Rule: Q[4, 5, 82]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{91}-\frac{25801111920281384629164543407887747430353219186327571787882418232866813250666466887250532821530637941451767524058076164960417119394650785241594008818127329380405499281725881812479888}{859891427544139405570077195967345118200966887099031820564955862044507243378537524308990713033604207794951938891794160703212464253410542746480008679184285717333471318134041472749}\cdot t^{89}+\frac{300189063345501136164812763054145423170220664718353496237448743140247862087162171604514844839149110920946572995472665738380154841452886531874642331712128903380635302449044988346893227108}{11178588558073812272411003547575486536612569532287413667344426206578594163920987816016879269436854701334375205593324089141762035294337055704240112829395714325335127135742539145737}\cdot t^{87}-\frac{170768169960233729897861245859122045348382787190817786283272956950730530028154138710542424197836520257790148693777897160164666464893440426890335188562840593761070651590431513119457254654566}{11178588558073812272411003547575486536612569532287413667344426206578594163920987816016879269436854701334375205593324089141762035294337055704240112829395714325335127135742539145737}\cdot t^{85}+\frac{69385641931210901533015042322780070487758803698676591819262745643459682812590566370404468620174325725974194572907292513238459876517570913436500632278068237467139028865916549999481101540072050}{11178588558073812272411003547575486536612569532287413667344426206578594163920987816016879269436854701334375205593324089141762035294337055704240112829395714325335127135742539145737}\cdot t^{83}-\frac{42905830368163373077596410220663979800501376660591377039334049517371164441646173793633230132637620256336315589576342159821213724955321329491296117763619066339315313250471197184414996258229843705}{22357177116147624544822007095150973073225139064574827334688852413157188327841975632033758538873709402668750411186648178283524070588674111408480225658791428650670254271485078291474}\cdot t^{81}+\frac{132934315480287011756800439810458907708041417757820106109637766007087162537176056615129254101106143931569876730555351913654548145739500811239232296503429600667047435699175626068756078599671438595}{283002241976552209428126672090518646496520747652845915628972815356420105415721210532072892897135562059098106470717065547892709754287014068461775008339132008236332332550444029006}\cdot t^{79}-\frac{4070590348731193986188262275680332010132957909628013135203323761194940653656976710901318202552335413581475641348905412010782080125470549672086297210080944726946280789579395344383783316200418546585}{43538806457931109142788718783156714845618576561976294712149663900987708525495570851088137368790086470630477918571856238137339962198002164378734616667558770497897281930837542924}\cdot t^{77}+\frac{2686465960668107856022474476008842734203518388504761598324894878981416152682218268407291683191789027029827534483945669988022144624405306126413037382899364416689849965792956742209875599061049656861955}{174155225831724436571154875132626859382474306247905178848598655603950834101982283404352549475160345882521911674287424952549359848792008657514938466670235081991589127723350171696}\cdot t^{75}-\frac{186355347500251614312474464703729918704977364755430045650821487231263522616140368740782742483400010818659442527218677985479462633623084379698841318786607095634942944774381595991045187737321666309100625}{87077612915862218285577437566313429691237153123952589424299327801975417050991141702176274737580172941260955837143712476274679924396004328757469233335117540995794563861675085848}\cdot t^{73}+\frac{175818781897985504550997101838633578926296447588710686463653014519909969216360437548022969303726661042797331514544901574513759342084847507625878414367443131216573931420596960577030359444886027444413320875}{696620903326897746284619500530507437529897224991620715394394622415803336407929133617410197900641383530087646697149699810197439395168034630059753866680940327966356510893400686784}\cdot t^{71}-\frac{35548332525288615313200625843269330631450552201336004282504617059625413403211585149115759466571410926666800502700737289294918068331612485524116075737086857272428419006569245153071618961204311297562456784625}{1393241806653795492569239001061014875059794449983241430788789244831606672815858267234820395801282767060175293394299399620394878790336069260119507733361880655932713021786801373568}\cdot t^{69}+\frac{775209283888475714757531778072531448421194427453963917051605725132272916183108000795812105741429277763918782065182203080382333378330867924596348109111177399323464111963041840836397244120137039592424698431375}{348310451663448873142309750265253718764948612495810357697197311207901668203964566808705098950320691765043823348574849905098719697584017315029876933340470163983178255446700343392}\cdot