Rule: Q[4, 5, 56]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{65}-\frac{1287675223318390966312287497439648621752396262190511303851603200118606723481846284315324704937556825814869832}{87023310642919644500933431382510443755128835096147418534501846458713320913081166431702530393137042259537}\cdot t^{63}+\frac{36221182026839185464210268098418931848787907807509044228421978717632780835616988810813193982997111866208505904696}{5656515191789776892560673039863178844083374281249582204742620019816365859350275818060664475553907746869905}\cdot t^{61}-\frac{9758286680108058984662300872809173926327479231824793346351704535972217014247701567207773756053119185252784199646066}{5656515191789776892560673039863178844083374281249582204742620019816365859350275818060664475553907746869905}\cdot t^{59}+\frac{1836865850822972994461951434983411577527817594215521443944837380825734605521172234702216430141510536061436333079462096}{5656515191789776892560673039863178844083374281249582204742620019816365859350275818060664475553907746869905}\cdot t^{57}-\frac{514083853826326420527743469832835348573810572648754310196052206047816445487631033867278557158645699689886458794470912237}{11313030383579553785121346079726357688166748562499164409485240039632731718700551636121328951107815493739810}\cdot t^{55}+\frac{209646812203583406180696039486291899902533392837716843285808321548435921045011983751533528132102527070254937489714950449}{42690680692753033151401305961231538445912258726411941167868830338236723466794534475929543211727605636754}\cdot t^{53}-\frac{5521385416299060225083095489377189273822452474846632061536163992827391074334908469667722434188022900965553296584912667889}{13135594059308625585046555680378934906434541146588289590113486257918991835936779838747551757454647888232}\cdot t^{51}+\frac{47614239420365861789059874600461320756034522237504780256709617087108258846607812140177023031995154223130124859985253148040}{1641949257413578198130819460047366863304317643323536198764185782239873979492097479843443969681830986029}\cdot t^{49}-\frac{85776842833544430998494487785358980444270106887922561239320834070147477754370113210075451740927400036200731445935209266539905}{52542376237234502340186222721515739625738164586353158360453945031675967343747119354990207029818591552928}\cdot t^{47}+\frac{172835496360214882926298022506510569374226001723401985463502937323642635105912512729428349267172043911459784139041985392751485}{2284451140749326188703748813978945201119050634189267754802345436159824667119439971956095957818199632736}\cdot t^{45}-\frac{26535505054605710287230305367774414509683840059849483373821484786608013999798721311143533041338446469573000035313073974661679175}{9137804562997304754814995255915780804476202536757071019209381744639298668477759887824383831272798530944}\cdot t^{43}+\frac{211722307075403458143928957186282983204493920334234825895029220814826097456269859004730270204789137761757145763747414413764437325}{2284451140749326188703748813978945201119050634189267754802345436159824667119439971956095957818199632736}\cdot t^{41}-\frac{90098732381352499667584404617502809436927752042204845172127524142398991395240154920935151184173889790006551695386304933237972742675}{36551218251989219019259981023663123217904810147028284076837526978557194673911039551297535325091194123776}\cdot t^{39}+\frac{1998490433249235512641177471424286076110362802523528878289039908199325286748552095996842534373989729884053512429765031853860284073675}{36551218251989219019259981023663123217904810147028284076837526978557194673911039551297535325091194123776}\cdot t^{37}-\frac{147784440153915028950869592995474109679256667621225500949329655944405674578554402257214176073478762480415486806319289578979357068272075}{146204873007956876077039924094652492871619240588113136307350107914228778695644158205190141300364776495104}\cdot t^{35}+\frac{2272775178390610180054457385839009975778665450229664999013033602883300473438424369244113344493873510560588369133950132247970800129203875}{146204873007956876077039924094652492871619240588113136307350107914228778695644158205190141300364776495104}\cdot t^{33}-\frac{115940860076135832781092459159756928473431423152710725877162833873109410205146869457484289766150598022477148946133062710021366718239237625}{584819492031827504308159696378609971486476962352452545229400431656915114782576632820760565201459105980416}\cdot