Rule: Q[4, 20, 39]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{24}-\frac{673109229408}{363937411}\cdot t^{22}+\frac{32020783562037}{363937411}\cdot t^{20}-\frac{818664521682555}{363937411}\cdot t^{18}+\frac{2902354334703135}{85632332}\cdot t^{16}-\frac{6654160856955555}{21408083}\cdot t^{14}+\frac{296858052476011845}{171264664}\cdot t^{12}-\frac{979371031782448305}{171264664}\cdot t^{10}+\frac{7231298316318101025}{685058656}\cdot t^8-\frac{3409934485088456325}{342529328}\cdot t^6+\frac{23115246943434671025}{5480469248}\cdot t^4-\frac{3840059178024144075}{5480469248}\cdot t^2+\frac{36936160291505475}{1289522176}$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{63}-\frac{710435548231778750688683093965108439300960385630448751429116355519895152631659346419654901862124199680164282729811981112579478782458067401061077067707259691504097963900874755471286366126074159108933011365828604507883444914820480032398959165514607267987355672}{62899702966334162033716355097301038038021829260295000640508700589174602866408659167515918500018716498293309695552877671605674930365998983634821466216329344568450514374116749278135504515362765685449287910617686919087093248004472975970365899016474569913389}\cdot t^{61}+\frac{59598965864995357899136562187251772503774796449540538978584593987191274529987822411635242720378738557057422013752150203044130181559412591305838389261282684999053732576004261744722665607475495374914788454646278891184075577161267614353267557791587672233660059891641}{16039424256415211318597670549811764699695566461375225163329718650239523730934208087716559217504772707064793972365983806259447107243329740826879473885163982864954881165399771065924553651417505249789568417207510164367208778241140608872443304249201015327914195}\cdot t^{59}-\frac{105344059942464889872875533864664546811103893903470554259364588455259558870800505152614371125140483533771467175733087034677579273855820114210064416543157619257595031782541790625814949781444322795104677808728959294101205737329942091042725064758927175549717511649145591}{139008343555598498094513144765035294064028242665251951415524228302075872334763136760210179885041363461228214427171859654248541596108857753832955440338087851496275636766798015904679464978951712164842926282465088091182476078089885276894508636826408799508589690}\cdot t^{57}+\frac{439601828294575774197479044040777674552091925653485696708775359681229562603768790021325141580366216012903568254106801334506918930192898891570993104714126093051780520928537406908834684280791180761127898861216456269959122041299099262828046179718159349799502110633122646}{4088480692811720532191563081324567472471418901919175041633065538296349186316562845888534702501216572389065130210937048654368870473789933936263395304061407396949283434317588703078807793498579769554203714190149649740661061120290743438073783436070847044370285}\cdot t^{55}-\frac{156938260655285301106194720181361743908466131798414599090521613149501706544985841725637340082877022824872509497988390578256463176672852893283892677783895736197297600433065332795204625864957533214378989847159371817408683630019790501905115908571715663879765972200376973623}{13900834355559849809451314476503529406402824266525195141552422830207587233476313676021017988504136346122821442717185965424854159610885775383295544033808785149627563676679801590467946497895171216484292628246508809118247607808988527689450863682640879950858969}\cdot t^{53}+\frac{274179988218290618512685588267944315385019080386710435773002235246370400806377298520177523389788904013496447732230033939606003910916003630369289273566789587435105166510075044858705012588292233660768161226343875209353910566781820231402792314537169693002608468725963566275005}{300912178990942631169299042785488165973896431181251283064193623618611300112899025457396154104089539727835193583524966780961548866870939137708985894378919584415467260765774528546600253601495471039189393364395014220912654098453398717042230460894814342465652976}\cdot t^{51}-\frac{34877334551440417831475339853859322400481579153408269633075939467374901375285557508059379723248250899655000231779707575345436494531239480649422307143743414752993524842618691248729838278727707831746650777229899534558992722131020560115165453680784043865297993562503357904950781}{601824357981885262338598085570976331947792862362502566128387247237222600225798050914792308208179079455670387167049933561923097733741878275417971788757839168830934521531549057093200507202990942078378786728790028441825308196906797434084460921789628684931305952}\cdot