Rule: Q[4, 5, 84]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{93}-\frac{163813373590351936369180566424467374326990897499512910692840666749925135570792787920465831085387817369189001462929466388553180118161639626344166983148409943302906597562427939082160390888}{5205687945712241481314666441543956195066655442001733550358889945434739620959394399906761327674689172453882806726486504637962582838635906975485192003576261151946149707944333365571519}\cdot t^{91}+\frac{153942720876685633574278966048291572170134272480117898735185937356196773371023260641525448168380566562383156100526902704855543688656673305251652085971828638400596131317790489333735673636033}{5205687945712241481314666441543956195066655442001733550358889945434739620959394399906761327674689172453882806726486504637962582838635906975485192003576261151946149707944333365571519}\cdot t^{89}-\frac{184138727169127393504391227138282526738775609755743589446481749384919894581240427115219670929630174249880435743393594513525099298251378896718922119923632044004095730975703339673783380876346201}{10411375891424482962629332883087912390133310884003467100717779890869479241918788799813522655349378344907765613452973009275925165677271813950970384007152522303892299415888666731143038}\cdot t^{87}+\frac{39382018633088295109046358592791623123689348546901278518807887971814571680836496399301200098937092420669556902201862192506110165014756689319610804167243540146240789320701973689220772850878261029}{5205687945712241481314666441543956195066655442001733550358889945434739620959394399906761327674689172453882806726486504637962582838635906975485192003576261151946149707944333365571519}\cdot t^{85}-\frac{102690991777167732069385578818054775188879040241878613274802539021632648055761181728534579444688393770690286192696289098299319124622248546176482416021768128023931962357888008102179702266424466874155}{41645503565697931850517331532351649560533243536013868402871119563477916967675155199254090621397513379631062453811892037103700662709087255803881536028610089215569197663554666924572152}\cdot t^{83}+\frac{53073692717944478702710689308963231654414186047647916212716692704079742420606597214379747203057555130644170147820367486433690929108538630215415584856903536345704823173418829356931651566316606359960035}{83291007131395863701034663064703299121066487072027736805742239126955833935350310398508181242795026759262124907623784074207401325418174511607763072057220178431138395327109333849144304}\cdot t^{81}-\frac{11170178191757513224823324277592608164516823498717693467448947315438372677478340118623790264433610256319599831475914501555421067207036833999621780871172183767292671723794452270184595833488469432171517405}{83291007131395863701034663064703299121066487072027736805742239126955833935350310398508181242795026759262124907623784074207401325418174511607763072057220178431138395327109333849144304}\cdot t^{79}+\frac{1952041500244105314340770866736785685591151996969765723603535157483628332112772853922752818747092068115786030717117226861321174095734678086182242110700363542446767348007317702706751299605004246891536736605}{83291007131395863701034663064703299121066487072027736805742239126955833935350310398508181242795026759262124907623784074207401325418174511607763072057220178431138395327109333849144304}\cdot t^{77}-\frac{1149385276692296783583022827364442491637162067873733415951652240764077647349870523554266311574101429716858305542236122956151763453878519512737582486328622919504446327593707112343242628876552064380772412462085}{333164028525583454804138652258813196484265948288110947222968956507823335741401241594032724971180107037048499630495136296829605301672698046431052288228880713724553581308437335396577216}\cdot t^{75}+\frac{576359266783778972736990950874853331432308121028140380075020287266464583438107047641588412176405024767987374601071777807708450896658370338326374034371904749767703854485530665478309564945444057330620060906401875}{1332656114102333819216554609035252785937063793152443788891875826031293342965604966376130899884720428148193998521980545187318421206690792185724209152915522854898214325233749341586308864}\cdot t^{73}-\frac{124119778300235806622647168530515190168030815039713401959271571572896092512232448551095141786757513597705715647928389653384600932637585599774456193945841711993926428290206651384429275038152838591258273396688636625}{2665312228204667638433109218070505571874127586304887577783751652062586685931209932752261799769440856296387997043961090374636842413381584371448418305831045709796428650467498683172617728}\cdot t^{71}+\frac{5778033746420520726640703195445913277884877220648334999421578707301251332011254960092069549247646855266187778334701434420663636247666464677724062897360925192104391848168838633384916977129586797243898340153162253875}{1332656114102333819216554609035252785937063793152443788891875826031293342965604966376130899884720428148193998521980545187318421206690792185724209152915522854898214325233749341586308864}\cdot