Rule: Q[4, 5, 10, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{19}-\frac{67019984688}{68215861}\cdot t^{17}+\frac{230407678356}{9745123}\cdot t^{15}-\frac{19675084514310}{68215861}\cdot t^{13}+\frac{131441284093635}{68215861}\cdot t^{11}-\frac{970062879190185}{136431722}\cdot t^9+\frac{543834376395255}{38980492}\cdot t^7-\frac{1045646903415015}{77960984}\cdot t^5+\frac{216947331827325}{38980492}\cdot t^3-\frac{239747148335475}{311843936}\cdot t$
• $P_4$:
  $16\cdot t^{65}-\frac{2606411518527772789977601350595586288595376355459406351848998806822524304825742424360311999942728640816223518093811230492624668827422189232822693904735744292790487448865677348998079799711584612643803608358882328457922466048912196714442465524081572457299194607034803367350174744325228956175776119737329414365115637190033370272521}{198425080335005896201079396557687544327529890789074456955987275320649157836951722425297683090524444994823856121702296982818032383152866637783023089428446105491820469079190484540607582172580882458190173358981704888243049764548305316583930280304775159133233728982938396594405340641813414430180572803862116271579681759285659152}\cdot t^{63}+\frac{8128583912516863788823699208653286733168337687036623820929469378288436744663526064721356449040007554250157888884358990264658932036240263171729286365648493609384932984725289155346605720902036419146908022550733582660722322267759152553860004394206197680545345773496048089318914924620002175450724970728552395450619121583340481246965863}{1612203777721922906633770097031211297661180362661229962767396611980274407425232744705543675110511115582943830988831162985396513113117041431987062601606124607121041311268422686892436605152219669972795158541726352216974779336954980697244433527476298167957524047986374472329543392714733992245217154031379694706584914294195980610}\cdot t^{61}-\frac{590069926396714065150960389098655116678231605693133810158729012802500130766856919520565874534443807198175808622191878718549060697095470743157168697907215950101767593625596149286160704678563058450133638908245611643751598507577340997492090347408520764396778893450072792166981162974082875676997573013688208993729562416485379895832438962129}{490109948427464563616666109497488234488998830249013908681288570042003419857270754390485277233595379137214924620604673547560539986387580595324067030888261880564796558625600496815300727966274779671729728196684811073960332918434314131962307792352794643059087310587857839588181191385279133642546014825539427190801813945435578105440}\cdot t^{59}+\frac{14563021772575745027186112634053962052181187821415161039541070754943607141886644352315364160542221404628417535042322137378062618249172604673723807511013306756008262119242043188918920692708559577457353905691352613880733896653598372303045318275282813866695973480605940462398522909384082044085940984927570458290454266045788258709860391507729629}{72536272367264755415266584205628258704371826876854058484830708366216506138876071649791821030572116112307808843849491685038959917985361928107961920571462758323589890676588873528664507739008667391415999773109352038946129271928278491530421553268213607172744921967002960259050816325021311779096810194179835224238668463924465559605120}\cdot t^{57}-\frac{3609618667272105459352117940451031015576459065990452662444540832186127166685677287744413218305494448506598446794062340792184388838479047920140951149469395519107492636622594718109688494580475118387603448582532618104726532427360522649580472123210902180205592972614340258341577044163241156383547504301863240614545577349440747058826843564425227331}{145072544734529510830533168411256517408743653753708116969661416732433012277752143299583642061144232224615617687698983370077919835970723856215923841142925516647179781353177747057329015478017334782831999546218704077892258543856556983060843106536427214345489843934005920518101632650042623558193620388359670448477336927848931119210240}\cdot t^{55}+\frac{8636379823504348564097100227375078735016715656879236539625461300505299399474876875809390868329702900567703574124228288016234955143659930388788344742214573148972462875570636708265916356552184704898023262000317371222776438607870083065764268205934613777205910990876658451169850526282421564937952498423340540397805582776616288571774837980935809345}{3626813618363237770763329210281412935218591343842702924241535418310825306943803582489591051528605805615390442192474584251947995899268096405398096028573137916179494533829443676433225386950433369570799988655467601947306463596413924576521077663410680358637246098350148012952540816251065588954840509708991761211933423196223277980256}\cdot