t^{49}+\frac{1397348176993590895051499871243769483498856911379810192603065708134762598119958877121294456866192304776444414473585265737421804955301631330128677203566487048679182130750080021654101751344691232382636813776441608214768779321429355710458469698464100291157143047408496925194350267}{472861995557195563266041352948624260816122963284823444815161408543532043034555611433051099306426419572312447059824947798653862505082904359256977834024016489795734266917645687716086112802350025918726189572620736632862742154712483698209219295691851109588883248}\cdot t^{47}-\frac{457010539335243749996799329987776013804633172006613759592418524422059291203842345505606175080909941738329998694913316669644500272088198788886695353067659420406763060090184052411152693270657292856231791418412165254238563560641128350939257501398246454050145213680708714917268957}{3738039490570715915146571960068175974831011567468960038064517063585233541775143173383803156572540866184288119049999587341137253004607939598869389992284715334353630568518938242814909982627272932163843395830993965477175827309980108286238887712979060154852832}\cdot t^{45}+\frac{108333458884760114591817699671264556150321412602225624068848384304787942899059351653025587485892652403390915607998153039984268435444990739228074189066671731482925342864531132603536853515195506420456291424107527997537074089014822825612120109789055972929273266711518590453719905125}{26179210826695948139296407083660858730304385510578460612604091822479282659352559802521860169213919422688578383934945206845888581596285362450213305689910947531943765642499415236876739809126645033562695616477272616352262541437369339693243974847991756932256512}\cdot t^{43}-\frac{1743473710459858665639471415781242163078992581187244517949209389865116706535830759200533877973761437729243039144209351037777965506887770565638909428173645538930128893126721793835189982947816131278484571240211574878763701128685601946728935210129014511782816618969711488557390514077605}{15131583857830258024513323294355976346115934825114350234085165073393025377105779565857635177805645426313998305914398329556923600162652939496223290688768527673463496541364662006914755609675200829399238066323863572251607748950799478342695017462139235506844263936}\cdot t^{41}+\frac{770488507616465137783138645879502608945096395401689277432445573288243733197998011135180614934068772727128017044903840500453620007972335420212760356155067757211025723513452967166535495591796142074364097172247532843908987269720910560992728081581690855592755934675670188711004217540745}{290991997265966500471410063352999545117614131252199042963176251411404334175111145497262214957800873582961505882969198645325453849281787298004294051707087070643528779641628115517591454032215400565369962813920453312530918249053836121974904181964216067439312768}\cdot t^{39}-\frac{1272539081497043583081045534589218875547607037382180453778961688171504676551439951418490998566486457815293037285699708745355881081342714307511527919354844331132161767389482833378924461627570772350863703577044182575050353591541602267964479286041871184595621330304479248031944960496265}{25303651936171000040992179421999960445009924456712960257667500122730811667400969173674975213721815094170565728953843360463082943415807591130808178409311919186393806925358966566747082959323078310032170679471343766307036369482942271476078624518627484125157632}\cdot t^{37}+\frac{432339569785972342618969625210251547914851265052521821093930477712124135140106058601990243864759520108184617487375156795919724106559377613208824753790219355492522508938845236282293906592176036797666964328139080669433574717153374688079019014252043155845911625630916433771354807504119065}{547749641912407530299124825135057967280214835298257022048331767362643452564915097406611228155860467920868716956177315097083207245706893737419847626742752132976054173443064688033113325237111342240696400590909088588293493174689573876658643166050289068121059328}\cdot t^{35}-\frac{1017664790088592263099886509264564435902126033446591987988556748321835124261225102678162225210890491742339581837389182321620423955166085042139443158937014228021372991531352293260034667166670172820474722751392264373655827736495700865243264006741421675421268997087812640614113823468811275}{99590843984074096418022695479101448596402697326955822190605775884116991375439108619383859664701903258339766719304966381287855862855798861349063204862318569632009849716920852369656968224929334952853891016528925197871544213579922523028844212009143466931101696}\cdot