t^{67}-\frac{938332001924804005927042133886020779496695948462220961688497060339924066496616836517166120130601204722971364126082345824916144884418810319591060011041746797107593797807391461673885509964348843483033935254503375}{5572967226615181970276956004244059500239177799932965723155156979326426691263433068939281583205131068240701173577197598481579515161344277040478030933447522623730852087147205494272}\cdot t^{65}+\frac{15452385543866917899973541891084830795215037774386009594056323420032838055336947324449609838778641598375203513488463017858335736426286547234222416737088743730465274224606540460530950328716573901547970453895040625}{1393241806653795492569239001061014875059794449983241430788789244831606672815858267234820395801282767060175293394299399620394878790336069260119507733361880655932713021786801373568}\cdot t^{63}-\frac{1777949597248554323202476874215905253687306657231533850163041041445093087828257416675813418503103379033906252160670513914375936093145887111683155382681170230875366728612691697347744018368724360749322712656268159375}{2786483613307590985138478002122029750119588899966482861577578489663213345631716534469640791602565534120350586788598799240789757580672138520239015466723761311865426043573602747136}\cdot t^{61}+\frac{716251498874008202496981324901520708698735618048194133891187559048322962164282607824330333157625053174600175930330204103293612455458961951388422438866406496854140204793263419392936615469420469881750105336703269561875}{22291868906460727881107824016976238000956711199731862892620627917305706765053732275757126332820524272962804694308790393926318060645377108161912123733790090494923408348588821977088}\cdot t^{59}-\frac{31619234508127514154000525767184358983175882605626487443906706978534838191553726897119339651048172418883111150755072379181134406449067701959555162262043580561583371560692052260182690545073437778750147821784760328820625}{22291868906460727881107824016976238000956711199731862892620627917305706765053732275757126332820524272962804694308790393926318060645377108161912123733790090494923408348588821977088}\cdot t^{57}+\frac{4899234912882382897568383310655289459108922990973591080736028024522756669164462961514841830872915262696531055752530939492366899472517127539333184129041278514148653011593380844165930786420599799519766403499355274993461875}{89167475625842911524431296067904952003826844798927451570482511669222827060214929103028505331282097091851218777235161575705272242581508432647648494935160361979693633394355287908352}\cdot t^{55}-\frac{333169864747608475792179958460700845841822523156153137749299937863662392895381630719495097820505232387970132745983504650925158498960033579684151229464638707705988554591664016727649065855663563494663645826816497724902890625}{178334951251685823048862592135809904007653689597854903140965023338445654120429858206057010662564194183702437554470323151410544485163016865295296989870320723959387266788710575816704}\cdot t^{53}+\frac{9942547208372223723425213381243422823428042918531958293706793017724797214907605483067262512988585589194407853962403253860170741204095438043778467625390676929836228227724212002306421511565902049234876508628793295347296940625}{178334951251685823048862592135809904007653689597854903140965023338445654120429858206057010662564194183702437554470323151410544485163016865295296989870320723959387266788710575816704}\cdot t^{51}-\frac{1040957507484250563973201987685255629648551881771490030712971246150999595921088546256419205548054436796691413669553311108392390561057344367587580251615494356023781193898587072167820593042739659948282933620810484185099772796875}{713339805006743292195450368543239616030614758391419612563860093353782616481719432824228042650256776734809750217881292605642177940652067461181187959481282895837549067154842303266816}\cdot t^{49}+\frac{23870457018001248475836789943784951681200158597767228133884121907312092795566981136597782282544530067682874673363306366554871726064389680987567021898440708010960385076003803093844839304542320085178746179711413264800185721453125}{713339805006743292195450368543239616030614758391419612563860093353782616481719432824228042650256776734809750217881292605642177940652067461181187959481282895837549067154842303266816}\cdot t^{47}-\frac{957569565612381433888014063726003664522461594217848758456519938378153208687423667241780969862152881157708761828014973512948046767629029639835457449640780034988025534665258278476448049348936843308255785633245941517807653626671875}{1426679610013486584390900737086479232061229516782839225127720186707565232963438865648456085300513553469619500435762585211284355881304134922362375918962565791675098134309684606533632}\cdot