Rule: Q[4, 5, 72]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{81}-\frac{13147798119625435356652376479175569319342640468734550899666624326284835370648380918463112492003272252276300776963507804405175013340625152398599216132272008}{553792915369863196119239423742795418009821556636420218289162139755845968706506479948136329988989529295775035494757967103534457016362022077168563479649}\cdot t^{79}+\frac{4253290774386135935331160011548267283940908595981516503174488404526711392426418461513375172400388430695680197530685518617281080956028185341105506938278951496}{254445393548315522541272167665608705572080174670787667862588010158091391027313788084278854319265459406166908200294201101623939710220388521942312950109}\cdot t^{77}-\frac{70004096664017843628049735098722601100735316703755951607949089463812034311917350179841216489376880336651406328731528066125997259065580177654570870691411432627114}{9414479561287674334027070203627522106166966462819143710915756375849381468010610159118317609812821998028175603410885440760085769278154375311865579154033}\cdot t^{75}+\frac{22100662254189839200580730921144310893613741819526204128939828476004533652858069557317385212471395193388757453863085201759663078031756359915292734720310081399940750}{9414479561287674334027070203627522106166966462819143710915756375849381468010610159118317609812821998028175603410885440760085769278154375311865579154033}\cdot t^{73}-\frac{10547658685457251935544350693369057346973388208986391089553087087172621035158334532445302300824321708951857987524756313545390695067786841874737980608199282230203681375}{18828959122575348668054140407255044212333932925638287421831512751698762936021220318236635219625643996056351206821770881520171538556308750623731158308066}\cdot t^{71}+\frac{86020690454594106383514102129183918706648345868829160447962512435984457023258043901186193659674763827532055818918911067433454523745572803070748754326145530460429154575}{818650396633710811654527843793697574449301431549490757470935337030380997218313926879853705201114956350276139427033516587833545154622119592336137317742}\cdot t^{69}-\frac{3064226976705560820568654849756882434223738107065107020259342434512331021592348478515182196958177821656289614932705660024613738672425286462559430567647922669500432268925}{192623622737343720389300669127928841046894454482233119404925961654207293463132688677612636517909401494182621041654945079490245918734616374667326427704}\cdot t^{67}+\frac{763031857919891230662207588107463593926920048870486650867424577722260921725428708755260124580264434122058060686729163598119239040052207514277033450360397824678745437971575}{385247245474687440778601338255857682093788908964466238809851923308414586926265377355225273035818802988365242083309890158980491837469232749334652855408}\cdot t^{65}-\frac{39607357327439549415626121007119985029257521369689566527288283535644406842224393009482973695768007662478874205699174424730949929310351919533694252302019843903716429049704375}{192623622737343720389300669127928841046894454482233119404925961654207293463132688677612636517909401494182621041654945079490245918734616374667326427704}\cdot t^{63}+\frac{3464155334860668797709703180895256106295078188582169172830500697780230629220490970872439743811511637344070294746720406728572266920350999629482995949185859200121772548035000375}{192623622737343720389300669127928841046894454482233119404925961654207293463132688677612636517909401494182621041654945079490245918734616374667326427704}\cdot t^{61}-\frac{1029041342018815953553849348658706116495892055407670764635663531453848007001881353993715236662762475779714070358113621440695228720333799450886641208134840746264874509185642675875}{770494490949374881557202676511715364187577817928932477619703846616829173852530754710450546071637605976730484166619780317960983674938465498669305710816}\cdot t^{59}+\frac{65272467163779930525051870909132001955653359343515260408387172129047528304041914782478489059702597520785835942208496110105870644067159608149450841915676936738836850738950714842375}{770494490949374881557202676511715364187577817928932477619703846616829173852530754710450546071637605976730484166619780317960983674938465498669305710816}\cdot t^{57}-\frac{14207726158963411904615037182949904748971828168438013370237479562589977753223050793451698063347423792947833832538021556264512110870807109460631467637342499867671575336410629459392125}{3081977963797499526228810706046861456750311271715729910478815386467316695410123018841802184286550423906921936666479121271843934699753861994677222843264}\cdot t^{55}+\frac{665396255160013189035814031751395458138299158326357518708030815534330122149022890231760045319028500564560245057334720901806426489077205082753583323911105499186574264559220673029259375}{3081977963797499526228810706046861456750311271715729910478815386467316695410123018841802184286550423906921936666479121271843934699753861994677222843264}\cdot