t^{33}+\frac{5416069465988497707040382553359413966279011336841950160220595495275025454185325607207435983823581629431902017503997825173828504527157870659425777933648921382167654071875343981942552646473494657488416059839780536769081819137865456821514196884142816812184003230081638678764989462108998775}{49795421992037048209011347739550724298201348663477911095302887942058495687719554309691929832350951629169883359652483190643927931427899430674531602431159284816004924858460426184828484112464667476426945508264462598935772106789961261514422106004571733465550848}\cdot t^{31}-\frac{94339701815228248974159005652906604413335109446322428504895005908479047115523666699813405134527708992503829771607239558169169707929644786235203335383328447337322550761660354069046802441471362279759952505497735303435356918098623857836407368918662558360234291064454201980581535090066192625}{99590843984074096418022695479101448596402697326955822190605775884116991375439108619383859664701903258339766719304966381287855862855798861349063204862318569632009849716920852369656968224929334952853891016528925197871544213579922523028844212009143466931101696}\cdot t^{29}+\frac{5343315029304325574787141770844756826435679609050336194425911029766862584273077468798827693101602628174608066608405843012286611278358041696162879054202779260149537137110831351836311451728564578094550778188980465881512729794115409786792603162100743530963513125263425215343965813051095577125}{796726751872592771344181563832811588771221578615646577524846207072935931003512868955070877317615226066718133754439731050302846902846390890792505638898548557056078797735366818957255745799434679622831128132231401582972353708639380184230753696073147735448813568}\cdot t^{27}-\frac{1036855925101370149983847308200395068908401357694073360638452058851122404037468052133012331123338017596200016148282598094851549754042974471625128720362168669436069683185985967789288221441917544941782210929661238965714761354743192182106642280929484867793835526621463138275117665472967672467125}{27088709563668154225702173170315594018221533672931983635844771040479821654119437544472409828798917686268416547650950855710296794696777290286945191722550650939906679123002471844546695357180779107176258356495867653821060026093738926263845625666487023005259661312}\cdot t^{25}+\frac{1180023087033370180462942024741898453113462959892025645302154222300750787243822980434189201394865600750599546646881002697925929352530150834473819683739122468793167185438592099142429255703533395156537055779425547743647478426069867349493688447412703408781857941714198670610763824456675117383125}{6772177390917038556425543292578898504555383418232995908961192760119955413529859386118102457199729421567104136912737713927574198674194322571736297930637662734976669780750617961136673839295194776794064589123966913455265006523434731565961406416621755751314915328}\cdot t^{23}-\frac{21628501577397205934557440865835584967509137337651493199903482416290842500974174639427500192095519241682671916784753442344972724272755477414018347947199198739345535551393324914961377563358493139201951839338951459531925213800837726025569219518753243174108902423762930441726047152792183199375}{34640293559677946580181807123165721250922677331115068588036791611866779608848385606742212057287618524639918858888683958708819430558538734382282853865154285089394730336320296476402423730410203461862222962270930503607493639506060008010032769394484684149948416}\cdot t^{21}+\frac{16320677808595538333039672924322002859276466557353462411944207120371370130178630687960410472054733361875540984800071862988861260731919725830054061883798929631475676345509198757537487914657805487989240853647702520668121190519895080760467145353368584648174735419696611150629614944235202218791875}{9422159848232401469809451537501076180250968234063298655946007318427764053606760885033881679582232238702057929617722036768798885111922535751980936251321965544315366651479120641581459254671575341626524645737693096981238269945648322178728913275299834088785969152}\cdot t^{19}-\frac{4039115955023540276263958444158421157291868321384842812977440368723417817365109733299283323980734689630421939317811511507361226794725931766993821866025918486418803928264080158653769021362752286451197892107719813861483654933315705282039446970760968085328185788855807011785231923807482639881875}{1108489393909694290565817827941303080029525674595682194817177331579736947483148339415750785833203792788477403484437886678682221777873239500233051323684937122860631370762249487244877559373126510779591134792669776115439796464193920256321048620623509892798349312}\cdot