Rule: Q[4, 5, 8, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{17}-\frac{7832664}{11003}\cdot t^{15}+\frac{652667928}{55015}\cdot t^{13}-\frac{5229229734}{55015}\cdot t^{11}+\frac{107801282178}{275075}\cdot t^9-\frac{454972876533}{550150}\cdot t^7+\frac{461002317867}{550150}\cdot t^5-\frac{157900293621}{440120}\cdot t^3+\frac{44369803107}{880240}\cdot t$
• $P_4$:
  $16\cdot t^{53}-\frac{14509970571383329661778091817038661350276667544626335846500921319236975642247266297792424433447477423129559045509935430663522517696992930317565048508426167542347058703932558280282103536385554628943742040}{1753549553672035754140091139252035767253187720808299177099660148475524856979848237795873347057726494728568282134840329039456715827550081278370387357862596275465564889748621698474463206709116710182509}\cdot t^{51}+\frac{17225418929254626608992437935885280573540940002244901242383828094340034032572698120675819993277094645519631037204078101045220616658797875875260522260419337872331472144054467403978129396590079587130608643176}{8767747768360178770700455696260178836265938604041495885498300742377624284899241188979366735288632473642841410674201645197283579137750406391851936789312981377327824448743108492372316033545583550912545}\cdot t^{49}-\frac{46045323470528159480165032881466001350221243578531138610479759196589131297357143836061806855966971669767523470378496581608509941018485229060921376071440758097754010290021660660716892623716235572471022949665142}{161804799725192390041108409667346936705635048783674878614195913700241611803140541942073767933053853831772436942442084906822596960451212045231449378930048656327049851190441002177416377709977587348658785}\cdot t^{47}+\frac{250850095161822815722814409105782851172270752631897132856950376010169421355020182879699751474970533358988999792346242127939099291653849805382515616292628090451991151016863378220683271748410362421882392094550670748}{8899263984885581452260962531704081518809927683102118323780775253513288649172729806814057236317961960747484031834314669875242832824816662487729715841152676097987741815474255119757900774048767304176233175}\cdot t^{45}-\frac{36106571487112898436522955162709601819233312875397383102990812164514865240199468912533199258950110821135692651672423021202993359474314255936288992329047646604730762158902582432342748834120900505769591244516563366519}{17798527969771162904521925063408163037619855366204236647561550507026577298345459613628114472635923921494968063668629339750485665649633324975459431682305352195975483630948510239515801548097534608352466350}\cdot t^{43}+\frac{4895761754972206650055318868393198589665294809433465616855455615518168591599993959389713819674287604276702878379123045477846352096224602762988575992517576000241349537766268889367356545929006132870631337257678926798266}{44496319924427907261304812658520407594049638415510591618903876267566443245863649034070286181589809803737420159171573349376214164124083312438648579205763380489938709077371275598789503870243836520881165875}\cdot t^{41}-\frac{1638968828821036809382879158780947180249528424495431968994470000326636752790773479673319815631835043426048342793828332863200456598678783037516650493963177811626029845980911933436086543341595414816251282370185658424586531}{355970559395423258090438501268163260752397107324084732951231010140531545966909192272562289452718478429899361273372586795009713312992666499509188633646107043919509672618970204790316030961950692167049327000}\cdot t^{39}+\frac{107490379078741472818565649021596765235260004677379820754456221751614256361364609941099512043286169746830019125638545802245546825673353743279223139874670337635900478104723780392218683911126448920433211903486013705942902739}{711941118790846516180877002536326521504794214648169465902462020281063091933818384545124578905436956859798722546745173590019426625985332999018377267292214087839019345237940409580632061923901384334098654000}\cdot t^{37}-\frac{398614052340545559279368104926391133464092864299595186439152266175958358816565952512924553180343359998470921158288901392324259063988659366338092847519719447737382609688358738987449032940173995105524726574890512933808244049}{101705874112978073740125286076618074500684887806881352271780288611580441704831197792160654129348136694256960363820739084288489517997904714145482466756030583977002763605420058511518865989128769190585522000}\cdot t^{35}+\frac{59943663098202819748920781885337294146767885452788150647386654729814871728426103026255673422986543782051404351503144061464756045700581939672128993673061552224451924139051684174212774671498576275802907862345266425844529269}{739679084458022354473638444193585996368617365868228016522038462629675939671499620306622939122531903230959711736878102431189014676348397921058054303680222428923656462584873152811046298102754685022440160}\cdot t^{33}-\frac{319488223443872163953903353575261962970682749847462286085335604237980253661425827504517668756425693473594377454789679482307364727509324271769514259290164798939750170395877311837107817184040301123449072903120164233573490483}{238606156276781404668915627159221289151166892215557424684528536332153528926290200098910625523397388139019261850605839493931940218176902555180017517316200783523760149220926823487434289710566027426593600}\cdot t^{31}+\frac{18191661476908962078968141491443324624140679911798537282737040882869598890629706133018537491610401356345836075063082343233153369321432357473470596294883785061918684005030333433161207055816143784750663784771097155532985959}{1028474811537850882193601841203540039444684880239471658122967829017903141923664655598752696221540466116462335562956204715223880250762511013706972057397417170361035125952270790894113317717957014769800}\cdot t^{29}-\frac{6137849965432423130374650712550318181419390364319595565482609673423480166914573320751815107692574648494587004094633514129333024166911386135631961588677737837405938223586199918805909487797389271979421775052997908353955306841}{32911193969211228230195258918513281262229916167663093059934970528572900541557268979160086279089294915726794738014598550887164168024400352438623105836717349451553124030472665308611626166974624472633600}\cdot