Rule: Q[4, 5, 10, 48]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{19}-\frac{67019984688}{68215861}\cdot t^{17}+\frac{230407678356}{9745123}\cdot t^{15}-\frac{19675084514310}{68215861}\cdot t^{13}+\frac{131441284093635}{68215861}\cdot t^{11}-\frac{970062879190185}{136431722}\cdot t^9+\frac{543834376395255}{38980492}\cdot t^7-\frac{1045646903415015}{77960984}\cdot t^5+\frac{216947331827325}{38980492}\cdot t^3-\frac{239747148335475}{311843936}\cdot t$
• $P_4$:
  $16\cdot t^{67}-\frac{666989742307162842761013419383923773819462348530279605749229020677066744333806681229738717573556451841290541266723023095944299366761438197727752115677187163232181456479067441102099927238468174006197850498316675897071999992390945934696697267258440947257659224175151539252414243282052925992394353498980539699588342495675231572443962601123106901296}{47648755487143420182178739078321594860870901540536629162649993284291322313976223692611686653831853772033044922079361690615848748212959685674140873555129750834666768272515144008906478098961041126236235288876853092553306819907859910355055993873964471846676155896368004595372372058260612120499123459782192239021419145928271295170813968235460489}\cdot t^{65}+\frac{78483527176952526127465541566737108687284896189190442094277694810588839105261057435136610147682060921786075298109405078536447169911321887794386258933343997786867044248345177357592159935251521683734116492871785495095792676218453002880137708953081250648688243725848114654419474930923436183815934548170676252176404692785558875941618445678196039854929940}{13675192824810161592285298115478297725069948742134012569680548072591609504111176199779554069649742032573483892636776805206748590737119429788478430710322238489549362494211846330556159214401818803229799527907656837562799057313555794271901070241827803419996056742257617318871870780720795678583248432957489172599147294881413861714023608883577160343}\cdot t^{63}-\frac{20067846144523629703210025401291765050480199323749703630910100026111790309681296360617004843304481838081865814380901858389102024760285325537033369532975645447470558829530977921013667261500406179688754422128034616430417681518696186674981984177662196552408668302929362189483023579408679188981487172652024233055136491997560334574066614185749207509749650706}{13675192824810161592285298115478297725069948742134012569680548072591609504111176199779554069649742032573483892636776805206748590737119429788478430710322238489549362494211846330556159214401818803229799527907656837562799057313555794271901070241827803419996056742257617318871870780720795678583248432957489172599147294881413861714023608883577160343}\cdot t^{61}+\frac{2813742268768097214630609900125765303242511065925923455046002060450511484761721504478298941379176287725712233370757987690570157532661677062523282394018537186808960161410499624897890386169087455787482200538617440234212846599786116201031731333591443137849106428694070514152941668163449331870154229919410704685728306661049560017016693297547132578648544770513}{10709488356779042210825835873567341591922249014924226711195609936366923105629234373321337524424496772497306662908319184800465763830274252243989132483987295202659139302696024234772895770314677376023336979686719210139541430426278634068356259827937436413249923954780061755743031334299418302504953592075142123119814146593878325438693187679909824365}\cdot t^{59}-\frac{1184200721872503840609965979070213076860806689750362017374178109870010686834877943452317230436355753726773508389297230325467479862918514677391191400913146679005419871790442115797961878030896800549554963959006187645267918703900082754869619577678928542914244379275962365102238289952395849887932794597321738345677718163109701932019765245516064431594538191500939921}{33777726277281099132944686345231395380922773393071011047110953739301275475154605213455498552034862820456505214812838708860669019120684991577541723854495929069186925360703260436473713259572492443977604833931912388780113671564482811851595643497314674447390260153376314777613520828380365326100623629404998256319893818357092238433638313942435586047210}\cdot t^{57}+\frac{244800566072330330205017032705973723583482549491883554899679813253214822227357087562883756854442518734430370100419304972177753135983814628050136304168754114103057988045694330268448973466863021104584981981143810634376447957353693017963054416571294129649143003402068033746483734442249054399322515060135788566060446161784169616624804711469145240960438656101229674583}{67555452554562198265889372690462790761845546786142022094221907478602550950309210426910997104069725640913010429625677417721338038241369983155083447708991858138373850721406520872947426519144984887955209667863824777560227343128965623703191286994629348894780520306752629555227041656760730652201247258809996512639787636714184476867276627884871172094420}\cdot