Rule: Q[4, 5, 8, 44]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{17}-\frac{7832664}{11003}\cdot t^{15}+\frac{652667928}{55015}\cdot t^{13}-\frac{5229229734}{55015}\cdot t^{11}+\frac{107801282178}{275075}\cdot t^9-\frac{454972876533}{550150}\cdot t^7+\frac{461002317867}{550150}\cdot t^5-\frac{157900293621}{440120}\cdot t^3+\frac{44369803107}{880240}\cdot t$
• $P_4$:
  $16\cdot t^{61}-\frac{9099367928367645624706381072528389602423199385274381474786867711947387713614414642912794371385433363971518624215196875017121281900975874764375138102731975332347270676580573400641126838695333470501900867549270814350028617603333820865831549208956089661020459752}{785230415694346579350062581645969439698573333481340815173264313458845414635548978519305395650065165927725124418688914917799172572218395362201417343833425263732559675290843017669882852614938374681437399804898960890344811579751226453804704026959213129728167}\cdot t^{59}+\frac{291097919607416744083530822426511293664589083279374228556882664843302720143802278396629274532250705428594871486981455775325164274122146458362390161874178095740008240369923454946026410815345221575529693465036179183177229167993623310780011434389017767126594221881928}{74596889490962925038255945256367096771364466680727377441460109778590314390377152959334012586756190763133886819775446917190921394360747559409134647664175400054593169152630086678638870998419145594736552981465401284582757100076366513111446882561125247324175865}\cdot t^{57}-\frac{747647023043869310182241963495538444614791424938987757153049005751465216511422931223207353127354329932647079480770350492604218013564233011997929028512894357885973886723536679586641375035852526262771333702604760277955883218704268516852806444111275481384799196082974882}{920028303721876075471823324828527526846828422395637655111341353935947210814651553165119488569993019411984604110563845312021363863782553232712660654524829934006649086215771069036546075647169462335084153438073282509854004234275186995041178218253878050331502335}\cdot t^{55}+\frac{540161175720071244312195469778071411109439463664839677406318069209634290138116557444801160078475999274049168837698468634228972692000388493620262311054902663480164661084915203936083949277955653438135408192187424300029623159778435314435644567468512646939872370208162541737}{4600141518609380377359116624142637634234142111978188275556706769679736054073257765825597442849965097059923020552819226560106819318912766163563303272624149670033245431078855345182730378235847311675420767190366412549270021171375934975205891091269390251657511675}\cdot t^{53}-\frac{57605838848661825038608383032560210182687191264182943412668356515331339865620529580585382412704025795322950524421229804289069503571409902315650983685297581142874619897355454116740549012536886228265665262617768989516634205197193951899475650393824547968273041212026578299787}{4600141518609380377359116624142637634234142111978188275556706769679736054073257765825597442849965097059923020552819226560106819318912766163563303272624149670033245431078855345182730378235847311675420767190366412549270021171375934975205891091269390251657511675}\cdot t^{51}+\frac{18835539975067877354754723177278128852392683273328485610744600318208703067102596038175575749246599369460092629173318464935470271827976847103928146577893431400521631701440749364947888972496032142428428187637120691108304756175926888609436550678460303289676517065033680282734267}{18400566074437521509436466496570550536936568447912753102226827078718944216293031063302389771399860388239692082211276906240427277275651064654253213090496598680132981724315421380730921512943389246701683068761465650197080084685503739900823564365077561006630046700}\cdot t^{49}-\frac{483984585071142917145425764640932508088396218359624481222425682415094931701302008080159245844117266473426665665252737307343604250008611013337727171720459195051591050803478029033192366605750424588144928246575001311370566877684957002650801646243841813550331880714366579754619883}{7360226429775008603774586598628220214774627379165101240890730831487577686517212425320955908559944155295876832884510762496170910910260425861701285236198639472053192689726168552292368605177355698680673227504586260078832033874201495960329425746031024402652018680}\cdot