t^{45}+\frac{67057558675626889917546108815592084269000957920751457775656924155478169875260694142902917401375107513171797946351428980156403516670380899190090461320886335600480495477219307939993540116483141986203661127887566054814784670824609375}{5706718440053946337563602948345916928244918067131356900510880746830260931853755462593824341202054213878478001743050340845137423525216539689449503675850263166700392537238738426134528}\cdot t^{43}-\frac{255509339730819957034537083039159094572808899460172030164580974083981362127996964684553023011953945760793665192526308992229910674257257051409364400472008838784984935073432586361234276340930440658638865100583813578647856837026609375}{1426679610013486584390900737086479232061229516782839225127720186707565232963438865648456085300513553469619500435762585211284355881304134922362375918962565791675098134309684606533632}\cdot t^{41}+\frac{54072410651589270600122662181591178865546601528378515807734795702304044501018381079154665227874835771700100517264908036714962575114657237756977860317888181110600986447996231315900294835719200568367541811848382582932928279283480484375}{22826873760215785350254411793383667712979672268525427602043522987321043727415021850375297364808216855513912006972201363380549694100866158757798014703401052666801570148954953704538112}\cdot t^{39}-\frac{1236683825839608035931953674652708568876879057384797918794702882316079454368819826665216259760778912644448635731104051240814544949166701177057820118418961277238542221574315864086893414846075089730817260043626837946417611575125427953125}{45653747520431570700508823586767335425959344537050855204087045974642087454830043700750594729616433711027824013944402726761099388201732317515596029406802105333603140297909907409076224}\cdot t^{37}+\frac{6086677093058565530262365158246471172144576091726900167258970161007196808628164549453599749038147705501412000441144922249463944970203831137679893876996613247792070858393541136897510320110782971369089924204230983974474991281929998265625}{22826873760215785350254411793383667712979672268525427602043522987321043727415021850375297364808216855513912006972201363380549694100866158757798014703401052666801570148954953704538112}\cdot t^{35}-\frac{410490120117209321579180610546216072111339912121520436600459534775751087295915966576582634061864546276020504785167914447957472651477459779246974630862451002741383039718318152125999620915328133106686663648735471053242813743329828101171875}{182614990081726282802035294347069341703837378148203420816348183898568349819320174803002378918465734844111296055777610907044397552806929270062384117627208421334412561191639629636304896}\cdot t^{33}+\frac{1473034614233457607561543293936931362424378562199244674614865991677962742166224002681230683852902764955044167294300746039133702097966988684455963405450512719302245331214959236297867306986787670510569684147315843493570636836525346394765625}{91307495040863141401017647173534670851918689074101710408174091949284174909660087401501189459232867422055648027888805453522198776403464635031192058813604210667206280595819814818152448}\cdot t^{31}-\frac{17877480869889094858751477779481264361078401509249559530247562138757571086024193617292758990846938855496484349951853812594991764664575025555855258488018202725387658381560032321794250348227893783863307222938365681647088726901048033591484375}{182614990081726282802035294347069341703837378148203420816348183898568349819320174803002378918465734844111296055777610907044397552806929270062384117627208421334412561191639629636304896}\cdot t^{29}+\frac{1455936797547542412432702921784939538824497779509688906742313738354357251799507810805766621724800442739029730360180233221147393467408023518460865698873308977530543999667936526937835130400811089020608663691391578608058354442669655466123984375}{2921839841307620524832564709553109467261398050371254733061570942377093597109122796848038062695451757505780736892441774512710360844910868320998145882035334741350600979066234074180878336}\cdot t^{27}-\frac{6158240038720760001401147085879960804745117749732854635943184728093038035920532160058318295171123525417127452773787117520448398921701223320958815014565211598872886821185683306994776117409390447578931426729315011068624160473931231923423359375}{2921839841307620524832564709553109467261398050371254733061570942377093597109122796848038062695451757505780736892441774512710360844910868320998145882035334741350600979066234074180878336}\cdot t^{25}+\frac{85635623701971798015567406764992020876608594274946248745171696980797254499519730129806177853964971409992289768591899607413356721623360166508117660020749133351448488658342238814538174615491730973445421124930687451645876740737506019246865234375}{11687359365230482099330258838212437869045592201485018932246283769508374388436491187392152250781807030023122947569767098050841443379643473283992583528141338965402403916264936296723513344}\cdot