Rule: Q[4, 5, 10, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{19}-\frac{67019984688}{68215861}\cdot t^{17}+\frac{230407678356}{9745123}\cdot t^{15}-\frac{19675084514310}{68215861}\cdot t^{13}+\frac{131441284093635}{68215861}\cdot t^{11}-\frac{970062879190185}{136431722}\cdot t^9+\frac{543834376395255}{38980492}\cdot t^7-\frac{1045646903415015}{77960984}\cdot t^5+\frac{216947331827325}{38980492}\cdot t^3-\frac{239747148335475}{311843936}\cdot t$
• $P_4$:
  $16\cdot t^{57}-\frac{3294626455304138538829525376004784098395464801322622765714956883276936373025792207169619851985413139220688572543814975253857499788616850426563244154438861631021453849680331081309168274178271545110850999351325061370483294152274293731815094596640627359661749992893047}{342851734860690582123498977233723274180766125973543137947412155015941702091653870600517117097654723307581215079988746968292717817673357705245497408660830950082862303985751276600955791935293286395082470323739278153549122984764224441429253018568864292944118944848}\cdot t^{55}+\frac{14181576095454364697105590632605700980198762539338818326138261394990324249364201926357588272443335371124488606621098653729794491173813312420484909589407695051615120632935129641752364281735160682272322182732147410059715521873477861907070044405016014972149298908920909139}{5314201890340704022914234147122710749801874952589918638184888402747096382420634994308015315013648211267508833739825578008537126173937044431305209834242879726284365711779144787314814774997045939123778290017958811380011406263845478842153421787817396540633843645144}\cdot t^{53}-\frac{1210644893265566169152030226308818238892141555756699246975920615324840286251214420923845925335524794252457714366645059732225919229968217288505632194472688451939321935961187486031690484831057453168868782549746368212518197088407785719914943686169220921131455729783080006915}{2657100945170352011457117073561355374900937476294959319092444201373548191210317497154007657506824105633754416869912789004268563086968522215652604917121439863142182855889572393657407387498522969561889145008979405690005703131922739421076710893908698270316921822572}\cdot t^{51}+\frac{661376622868976899405239440973504271541971115214458739159589491314384331465237167423913962884183963339356758141437332338176116316966795645080613431828618317109390978683928873111185896532269777183522231991950136489025802315715333023763960301831489283968699097884662712563829447}{12328948385590433333161023221324688939540349890008611240588941094373263607215873186794595530831663850140620494276395340979806132723533943080628086815443480964979728451327615906570370277993146578767165632841664442401626462532121510913795938547736359974270517256734080}\cdot t^{49}-\frac{7136735505792471496933088854321549849594501844331946841922523834115016028181552230447735126687222680047567342178230805670737284286089167280565092425602474649759965451937085846466235248159553479984672694471611510826084539757382520743810412657220685182792312408331185084513996937}{1541118548198804166645127902665586117442543736251076405073617636796657950901984148349324441353957981267577561784549417622475766590441742885078510851930435120622466056415951988321296284749143322345895704105208055300203307816515188864224492318467044996783814657091760}\cdot t^{47}+\frac{52518135798425910185686263339217943170659767005829116976098281971352016942047240366774033287593934003475566439413128805771950611780206407666018936585410785617856782564892795085532439622221520878722223324256547017847576852048912282102439997745306817855424839531323770734981449952091}{172605277398266066664254325098545645153564898460120557368245175321225690501022224615124337431643293901968686919869534773717285858129475203128793215416208733509716198318586622691985183891904052102740318859783302193622770475449701152793143139668309039639787241594277120}\cdot t^{45}-\frac{153786265350129970883835093376352710554712193401916554139375632368941002725098893522376497299875293937357054213252783349427881118798235952767554888892158538021707431341820389468703674003379876026300576550760959374434716265809942663205068041280069176594263740475578303480313639134423}{9863158708472346666528818577059751151632279912006888992471152875498610885772698549435676424665331080112496395421116272783844906178827154464502469452354784771983782761062092725256296222394517263013732506273331553921301170025697208731036750838189087979416413805387264}\cdot t^{43}+\frac{21870848105033697310187498283306353638013908534351852741092760269991665095824246018510043804136891116144703110663824834488219128838484209807556816710601756165614994624163699426930052170862681685294688659284784628383757997843042575250176229540870113201741995150242528278187669314439783}{34521055479653213332850865019709129030712979692024111473649035064245138100204444923024867486328658780393737383973906954743457171625895040625758643083241746701943239663717324538397036778380810420548063771956660438724554095089940230558628627933661807927957448318855424}\cdot t^{41}-\frac{11402384378417411448272017988188779826742527620759624255534237438315535292314278143010508894813480701016660736272270503004482476793770968626660910144402273511975855425880594843157513713883136732322896554660175445789714711964357177750762639335132089825936546058926995834842248369421406243}{552336887674451413325613840315346064491407675072385783578384561027922209603271118768397879781258540486299798143582511275895314746014320650012138289331867947231091834619477192614352588454092966728769020351306567019592865521439043688938058046938588926847319173101686784}\cdot