t^{55}-\frac{196205311826487598214861670888640293605975209197580079048180852098972250116735109653240408029088480701451744680096241705293172066878735150540749181310994295912418141901909963534356820739633023603544484972672576718416120828954544691055524291495360767720373457136556755141936125806772859969100488089830600754512589515341755449013469638345239295565719460730158043927}{659077585898167787959896318931344300115566310108702654577774707108317570246919126116204849795802201374761077362201730904598419885281658372244716563014554713545110738745429471931194405064829120858099606515744631976197339932965518280031134507264676574583224588358562239563190650309860786850743875695707283050144269626479848554802698808632889483848}\cdot t^{53}+\frac{21829832541402113426021847177086531855560014505396784274318018282355703213885969462192391261863978178236669578900867449974331726600490069410603080084678916196714951632068810568897645199066204241998397526935896490591930972245727979629339426120807154359362502848145529886415461155103461111727140122621267351832472348076458090168957012522547368812258373498407706538721}{1102946164156117522708397921476943522642376274059461585211786244548613076739742211051608115984811847198579762116337590493409600624348897684164627717697826255320389399533167687721590637047265059395187096618184894327513915806187193856378633257055173043180090127457185788656768027049154786158387710347918310410445512436149950642731046985875447707664}\cdot t^{51}-\frac{2379788897472391618326859531031746162038185209047162878265876694377242911348696729480441867882003468899545737174449996683043290556356156452528345442926346495527229351603925738130231869553518682782034193854714568787710936473507463156950522824376690417539004354979828348018632213508804528304577627686565357994855771567559219681532191553528904453603301009420344485272933}{2205892328312235045416795842953887045284752548118923170423572489097226153479484422103216231969623694397159524232675180986819201248697795368329255435395652510640778799066335375443181274094530118790374193236369788655027831612374387712757266514110346086360180254914371577313536054098309572316775420695836620820891024872299901285462093971750895415328}\cdot t^{49}+\frac{214714262932934157255527694562847937655279195202958258464633078199622070452723337348072758861471248601064979633372013521994537970881872224684703044010026822051108012120413784904075089899535527258180130426794170908965721300134470811829245523562644157037573935004045699439366554348636506191711468164615040783411378978023829631455305685904045924775018829598591533846905983}{4411784656624470090833591685907774090569505096237846340847144978194452306958968844206432463939247388794319048465350361973638402497395590736658510870791305021281557598132670750886362548189060237580748386472739577310055663224748775425514533028220692172720360509828743154627072108196619144633550841391673241641782049744599802570924187943501790830656}\cdot t^{47}-\frac{701860617153285646823441809117438731914508608351775554585302481944569336750196119228603324421885397977666789533603070136892350313588610063531382838018638487644633070812801477109269683245697724081877493131917840232137916977731502467485033610487737540517611428957344644905400899635768553936703594072169762788345847362048592912334430680933132500615617695117148904596701213}{383633448402127833985529711818067312223435225759812725291056085060387157126866856017950649038195425112549482475247857562925078478034399194492044423547070001850570225924580065294466308538179151093978120562846919766091796802152067428305611567671364536758292218245977665619745400712749490837700073164493325360154960847356504571384711995087112246144}\cdot t^{45}+\frac{44181594903669547481588277778200261406458392527108176169178162609501203972200715814761907340889857164758249184212877507435232447538916849623025873710340301532148868067724863800444241185796379540790321372123163416527993649522796552101854330514477097727408952691587137169537047150474401448323036987442804112461341875917706475645248722683194405280129732849463015103834752415}{767266896804255667971059423636134624446870451519625450582112170120774314253733712035901298076390850225098964950495715125850156956068798388984088847094140003701140451849160130588932617076358302187956241125693839532183593604304134856611223135342729073516584436491955331239490801425498981675400146328986650720309921694713009142769423990174224492288}\cdot t^{43}-\frac{56974259160766771925895727773507468394331302738119454217443430977301632876342707697133683024380585333389493346186232176757797019897222809138583889251086248217952657841360592750453143799555512225868810884935007883435139257246769248756986373006718414019983365407151243807792950015075195738916949922530537588337235733328263703694178547472460324233167028084226309838972565455}{37427653502646617949807776762738274363261973244859778077176203420525576305060181074922014540311748791468242192707108054919519851515551140926053114492397073351275143992641957589704030101285770838436889811009455586935785053868494383249327957821596540171540704219119772255584917142707267398800007137999348815624874229010390689891191414154840219136}\cdot