t^{69}-\frac{3740882212189733503654958227828741096720288915460371320987268340262007663825249411562963634983845325264487562669347085074125532440869721516194881164896770509269041354511158108838253591861879015655733654846078278697875}{10661248912818670553732436872282022287496510345219550311135006608250346743724839731009047199077763425185551988175844361498547369653526337485793673223324182839185714601869994732690470912}\cdot t^{67}+\frac{528486416024595229750228267979844949051027639544064046152784682211051487921772711903344554486651192796183310677808647830288380098568258999981575426069402692446921438429792892378908503813110976199115899945159482777601625}{21322497825637341107464873744564044574993020690439100622270013216500693487449679462018094398155526850371103976351688722997094739307052674971587346446648365678371429203739989465380941824}\cdot t^{65}-\frac{8171786151955350656210305981972594132412390011174552323685876296969220489345982509479996734413776329539640931634403055218179631837170418591138442679514234720238651625972705003603505748990334525880990291528375013266641875}{5330624456409335276866218436141011143748255172609775155567503304125173371862419865504523599538881712592775994087922180749273684826763168742896836611662091419592857300934997366345235456}\cdot t^{63}+\frac{887262825068218549759356467919406419249598121054971870348832162853849059117089792314175058785685160178195960616542117075820616531943890793359239129379011605774021613913194023554926402160885573129304714286900914287672571875}{10661248912818670553732436872282022287496510345219550311135006608250346743724839731009047199077763425185551988175844361498547369653526337485793673223324182839185714601869994732690470912}\cdot t^{61}-\frac{42352311036378332027730832442009907103382770762316500641560909455327858388685407001484777909645488381855948229505031523739385642558560021979310428361613627487700678746687919858296024422685429811425447770514250135819113163125}{10661248912818670553732436872282022287496510345219550311135006608250346743724839731009047199077763425185551988175844361498547369653526337485793673223324182839185714601869994732690470912}\cdot t^{59}+\frac{28473587660105976917266973201968798550017515299201653744420446969561444795669279103152515809397779856929964853806897808043995804431587322421962937257968661063913080087280292571472629070092599434404036009233329387869889889438125}{170579982605098728859718989956512356599944165523512804978160105732005547899597435696144755185244214802968831810813509783976757914456421399772698771573186925426971433629919915723047534592}\cdot t^{57}-\frac{2107690778400292451739402354592060253593475159587799751016634698963040823602255585920965707657692985024015847238590512997966790600706536026378391080588478445746612996471195916505478149559109756563797186227926785181023865732325625}{341159965210197457719437979913024713199888331047025609956320211464011095799194871392289510370488429605937663621627019567953515828912842799545397543146373850853942867259839831446095069184}\cdot t^{55}+\frac{34360308248038639686555711140766186172645057891431498525982874133404333373695284688811650322941949062782014831269670161036110740351056697115291816006572711716540575412093168908229525732659429549157670353092359041007789374379965625}{170579982605098728859718989956512356599944165523512804978160105732005547899597435696144755185244214802968831810813509783976757914456421399772698771573186925426971433629919915723047534592}\cdot t^{53}-\frac{7892722768343244331578518918999108776375305038385619066452937969261174913118152307684468324106932976870057796629767610115511928352185478758211831192277986158573589198106677750095766554502802608385243309075542265798968633073403696875}{1364639860840789830877751919652098852799553324188102439825280845856044383196779485569158041481953718423750654486508078271814063315651371198181590172585495403415771469039359325784380276736}\cdot t^{51}+\frac{398837288159680925856176357838667814950091645367361485034750646249034565952358040845506934344900612470104966927216819891124602771035947075505295763287082100915649815467578351981371061443997788917027324067970478766930484790527012234375}{2729279721681579661755503839304197705599106648376204879650561691712088766393558971138316082963907436847501308973016156543628126631302742396363180345170990806831542938078718651568760553472}\cdot t^{49}-\frac{8856472339431406281603116551582282961771954962646614609635897501097493037920975505198881098093873624996090963403739631287563611952154882068381444014681714029297144801122010919926524777869301007051056538310549322540829916101501194109375}{2729279721681579661755503839304197705599106648376204879650561691712088766393558971138316082963907436847501308973016156543628126631302742396363180345170990806831542938078718651568760553472}\cdot t^{47}+\frac{172553811306790192415531095884592331733847668327845338742921334686607287049977439151494635846183065112290743914861644860438609007788988846606543998328862056532780216808118069235682236338003033779705132952089979762528362814285945660453125}{2729279721681579661755503839304197705599106648376204879650561691712088766393558971138316082963907436847501308973016156543628126631302742396363180345170990806831542938078718651568760553472}\cdot