Rule: Q[4, 5, 8, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{17}-\frac{7832664}{11003}\cdot t^{15}+\frac{652667928}{55015}\cdot t^{13}-\frac{5229229734}{55015}\cdot t^{11}+\frac{107801282178}{275075}\cdot t^9-\frac{454972876533}{550150}\cdot t^7+\frac{461002317867}{550150}\cdot t^5-\frac{157900293621}{440120}\cdot t^3+\frac{44369803107}{880240}\cdot t$
• $P_4$:
  $16\cdot t^{63}-\frac{21213088319211914617208854051553390835053580160075259010046335677761154971291787496138352287063245389349898533882155138477730673449548871663198454311387610763641469469523222160859930213016319743584327774717116760171777442023719611120743271520786262183075564079628295963341440}{1670933221569501052587911336681037636886237940656132916709018377754597049475582581108067536732502153674875407856516753167291795820600659601796464955162611697956307602951048775328556570525570827143111899599810853818005566216549877035724989764138019890280237347128579724267}\cdot t^{61}+\frac{39245627463387378185205805248605577987007484878947550857953252766407848767589610489199057783812132277031014029338210650625811312428084628308332772573995168544827784442688824867731757496328722008617841740636585531737823063235078469307833770646750373325485413553987279810262734344}{8354666107847505262939556683405188184431189703280664583545091888772985247377912905540337683662510768374377039282583765836458979103003298008982324775813058489781538014755243876642782852627854135715559497999054269090027831082749385178624948820690099451401186735642898621335}\cdot t^{59}-\frac{117105005261994965884978719236122378466100167982968640805737913056333898843880852646272865511535075509184755124343349210149257430474047511811140967561579603098231424196422707423161678572194714251380252512998945767776844017660292776982469261864299050026044714707047079634677164479122}{108610659402017568418214236884267446397605466142648639586086194554048808215912867772024389887612639988866901510673588955873966728339042874116770222085569760367159994191818170396356177084162103764302273473987705498170361804075742007322124334668971292868215427563357682077355}\cdot t^{57}+\frac{1777639017406848496189531373040080307417749357881798830562270342085663478232324493574930781535923663697588291965703509556811829274325396030630755883221053953021080977937617497749937723497202530392361602354622413736416109019875629907803081618915908573130150335996677661801185686395241473}{10318012643191668999730352504005407407772519283551620760678188482634636780511722438342317039323200798942355643513990950808026839192209073041093171098129127234880199448222726187653836822995399857608715980028832022326184371387195490695601811793552272822480465618518979797348725}\cdot t^{55}-\frac{210366894500125048463568641805297304302245859333242535257520639290421865083729521517975644326457191629336276205896793747657778614261804278128389774766537196415237721674104083903190409599196593936203853218993227797212774101539133967231099569082540461366300928133885945934387078881910408548}{10318012643191668999730352504005407407772519283551620760678188482634636780511722438342317039323200798942355643513990950808026839192209073041093171098129127234880199448222726187653836822995399857608715980028832022326184371387195490695601811793552272822480465618518979797348725}\cdot t^{53}+\frac{191517345922836575784424915309628958415193129459685410116856856068116821124297669664353909871296079126838542811871250018310945012793527908142410695906237891914024740670573274628057946772727366417286305766480778366419015211633358637227876541825738028185858398851855095617126240429046117817653}{103180126431916689997303525040054074077725192835516207606781884826346367805117224383423170393232007989423556435139909508080268391922090730410931710981291272348801994482227261876538368229953998576087159800288320223261843713871954906956018117935522728224804656185189797973487250}\cdot t^{51}-\frac{55020236424359183483795842059328493456459066008544078230252735127064075868064481090782773215954073348719981105257723913460656737496842776143152861847623511613465149367985183383997382181880744243170468634587189219952205763482163734365064171287784352578508746806193324349146196853990160675527139}{412720505727666759989214100160216296310900771342064830427127539305385471220468897533692681572928031957694225740559638032321073567688362921643726843925165089395207977928909047506153472919815994304348639201153280893047374855487819627824072471742090912899218624740759191893949000}\cdot t^{49}+\frac{373191863095272614163068094080760934730477509430889997385656055881642169581917271748685736111967291053876956655991760040919889390688258766773558150845814069429529963843833550273823083621066888741261746502679412459981456511499700235790452018896750922116987854995562246937681808974046442933927333}{48555353615019618822260482371790152507164796628478215344367945800633584849466929121610903714462121406787555969477604474390714537375101520193379628697078245811200938579871652647782761519978352271099839906018033046240867630057390544449890879028481283870496308793030493163994000}\cdot t^{47}-\frac{1429051149600175466539204345504217486881773282395899139548310904410834342848733601095634530544522938696159624101060537054708431335489415330549505027946408453611053145154396699937839935828394155356274032810851065657546860319547785369430336563936990891003247752980164194011256294112663527764000339}{3968466401227564999896289424617464387604815109058315677183918647167167992504508630131660399739692614977829093659227288772318015073926566554266604268511202782646230557008740841405321854998230714464890761549550777817763219764305957959846850689827797239415563699430376845134125}\cdot