Rule: Q[4, 5, 58]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{67}-\frac{918930896259865141255438492572848325532659818954543098588690420991585845786762484007229513716498556720949140846640}{58112087849639783371952790573807923200936889269819425748650894269966602171282076851808677846990077662591972521}\cdot t^{65}+\frac{2129799136875678132976197124936192563386007027246253810563387540925925661610777891149277982306471099077945734047993884}{290560439248198916859763952869039616004684446349097128743254471349833010856410384259043389234950388312959862605}\cdot t^{63}-\frac{616111229232585842872109397990383775826425080418760185033133619548971050081806220371648020834701437845497299774224333222}{290560439248198916859763952869039616004684446349097128743254471349833010856410384259043389234950388312959862605}\cdot t^{61}+\frac{624289058550223598210910799283446081703187432752562188569907569698598776217831654674727238663981419776196172105060791645269}{1452802196240994584298819764345198080023422231745485643716272356749165054282051921295216946174751941564799313025}\cdot t^{59}-\frac{188635218444491651188926425378242977737398193516345891626219236080213896017430355733110542267263362119171003674759301540822509}{2905604392481989168597639528690396160046844463490971287432544713498330108564103842590433892349503883129598626050}\cdot t^{57}+\frac{4013861125308072300939138342306481577893992761580742070959316347546306150363181547011997714107475355060413530590067641260699537}{528291707723998030654116277943708392735789902452903870442280856999696383375291607743715253154455251478108841100}\cdot t^{55}-\frac{149311501724262197364348153767006761186108869850189308433718471743687178845645116674763834495849010794883703327136291590222811033}{211316683089599212261646511177483357094315960981161548176912342799878553350116643097486101261782100591243536440}\cdot t^{53}+\frac{22463193350720443703686519721816880689209702225939913106543949947349732679623768969177615745735521740286921884529409952045391839111}{422633366179198424523293022354966714188631921962323096353824685599757106700233286194972202523564201182487072880}\cdot t^{51}-\frac{553675675950576592311753933973876001568192623400031388472159090976725362465094499525788011465609309454296449173056685347332643847591}{169053346471679369809317208941986685675452768784929238541529874239902842680093314477988881009425680472994829152}\cdot t^{49}+\frac{56407039073242344193876271285903652243909207152541105808214939872780695980075164055961872781868135984481587285605826632860659695475461}{338106692943358739618634417883973371350905537569858477083059748479805685360186628955977762018851360945989658304}\cdot t^{47}-\frac{4781171691243197497829185088306251982989034719263242754806049798518137457879389161159891422448112702320856027374529986212847905301797913}{676213385886717479237268835767946742701811075139716954166119496959611370720373257911955524037702721891979316608}\cdot t^{45}+\frac{338659620078592023598846919970269604556308581700175727400845694830215270072588254487243900338216696548871796372551777934093143186276207315}{1352426771773434958474537671535893485403622150279433908332238993919222741440746515823911048075405443783958633216}\cdot t^{43}-\frac{20100009116901670842396921047865771334449282437930575539730789134322370504070199850572579684783079354521350698202558378445689345423398382555}{2704853543546869916949075343071786970807244300558867816664477987838445482881493031647822096150810887567917266432}\cdot t^{41}+\frac{1000891385105047044230413722165276582474568347758986385689929754961278897362966677832803710987395762326729258168165097491221274086545996792285}{5409707087093739833898150686143573941614488601117735633328955975676890965762986063295644192301621775135834532864}\cdot t^{39}-\frac{41815347614029298445846301698347495638070239970188446402994961888464069014427584519085077917202739005276527555140679196492579442265478624048585}{10819414174187479667796301372287147883228977202235471266657911951353781931525972126591288384603243550271669065728}\cdot t^{37}+\frac{1463952964672560993795420284050433894071230841151470675308837584832394170714920540955607513162082694115065939084893478436567058495656875412266405}{21638828348374959335592602744574295766457954404470942533315823902707563863051944253182576769206487100543338131456}\cdot t^{35}-\frac{42849401362122681723044154298941776460148893435525765594467660839097325204096328717480383000846133473954982508232015961358148684066086064052033575}{43277656696749918671185205489148591532915908808941885066631647805415127726103888506365153538412974201086676262912}\cdot