t^{45}-\frac{11773871293865895517278975753277464313526457019191613153648416179383368289422494931287150018556621978863025448082798012158504838215869785841190915220402119072250520781002669588115553399971968091003208508982608954720255097404607816382296875}{10917118886726318647022015357216790822396426593504819518602246766848355065574235884553264331855629747390005235892064626174512506525210969585452721380683963227326171752314874606275042213888}\cdot t^{43}+\frac{701529646763003361121316916400582914327362949525605421705435090638518240555641973066597911960917246988124746217091114801384290785563233802609805993106453473800712881358172871683417684074127646256073104261660404660616749810282077469682046875}{43668475546905274588088061428867163289585706374019278074408987067393420262296943538213057327422518989560020943568258504698050026100843878341810885522735852909304687009259498425100168855552}\cdot t^{41}-\frac{18193200454777910417841436828587231718009986163221790459776989358821539920574731013589461210902951533405144510941935005018447783519545273613522490014284635809050706376701703624021123254675259376963150468515805449337912291710624853548641203125}{87336951093810549176176122857734326579171412748038556148817974134786840524593887076426114654845037979120041887136517009396100052201687756683621771045471705818609374018518996850200337711104}\cdot t^{39}+\frac{102297391354269931504834078247954214056392370538716740586534173510730739799385227680085347486687244064971406706184987165889760215932433689898116755477308297264498384730601547249205742370323118677094422286769731475695044001173021382994670171875}{43668475546905274588088061428867163289585706374019278074408987067393420262296943538213057327422518989560020943568258504698050026100843878341810885522735852909304687009259498425100168855552}\cdot t^{37}-\frac{7946968934267226327305469194082890241481736892091159780155031806085666432769480776118423098515518081995581706644367194054093475456999900049235341513178389552920150214825322408595345174994536708485125584298999554927221424230272193868873065609375}{349347804375242196704704491430937306316685650992154224595271896539147362098375548305704458619380151916480167548546068037584400208806751026734487084181886823274437496074075987400801350844416}\cdot t^{35}+\frac{132597304571885975161771099303914330797551966956114528035435761512337077675025532197923243562825840285088109335422397233920858020188461332983189453958005738436138576869983207880551968992389002027825552425960161568978255678165149872847510324140625}{698695608750484393409408982861874612633371301984308449190543793078294724196751096611408917238760303832960335097092136075168800417613502053468974168363773646548874992148151974801602701688832}\cdot t^{33}-\frac{472384153889650099363094747841731528032384871827647405227667982107798102181261114556025149545497086999963481022973485978404563980777227052146741379897885183648224175106530230130420533285671623244178639367427632984306026726087201314618661756796875}{349347804375242196704704491430937306316685650992154224595271896539147362098375548305704458619380151916480167548546068037584400208806751026734487084181886823274437496074075987400801350844416}\cdot t^{31}+\frac{11419236114255413159280619486823752736872107652487671039086325486008702199443800093795185074929519612628718746738383576089955864159808892384722075671087521928535582920172968800239045246925912225911597992868093024973026946886062402120907621459296875}{1397391217500968786818817965723749225266742603968616898381087586156589448393502193222817834477520607665920670194184272150337600835227004106937948336727547293097749984296303949603205403377664}\cdot t^{29}-\frac{116126659116601499986647488820910531073511534340128105532501026644734196916370991577176788005455381981777551158708665042944406237084191791818183054433556068667088132688463178887886905664636247742053573072448265331583981107031302887875964575804921875}{2794782435001937573637635931447498450533485207937233796762175172313178896787004386445635668955041215331841340388368544300675201670454008213875896673455094586195499968592607899206410806755328}\cdot t^{27}+\frac{3936760085386375100725525427924571352165119045227373406355727441930272888246619637389505970412028694980895781016352799778221845150163603612030638466301257758564925292501424801834238115179760878824988872419393801912155349972738214699673927472448203125}{22358259480015500589101087451579987604267881663497870374097401378505431174296035091565085351640329722654730723106948354405401613363632065711007173387640756689563999748740863193651286454042624}\cdot t^{25}-\frac{27493826158465655703619098373018172686617388255864510643069808799350114917014807455244451827954024043786590735239757646294265273529762773131428454568212102667462700157253498121710860572517930176136157757749019871454214657625410134983050624085595703125}{44716518960031001178202174903159975208535763326995740748194802757010862348592070183130170703280659445309461446213896708810803226727264131422014346775281513379127999497481726387302572908085248}\cdot