t^{41}+\frac{10260726001210084153385398715905212841672205814955117420903551921789882572501174578034063421500864616390905383681166790375518890782396695111178339976550022494674446637355767892191179846026422452418844293464394015690698682105255934353463938742580942253949220328894953873951257271060290247239664264581084299055311835036002319489123962816631178252868683083935231052017925535}{303057923098353181779820054759014367313862131537326138276730392069033006518705919634996069152321852562495888200057555100562913777453855392113790400748154440091296712491027996677765425921342273995440403328011786129034696792457444398779983464142482106652151451166961718668703782532042651002429207595136427656881572704537576436365922381820568576}\cdot t^{39}-\frac{384190481086227213445384048888410375805841009096875818512280669393948798823984751392825338564608265294843399418319885722336925300702020855246461224444381353518804738529675249493615259763706373581204985312394319445231010426909372089421949175803537257073359208395119766512778339133276261052809262424156530354160491732997138319055592630418507825640807439868876841365894641635}{606115846196706363559640109518028734627724263074652276553460784138066013037411839269992138304643705124991776400115110201125827554907710784227580801496308880182593424982055993355530851842684547990880806656023572258069393584914888797559966928284964213304302902333923437337407565064085302004858415190272855313763145409075152872731844763641137152}\cdot t^{37}+\frac{12099637288690644217047244012241822525174371601422209297259302740735840380138356476695419558438521238794046819093031646122798539299023187534153015703629060439676137582242981599580077475626543727321857838300816406029152900433716331529129538586440819483419711590903756972680964272112472642191069484191670323024752604757793506804566133301111806610391559944309354949812485251255}{1212231692393412727119280219036057469255448526149304553106921568276132026074823678539984276609287410249983552800230220402251655109815421568455161602992617760365186849964111986711061703685369095981761613312047144516138787169829777595119933856569928426608605804667846874674815130128170604009716830380545710627526290818150305745463689527282274304}\cdot t^{35}-\frac{319918956053163316064959666667854150737194014723838859900349845894193316231717652488318131915730137047338276259485602709620250715580854059639944705339106495754650745838026754052461912019451260297715076051813583833317150196340575622545180200614858189288537042930613034384267184199839579027096930043728576889277799007403171978467268406696947868970639742152068574845832019937325}{2424463384786825454238560438072114938510897052298609106213843136552264052149647357079968553218574820499967105600460440804503310219630843136910323205985235520730373699928223973422123407370738191963523226624094289032277574339659555190239867713139856853217211609335693749349630260256341208019433660761091421255052581636300611490927379054564548608}\cdot t^{33}+\frac{7079837161208931849839226655691784005523267325976518806602337072001456247330338297827445642488560428236424881647209941403886034219701434885466580747408535953874351155496549656142545716220230327889164065482667869165008995989185987455720045184968323928348924638242561263649403297475367517009724339856080153186135613297837870062987391149030841171828283954039693763598778162707025}{4848926769573650908477120876144229877021794104597218212427686273104528104299294714159937106437149640999934211200920881609006620439261686273820646411970471041460747399856447946844246814741476383927046453248188578064555148679319110380479735426279713706434423218671387498699260520512682416038867321522182842510105163272601222981854758109129097216}\cdot t^{31}-\frac{130572982310722902953908875165738525730576862891957569151903576017737656495053593464097178620830733587525386333916605888407092460838221598678801889662082804840424573329934982883743855828911267794838913266016380655107380669957969441879072822418088915707896204413190264908644183613982423141746742559236534304514337230279683697190714364352760027046553029890719170551019302307394725}{9697853539147301816954241752288459754043588209194436424855372546209056208598589428319874212874299281999868422401841763218013240878523372547641292823940942082921494799712895893688493629482952767854092906496377156129110297358638220760959470852559427412868846437342774997398521041025364832077734643044365685020210326545202445963709516218258194432}\cdot t^{29}+\frac{1995553146788650180516319311783454647308519254993705593444908326771943207805098095578983140227674680511293707000998069368273289957108012631268568182494040888039436399475956634113401184443375469298829649956303983082779447062506780176970807239873555892383683287057330235540902282023991834743985248844639455624974198349743274576576739703271774076258605631370148051379354812159497975}{19395707078294603633908483504576919508087176418388872849710745092418112417197178856639748425748598563999736844803683526436026481757046745095282585647881884165842989599425791787376987258965905535708185812992754312258220594717276441521918941705118854825737692874685549994797042082050729664155469286088731370040420653090404891927419032436516388864}\cdot