t^{53}-\frac{1496664950868907611134831432354034854603384542051014870500370458459090402833555639578359088383807731611995207843168250077186254949990300061433110462535847399499107058973139255936974475210391535705534792418428118680263779869642419486106588397383150858360318674861460985986113560501553000194302089487828800300037034895807307351309921947100495109889}{8289859699115972047459038194928943851928208785926178112552080956139029273014408188547636689208241841406606725011370478290166847769755648926624219493881458094124558934467299831847372313029561987590399974069640233022414773934660399032048177516367269391170848224800338315320093294288149917611064022191981168484419253019938921097728}\cdot t^{51}+\frac{366036631549257890780604677660566752649680477357288074099439952008981129487060034967062436281058926715762881907081289447256729978675611060220964742466347865359495218265541821924525858466225278081642139798077347112499002190492354567332634792887224784003050702553105711301141069724919275284521775085252903023947255440056089161748647795217914511574871}{33159438796463888189836152779715775407712835143704712450208323824556117092057632754190546756832967365626426900045481913160667391079022595706496877975525832376498235737869199327389489252118247950361599896278560932089659095738641596128192710065469077564683392899201353261280373177152599670444256088767924673937677012079755684390912}\cdot t^{49}-\frac{2812165440039435430862298276025654519827756935177940246139443756592853409422376494790519870608538727471630663426148786774765163823575099586808844510271970623398729703934629716173353444770399180255571787502010760821269249895306258144172286181329578955725564356238201350438957925222464414328401880205608719989690425845747211387321635443318418359715053}{5101452122532905875359408119956273139648128483646878838493588280700941091085789654490853347205071902404065676930074140486256521704465014724076442765465512673307420882749107588829152192633576607747938445581317066475332168575175630173568109240841396548412829676800208194043134334946553795452962475195065334451950309550731643752448}\cdot t^{47}+\frac{8178180596805359364725688725232418830891655773491079018709969188512464484819249285791119062965420974279318824082426111450556376065555454329542482609538242583894343316111523844709720736060323911745831439302347288842200358802193877641195540683602614711788638586696161289361522737284541591276501744094372896679536537240049967686436942544437470926311747}{360428682570259654237349486736041037040356903735920787502264389397349098826713399502071160400358340930722031522233499056094210772598071692461922586690498178005415605846404340515103144044763564677843477133462618827061511910202626044871659892015968234398732531513058187622612751925571735548307131399651355151496489261736474830336}\cdot t^{45}-\frac{4468353418915298887751408862552179420948746950263108502791229596545990629089228009186671605798319998993323317766219208691616053013455791078323782954608440578270684772732211591391448571705720638180083793498701217604525094490871220054402619904265789646693090902203445775369881172146893998468712076716916214126933988251448742987876197077615602850177732625}{5766858921124154467797591787776656592645710459774732600036230230357585581227414392033138566405733454891552504355735984897507372361569147079390761387047970848086649693542469448241650304716217034845495634135401901232984190563242016717946558272255491750379720504208931001961804030809147768772914102394421682423943828187783597285376}\cdot t^{43}+\frac{508602648775394257636791129286188432139383677939806081168116537053269895292472330482401854856306713738113721413577986100794228066953223929746494601663733931356347581067866376924072024359431410149728784802027382690631878549277126971516201864381842832424954768598321383940681692026346380357752456616941250672515108602710760638252932231473320627260211445405}{23067435684496617871190367151106626370582841839098930400144920921430342324909657568132554265622933819566210017422943939590029489446276588317563045548191883392346598774169877792966601218864868139381982536541607604931936762252968066871786233089021967001518882016835724007847216123236591075091656409577686729695775312751134389141504}\cdot t^{41}-\frac{97918088213559718577102842569675493215097299286691144357816789920099039159507210413661125275213661629561077768823733754856452414563075241381901983117955255987889051811944388663668109133222784167215866482864125638068607530727922217419597611456165679599127997855471971742590628040600745128564676597785716439760815318494676379066910849683085075394211131645}{186780855744911885596683134826774302595812484527116845345303003412391435829227996503097605389659383154382267347554201940000238780941510836579457858689812820990660718819189293870174908654776260237910789769567672914428637751036178679123775166712728477745092162079641489942082721645640413563495193599819325746524496459523355377664}\cdot