t^{23}+\frac{39025101926069590655046263957157259710971978904162935591212853034643399108199133998507023150693532323154786518766407720436056013692876601043380814976614381256533030064011634132708884873006133049525059758772840159614038575304692258910591077637572265625}{22358259480015500589101087451579987604267881663497870374097401378505431174296035091565085351640329722654730723106948354405401613363632065711007173387640756689563999748740863193651286454042624}\cdot t^{21}-\frac{708790448976900771915510256850784458187469866588301041858002087554576902568372522185005390236335640355040410250228865450985814852624274344659420976551614992270012000982539926114132173481475442977885330320615820210107092736302541109395941470850974609375}{178866075840124004712808699612639900834143053307982962992779211028043449394368280732520682813122637781237845784855586835243212906909056525688057387101126053516511997989926905549210291632340992}\cdot t^{19}+\frac{2522372080007201048373858738919897673484433567392110537494556277472583800426122251423954991047569053269668294360508335082097130566514837623330068494673066499356569465569311177529218021546233686020657100690134752952069651433481302153488231457425162109375}{357732151680248009425617399225279801668286106615965925985558422056086898788736561465041365626245275562475691569711173670486425813818113051376114774202252107033023995979853811098420583264681984}\cdot t^{17}-\frac{3429914017427489098568198410022439780961844597122587886359472902798787564730432668837270362727089193695182325819752880782340206956709659558402167585946873354690846427107209786926141429551955375299171612639280143313925863698584680682412809955994080078125}{357732151680248009425617399225279801668286106615965925985558422056086898788736561465041365626245275562475691569711173670486425813818113051376114774202252107033023995979853811098420583264681984}\cdot t^{15}+\frac{3451330265049991917447176448179598394553988812901028274576712294287080324829317241808039270475853882371999977644987154447707975656592399868249399444383014517328507412607294122666011975865218380825144551792478783634930047711647383502270473574137978515625}{357732151680248009425617399225279801668286106615965925985558422056086898788736561465041365626245275562475691569711173670486425813818113051376114774202252107033023995979853811098420583264681984}\cdot t^{13}-\frac{9856512165674005255496055582760500597413802648605985346853868358859804161350362373544457203908655686532096240504165175154879653894655827286126114916710338096526702347719310344567118808061042634299536590528243461988549823685480411454276104784378173828125}{1430928606720992037702469596901119206673144426463863703942233688224347595154946245860165462504981102249902766278844694681945703255272452205504459096809008428132095983919415244393682333058727936}\cdot t^{11}+\frac{18876078228812736215659287708129309508291768487743373364915156879179882397126815829774595599951331151046811783929357686132176172720369590840479541348919524055565568334480484562333325226666745244655433166436740418267685146477512688914185580871322177734375}{5723714426883968150809878387604476826692577705855454815768934752897390380619784983440661850019924408999611065115378778727782813021089808822017836387236033712528383935677660977574729332234911744}\cdot t^9-\frac{11204100634513396265304283990363622510005067183783020776725848891375660665715591201237528956546870201694445877935640716106792402842183609288442932715365946477552878594008881680197463894605048236766336050666836113853075343802375214085812695411591376953125}{11447428853767936301619756775208953653385155411710909631537869505794780761239569966881323700039848817999222130230757557455565626042179617644035672774472067425056767871355321955149458664469823488}\cdot t^7+\frac{918515341042169853031276764798996511568777160752370256934723449959307847927994357903559341133955611463001861214847068735611065154470163925584982953755828599513259531801463851750330533882750091581928594644364212171792818995695470367473579901610771484375}{5723714426883968150809878387604476826692577705855454815768934752897390380619784983440661850019924408999611065115378778727782813021089808822017836387236033712528383935677660977574729332234911744}\cdot t^5-\frac{553020490826952981729451865536875048954599153034329966150352266337948196589031245571521802212394353853280908335014266484843884449608885241039613568367748170988940951719689087099433037001674709735911337331478610306807938351568386355484430730438818359375}{45789715415071745206479027100835814613540621646843638526151478023179123044958279867525294800159395271996888520923030229822262504168718470576142691097888269700227071485421287820597834657879293952}\cdot t^3+\frac{25785062943977155844620425483632283492312647065160882552213799686327706187383868983693756753877588302322790864555886126330008346530683850744106101365774247182823566780192607670465073630840138735583457465086667320665828245394295152137953247748095703125}{91579430830143490412958054201671629227081243293687277052302956046358246089916559735050589600318790543993777041846060459644525008337436941152285382195776539400454142970842575641195669315758587904}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.