Rule: Q[4, 5, 10, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{19}-\frac{67019984688}{68215861}\cdot t^{17}+\frac{230407678356}{9745123}\cdot t^{15}-\frac{19675084514310}{68215861}\cdot t^{13}+\frac{131441284093635}{68215861}\cdot t^{11}-\frac{970062879190185}{136431722}\cdot t^9+\frac{543834376395255}{38980492}\cdot t^7-\frac{1045646903415015}{77960984}\cdot t^5+\frac{216947331827325}{38980492}\cdot t^3-\frac{239747148335475}{311843936}\cdot t$
• $P_4$:
  $16\cdot t^{55}-\frac{2677749136277745548992699638142624991354705817610452444108630216185097894074351300242060585884536027346960699628727259145764082747492040800579720456878625777211724363508168498254156284065973779082717978847958372252966838485430735503295103615712}{309317784058936758591600501675781041473811506843950881929869961346948408613991581482164731177363942180110900052412190779507998735027947730270131405347901871283331442529029702170520788137593316786305844701695602767736016492429087986995897845}\cdot t^{53}+\frac{225638776291822380145780456565170602450923054394460825603239584253809000869075694075791904666356544809982893559293574868621749234547473678357337445270590793282327387900238858959889118339177121864090185922318292677525393592512595748046950218635935936}{104652516939940269990158169733639252365306226482203381719606003589050878247733818401465734048341467104270854517732791213733539572017788982074727792142706799784193804722321715901026199986552405512700144124073678936417352246605174768933612104225}\cdot t^{51}-\frac{34386320861205775818162593712642145549482828772450588529543031686128902784649232172628505381908387816045635729673632380186840271754947107912419956905109295695877267746645639097531204651372418497804219412403867400470836081993629193134896168530621931582}{104652516939940269990158169733639252365306226482203381719606003589050878247733818401465734048341467104270854517732791213733539572017788982074727792142706799784193804722321715901026199986552405512700144124073678936417352246605174768933612104225}\cdot t^{49}+\frac{25169290635379454378864625697247920766261108441593006598790187308866944853065611447227009794528436657496319827946415960423113400775525949184761783363876434013035952043953803152660312560305058546546394934541939487139192879983902282201874295290882023064688}{732567618579581889931107188135474766557143585375423672037242025123356147734136728810260138338390269729895981624129538496134777004124522874523094544998947598489356633056252011307183399905866838588901008868515752554921465726236223382535284729575}\cdot t^{47}-\frac{24953620551297142213738773405646120925406231895730535781746002084126688016031290034261254350256301260777081827949243753314233216800019358511943475228081224028697977785956853473265463802085579384408274987234237523900713998718848507346635122023758438434258743}{9523379041534564569104393445761171965242866609880507736484146326603629920543777474533381798399073506488647761113684000449752101053618797368800229084986318780361636229731276146993384198776268901655713115290704783213979054441070903972958701484475}\cdot t^{45}+\frac{115232680004849742190160659443699768825519424271693532536083398794782747588422725333387524397580817523753728873803653397165455859136423492390387631534948095970140045883445436187801076260168183021204223354993913039980472596216988606904625994052959023426007665}{761870323322765165528351475660893757219429328790440618918731706128290393643502197962670543871925880519091820889094720035980168084289503789504018326798905502428930898378502091759470735902101512132457049223256382657118324355285672317836696118758}\cdot t^{43}-\frac{2578716083215859263087109120389418647501015274000971978717570911435777055639015821321380057569321592517838833919153639893745191015150381704189832751755014792967929334246313631924921531710201623798111999522845182181902313246969037062864481097622746492390601415}{380935161661382582764175737830446878609714664395220309459365853064145196821751098981335271935962940259545910444547360017990084042144751894752009163399452751214465449189251045879735367951050756066228524611628191328559162177642836158918348059379}\cdot t^{41}+\frac{7276030930211116118897165101968372246914479899489263065712665072844640339545233483413772975583139624005441203399705016030196408503714066774599145258285850741413023451166814972795546623441312392783243790749047810260797571238834756858270512627253598958817808815647}{30474812932910606621134059026435750288777173151617624756749268245131615745740087918506821754877035220763672835563788801439206723371580151580160733071956220097157235935140083670378829436084060485298281968930255306284732974211426892713467844750320}\cdot t^{39}-\frac{204445211634698363747509116047825488074996900522479769865911412975022472700388969894920115350294099959426632663282841010283905846815380166664445981399919063929329228764321129523113488231250692094777493965653510760500006282374015807279171017483330330941084089997019}{30474812932910606621134059026435750288777173151617624756749268245131615745740087918506821754877035220763672835563788801439206723371580151580160733071956220097157235935140083670378829436084060485298281968930255306284732974211426892713467844750320}\cdot