t^{39}+\frac{300187999692586663502889274262418563815585943817038251837489619883994476097264932925170573648120491931243198685888167120087421238272118295180157659424334485380480811860471722472269963825924714507989945913991541539108989784333836177999833252095466264242209699597537425106243302062449864559}{552336887674451413325613840315346064491407675072385783578384561027922209603271118768397879781258540486299798143582511275895314746014320650012138289331867947231091834619477192614352588454092966728769020351306567019592865521439043688938058046938588926847319173101686784}\cdot t^{37}-\frac{79686167228621686728366899867636915041736778189725882044863269611004343855742438993137712658897408369669679113953029700677105174242330017313500873035322505626654012412624942577921460072614079462705935100106762648708913501700651107607877727660288096741171245339994813435601409770638174267}{6861327797198154202802656401432870366352890373570009733892975913390338007494051164824818382375882490513040970727733059327892108646140629192697370053812024189206109746825803634960901719926620704705205221755361080988731248713528493030286435365696756855246200908095488}\cdot t^{35}+\frac{127443222953218318231755730902392408905458657774253878734649476563509596996690125821343868704010104948248092429856647650513409891790794403726073071826689837330390973619205677861931236875300907635669586489834732407219386702687830127352755541092256452156480608347927005486551412321985873282755}{631242157342230186657844388931824073704465914368440895518153784031911096689452707163883291178581189127199769306951441458166073995444937885728158044950706225406962096707973934416402958233249104832878880401493219450963274881644621358786352053644101630682650483544784896}\cdot t^{33}-\frac{14537185761192309927827064101685105207322720964649409425887051644969224864261175929083690165462500597378542686831470597918609927776147952634050179549613323452964255666928387894791905714143622985080510412522276245525820112272399755243307334157912923910667402116228079568110171558657164632095}{5090662559211533763369712813966323175036015438455168512243175677676702392656876670676478154665977331670965881507672914985210274156814015207485145523796017946830339489580434954970991598655234716394184519366880802023897378077779204506341548819710497021634278093103104}\cdot t^{31}+\frac{23036629208680749225694335772738591564577395443104600932193684309421765529246232463338792953672339762148598232960033384227199431681261932583995146627458931266133972483526771181491145344746842179665813033638097639152064758479570388043056974863651310179554136999163818336876930608475526286975}{702160352994694312188925905374665265522209025993816346516300093472648605883707126989859055815996873333926328483816953791063486090595036580342778692937381785769701998562818614478757461883480650537128899223018041658468603872797131656047110182029034071949555599048704}\cdot t^{29}-\frac{428407350271390849699907555160171393277328899683314030682231026739152515327196614186597199901936358387776129951478718828933450709148803182714405782442138604277079472413896650866727789263296294571261221882932212562816262528225352212776633060306685300357646187188307688827089223283917804647625}{1404320705989388624377851810749330531044418051987632693032600186945297211767414253979718111631993746667852656967633907582126972181190073160685557385874763571539403997125637228957514923766961301074257798446036083316937207745594263312094220364058068143899111198097408}\cdot t^{27}+\frac{3206214159672920223558087009977791062030469717199632015734062108702599395219239907115537268194317047562438471956316975957050084231649946297309313902637953523037628000802151394209129310748723478067471273300430312866464788427550801279418999017023018827625432531487644992545360817640020978416575}{1404320705989388624377851810749330531044418051987632693032600186945297211767414253979718111631993746667852656967633907582126972181190073160685557385874763571539403997125637228957514923766961301074257798446036083316937207745594263312094220364058068143899111198097408}\cdot t^{25}-\frac{306653910234681571542036405518550376261276350687229923141337223998030492944858551525598000135554198363608159167846047971025155536393621539993703210511259138070101432929360410946252030107899778200288558665721765877392415524551140475201120708424925989583050089610978056354091391020887865285983125}{22469131295830217990045628971989288496710688831802123088521602991124755388278628063675489786111899946685642511482142521314031554899041170570968918173996217144630463954010195663320238780271380817188124775136577333070995323929508212993507525824929090302385779169558528}\cdot t^{23}+\frac{562670269634919382295724925345812154767113011907678021777607315550615233010968307666838558548487757336598333785570906510405773204697594795373469236918748495009112516082771379308941021941485896806714546274722817778349221479905930726538587970038333781025972482950994464809738250721269994759375}{8722488857076947977502185159933730006487068645885917348028572589722342930232386670681478954235986004148153148867291351441782435908012876774444455812886730258008720479041225024580838035819635410399116760534385610664206259289405362186920623379242659278876467068928}\cdot t^{21}-\frac{33212038116021756281910851045441110645321297478936073016834129388062192197530262388592725854817039666695484702170345247924672577091973444753766940520089463949071775241013790906207938868949222028137345549148549774190291913998483111893555517493494426876309043273386539082698496050200414191590875}{139559821713231167640034962558939680103793098334174677568457161435557486883718186730903663267775776066370450381876661623068518974528206028391111293006187684128139527664659600393293408573114166566385868168550169770627300148630485794990729974067882548462023473102848}\cdot