t^{39}+\frac{6580268723698468433500674932275227222304105177137446834699815458153841297287688530221567552769271910359182168451453847337456465076258930902631459627400256638422959297660992322742897608724814301125449601228523739421168626320630556516297690456206027295768951318983163759087963710001761277623331707542731781350657190505095351479141727561144035418243977365}{631016404543621235123929509549913184445312447726746099139537173690511607531175663861816234424524943089129281579575006554054860746424023096552222495573691962806286212226990857669509826536406284587536451924215111197394046456203306348391132319975434046436122169187978006561090275829866262038835113512903127522042217768659984384}\cdot t^{37}-\frac{1751937002588899240323394604353135367619926347628508798748703813188926193450219818598948134795386747169021852705294144283150932144047340079608293288441520767465599724101844308695110605142227069107030798472356778160483876643562593835798801632158584758525496046348120925921490686485780405857881449694423839210872477451201421384075325508195834978558857236405}{10096262472697939761982872152798610951124999163627937586232594779048185720498810621789059750792399089426068505273200104864877771942784369544835559929179071404900579395631853722712157224582500553400583230787441779158304743299252901574258117119606944742977954707007648104977444413277860192621361816206450040352675484298559750144}\cdot t^{35}+\frac{97414759275445449672126564220093940462274360104051499454280196146210569985000781047145180966441443682624306176977779393871548139475628057416981171134973015731772908350078976613671190769897725263235085394596493490779124839154908720094067018685379676342703894775478078986486302046349962167206220068237538505934827010462983197425340189507381648340980914312375}{40385049890791759047931488611194443804499996654511750344930379116192742881995242487156239003169596357704274021092800419459511087771137478179342239716716285619602317582527414890848628898330002213602332923149767116633218973197011606297032468478427778971911818828030592419909777653111440770485447264825800161410701937194239000576}\cdot t^{33}-\frac{118767088485640528234936859977759164993924968923784546697159645653530584623551811380576051095039574619006045723970985758826769188427761640569495912387525014439757187587924787099744399089155685777806116088880276391519619993653372027900213390049626354110935474325053286713639702639934368650849360496684215466013710159273802218236698223783863428692162877216425}{4251057883241237794519104064336257242578947016264394773150566222757130829683709735490130421386273300810976212746610570469422219765382892439930762075443819538905507113950254199036697778771579180379192939278922854382444102441790695399687628260887134628622296718740062359990502910853835870577415501560610543306389677599393579008}\cdot t^{31}+\frac{2711345442718899150276914734774344585485640748651331501080118007063388559515607195267286059309929684573809494764004510334681073002376755837688941009847832301560873193390250942425580214344140558065253035235471734018423159813056564116421233938520688127157494353212812220930389280550294925108510218378328729208134768212270259511190816037627129831431330886955225}{10096262472697939761982872152798610951124999163627937586232594779048185720498810621789059750792399089426068505273200104864877771942784369544835559929179071404900579395631853722712157224582500553400583230787441779158304743299252901574258117119606944742977954707007648104977444413277860192621361816206450040352675484298559750144}\cdot t^{29}-\frac{344204457274317143863167601142573787582620742371390414766003215877892510785418878360213407500839797923001316059803729027803547237399253612992067606643661311915231504281141965990865337052037842150932723478200347442459777136567909548516965916543560140824321886610741258343318424654467749647417103236042558287744581798075980999031661639401738312871202285352868825}{161540199563167036191725954444777775217999986618047001379721516464770971527980969948624956012678385430817096084371201677838044351084549912717368958866865142478409270330109659563394515593320008854409331692599068466532875892788046425188129873913711115887647275312122369679639110612445763081941789059303200645642807748776956002304}\cdot