t^{37}+\frac{1316884547340756610316571350154926137165583755829356642033648417625001753191667199495530479487299962551343327328731155701809249910649430295953265810797116027574456939989553788139923689037198519193355036304696612566854556013560511800856158087319701741805146510950353}{8707089409403030463181159721838785796793478043319321359071219498609033070211453691001949072822010063075335095875368228982630492391880043308617352306273205742044924552897166762965379838881160138656651991122930087509923706917550540775276527071520}\cdot t^{35}-\frac{19134395462267755573212985064743309028044565952548707539428355771631115994181453273427213116320910561399210026224338854419817559378532666460119218130064840498573833828718788513984722787805774019240544657868372117032674874459693929954420657282175979751146142111861875}{6965671527522424370544927777471028637434782434655457087256975598887226456169162952801559258257608050460268076700294583186104393913504034646893881845018564593635939642317733410372303871104928110925321592898344070007938965534040432620221221657216}\cdot t^{33}+\frac{70108834374093530065357718680706011916266139106025315322094815281044414677021505238660141640080466612187828685690506063847539246922354641295141405081740759929094660498003095232817920030053286320651946000312508788880091174001157723247326337017185369072661292874947217}{1741417881880606092636231944367757159358695608663864271814243899721806614042290738200389814564402012615067019175073645796526098478376008661723470461254641148408984910579433352593075967776232027731330398224586017501984741383510108155055305414304}\cdot t^{31}-\frac{114295681469826851775578347964439137651455030866102420602028035005804698781553200523180899448903503612594269720012123411761100950987704642579166182542812744380580029255425701844768395750588778488362359954766260973689998973724356377598975029224769494377148449281980785}{240195569914566357604997509567966504739130428781222658181275020651283670902384929406950319250262346567595450920699813213313944617707035677479099373966157399780549642838542531392148409348445796928459365272356692069239274673587601124835214539904}\cdot t^{29}+\frac{2172903387557532249607867381288305006074519512930790325244277449343114640251887076973809446612007249216576929319408070381933109247893282108430790536506426722180356205081902122854218817934960039480963876397362638082561689861774510342304052917015745008737648931082397255}{480391139829132715209995019135933009478260857562445316362550041302567341804769858813900638500524693135190901841399626426627889235414071354958198747932314799561099285677085062784296818696891593856918730544713384138478549347175202249670429079808}\cdot t^{27}-\frac{1271513325064060324234917030942356441260207418254370291322315901764967365500999234119852415222963594299464062688042751684608275420123753072263312237205985287296147754107631660972953605683470806434598418010407174489858975394290289668704338971698619396360818610854196965}{36953164602240978093076539933533308421404681350957332027888464715582103215751527601069279884655745625783915526261509725125222248878005488842938365225562676889315329667468081752638216822837814912070671580362568010652196103628861711513109929216}\cdot t^{25}+\frac{122950993835269204381838048642815720275260640859968419189575408096280851698252752113037205181022061299669332852979338013106578822265705872207190415433292073085308498411153443714519096037361942295015746763467143260103787349745388744398514437885032839640006309754811190375}{591250633635855649489224638936532934742474901615317312446215435449313651452024441617108478154491930012542648420184155602003555982048087821487013843609002830229045274679489308042211469165405038593130745285801088170435137658061787384209758867456}\cdot t^{23}-\frac{226874207467337581782625152621421778459586085138752490643138717486745802707554192649865275407076003063471408891423603097464565124015682570997180432880751178790998984916381497913210061812792086037541563265689582546878968904716635320688206458916977339217822779670838325}{229522761504602348404202111388405642368973176092902683403033942332808094507773463360678757047551215066980841778021799534939268626571462663620735187736414142169660432717193054364212526849924316224041438387345142923305565861048830506292608256}\cdot t^{21}+\frac{1913101556249405794676074188322582276148412100668239352305915738449904770791972353933471017253990582496157523302255045992589051902619679153874498757172681528452598065836325763451648831350146940557646451381388320544281993191625540697747916252843532104244978719671582575}{524623454867662510638176254602070039700510116783777562064077582474989930303482201967265730394402777295956209778335541794146899717877628945418823286254660896387795274782155552832485775656969865654951859171074612396127007682397326871525961728}\cdot