t^{47}+\frac{248550671484796500234951473086535631490423928585170103346332998468389724813820684968763776812349413174313806525503624253846304209709912975760869703323223558090885166886797541377031294890817116207128124184938180936495977494880774859078244731929636610464924175394422651205429148877}{73602264297750086037745865986282202147746273791651012408907308314875776865172124253209559085599441552958768328845107624961709109102604258617012852361986394720531926897261685522923686051773556986806732275045862600788320338742014959603294257460310244026520186800}\cdot t^{45}-\frac{516382351897497093762773174929226249479850644613884999692066124396197702853457551427595769748230563722141904493140746949582245264439419774234975552982454465511357367387825693376278037892045794826427245903399600890329244633505237470142226113736684400892846792208270923694013459089}{3680113214887504301887293299314110107387313689582550620445365415743788843258606212660477954279972077647938416442255381248085455455130212930850642618099319736026596344863084276146184302588677849340336613752293130039416016937100747980164712873015512201326009340}\cdot t^{43}+\frac{7002502503456228244141629400193771737245674750819498721404847442974219794800911023923637231737155687700131068656040879409930941131262856932325082414784899795532689637835715329299037220244620788588487911703370231810470686258003102221000749462296309258183136442564792543700595105227}{1472045285955001720754917319725644042954925475833020248178146166297515537303442485064191181711988831059175366576902152499234182182052085172340257047239727894410638537945233710458473721035471139736134645500917252015766406774840299192065885149206204880530403736}\cdot t^{41}-\frac{599339221518555516384042229937069538939511329589636457541876830210187463795214187951116546294554601238837272645325528659349077166505845860138297328595057815125960097167566838548827326939282254123916403377222580903365452676019500274520349843679060528364046189336740465605336305448393}{4529370110630774525399745599155827824476693771793908455932757434761586268625976877120588251421504095566693435621237392305335945175544877453354637068429931982801964732139180647564534526262988122265029678464360775433127405461047074437125800459096015017016626880}\cdot t^{39}+\frac{15620464699219980384864035431335864627477260338010716702495563503995200321639386042281277262709204737657693284114493166508036434271207758688652007398865193494920879288528850838872296975895558329217728351532716149547549984876442831251031126656785827533184155178011035322899559194649}{5154332985070582674708103100035081450329096753108288427803991390909344260171808679511337981702991858397375175671393903050168927653536133659578534359521970961936801971139892628807436160754467279960204470514208563793032609344008050568564211048757911825907968}\cdot t^{37}-\frac{2950371144933379059968334241331265104647472600424745568205718109975422554287774885467985530915925186781649183792537952468213661222083120630586880639630516552780164339119571700962492028556431859705111160622794867174341991987986789143160617039272529350356040780591614399305070962370637}{51543329850705826747081031000350814503290967531082884278039913909093442601718086795113379817029918583973751756713939030501689276535361336595785343595219709619368019711398926288074361607544672799602044705142085637930326093440080505685642110487579118259079680}\cdot t^{35}+\frac{18383463693520964348329838779778022637760964520396149299539894514844441118729401395841185871438736333005165523530443262279842627568751759024863931279962452481639595965309015071629676694397522080073241291146575852813315333148443632496164779646659312539783300081987254137281981740941911}{20617331940282330698832412400140325801316387012433153711215965563637377040687234718045351926811967433589500702685575612200675710614144534638314137438087883847747207884559570515229744643017869119840817882056834255172130437376032202274256844195031647303631872}\cdot t^{33}-\frac{235821146958912767707991891476861131115648882614981244639762728627969398332828854251636700083791990011939159536856573787284799247564058284798964300019428554705827322732663371994089583283713354899100706610637851323040095782426106209349014541523003202474902284309291420772502867559953085}{20617331940282330698832412400140325801316387012433153711215965563637377040687234718045351926811967433589500702685575612200675710614144534638314137438087883847747207884559570515229744643017869119840817882056834255172130437376032202274256844195031647303631872}\cdot