t^{27}+\frac{8954223901507446535069846972151553272518555933610087092728549464232522233630995418231779162434181234633106196916508493694500594968422342399269148885098399470449586307800230634098273801933970818272501025709576432360397981365400405456982764059453415674353755363087787008160457524271035207934535249216401900888216766271983749464807131334784266500331516424140041225}{646160798252668144766903817779111100871999946472188005518886065859083886111923879794499824050713541723268384337484806711352177404338199650869475835467460569913637081320438638253578062373280035417637326770396273866131503571152185700752519495654844463550589101248489478718556442449783052327767156237212802582571230995107824009216}\cdot t^{25}-\frac{94620890008342619988167090635255877737945879761864426273045425563858886545798651896210207301644570312177373871310263140229782730717647806911312415996640771714523873613348447971222041535576258195229528978194371910853353322512596623759625667050356372009301667766119119069138007038795821830131068415914126688000463606209785277554922072151524003630153784560727634375}{1292321596505336289533807635558222201743999892944376011037772131718167772223847759588999648101427083446536768674969613422704354808676399301738951670934921139827274162640877276507156124746560070835274653540792547732263007142304371401505038991309688927101178202496978957437112884899566104655534312474425605165142461990215648018432}\cdot t^{23}+\frac{50207584987115566693714141675095999813841988663811649517714556557950108504731534441231554136742348598658572910269508953137203194926142426728089079496491265167078612844717583963187975400368982201064366209399028519534470195262827379201029965076369412442672157055176680503224366767474084544493635849198528813228329603339667383663531754553362947415055209045927233125}{161540199563167036191725954444777775217999986618047001379721516464770971527980969948624956012678385430817096084371201677838044351084549912717368958866865142478409270330109659563394515593320008854409331692599068466532875892788046425188129873913711115887647275312122369679639110612445763081941789059303200645642807748776956002304}\cdot t^{21}-\frac{2701979600805145245676101384149385233942920076810658152907077771781714151096580136885324756860980891006658648668012598470014365152513885840362506069552390667718576099771951771609850332392858287052831183452495153495601524368691074969042086895543344194809308159454725168807953203849916680160130935680242180215373792720267575665386780747193656679142862095761946979375}{2584643193010672579067615271116444403487999785888752022075544263436335544447695519177999296202854166893073537349939226845408709617352798603477903341869842279654548325281754553014312249493120141670549307081585095464526014284608742803010077982619377854202356404993957914874225769799132209311068624948851210330284923980431296036864}\cdot t^{19}+\frac{28310352187662766249243913508688820005583727511168347388421208746560814478051445661509624377948496557976041562873225078236037634664664798322154537348766655255891735702389507539712821928066047667564384614216937462778752527070464568508007386976049419605644863112070187518265832096971563382078411713348159499795532000033051139063242937515708786357382067238335370700625}{10338572772042690316270461084465777613951999143555008088302177053745342177790782076711997184811416667572294149399756907381634838469411194413911613367479369118618193301127018212057248997972480566682197228326340381858104057138434971212040311930477511416809425619975831659496903079196528837244274499795404841321139695921725184147456}\cdot t^{17}-\frac{113024505381117336839750269325907377174477167916588706015864100155520441324087714125130810507329266804216426914687258230431886428359656332055339070001253232305958764862112945456507294225692760959757358620465538974845056880791995344924455767964246377853520502340705385535543533683221078792580298775663911017301707720942300739854589532768000704957417800234986370174375}{20677145544085380632540922168931555227903998287110016176604354107490684355581564153423994369622833335144588298799513814763269676938822388827823226734958738237236386602254036424114497995944961133364394456652680763716208114276869942424080623860955022833618851239951663318993806158393057674488548999590809682642279391843450368294912}\cdot t^{15}+\frac{20909691316777291687322433585678459166308729859328100872916538826455788992710430516904387821561799767681156301818398026486481748383144819833136948552416506508339017534183383591489559559714456743357190157750968324162972224216424326105968220839368791275965017577930211484235288048177604362542670960415920134325733660252638066707250446197043094055164632002027786359375}{2584643193010672579067615271116444403487999785888752022075544263436335544447695519177999296202854166893073537349939226845408709617352798603477903341869842279654548325281754553014312249493120141670549307081585095464526014284608742803010077982619377854202356404993957914874225769799132209311068624948851210330284923980431296036864}\cdot