t^{27}-\frac{25090304173695828639632532138724271937281237872284094497372720495203557498582222189642206296911431779103188911114560948484107370257900000160218434092226800112288459419263322594632672700395668558702594001534240750234816773188896817232522408077459335507404839907885757779356376693113082995549196159555760105308719925391348704483369018180778156919928471892955111718833235795482142175}{38791414156589207267816967009153839016174352836777745699421490184836224834394357713279496851497197127999473689607367052872052963514093490190565171295763768331685979198851583574753974517931811071416371625985508624516441189434552883043837883410237709651475385749371099989594084164101459328310938572177462740080841306180809783854838064873032777728}\cdot t^{25}+\frac{257179969660634439470112429734114356392570681885732149370047556257572826566197720272064550138288237960547641930557696304551818402100230223980436721142887133034635650129760403393060383605107967010020716756112478817456526655333809949674814470272662614675386534905307851497216793790697116321229532207255768042349713064818301495018482607456165304244912076437682649785236596063348445625}{77582828313178414535633934018307678032348705673555491398842980369672449668788715426558993702994394255998947379214734105744105927028186980381130342591527536663371958397703167149507949035863622142832743251971017249032882378869105766087675766820475419302950771498742199979188168328202918656621877144354925480161682612361619567709676129746065555456}\cdot t^{23}-\frac{2124984255181558930389555663718588957212983077611431128940703362015652094513634340087886849536316780784083194612483142574584444442450084290856912229403358204326871210953305700444345885783610872838478639455334503892450619512672213823398454754572054861141582328256397209330515686301074280480218700359391369661120772017636937520419441753695105292014768165254295802704750799752706813125}{155165656626356829071267868036615356064697411347110982797685960739344899337577430853117987405988788511997894758429468211488211854056373960762260685183055073326743916795406334299015898071727244285665486503942034498065764757738211532175351533640950838605901542997484399958376336656405837313243754288709850960323365224723239135419352259492131110912}\cdot t^{21}+\frac{13956727050721908229954662764074808057071840970973567199869050953770074060523694022694287286729257072541689873583746935914227116848967968049451977457576215684147273648602913139734876465754031591164457063361764015228687475972605986479803482046267008127290088344115276599147811271689136505784336747930464039780708652882563923104255896028542734763209304300242125224781465642413084011875}{310331313252713658142535736073230712129394822694221965595371921478689798675154861706235974811977577023995789516858936422976423708112747921524521370366110146653487833590812668598031796143454488571330973007884068996131529515476423064350703067281901677211803085994968799916752673312811674626487508577419701920646730449446478270838704518984262221824}\cdot t^{19}-\frac{71608286972658931028370462006163639909342237309557419762352235876746997656893039328653893946528552413662710717166690665555057913996177934360894247769817366331279919144347409056230065577967409539221996845746004020874571541507779496609843986397505585859981896762268077359533613166187217879143184324423789549971783192772145518477319724228621643418230830693371869506214950013685325524375}{620662626505427316285071472146461424258789645388443931190743842957379597350309723412471949623955154047991579033717872845952847416225495843049042740732220293306975667181625337196063592286908977142661946015768137992263059030952846128701406134563803354423606171989937599833505346625623349252975017154839403841293460898892956541677409037968524443648}\cdot t^{17}+\frac{280824431347383388543546012170416502592316921371106367590155376855423219757558928504192655736284636510860781093113167305808202218984821846331432190426828754314860035050992748036155913084352087406642450850638637328378450796665449515296175860096156318984155408026928405420800794316556401535028187359633527330065208827615140053716214581278439658205035058708928763444629795446439849148125}{1241325253010854632570142944292922848517579290776887862381487685914759194700619446824943899247910308095983158067435745691905694832450991686098085481464440586613951334363250674392127184573817954285323892031536275984526118061905692257402812269127606708847212343979875199667010693251246698505950034309678807682586921797785913083354818075937048887296}\cdot