t^{17}+\frac{3137434708705637309096604644071188969814492127358421695842581021868133665794794534111693604880805390891010927659369066002420745559204338990612856187595178069734779524646896028508922048260894542012803257466125600383482744902214743081203395960959357612341172993008389705741983346857342855710625}{554244696954847145282908913970651540014762837297841097408588665789868473741574169707875392916601896394238701742218943339341110888936619750116525661842468561430315685381124743622438779686563255389795567396334888057719898232096960128160524310311754946399174656}\cdot t^{15}-\frac{535245743083174364750259800230432625178562589828027213231558792083721683083940919465369424466827873930819238222627372476282077900741456975750168257209704357825014120032787085479306117158866273180274120694991117754051278180812847999317535575966241849377018440961268562501136794587102052309375}{85268414916130330043524448303177160002271205738129399601321333198441303652549872262750060448707984060652107960341375898360170905990249192325619332591149009450817797750942268249605966105625116213814702676359213547341522804937993865870849893894116145599873024}\cdot t^{13}+\frac{3241422736118440681782825481942234694578392783905486734008304928086327665168259141481849018485963032863551242565001570756934358354873222466245128765509423712979594011981549707968304094307959917496747280005370660731675683576843755065083533250501204487331845837708089419146421989509706937096875}{682147319329042640348195586425417280018169645905035196810570665587530429220398978102000483589663872485216863682731007186881367247921993538604954660729192075606542382007538145996847728845000929710517621410873708378732182439503950926966799151152929164798984192}\cdot t^{11}-\frac{185642559864884515150078600170277946143824342445441952069497992486745609125800072177620261467106491675304668591154712052663532310473905415418417316770902095623102589393078006782062631342211823141308864381873377227548689460479856039165079231551501653415417627682888800083094939768492858046875}{80252625803416781217434774873578503531549370106474729036537725363238874025929291541411821598783984998260807492086000845515454970343763945718229960085787303012534397883239781881982085746470697613002073107161612750439080287000464814937270488370932842917527552}\cdot t^9+\frac{227480276580979201244839600441875651724984796789073625881211663749930769926981717004524154219051327900923654101338732239777217429223378359238269534062641479199162680870950752243768331378525303024017890953850403349291897978261435157536146777667513578100016285790730883164358116266451193359375}{341073659664521320174097793212708640009084822952517598405285332793765214610199489051000241794831936242608431841365503593440683623960996769302477330364596037803271191003769072998423864422500464855258810705436854189366091219751975463483399575576464582399492096}\cdot t^7-\frac{68867991604240892847019769665969347940092087271366612346975225080186414351193347516893727403597233045875714570487206973149613787097279390334305158793577095176224002649220981421910367728980837992249855304865604694441359866350493621715440702785886502575772430283840999895491279865473922203125}{682147319329042640348195586425417280018169645905035196810570665587530429220398978102000483589663872485216863682731007186881367247921993538604954660729192075606542382007538145996847728845000929710517621410873708378732182439503950926966799151152929164798984192}\cdot t^5+\frac{72144188573267143876854592762705817083035003794410347432924739480167067442000285416886097555578770282301565473562117553658979479218360996721612047447374114268850510503803697520667838482292216218864475978086999835951765281689272889684000918172225633160628907597137421333284914171765773046875}{10914357109264682245571129382806676480290714334480563148969130649400486867526383649632007737434621959763469818923696114990101875966751896617679274571667073209704678112120610335949563661520014875368281942573979334059714919032063214831468786418446866636783747072}\cdot t^3-\frac{193448840848977400023380188747737478920996881650241360888782737076471032517403415874689370301581968451377966880305408735759646911818068546856793172944895345087307647443991543634443630118434173139149825879831363392743016037321421428838036533710431776467287365445765241425557299901921796875}{1284042012854668499478956397977256056504789921703595664584603605811821984414868664662589145580543759972172919873376013528247279525500223131491679361372596848200550366131836510111713371943531161808033169714585804007025284592007437038996327813934925486680440832}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.