t^{23}-\frac{483022325978911497046693004170787905309411333697120049709520376198498921204380992447398165142211935468006782990870582293851301853925054407463459291164310507569083676676052581071052784016013187572284918693344974854529543252017409080228392578125}{23374718730460964198660517676424875738091184402970037864492567539016748776872982374784304501563614060046245895139534196101682886759286946567985167056282677930804807832529872593447026688}\cdot t^{21}+\frac{1087803309543889470189369805458411183507443277499864556368678562021040772640657862578546487516524936827216198304738845791061537028319390222177834335917798375103686440668251161907390943399227792797316764296800051338667666714258073261296388671875}{23374718730460964198660517676424875738091184402970037864492567539016748776872982374784304501563614060046245895139534196101682886759286946567985167056282677930804807832529872593447026688}\cdot t^{19}-\frac{7675584894596592739675638155041655605969953362158575737566935085369589587838071225928969027548190110696174593806017974721186345064392203401507150655284184146531759662148434536534235676135489920987374861656499639912654280427607189628912271484375}{93498874921843856794642070705699502952364737611880151457970270156066995107491929499137218006254456240184983580558136784406731547037147786271940668225130711723219231330119490373788106752}\cdot t^{17}+\frac{10353076655751150107930674704477111733040531082540138160897049201182580994908664617198796646535068683071776233940813091930056966999425216788313990254013272235677556874996047630482644024407696818997098435378796304088849810940070592275336037109375}{93498874921843856794642070705699502952364737611880151457970270156066995107491929499137218006254456240184983580558136784406731547037147786271940668225130711723219231330119490373788106752}\cdot t^{15}-\frac{20709847268376214972099491152087776119865328817607358474381318404707133865870432416819412918333347276377296847321168382814007703078602660656919533159511084124495018567960096864254464844161441114118907039693567998360791121916936997835023291015625}{186997749843687713589284141411399005904729475223760302915940540312133990214983858998274436012508912480369967161116273568813463094074295572543881336450261423446438462660238980747576213504}\cdot t^{13}+\frac{59023020245811029558931449347684415578293736479660464936277236987520357364835378662921528072538103334132668725214161266071820573847078957558968794102720086179361648707545601215530772663336648657567636138952039043479216253917947744401614599609375}{747990999374750854357136565645596023618917900895041211663762161248535960859935435993097744050035649921479868644465094275253852376297182290175525345801045693785753850640955922990304854016}\cdot t^{11}-\frac{14195392503101035578665600528281408769157943578799194761781155156475084969571237255985444257788041718436696384224934988854897699443818892094722722209625579246056974023867737338458758287356289943017793433903076232315483327151536167427739912109375}{373995499687375427178568282822798011809458950447520605831881080624267980429967717996548872025017824960739934322232547137626926188148591145087762672900522846892876925320477961495152427008}\cdot t^9+\frac{34239413641868485890198811645545813641709064871028199357538578034277504262934412464600864662059694383430925012045505976671273023584686915632160242480232164232889101353789193175584728649325834563994431999114588298098558519126636206805529365234375}{2991963997499003417428546262582384094475671603580164846655048644994143843439741743972390976200142599685919474577860377101015409505188729160702101383204182775143015402563823691961219416064}\cdot t^7-\frac{11626330000431553853702434454491386022733504680293506846376630197557229508512105227125502297616554503913598189696889026133180614896895020718501694221377031605875156329723521031071470434942852022370790242469050566338053713686936438402665751953125}{5983927994998006834857092525164768188951343207160329693310097289988287686879483487944781952400285199371838949155720754202030819010377458321404202766408365550286030805127647383922438832128}\cdot t^5+\frac{117064664725150696115779373599948641963831413508171484114729588381041561513839201270000465871064891077365333887253809655950909927848909654549791590032442183721665993879127607693676575760860856573127383561813207810512463572639024392208251953125}{747990999374750854357136565645596023618917900895041211663762161248535960859935435993097744050035649921479868644465094275253852376297182290175525345801045693785753850640955922990304854016}\cdot t^3-\frac{97848636302928217989494666833410906851351485819737734369740026808827095576795023215161861570474785740871286190670622796678274773840229350563588328739872145315490537898684351946834056939354268570871409031232493480234918562159696527095654296875}{23935711979992027339428370100659072755805372828641318773240389159953150747517933951779127809601140797487355796622883016808123276041509833285616811065633462201144123220510589535689755328512}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.