t^{15}-\frac{818893323457551137925180281092488759536206911200501505342787122428917029365015095558587037858256326096714797324151313885464105638432245607594556660471361020277924448561440475461160509398059094006708950682316680119062241434938712415897452770213734563161061621471843571662217411186066044913718902241209546161589200648426702865950948759633372200119044642054584276298627310649937524340625}{2482650506021709265140285888585845697035158581553775724762975371829518389401238893649887798495820616191966316134871491383811389664901983372196170962928881173227902668726501348784254369147635908570647784063072551969052236123811384514805624538255213417694424687959750399334021386502493397011900068619357615365173843595571826166709636151874097774592}\cdot t^{13}+\frac{1713707052213171475829115269157880535455663151156012888088615428320541398027381443639871373167031460561261181351853011780073525444227485946109459251170386586550552780227666654105574030129257054791536604937709036800490600340217125530535447333709077847052864613180267111623076603840081188613284355101068326697764556153752059817404516864461581654111219111873552697266661060237060131446875}{4965301012043418530280571777171691394070317163107551449525950743659036778802477787299775596991641232383932632269742982767622779329803966744392341925857762346455805337453002697568508738295271817141295568126145103938104472247622769029611249076510426835388849375919500798668042773004986794023800137238715230730347687191143652333419272303748195549184}\cdot t^{11}-\frac{2455816636829852427971926955216441432714896935662712691434284343147821622903200634318692125037872257167277977369695107808436341492118916843017256645938449756224883885301414191751970257836859156046244627269090143309222544533576405100492170967756590432162972373565523845236169399502482781879111708528933620918657930221030559301235575519142570539076186574677914268222581192316124369471875}{9930602024086837060561143554343382788140634326215102899051901487318073557604955574599551193983282464767865264539485965535245558659607933488784683851715524692911610674906005395137017476590543634282591136252290207876208944495245538059222498153020853670777698751839001597336085546009973588047600274477430461460695374382287304666838544607496391098368}\cdot t^9+\frac{2258052411321056481679168112536798423316511971636119428569924075909394761635456637903304141641574624359797462782859847316725681668881775523331687841869453644216846752342904718795183116522152894085480747583172694058130162749177058107960909563230052424607803951996297211291807416197208446476613202222033543574690754652529558537601281254201436016073401246325175562486104657034976764503125}{19861204048173674121122287108686765576281268652430205798103802974636147115209911149199102387966564929535730529078971931070491117319215866977569367703431049385823221349812010790274034953181087268565182272504580415752417888990491076118444996306041707341555397503678003194672171092019947176095200548954860922921390748764574609333677089214992782196736}\cdot t^7-\frac{1206441909706383504928461913772237426155131550140653367976224001413798720243475292777536889914664073309149716192422262855277819148234923270543410564050597888714935320766326804351886729606098680777043048584429704784259458320437400191555816015645767752703294385407316528633805289790511676642323885593250297844739543879649458216220586013784282426333362688234387309143584522846502939790625}{39722408096347348242244574217373531152562537304860411596207605949272294230419822298398204775933129859071461058157943862140982234638431733955138735406862098771646442699624021580548069906362174537130364545009160831504835777980982152236889992612083414683110795007356006389344342184039894352190401097909721845842781497529149218667354178429985564393472}\cdot t^5+\frac{78316749984745496363992110953259525008168405224985723573171574850640084073203295871448348711407248912988479601165416838127885155600731273789228756951613867402167361594543566477675134250846464794462693517618411923533992182898773691957491081608765073092910006635587841461424729141554906293291344927162265172187898516134066799955849039825308980686721770556047626097457719039925648328125}{19861204048173674121122287108686765576281268652430205798103802974636147115209911149199102387966564929535730529078971931070491117319215866977569367703431049385823221349812010790274034953181087268565182272504580415752417888990491076118444996306041707341555397503678003194672171092019947176095200548954860922921390748764574609333677089214992782196736}\cdot t^3-\frac{25616858516733500376807502537077946996093198835514892579345582771601307853481565707723103740261337397600718426307052748235744772344069301393013344264090213251672984785060226772175178273055778156337706930644309615090577458958265843745889864560066516647757902939410960680894666553222352939820959326926568914161698896155311279793530118406461554068893239835890009646971416574279434515625}{158889632385389392968978296869494124610250149219441646384830423797089176921679289193592819103732519436285844232631775448563928938553726935820554941627448395086585770798496086322192279625448698148521458180036643326019343111923928608947559970448333658732443180029424025557377368736159577408761604391638887383371125990116596874669416713719942257573888}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.