Rule: Q[4, 5, 68]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{77}-\frac{20743550719220634664985589987128171325488610458229099651146326732616581671593349660523784229784911722278657263393291642368429905689099778744024}{982250821774693207861528029176218933822548453418296274141928310195788961890784627318360243439100934406536035840626933858957978315573469521}\cdot t^{75}+\frac{51796977110193888195124446666320423786978599350068679435737263229630581010123152695425631274892222842123019889596062659724061335101535761269978199}{3929003287098772831446112116704875735290193813673185096567713240783155847563138509273440973756403737626144143362507735435831913262293878084}\cdot t^{73}-\frac{40716621468880052611902941235709797498242099722147060483467915562116656694778778958933348706069423560331230509842019721590393698529041807045939260435}{7858006574197545662892224233409751470580387627346370193135426481566311695126277018546881947512807475252288286725015470871663826524587756168}\cdot t^{71}+\frac{28291436413310814988400887174785368109949964311212751373192055571124020391348404252101919615760571878819423728885085741317747263058913808334433100102033}{19645016435493864157230560583524378676450969068365925482838566203915779237815692546367204868782018688130720716812538677179159566311469390420}\cdot t^{69}-\frac{47365011231129802514241523399019859591025564394874366452829806592601775502938696898988261235273223267885955786655395637668364488233002660583419034264953397}{157160131483950913257844484668195029411607752546927403862708529631326233902525540370937638950256149505045765734500309417433276530491755123360}\cdot t^{67}+\frac{1193832466401998654549701383146839653224190536676922879859113439495637050701433874373309986769341229049497789929331433899692155374924685752525077159143190267}{24178481766761678962745305333568466063324269622604215978878235327896343677311621595528867530808638385391656266846201448835888696998731557440}\cdot t^{65}-\frac{7859064944568403580022442912060293459594387692295180465940560309087370085007380378690133720169809190510432729470322321524194100515324731914052226454669433923}{1208924088338083948137265266678423303166213481130210798943911766394817183865581079776443376540431919269582813342310072441794434849936577872}\cdot t^{63}+\frac{423539101717693050016983727651017767718858476049317194534223998614068302785123307374289485172434617686183993791212705042496720514905372763418969366635489586049}{604462044169041974068632633339211651583106740565105399471955883197408591932790539888221688270215959634791406671155036220897217424968288936}\cdot t^{61}-\frac{303034153823138946894075305036601218258204291956658309079481180540393560436499271120572795879643142834224847389758169315753257835437549855258140171525848497953461}{4835696353352335792549061066713693212664853924520843195775647065579268735462324319105773506161727677078331253369240289767177739399746311488}\cdot t^{59}+\frac{90858141212939647393346393317963064801980709096583821776507152219342192338104489362342134753801371074203057265662861384366244399611172046791039962369328496351157607}{19342785413409343170196244266854772850659415698083372783102588262317074941849297276423094024646910708313325013476961159068710957598985245952}\cdot t^{57}-\frac{11501505166753627365494613814073895558284245931395177326325236215113343466415901526982752433256021812392777074339688698061077017671500830165418545417247453160699176421}{38685570826818686340392488533709545701318831396166745566205176524634149883698594552846188049293821416626650026953922318137421915197970491904}\cdot t^{55}+\frac{309054902010201927352176631918252481636277556358129610172942657966009032406685507022163416292261868278229520110375888257045487260105551735403660965274693953265020441555}{19342785413409343170196244266854772850659415698083372783102588262317074941849297276423094024646910708313325013476961159068710957598985245952}\cdot t^{53}-\frac{113271160365655585731549900183630152631013509842695150193317584193899800945570735705908918308196438379217719899358222946345518030466400107218635551119604724922883541132815}{154742283307274745361569954134838182805275325584666982264820706098536599534794378211384752197175285666506600107815689272549687660791881967616}\cdot