t^{19}+\frac{752454948823395998740224333176122326898965617103756646449595923342351067312830486894972981779981041206112627643020707829707763349562784320468977633406764395251815017030984092738921949469956626245437575625677941829925077820378899611624487149024161844499482223764236834364700833106283339758922875}{1116478573705849341120279700471517440830344786673397420547657291484459895069745493847229306142206208530963603055013292984548151796225648227128890344049501473025116221317276803146347268584913332531086945348401358165018401189043886359925839792543060387696187784822784}\cdot t^{17}-\frac{400427348700344599683499715226003551289407583933236457664479793697699243974510279436500973539353806010122068415766705288291142924430255113953595904071052474145253734787018582856535759250340438057029424417441755609514774680886544848956436713789278356474552244333400462921103330620365233260155375}{279119643426462335280069925117879360207586196668349355136914322871114973767436373461807326535551552132740900763753323246137037949056412056782222586012375368256279055329319200786586817146228333132771736337100339541254600297260971589981459948135765096924046946205696}\cdot t^{15}+\frac{4988731219730746983277563443899967472276009745668152115884228625615027983694993601940722037308021277410110355405245134561690624567538233086702409105388647235020917332146036520439450982737555659255240672325572368160324323044321388254552591794560162289651075681336438969202930006483205523808899375}{2232957147411698682240559400943034881660689573346794841095314582968919790139490987694458612284412417061927206110026585969096303592451296454257780688099002946050232442634553606292694537169826665062173890696802716330036802378087772719851679585086120775392375569645568}\cdot t^{13}-\frac{10976484847644194498173991175982445508200294792235374136385988591632553175224763854119452931732291393912880687792703313527643452983041481766776069203523673749318384177423124818474078507905021091361176802626346649056758197194191731601220578919061031759118531547902279563006236454295503430903770625}{4465914294823397364481118801886069763321379146693589682190629165937839580278981975388917224568824834123854412220053171938192607184902592908515561376198005892100464885269107212585389074339653330124347781393605432660073604756175545439703359170172241550784751139291136}\cdot t^{11}+\frac{2035961681603923662473407556048961271445458769579869068580484967011239001841411273033860828463708018106758056037948181440039734071564108935409424115468494946877172802764224761102464467408990169995313933733567217684078736055895859638127351189845827679036972587309859004837487425351146684274364375}{1116478573705849341120279700471517440830344786673397420547657291484459895069745493847229306142206208530963603055013292984548151796225648227128890344049501473025116221317276803146347268584913332531086945348401358165018401189043886359925839792543060387696187784822784}\cdot t^9-\frac{30572137386322828585708188131172069723089688251285566851958274229208051611583948254579188948056139394895225167211453168975592417699988490483926852495854950451507616939491638214431509053878854316852213094312360915916214596761952980581707321018974919837296026744585354787707434930159101401433608125}{35727314358587178915848950415088558106571033173548717457525033327502716642231855803111337796550598672990835297760425375505540857479220743268124491009584047136803719082152857700683112594717226640994782251148843461280588838049404363517626873361377932406278009114329088}\cdot t^7+\frac{8228513275381346053929638248561740264726942818628856943485091713266463369171742253045995293439245134675968121551414236863081916655410558453532952017757464906158089986165476024503625567836155218824163883346082455745828678608887351618922937242098614683098331491497734044171977732902475523463541875}{35727314358587178915848950415088558106571033173548717457525033327502716642231855803111337796550598672990835297760425375505540857479220743268124491009584047136803719082152857700683112594717226640994782251148843461280588838049404363517626873361377932406278009114329088}\cdot t^5-\frac{2122365559045796794411831450965244538776175708622071652148644760493983277793137087701893498587037695417232506947606635443060949170507874582013105024265339621146432328863762207334917506297687899234795195700890167505497798501347325775995911469631015833284453355120596246733718977005370102931071875}{71454628717174357831697900830177116213142066347097434915050066655005433284463711606222675593101197345981670595520850751011081714958441486536248982019168094273607438164305715401366225189434453281989564502297686922561177676098808727035253746722755864812556018228658176}\cdot t^3+\frac{333539960511133960209778436871857972678766429396914474972700278973218091914429982825566906483005510379464994868836427711964361850076211884655062238098500424465387741465207034723207162763883189342045278989963437546545704032667962801564640415682568028971918534083711967728034664222184722683146875}{285818514868697431326791603320708464852568265388389739660200266620021733137854846424890702372404789383926682382083403004044326859833765946144995928076672377094429752657222861605464900757737813127958258009190747690244710704395234908141014986891023459250224072914632704}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.