t^{27}+\frac{12863146408085656533847064757484951597372476843920103931487671687197737229227666667467601963089533146720795975542611028685263554987293405278573802549113902069771297070361147397875555869059838390379120479672849688331028565663}{8227798492302807057548814729628320315557479041915773264983742632143225135389317244790021569772323728931698684503649637721791042006100088109655776459179337362888281007618166327152906541743656118158400}\cdot t^{25}-\frac{54533756895082012949040609401829965400042841884280167116133143754263609998897900572440981807336623171701502919809649679142856148398737117772721545383391005542117888374541989567776203080275034619177058888325812656647484289665}{5265791035073796516831241426962125001956786586826094889589595284571664086649163036665613804654287186516287158082335768141946266883904056390179696933874775912248499844875626449377860186715939915621376}\cdot t^{23}+\frac{161746464228436946054043648062373734562770631249641249444509359904967521124518632857820198434113592604530054296771584442597989665137580630222314321639439203045309475975063860825199027903992267424073494754973747992878971209501}{3009023448613598009617852243978357143975306621043482794051197305469522335228093163808922174088164106580735518904191867509683581076516603651531255390785586235570571339928929399644491535266251380355072}\cdot t^{21}-\frac{1301052848632819260571495565989328993970330205951162346882335177727548952030761201900448203039525347646849745023755711541143635116297609359451979057054052875867051717488886142116622733411927655178001188366720144858750670741941}{6018046897227196019235704487956714287950613242086965588102394610939044670456186327617844348176328213161471037808383735019367162153033207303062510781571172471141142679857858799288983070532502760710144}\cdot t^{19}+\frac{3996696902658370801971826372364426607079336379814420407972250823393804259924072388541501034502739268056521369799723103947565574971615268946393476299828907393367078258248572171494246867173233301904065894250109417764283126695797}{6018046897227196019235704487956714287950613242086965588102394610939044670456186327617844348176328213161471037808383735019367162153033207303062510781571172471141142679857858799288983070532502760710144}\cdot t^{17}-\frac{36824282430044328723026711975146206082673349923408263497167083489456083267748927017469052232615056486002523843413471006072623020295564567839689801243968807093271946343578511255649902171634022219715722123170070995952813304049641}{24072187588908784076942817951826857151802452968347862352409578443756178681824745310471377392705312852645884151233534940077468648612132829212250043126284689884564570719431435197155932282130011042840576}\cdot t^{15}+\frac{31052759699465279409494251207068755291850515547604455356617246567367656534084146957138875128523758867106058373739175203517585089608300992512782453677331560863234554094638075957252583883859900109554725671643889099195479737535825}{12036093794454392038471408975913428575901226484173931176204789221878089340912372655235688696352656426322942075616767470038734324306066414606125021563142344942282285359715717598577966141065005521420288}\cdot t^{13}-\frac{297280130730066849768720235853573441164286396535823546856297979169832584950781298430542677889160295138358206344348279079842399182228473555392494344338650097207530180202847349030263300077733118569991908002883393037893268811922275}{96288750355635136307771271807307428607209811873391449409638313775024714727298981241885509570821251410583536604934139760309874594448531316849000172505138759538258282877725740788623729128520044171362304}\cdot t^{11}+\frac{60440285311857491061822483703121407974971873366672590427000629919268564050205195199295029847694200765890228318689155682534586221864556288554290266621613048230024859927835003035949041686078443146121680776655516695583125604912865}{24072187588908784076942817951826857151802452968347862352409578443756178681824745310471377392705312852645884151233534940077468648612132829212250043126284689884564570719431435197155932282130011042840576}\cdot t^9-\frac{501813453307104788487080266051184706964315069248576705917785016719338524672876092975885615457706006656514808463519018518968393683059451037152916061863228699324755483263450567186336434996399386083873315081322274688025066193705555}{385155001422540545231085087229229714428839247493565797638553255100098858909195924967542038283285005642334146419736559041239498377794125267396000690020555038153033131510902963154494916514080176685449216}\cdot t^7+\frac{300991973472076300930429554241111853885561711052869170938436413787251006230447605883063659446490730489327686893340161795887515629971391726719125309819955770194435706909783355560672171349841695498083171547667222745471498983790245}{770310002845081090462170174458459428857678494987131595277106510200197717818391849935084076566570011284668292839473118082478996755588250534792001380041110076306066263021805926308989833028160353370898432}\cdot t^5-\frac{22023647333141460787471930404817552993765991228475434263344750696814360814134444571468708960362782451044688425620159948345803020422696957222991358302119560010626705420006688244928684975776612451703695736796034580128279669267875}{385155001422540545231085087229229714428839247493565797638553255100098858909195924967542038283285005642334146419736559041239498377794125267396000690020555038153033131510902963154494916514080176685449216}\cdot t^3+\frac{4333098291110109583636392847707829338276813785488852923484320659001977131234630479437004411627989151607816858967831694935912138258053958338880825974920325851435352282793243627852992865959153015159409138419390969988568843145275}{1540620005690162180924340348916918857715356989974263190554213020400395435636783699870168153133140022569336585678946236164957993511176501069584002760082220152612132526043611852617979666056320706741796864}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.