t^{31}+\frac{1220724639819646936777755489542075255754187370053011844456688741458039136175328398112169130887143127379688654671693361824155502283375935375}{584819492031827504308159696378609971486476962352452545229400431656915114782576632820760565201459105980416}\cdot t^{29}-\frac{42197581307517695701703671956084381151592503126059927868286899509749973456822837405360088252463561162028577141360277570851232137864254179625}{2339277968127310017232638785514439885945907849409810180917601726627660459130306531283042260805836423921664}\cdot t^{27}+\frac{18569775045281443684550721916746875792374475114265518012525008885735954064483189448308523567838275944339928560666349860127855899713171964625}{146204873007956876077039924094652492871619240588113136307350107914228778695644158205190141300364776495104}\cdot t^{25}-\frac{6756005475110493552310411364614324772529713276439662051388974891700924053429589968540067477801203358997378462940488704588721880217135889228125}{9357111872509240068930555142057759543783631397639240723670406906510641836521226125132169043223345695686656}\cdot t^{23}+\frac{30660942645936501277280055306947334398374778600067164699573448659334091788641703255138318611598806291882751392314816383501514926115925994590625}{9357111872509240068930555142057759543783631397639240723670406906510641836521226125132169043223345695686656}\cdot t^{21}-\frac{438280048883178391918075056207159132743858988154897561651599992300765365596826920140395832000303157278410231998692438011271039343753826952803125}{37428447490036960275722220568231038175134525590556962894681627626042567346084904500528676172893382782746624}\cdot t^{19}+\frac{303130066855761677752968157169245173308758470485124444301553348673801719684624369337506794907259285309097822493099726094178703055489887231165625}{9357111872509240068930555142057759543783631397639240723670406906510641836521226125132169043223345695686656}\cdot t^{17}-\frac{10169981142928405853649856925029135641943955969744284911780080296603021468197722048151139580625571019191292052661036871844560036919994210628728125}{149713789960147841102888882272924152700538102362227851578726510504170269384339618002114704691573531130986496}\cdot t^{15}+\frac{15735654797489241584520904608655758840391269419641941453877763238407879411903785158756390779221395252614615609695619994834344961186457589718234375}{149713789960147841102888882272924152700538102362227851578726510504170269384339618002114704691573531130986496}\cdot t^{13}-\frac{69413718813233314515057209835863602151049127614223023380143798346372700019879737410137718076439177852093400600470971174560159776479079173981928125}{598855159840591364411555529091696610802152409448911406314906042016681077537358472008458818766294124523945984}\cdot t^{11}+\frac{13023034973716763637305584046544808699630034918329486386746031754363292064739244208039638205079036432870861286047756937903593480653968519141540625}{149713789960147841102888882272924152700538102362227851578726510504170269384339618002114704691573531130986496}\cdot t^9-\frac{99708766297633161842183904453287207566402935624807448952528119896450560617257075535878705785433298420050910045729767278540745304525011693633290625}{2395420639362365457646222116366786443208609637795645625259624168066724310149433888033835275065176498095783936}\cdot t^7+\frac{27533962661703448857669422702644672168416983483542350753113435767462050842060664953234357881796679829272675047404074555907593234356804254767290625}{2395420639362365457646222116366786443208609637795645625259624168066724310149433888033835275065176498095783936}\cdot t^5-\frac{14670856354773543473472488334630607644966892583326041222949257462050478290244386790408672654683398706797116717382634074550148079689112010714015625}{9581682557449461830584888465467145772834438551182582501038496672266897240597735552135341100260705992383135744}\cdot t^3+\frac{1224788974399461863805882345861303412083308203713488886697258932971094158196337628574120337192516243404771617393750985151798313906146662968484375}{19163365114898923661169776930934291545668877102365165002076993344533794481195471104270682200521411984766271488}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.