t^{31}+\frac{9935135522719165849037898151508375458754216222524714726763213944283621598395749075811873625691762201331289746602236898584710876946999234261165525275663772452367465137190498339043772737229912698443287059590454104827368942529517686897913123344284912971498930107709056979144380835471918039}{82469327761129322795329649600561303205265548049732614844863862254549508162748938872181407707247869734358002810742302448802702842456578138553256549752351535390988831538238282060918978572071476479363271528227337020688521749504128809097027376780126589214527488}\cdot t^{29}-\frac{171061875513054237215310814963171336915971967670888418638016621789353767799575767580156491313533368946307186478515797813729431463272893791655572394522530939881939665714095020431050197525608803445080249719094470345728835058021116605290702715890996685166680435523684088866002943567181173475}{164938655522258645590659299201122606410531096099465229689727724509099016325497877744362815414495739468716005621484604897605405684913156277106513099504703070781977663076476564121837957144142952958726543056454674041377043499008257618194054753560253178429054976}\cdot t^{27}+\frac{1196303458856834983753799091085326981181271079269615483624845373987910755054278205537051921669503867436705494697479738901570939603784413580034458343135093093438327184247780868504442808982999353348421293859919730286642664111424012683157746446189802285089512270750200645029179376586718236397}{164938655522258645590659299201122606410531096099465229689727724509099016325497877744362815414495739468716005621484604897605405684913156277106513099504703070781977663076476564121837957144142952958726543056454674041377043499008257618194054753560253178429054976}\cdot t^{25}-\frac{26967226040750882374390967230834631915343181676786903017735027735495181797743694610756868117022357969563870628648840635273318063918727103269112336124567530577121659495026592716646733617607827325180919460492623663593902567130162381061104734001564379349992747928560736177861563997624388777275}{659754622089034582362637196804490425642124384397860918758910898036396065301991510977451261657982957874864022485938419590421622739652625108426052398018812283127910652305906256487351828576571811834906172225818696165508173996033030472776219014241012713716219904}\cdot t^{23}+\frac{242443023357498855249671178541449748463992504933832593015636212464096355833039166941134389197480267956902472146748858849982093975812545203368627217094362730150805517401093129588675628128475345088489400060809340155234936920138926135709020621139441906861601435532398962974835285519770616041125}{1319509244178069164725274393608980851284248768795721837517821796072792130603983021954902523315965915749728044971876839180843245479305250216852104796037624566255821304611812512974703657153143623669812344451637392331016347992066060945552438028482025427432439808}\cdot t^{21}-\frac{429093532737383111550943331898818778555009607575932896371379607298493912357779257375693214332192921829945807207193675872532978263652563945095473780677414009188690681641485114436537779814129640507225971115551752864535823004277623358399496390267687491558311037421401267378974760631377909469775}{659754622089034582362637196804490425642124384397860918758910898036396065301991510977451261657982957874864022485938419590421622739652625108426052398018812283127910652305906256487351828576571811834906172225818696165508173996033030472776219014241012713716219904}\cdot t^{19}+\frac{9415387178802290744932706800639869290999565393675285629719745232629687470711760372266700026102055511715525382128890108563054800946236292758005406993414097962487235035885508088304646899476802566382208521530607221690127794269532502259987002419283804922887283686826830218083873448068869616573375}{5278036976712276658901097574435923405136995075182887350071287184291168522415932087819610093263863662998912179887507356723372981917221000867408419184150498265023285218447250051898814628612574494679249377806549569324065391968264243782209752113928101709729759232}\cdot t^{17}-\frac{39213629656088213933188207223057066834977528381216689190579631151636123010592608536927504094932793441865419413794515085348840913374326365051583717774393743263415834842029182907766741111329516269812259187318535840902544474668969961275941798985270839236321423179536035580983020613194012662156225}{10556073953424553317802195148871846810273990150365774700142574368582337044831864175639220186527727325997824359775014713446745963834442001734816838368300996530046570436894500103797629257225148989358498755613099138648130783936528487564419504227856203419459518464}\cdot