t^{53}-\frac{107511019046982415372648574035188124190307129357047201851703578141999936234252345005784574824703393797048650089230942933684054575210756620081837609036776498266438297831979489726887650625}{12327911855189998104915242824187445827001245086862919641915261545869266781640492075367208737146201695627687746665916485087375738799015447978708891373056}\cdot t^{51}+\frac{15001263760101781866120111037467351237326585128764926821027085624009715362507861390179351653684314071792041830232222299720985138347723133273180305258227523498691675017839640943979707834375}{49311647420759992419660971296749783308004980347451678567661046183477067126561968301468834948584806782510750986663665940349502955196061791914835565492224}\cdot t^{49}-\frac{904210322722397124921850058899779353308506611063309267277503783741527798249636971477525106367432243176024545926856660806088111935773711906318388626347775326416670718433595192427426914665625}{98623294841519984839321942593499566616009960694903357135322092366954134253123936602937669897169613565021501973327331880699005910392123583829671130984448}\cdot t^{47}+\frac{23536757546364971207497720242008561289598863694923832381131005344828037525298582558250376784032357408687629497912997081641282516749254976732815587841469645151842432854065270576188014493878125}{98623294841519984839321942593499566616009960694903357135322092366954134253123936602937669897169613565021501973327331880699005910392123583829671130984448}\cdot t^{45}-\frac{2114493004123457928540807147124552224120506497280945636741575091508876512719971911175872583191477979555378914455502115841280386809670165272451156919052315484019566109718794643936415851707578125}{394493179366079939357287770373998266464039842779613428541288369467816537012495746411750679588678454260086007893309327522796023641568494335318684523937792}\cdot t^{43}+\frac{40905081509460090805224200291519482834467908142138938347846686936578694588418730623711149205874187177095604012662896904538197117805199225494756225429185005818417672446187675035298261164520796875}{394493179366079939357287770373998266464039842779613428541288369467816537012495746411750679588678454260086007893309327522796023641568494335318684523937792}\cdot t^{41}-\frac{2719665427471544929745709458123273801983009512851470590499691427749379996002755450072721190168394000175314489527116444273381888849779919044993324480469923388397601493731108630768016600907338859375}{1577972717464319757429151081495993065856159371118453714165153477871266148049982985647002718354713817040344031573237310091184094566273977341274738095751168}\cdot t^{39}+\frac{38717700154633516611338978341914560134877376946750238016559938867262965665530432357174252746883935421271201407636098268239574746561433159320141876215014315051745303091395661583945861322992301390625}{1577972717464319757429151081495993065856159371118453714165153477871266148049982985647002718354713817040344031573237310091184094566273977341274738095751168}\cdot t^{37}-\frac{50831797130108889779590866661317724778885858283358190688704229632033185331741834088614594361219030596119138990458740471705121634864225507417561560349368401662160322208220381827013265717696723609375}{170591645131277811613962279080647899011476688769562563693530105715812556545944106556432726308617709950307462872782411901749631845002592145002674388729856}\cdot t^{35}+\frac{1048042636676731245302978118677135184809377756139129605857190426150025639422856339324351990028034502270940079817360448837163534760496657186022675335890930109703295621137618300706276252911226958984375}{341183290262555623227924558161295798022953377539125127387060211431625113091888213112865452617235419900614925745564823803499263690005184290005348777459712}\cdot t^{33}-\frac{9117537434213009961049595096962439016721726060853770612041982393137921811539528332485635880993260332604514401958990936650606756560702086031041065793707382797718985594257094720789390246606296004109375}{341183290262555623227924558161295798022953377539125127387060211431625113091888213112865452617235419900614925745564823803499263690005184290005348777459712}\cdot t^{31}+\frac{66466640906472844529426748758550474101335169392138634236735251153009729151550588749632686513923582346586344749774733810292353726855861618852420562298621700869171627098228721508691945597332808605484375}{341183290262555623227924558161295798022953377539125127387060211431625113091888213112865452617235419900614925745564823803499263690005184290005348777459712}\cdot t^{29}-\frac{1610564920781201070094714163486485351762592114668560096085526719363566078492675879179383521517257745233114697037203918055810909904494211745183159680634729387195480872279958640012027217477920683893796875}{1364733161050222492911698232645183192091813510156500509548240845726500452367552852451461810468941679602459702982259295213997054760020737160021395109838848}\cdot