t^{19}-\frac{301476185632397029780099869260966292631856894833140977415882957531772374443920042003125967161700388238069674759975198087361310583623358950949428795545269089234610800899165736493117183896550974342598507503303304356416401939719802275259589189774992224716187917665963774025}{29378913472589100595737870257715922223228566539891543475588344618599436096995003310166880902086555528573547747586790340472226384201147220943454104030261010197716535387800710958619203436790312476677304113580178294183112430214250304805453856768}\cdot t^{17}+\frac{158167597570867682837045850490412190775214660200206577374175467627437680817153473072179957452688629501726192443519227502532574726851690572895658515746265827194888859496371524137900438635481004688949779838410280259356650565397797262143345519072781383537061700924685684325}{7344728368147275148934467564428980555807141634972885868897086154649859024248750827541720225521638882143386936896697585118056596050286805235863526007565252549429133846950177739654800859197578119169326028395044573545778107553562576201363464192}\cdot t^{15}-\frac{1922794993847049622662526954232665597702396765389848499234853586338088712225663695538266320938160181471846465362900641719086100017503160691357728419863690961279902508991525714778514944150512972825542586688260430376450853994980889412984925867090962069310027811622431413125}{58757826945178201191475740515431844446457133079783086951176689237198872193990006620333761804173111057147095495173580680944452768402294441886908208060522020395433070775601421917238406873580624953354608227160356588366224860428500609610907713536}\cdot t^{13}+\frac{4070172398598072466130665169435504907039138090255856016782871550855208983175081603196298951057329508255211096937664544147563027130933286454602849908850038186036538832389522296127491783005068770633981189543904603997605586853237856753306923132369989431663382997386728068875}{117515653890356402382951481030863688892914266159566173902353378474397744387980013240667523608346222114294190990347161361888905536804588883773816416121044040790866141551202843834476813747161249906709216454320713176732449720857001219221815427072}\cdot t^{11}-\frac{712138437142628336778151187713276503099882002848079348030217873061530293965355782817720730983700794696431776741492014200158153182500812855579762925301336553244534719430487788561720695275413538519341569357967255654435537720095186098179635501348984088457878580344095031125}{29378913472589100595737870257715922223228566539891543475588344618599436096995003310166880902086555528573547747586790340472226384201147220943454104030261010197716535387800710958619203436790312476677304113580178294183112430214250304805453856768}\cdot t^9+\frac{1403029448752814333627995847944017330463319069611682532294138995585177314451555219693409208847676360981250695996925125458639748542413758193815868858556365595572287520617570434348545381970924519891581225904747754433768624543584201277961796849188766210512576825028188291625}{134303604446121602723373121178129930163330589896647055888403861113597422157691443703620026980967110987764789703253898699301606327776673010027218761281193189475275590344231821525116358568184285607667675947795100773408513966693715679110646202368}\cdot t^7-\frac{334589974800583008343004146070515036920994575040941893768436064765882410516715814367879097862763980165544440555747016416262879557515623315821586848631272425788723907475023584398436735371864816506353574758117038420114039668008581199729861472637019513718041976541851026375}{134303604446121602723373121178129930163330589896647055888403861113597422157691443703620026980967110987764789703253898699301606327776673010027218761281193189475275590344231821525116358568184285607667675947795100773408513966693715679110646202368}\cdot t^5+\frac{70900497724338491177213021229347582801290463910125952099155037261640507883621319378597291039928867971046055973088058177475784401354358258589312954190770137018440599030465986249253611472692468770650143421378779331166114763343449685358816814671250565141345868360935484375}{268607208892243205446746242356259860326661179793294111776807722227194844315382887407240053961934221975529579406507797398603212655553346020054437522562386378950551180688463643050232717136368571215335351895590201546817027933387431358221292404736}\cdot t^3-\frac{5784293583926888798064705971129092398210438960791838575891289715951946434296782926696635483628983892081110013212971793045368508718718194695791329815979014523539388265025041401392454793500597066448607313687493955741957514114194202229709684611458217684381755841831619375}{1074428835568972821786984969425039441306644719173176447107230888908779377261531549628960215847736887902118317626031189594412850622213384080217750090249545515802204722753854572200930868545474284861341407582360806187268111733549725432885169618944}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.