t^{33}+\frac{1044876104050800595203299358955105121101448423439098388107002135911742554061247406176431067067340595304281666352188435549160280355362138451214724275}{86555313393499837342370410978297183065831817617883770133263295610830255452207777012730307076825948402173352525824}\cdot t^{31}-\frac{21126572630381224958785380210321679030310761753236649568546563375371403863508918708481708248858613307789004346378309763216956992578172304401451477775}{173110626786999674684740821956594366131663635235767540266526591221660510904415554025460614153651896804346705051648}\cdot t^{29}+\frac{352042936021520927107083036773733361016727062668227303807151481287800311158312283801652247847514028964124397901382098308114519075571751993673803207525}{346221253573999349369481643913188732263327270471535080533053182443321021808831108050921228307303793608693410103296}\cdot t^{27}-\frac{4798034675010538966126490108986312714499160865901094088962801397075981395199505650242436308132544393389207901647952557814043092336073414898408322211325}{692442507147998698738963287826377464526654540943070161066106364886642043617662216101842456614607587217386820206592}\cdot t^{25}+\frac{52986246933303390716581881719442607644187111858766211659178541087412260122457753282746480541490963925621905609195952659547824202320506420219816558216875}{1384885014295997397477926575652754929053309081886140322132212729773284087235324432203684913229215174434773640413184}\cdot t^{23}-\frac{468711624912042299074956360466379640495533707092450534501755259555821542332759574866683997857916855246086540842131406989403508877544062335978462475699375}{2769770028591994794955853151305509858106618163772280644264425459546568174470648864407369826458430348869547280826368}\cdot t^{21}+\frac{3274689478953543145598383550554891980095820619783978391955088792957917787800033050308727730163777087460472869141758693850238473169330516507477124138235625}{5539540057183989589911706302611019716213236327544561288528850919093136348941297728814739652916860697739094561652736}\cdot t^{19}-\frac{17758570538590433438452906598167011490087346626856587149970289058669751085869987589699634437383211903578399539648721448153750921509771278768204957378673125}{11079080114367979179823412605222039432426472655089122577057701838186272697882595457629479305833721395478189123305472}\cdot t^{17}+\frac{73151668464023925081663632763934569849873200007140157260852365380951904093504031697925943853300825731597114752591846753769507397046406642208566264510844375}{22158160228735958359646825210444078864852945310178245154115403676372545395765190915258958611667442790956378246610944}\cdot t^{15}-\frac{222722960251307582653422230336186918631498837227020742847722243190071187716994311534274444243349170222412587637189163167521682022839030933133420826958321875}{44316320457471916719293650420888157729705890620356490308230807352745090791530381830517917223334885581912756493221888}\cdot t^{13}+\frac{483925814585757997473086525716391799185916717522367130780696343440661160272328919443920746238700038271334670657510989299185488373462415671393447617355140625}{88632640914943833438587300841776315459411781240712980616461614705490181583060763661035834446669771163825512986443776}\cdot t^{11}-\frac{716218518084022224922587752755041063267373902447493744044505046346508065737092380202382649907392926586239775041411523793707322585809782146495025299749755625}{177265281829887666877174601683552630918823562481425961232923229410980363166121527322071668893339542327651025972887552}\cdot t^9+\frac{676651544150564200146112922636380768106039989418183313413630706936261738992480702263251241468736710509303318806677625044758062916737774477352580692895749375}{354530563659775333754349203367105261837647124962851922465846458821960726332243054644143337786679084655302051945775104}\cdot t^7-\frac{369517648804077604743587417167429129428798708555802403875566524381388535358508675350966705736278613643540087598476138067218174745608476230352703774236391875}{709061127319550667508698406734210523675294249925703844931692917643921452664486109288286675573358169310604103891550208}\cdot t^5+\frac{24387019614365173830579345675689800633729256169302921651986001934951285757355026290137526509713326424037254191789064509214056037764347525463655603504209375}{354530563659775333754349203367105261837647124962851922465846458821960726332243054644143337786679084655302051945775104}\cdot t^3-\frac{8078247155843498091052947953308548701708525872811468883979619117236453725746587214870375314855909305086111990947466696799779759890797497173051946763346875}{2836244509278202670034793626936842094701176999702815379726771670575685810657944437153146702293432677242416415566200832}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.