t^{51}+\frac{8871718537910595188740984781338834476870269734686996390484250999168038772081106643042303113110963258539909658298618947313360107001271553865765194790699535018043750444847975}{309484566614549490723139908269676365610550651169333964529641412197073199069588756422769504394350571333013200215631378545099375321583763935232}\cdot t^{49}-\frac{297469871939807817599725423874610804023354262562351536098036504317628074553287487248975877203179444961456152015987806681026446846112860924261632343071668887132605646602464425}{309484566614549490723139908269676365610550651169333964529641412197073199069588756422769504394350571333013200215631378545099375321583763935232}\cdot t^{47}+\frac{133528015785142382124899798889351679047807169446287105660659427050238809100068638304517237446429486934636267002780636969697195317694575458731673292020365377354198794591407925}{4835696353352335792549061066713693212664853924520843195775647065579268735462324319105773506161727677078331253369240289767177739399746311488}\cdot t^{45}-\frac{841229105173336816005557211979089760660547288751280607623067257245290689250134355426373199351834955020514503415080528012719181608905549882664863816497600578935998130798577793875}{1237938266458197962892559633078705462442202604677335858118565648788292796278355025691078017577402285332052800862525514180397501286335055740928}\cdot t^{43}+\frac{141729186556471772904134969002700123150093454384804894883287004403689854138631339045109690048206565198792978663184838905145817045333012707363135731371208844132661565562235830399125}{9903506131665583703140477064629643699537620837418686864948525190306342370226840205528624140619218282656422406900204113443180010290680445927424}\cdot t^{41}-\frac{5099281473490118257184791160391213885740085006373108461166743245458612987992208047517360782989507855150280444450508036909719621416662716557075557653975706968300347783748683547151125}{19807012263331167406280954129259287399075241674837373729897050380612684740453680411057248281238436565312844813800408226886360020581360891854848}\cdot t^{39}+\frac{39077264863235654421781019484321170665591314047529107947780542059258868341262683838036922896112108718527420394684278589109519313239759781069874247043533972814526975748286855241458875}{9903506131665583703140477064629643699537620837418686864948525190306342370226840205528624140619218282656422406900204113443180010290680445927424}\cdot t^{37}-\frac{4068016969530422325627373256439710173986887343667909088273414916514143081118345473737834325600782799545881729256750651427821509874396801899632536359248712271314216065286740383060088375}{79228049053324669625123816517037149596300966699349494919588201522450738961814721644228993124953746261251379255201632907545440082325443567419392}\cdot t^{35}+\frac{89498857228860607291873193350160663396987676587760603874965187830122648629992637284717551204141705935220515173365456781367614819578258252194335938542191527457001707506369974076629400625}{158456098106649339250247633034074299192601933398698989839176403044901477923629443288457986249907492522502758510403265815090880164650887134838784}\cdot t^{33}-\frac{413925259766108635970326931234244667233505899180156006855198840410046331834908987043398929825117521219270621732313061969046934608913527348889575634478289763193663185065323590401229308125}{79228049053324669625123816517037149596300966699349494919588201522450738961814721644228993124953746261251379255201632907545440082325443567419392}\cdot t^{31}+\frac{1599497146382451092293049308495512730275102815942809394348823459697169871841961064839070867771793062735904760021172073943864939052386196112741631938712981251270463215523988067161882586875}{39614024526662334812561908258518574798150483349674747459794100761225369480907360822114496562476873130625689627600816453772720041162721783709696}\cdot t^{29}-\frac{82001191737007367188230639461423761093597149978831739307895889548294337527690170074527172466416742863148955051415916868334468590141420663061938898389077232304344154459548465600728483056875}{316912196213298678500495266068148598385203866797397979678352806089802955847258886576915972499814985045005517020806531630181760329301774269677568}\cdot t^{27}+\frac{1727297396315306122298264157672178304004952829758722708935644406164367558021546857516249071178985544532119032804643915387583877183512291277327756805029091431798165493825444987944074139581875}{1267648784853194714001981064272594393540815467189591918713411224359211823389035546307663889999259940180022068083226126520727041317207097078710272}\cdot