t^{15}+\frac{120800455375741006816623180564571281347086983756033042975164786364618120187666735569666999740829282479332339591342055153010293213916601258817842845387940316985886895298603173594963848608426931188881389499117904405895524473337346456127823111564677840069574321744080168393914771011982076933396625}{21112147906849106635604390297743693620547980300731549400285148737164674089663728351278440373055454651995648719550029426893491927668884003469633676736601993060093140873789000207595258514450297978716997511226198277296261567873056975128839008455712406838919036928}\cdot t^{13}-\frac{133001494548646832925511685405088550581251270408824897286621546975353201137592616099669836820984455874040513249437940841992192665758247500227592316867340117392185952287155939103037052003159877475457451259041223929589004376029083757814724264501917443677550291215090246407755131301489080516578125}{21112147906849106635604390297743693620547980300731549400285148737164674089663728351278440373055454651995648719550029426893491927668884003469633676736601993060093140873789000207595258514450297978716997511226198277296261567873056975128839008455712406838919036928}\cdot t^{11}+\frac{99946321641069022733938790112553699564574545869370777545400313819564795408505756890084579065794338484673638283527694569080822294901660870800936047297726040997460478873942342388460583745262891973152765687438449381523155518591016814378217656659076073995663559436679749371796352534941270656055375}{21112147906849106635604390297743693620547980300731549400285148737164674089663728351278440373055454651995648719550029426893491927668884003469633676736601993060093140873789000207595258514450297978716997511226198277296261567873056975128839008455712406838919036928}\cdot t^9-\frac{24005223854420784380219450186373484146489305659778796396487964274541103250840382854783296819928684839113323663048625339956548051979612488044421406367850996403923531510236255574885672095107765337644005378865259448361568040918288709477981931708301447034856151571366871890407801477939218715341875}{10556073953424553317802195148871846810273990150365774700142574368582337044831864175639220186527727325997824359775014713446745963834442001734816838368300996530046570436894500103797629257225148989358498755613099138648130783936528487564419504227856203419459518464}\cdot t^7+\frac{213243511615327040030155638374137831105110512182108068987786732969995525685805207861069183458585069091489658900561368543421239873984167637084711853950211556882417615558606679110053161926527550840518859178384409240028173344355877264587097542073666100699275231194965024169212417827023258264508375}{337794366509585706169670244763899097928767684811704790404562379794634785434619653620455045968887274431930379512800470830295870842702144055514138827785631888961490253980624003321524136231204767659471960179619172436740185085968911602061424135291398509422704590848}\cdot t^5-\frac{57144584615256258133959087920362439319307450871156023739389621559897983526395935447884427206942446872845192142711868790575072754080621812739297140606664975358367372117866589364104491464580982613265584886728701257911445458090664175610272989188611456566378423162209537925792858167460681973275625}{675588733019171412339340489527798195857535369623409580809124759589269570869239307240910091937774548863860759025600941660591741685404288111028277655571263777922980507961248006643048272462409535318943920359238344873480370171937823204122848270582797018845409181696}\cdot t^3+\frac{4809989031638071825557930040945708526827818456172185296066598933542016230574504197996120042372220814156302672345749488519468129408558374181855934124461591747157147225797598307969765220020094966100535717893279978580849893407540848473586134939274481132499133069853859015262967306742421333475625}{1351177466038342824678680979055596391715070739246819161618249519178539141738478614481820183875549097727721518051201883321183483370808576222056555311142527555845961015922496013286096544924819070637887840718476689746960740343875646408245696541165594037690818363392}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.