557256419243029275964272627911171929361295044817285726298843884186542106751034386556722645742020594279896187657065486534913660529117828941270817040426317144869242268274749039013099610349374575476736}\cdot t^5+\frac{102445094077374225341127205130197473425360638410145095718729364318751374101839660743208540426588145304595404406624144015377030628520205516436416046906592306594037192371372068617368397665888958983071126583632907652847120127487714800078125}{130532828914229025676972117103857090511644687717445180179269142905195375536746168427004137546226890582968082377119584750628261946139654642116471315765083268161705268579476969073098996156052398441397498301906944}\cdot t^3-\frac{443059625655431227918562571958913406736639740259677309898215667059540134470483150153683528562412639302349836579607989059360563696528423443501775803812670462183776643134076645761114364888250832065488588454117828868480475975691943515625}{15356803401674003020820249071042010648428786790287668256384605047670044180793666873765192652497281245055068514955245264779795523075253487307820154795892149195494737479938466949776352488947340993105588035518464}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.