t^{27}+\frac{8026884289855716418711177972078822415111806477822830377517146341596603792761107359094771412089927518017695934200121168972763832085339978372937982228737270889401805859339752026254618647226239127908921875}{1364733161050222492911698232645183192091813510156500509548240845726500452367552852451461810468941679602459702982259295213997054760020737160021395109838848}\cdot t^{25}-\frac{130091472084631558401925142904142285306540244008668311536660226494022263434973050496083518992543386262854549749229006821371885115445916845804878683025557226431839998132860332262688823651810485342455078125}{5458932644200889971646792930580732768367254040626002038192963382906001809470211409805847241875766718409838811929037180855988219040082948640085580439355392}\cdot t^{23}+\frac{422403385156691405252901057628318231275183686183648312092900528973645808162635820029173880256471465687107339965374070956359412918839547552838350033119259808081968984187253598082598776661683733702115234375}{5458932644200889971646792930580732768367254040626002038192963382906001809470211409805847241875766718409838811929037180855988219040082948640085580439355392}\cdot t^{21}-\frac{4320367680516300430092002133720091507097366440142240264256809813506759694994801198895383550753592237168830524623514664479547990751484520646558452519601980803049890344078082516807695221907796497346031640625}{21835730576803559886587171722322931073469016162504008152771853531624007237880845639223388967503066873639355247716148723423952876160331794560342321757421568}\cdot t^{19}+\frac{68116777143532790448198886579332141465158799147636776000721655350423689338148955939046702648395022421175226803768229955864761901091422844560819878485380828324287913775797217743684834305516809971693105859375}{174685844614428479092697373778583448587752129300032065222174828252992057903046765113787111740024534989114841981729189787391623009282654356482738574059372544}\cdot t^{17}-\frac{201422942713709874047402191389785195669409333024234924724220201854459116966966344829233628643886795614017588428478335069109806102207580988550295386170443407376109993747458307430640064033158699984561976171875}{349371689228856958185394747557166897175504258600064130444349656505984115806093530227574223480049069978229683963458379574783246018565308712965477148118745088}\cdot t^{15}+\frac{215790607743439444830697654362409510471022070784346450560625780968309972333154001566172004801587067365962917854969646810211239190084189149889778505447673003366961908297561889184939932362562321152116083984375}{349371689228856958185394747557166897175504258600064130444349656505984115806093530227574223480049069978229683963458379574783246018565308712965477148118745088}\cdot t^{13}-\frac{639828334826805846190709143956556915162759841111062584538343214084120101383865333658202788717497888753310805755714769362010347135856616346171832538372649672868127743176021146870806877150148154593454974609375}{1397486756915427832741578990228667588702017034400256521777398626023936463224374120910296893920196279912918735853833518299132984074261234851861908592474980352}\cdot t^{11}+\frac{307700133469380444017584864692757707821549298870070036345965657147508324507706898234004297379228738925272492698339860959990531988477613523334976658737719180650115575745671161530274357032550519978095111328125}{1397486756915427832741578990228667588702017034400256521777398626023936463224374120910296893920196279912918735853833518299132984074261234851861908592474980352}\cdot t^9-\frac{348685335126071149448109155327286065688953280824047452267506552589389094983611159586544330505007964740640812442560651674703199369710286397138421513699095547553611931457283902149685358440136335075495705078125}{5589947027661711330966315960914670354808068137601026087109594504095745852897496483641187575680785119651674943415334073196531936297044939407447634369899921408}\cdot t^7+\frac{49401920799893297526255365584252073195957972910932495879696585630426324810539812145132495612086428373323798469312967560924979562472987057794302903860206416910403040922441616829359646575066713705699466796875}{5589947027661711330966315960914670354808068137601026087109594504095745852897496483641187575680785119651674943415334073196531936297044939407447634369899921408}\cdot t^5-\frac{9777398258814192980689294175992255869298436010823620249877498541713695416951863489402704987960342979516500944099228001345132919809650133883622858790059559619603118556973348214730045292721262309556494140625}{22359788110646845323865263843658681419232272550404104348438378016382983411589985934564750302723140478606699773661336292786127745188179757629790537479599685632}\cdot t^3+\frac{13112577893186197920903808945167375854291099706285243716973238895464293371112040177116846053876776470781020275541081733593283966426039565229626683763052214540755127634401820927117697804209574276240234375}{44719576221293690647730527687317362838464545100808208696876756032765966823179971869129500605446280957213399547322672585572255490376359515259581074959199371264}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.