t^{13}-\frac{354362971280382485449452390768032148542045208194083562838852590388291389217795445334690850651394040211001496118217970576059846898503236644901103711684882634725321754515773406422131114964239186201940486566291973907295598032429350652494400878482784716431004656712338620584318726192071303658359739914057813814803697376076709843071393081587850341012887485090962203140625}{41354291088170761265081844337863110455807996574220032353208708214981368711163128306847988739245666670289176597599027629526539353877644777655646453469917476474472773204508072848228995991889922266728788913305361527432416228553739884848161247721910045667237702479903326637987612316786115348977097999181619365284558783686900736589824}\cdot t^{11}+\frac{1025431656424284573713837002989820227815349374240391860101015950810003245464332276531231611732077581435011945482419781342405848239861786379243085793529878849122378601805495689525665978227380250588885016640264006614973010499619233286914332243366034404310761692424889133492702402018517166484352820674187691905056644661309270231498708759072570604515555296750021079253125}{165417164352683045060327377351452441823231986296880129412834832859925474844652513227391954956982666681156706390396110518106157415510579110622585813879669905897891092818032291392915983967559689066915155653221446109729664914214959539392644990887640182668950809919613306551950449267144461395908391996726477461138235134747602946359296}\cdot t^9-\frac{949677378594478036529885355215294002057612754421559582485432541100791352032561109296258126764095828114189310549004694705711996415867171424163284509399122089088576669955988460199665049528046489109754673699341909073467363411934607979927106961243684677288464992614820448329699505444031806260094627151596101005913410809275656336967892283486179934159285830681220535371875}{330834328705366090120654754702904883646463972593760258825669665719850949689305026454783909913965333362313412780792221036212314831021158221245171627759339811795782185636064582785831967935119378133830311306442892219459329828429919078785289981775280365337901619839226613103900898534288922791816783993452954922276470269495205892718592}\cdot t^7+\frac{31874254499506049508728754239336669430893788430195075528241723502011354396679084124821654139395391725874489384869701504234803484489311547805034255435050539213317680768426338790071110050973467093907508468256662040603296072201179550054631225385801020867742598501210780799740176567607610855919495161183794207437783511287755203228935013464219607542761332751980110596875}{41354291088170761265081844337863110455807996574220032353208708214981368711163128306847988739245666670289176597599027629526539353877644777655646453469917476474472773204508072848228995991889922266728788913305361527432416228553739884848161247721910045667237702479903326637987612316786115348977097999181619365284558783686900736589824}\cdot t^5-\frac{66422937314509909179329754590428214944764005007261442950743037839939416524477935448757373272568040457429328517288176816901728244501560261496819974106504295304376705313911475620895603940906581552636367522487934200410276471114314558038875682287782889477370656900076163896906786425120614996043667810529971049331870608996665368432774385849881854084569836963131464609375}{661668657410732180241309509405809767292927945187520517651339331439701899378610052909567819827930666724626825561584442072424629662042316442490343255518679623591564371272129165571663935870238756267660622612885784438918659656859838157570579963550560730675803239678453226207801797068577845583633567986905909844552940538990411785437184}\cdot t^3+\frac{572348840036560827848200844539879610540996271481131226492559032424103878678074323969439554150538579130581166163439735421677888477251188361918870784154415445022700475307993147386795961175419056444401834475656331585609251712042706701274356270921599789367708672066025010077212254247604448749766938756725001264563984830946396438852122689026682679508666870497803859375}{139298664718048880050802001980170477324826935828951687926597753987305663027075800612540593647985403520974068539280935173142027297272066619471651211688143078650855657109921929594034512814787106582665394234291744092403928348812597506856964202852749627510695418879674363412168799382858493807080751155138086283063776955576928796934144}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.