t^{25}-\frac{14790598525564695397281924228760250834841402384099286814230938199610639835315668764661298358174120260145427069872828886757918941138014740684901551696883918525292267262035297501665360687828125}{2535297569706389428003962128545188787081630934379183837426822448718423646778071092615327779998519880360044136166452253041454082634414194157420544}\cdot t^{23}+\frac{25417707949649392698427969205794126594388578584064829013170881198867110731184035483083262790781332309789050362747320677861423280256300371453719966007780864797044473905039894557379652958546875}{1267648784853194714001981064272594393540815467189591918713411224359211823389035546307663889999259940180022068083226126520727041317207097078710272}\cdot t^{21}-\frac{552610873971875269966397888240170072641369101343242736213520116036573965047930017292577030520931817149091324974806963496441937537919653203584008015554788005581131943485474737384396835747534375}{10141190278825557712015848514180755148326523737516735349707289794873694587112284370461311119994079521440176544665809012165816330537656776629682176}\cdot t^{19}+\frac{2332023606386454962823399817738368557364530306799207914970428968532202972397051857280575500468223959779215392269718268807449275381290829064642898341822420915055342503014191258367780284460096875}{20282380557651115424031697028361510296653047475033470699414579589747389174224568740922622239988159042880353089331618024331632661075313553259364352}\cdot t^{17}-\frac{3736474397990374270882055205754847536426913036842980708466270443801296929259914784359781069547854525267097630703592550264578820026963040749132708555555728750665945656033432897656393745302434375}{20282380557651115424031697028361510296653047475033470699414579589747389174224568740922622239988159042880353089331618024331632661075313553259364352}\cdot t^{15}+\frac{4423082555010782997770698798505503804097867210596378077233775518876153867633969916028260894828855953683332764790858932430056295295488032145881917645745994168006859113864930167202736842085921875}{20282380557651115424031697028361510296653047475033470699414579589747389174224568740922622239988159042880353089331618024331632661075313553259364352}\cdot t^{13}-\frac{14948598551949187967604604051410531863483918187141975296806097780376654959509842925274570452683196517006395091959107470611808645770533032095691885110495881967595141242799303852187705720719859375}{81129522230604461696126788113446041186612189900133882797658318358989556696898274963690488959952636171521412357326472097326530644301254213037457408}\cdot t^{11}+\frac{137963347320355213545632745819512326047791340765856151057621350784618766285352690385342508568886281474160611867542871066807070267783461545617534127819677010663208256700230666993546680582357546875}{1298072355689671387138028609815136658985795038402142124762533093743832907150372399419047823359242178744342597717223553557224490308820067408599318528}\cdot t^9-\frac{102336299598231506757094512226093161205019117585315090460011081288579607296538521189681618570490513269961205231339697256111384626705377145112957740328153943471140082590274913165654192945087859375}{2596144711379342774276057219630273317971590076804284249525066187487665814300744798838095646718484357488685195434447107114448980617640134817198637056}\cdot t^7+\frac{11165611915951145868535253985830156999577838533175320370664492429991964385474091277343567486066060830438654562292627531770235174382542561229637096988350259475518158562916602499699382572386890625}{1298072355689671387138028609815136658985795038402142124762533093743832907150372399419047823359242178744342597717223553557224490308820067408599318528}\cdot t^5-\frac{9763882956787411057782692252592827150362519895362364932496942774367229497417005816832113576855038272123227251152590486768154316558458597613732758915565906369774956620303442652932687452209453125}{10384578845517371097104228878521093271886360307217136998100264749950663257202979195352382586873937429954740781737788428457795922470560539268794548224}\cdot t^3+\frac{707337159325574756979032085375162048510162689381728840778071159219643116673477117304756548042773394968967869379472922051880696649497961192207084292349380026854077202964792898456640407061484375}{20769157691034742194208457757042186543772720614434273996200529499901326514405958390704765173747874859909481563475576856915591844941121078537589096448}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.