Rule: Q[4, 5, 54]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{63}-\frac{6486547450616036261920259772865120232761142902357890671522187244884591585342208319492875407452353921536}{470622712839540463687115737495650644131780814390962820980432319183756725308041894180151503120829959}\cdot t^{61}+\frac{13040111076412474501843952941772029028198562803010945738973414868977060116244155922432782836991906402875112}{2353113564197702318435578687478253220658904071954814104902161595918783626540209470900757515604149795}\cdot t^{59}-\frac{3255006745671415642727478275456079692001363209663902737205848264595132991668076665552891457675875676967268866}{2353113564197702318435578687478253220658904071954814104902161595918783626540209470900757515604149795}\cdot t^{57}+\frac{566020401165708604352961298106450054074005474380524543190383164409024338771414056726143453799677495732788921699}{2353113564197702318435578687478253220658904071954814104902161595918783626540209470900757515604149795}\cdot t^{55}-\frac{14587605447181518074011435968359623976947873399704420272979066851228012440711523689155037711953793686044436450588}{470622712839540463687115737495650644131780814390962820980432319183756725308041894180151503120829959}\cdot t^{53}+\frac{170204677163157821923600139691930305341289257762355970295047908677501692303340024188434687660836040049106798809483}{55367377981122407492601851470076546368444801693054449527109684609853732389181399315311941543627054}\cdot t^{51}-\frac{53280880836235542023659932865602114618396063624701541232788897917131235913850871989988889461613310277375279878060305}{221469511924489629970407405880306185473779206772217798108438738439414929556725597261247766174508216}\cdot t^{49}+\frac{6694735115600754970323491541210107950153884243215808814775305492420168281835043905053621450661627385974474319970832155}{442939023848979259940814811760612370947558413544435596216877476878829859113451194522495532349016432}\cdot t^{47}-\frac{85431236391761235433810282456269508221988739328816216844933086405186434455716576789723003300159953958180355939029014955}{110734755962244814985203702940153092736889603386108899054219369219707464778362798630623883087254108}\cdot t^{45}+\frac{28582278070671730228946397567412828916946333850746515094661364547714501138835843441370087396158568145399177687898439263725}{885878047697958519881629623521224741895116827088871192433754953757659718226902389044991064698032864}\cdot t^{43}-\frac{3939511469298036090475287689009089018422921279134185560755714183965190043705763717763335350842346120415056904827432058871025}{3543512190791834079526518494084898967580467308355484769735019815030638872907609556179964258792131456}\cdot t^{41}+\frac{224472720245486092601261514682688241828563417523707489669028585308439089808537446609613000402857559651330388101128650529583675}{7087024381583668159053036988169797935160934616710969539470039630061277745815219112359928517584262912}\cdot t^{39}-\frac{82758245782633542200188543604950842851813631955562859682319543874415344953406713273790841592475176631351875174864259580452975}{110734755962244814985203702940153092736889603386108899054219369219707464778362798630623883087254108}\cdot t^{37}+\frac{207031586414646138527839369034204400320788967765328319374210850714393866779782873019526749106069779386158006360962601470463028575}{14174048763167336318106073976339595870321869233421939078940079260122555491630438224719857035168525824}\cdot t^{35}-\frac{13388439376893509901796753787730297473539238410417180727062245671749466933683475485524051086398397044536367874373706391903589979125}{56696195052669345272424295905358383481287476933687756315760317040490221966521752898879428140674103296}\cdot t^{33}+\frac{357147969527614615630642480187493466282643905212096882452215252816240852283821534854091070052471760948879387994993916323334793375125}{113392390105338690544848591810716766962574953867375512631520634080980443933043505797758856281348206592}\cdot t^{31}-\frac{489267232380007828595563738090683713916361556365450134299992376583423253405296588855895652527862315282794669812123997462056883836375}{14174048763167336318106073976339595870321869233421939078940079260122555491630438224719857035168525824}\cdot t^{29}+\frac{70110535338365614886829420580283170165324805472341448325549330054349602481926257510566282432429052523597757341985013988093049408452875}{226784780210677381089697183621433533925149907734751025263041268161960887866087011595517712562696413184}\cdot t^{27}-\frac{2038235893890536501826615012600949752032858769556500599797699542391772570592790132617857533331473355766526716075495640418716132722780375}{907139120842709524358788734485734135700599630939004101052165072647843551464348046382070850250785652736}\cdot t^{25}+\frac{23834624613953909094132833695337633163954642693107495104149726279678374125822380101068587081923373475521938186208311589595672760791303125}{1814278241685419048717577468971468271401199261878008202104330145295687102928696092764141700501571305472}\cdot t^{23}-\frac{27728960230433464770006528931573470142464140806993598623246901086538901869134591170742035580241210191644999784250013577176174619912134375}{453569560421354762179394367242867067850299815469502050526082536323921775732174023191035425125392826368}\cdot t^{21}+\frac{810892013165620956477164456824940654006993912193509243724108228056237866593755566508934544406136615640092001538200161433114125848908190625}{3628556483370838097435154937942936542802398523756016404208660290591374205857392185528283401003142610944}\cdot t^{19}-\frac{9163749590263379018174348214008757048532679308419587396441606222079287774372386167679556625818665957432554044732886585952774849299200521875}{14514225933483352389740619751771746171209594095024065616834641162365496823429568742113133604012570443776}\cdot t^{17}+\frac{39215237498045520141125131455991964153485531574989100058544731859490079382341815415163685421020594694856270864388882819659723102651090565625}{29028451866966704779481239503543492342419188190048131233669282324730993646859137484226267208025140887552}\cdot t^{15}-\frac{15481097274023442231486000353510299773188616928457634893688563998426634188574193279837750338679415405369711100928643838604242911820410359375}{7257112966741676194870309875885873085604797047512032808417320581182748411714784371056566802006285221888}\cdot t^{13}+\frac{139507142416203560532959350176308376317832490136338530996244865317792838249345379075384915532510302563248062591459250416085256418889704609375}{58056903733933409558962479007086984684838376380096262467338564649461987293718274968452534416050281775104}\cdot t^{11}-\frac{428150296753489096160139032359316803728831241984745328785582479016170094254416075400406159144557234317603005534987359017313562124690200746875}{232227614935733638235849916028347938739353505520385049869354258597847949174873099873810137664201127100416}\cdot t^9+\frac{418960196725862426969084465824035461791746986211214470944858063705459522351979740805960845479796083873542124639751587244531502123611924465625}{464455229871467276471699832056695877478707011040770099738708517195695898349746199747620275328402254200832}\cdot t^7-\frac{14760807690060866777508036927331579927339092715335605205170594813125616034307439321592488477570256053097592427208947506317053668564806740625}{58056903733933409558962479007086984684838376380096262467338564649461987293718274968452534416050281775104}\cdot t^5+\frac{32012257038799670551622554339318070044513609779785574490902784343723856587056498005037848220761101268948068845670884862582301448228769203125}{928910459742934552943399664113391754957414022081540199477417034391391796699492399495240550656804508401664}\cdot t^3-\frac{5436766249572597188864102231726128969643685940676195302611074907739317028420691769391622014409626562999686702635384650633076755307586734375}{3715641838971738211773598656453567019829656088326160797909668137565567186797969597980962202627218033606656}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.