t^{45}+\frac{913257131967028598792327343481444976431899267249947083760023496655259472568222673242229740359375687386062556949213967736207305444958320857947154040096155014008827530008322325377564362994484460122627206008208545151214206520869569225280542954564368000350415698225345687148593024042009097483314095519}{66035280916426681598274256025634607409744123414730372868340406288861675395275023605390829051668485113231076118489542085171371770830138067462996295028026414303233276468625447600984555667170559088695782272184524942887579976878051140451851595478734546063874979958521470703031840}\cdot t^{43}-\frac{14108621130725192334126132834264255778716628192763025752793492549153128802242102307025067223639748393417802551958623984031864762882891477335140956632205669801852580832368082283161304146058476345297296529848864498470543616057901561214204681619323255111633381514085652759511501003617794466561784399147}{32212332154354478828426466353968101175484938251087986765044100628713012387939035905068697098374870786941988350482703456181156961380555154859998192696598250879625988521280706146821734471790516628632088913260743874579307305794171288025293461209138802957987795101717790586844800}\cdot t^{41}+\frac{56903818529161312795855522722908182710699403001826101335662648797759435894718867964804234535787740964144766992095891200077012497692446068116973894991695035356354111275805712735618358364457479617919494056409648039261048953085422507495108549738399370822162620693678762350668970943596963623967251305737}{4955743408362227512065610208302784796228452038628921040776015481340463444298313216164414938211518582606459746228108224027870301750854639209230491184092038596865536695581647099511036072583156404404936755886268288396816508583718659696198994032175200455075045400264275474899200}\cdot t^{39}-\frac{16282926293062438137996186032123538856919945901098089107691385383645569627774469192668131336970267355378352813388337045408604087492069212370391366164456061679345705813918927062256978434400837885924340060900235634027185919271953345145638557529676812618731264997653684577734814963316992719732034351389}{65207150110029309369284344846089273634584895245117382115473887912374519003925173896900196555414718192190259818790897684577240812511245252753032778738053139432441272310284830256724158849778373742170220472187740636800217218206824469686828868844410532303619018424529940459200}\cdot t^{37}+\frac{2351296154914375705860488561109337335295220221945661626164859356823406189433456982319356452949986010358001224745261491221396790297420432279555591724648104164350221156958690221935536712979197711619331533068797026280322026234162595655637674206203055887373250933381411242932311439690003609121341725522799}{521657200880234474954274758768714189076679161960939056923791103298996152031401391175201572443317745537522078550327181476617926500089962022024262229904425115459530178482278642053793270798226989937361763777501925094401737745654595757494630950755284258428952147396239523673600}\cdot t^{35}-\frac{331269011269443021712222252315996552185253116214455724849811453896659432172751811458874426527017758337137527991465569976205783200112137667469280267094648862473240538045067084704023064118125147325695777707723018006883107551101437610618363101978854024822614637301144918909988215287874794204621742781637}{4909714831813971528981409494293780603074627406691191123988622148696434372060248387531308917113578781529619562826608766838756955294964348442581291575571059910207342856303798984035701372218606964116346012023547530300251649370866783599949467771814440079331314328435195516928}\cdot t^{33}+\frac{41034725751551440280987957362024655899441581445409893545898646878579615752485887538168586577662650845961182360784823272013272637451949253640050444740196020742155263859052077398533782367230824478333944938910496334280858897076571952027184888845657801859596125556479489336656492639292486038589278169863421}{49097148318139715289814094942937806030746274066911911239886221486964343720602483875313089171135787815296195628266087668387569552949643484425812915755710599102073428563037989840357013722186069641163460120235475303002516493708667835999494677718144400793313143284351955169280}\cdot t^{31}-\frac{52391210590394262998728355135069450645939732893871158183477222607170103392124505037232021207302661232717966727957723510967348480086976360790917810348824482075915154116523731770482802976563457178550539229529872904741723136497437444081357706620337394269012417835132430781643254183743724544430147943497793}{6137143539767464411226761867867225753843284258363988904985777685870542965075310484414136146391973476912024453533260958548446194118705435553226614469463824887759178570379748730044626715273258705145432515029434412875314561713583479499936834714768050099164142910543994396160}\cdot t^{29}+\frac{7024781769297890068644059840948734722433220090888918262127723504461117908294884629029694754071021291382844482596289186668619669511638586759987277251935631284670060987452385524259127695667764838679007544182205024457647534780876504100094861956660474640652324227304133110025359236324732089264193988463890291}{98194296636279430579628189885875612061492548133823822479772442973928687441204967750626178342271575630592391256532175336775139105899286968851625831511421198204146857126075979680714027444372139282326920240470950606005032987417335671998989355436288801586626286568703910338560}\cdot t^{27}-\frac{191931983772599054078706084778994412237038846227645227121510877644253779180303195354137217400972938381580737153146979158499155373257953071877196684321537706349292698137286200508715614571607319547335902270206877494650349982985626797947493408265978367270466170351889341081619339751147108354119779957735712543}{392777186545117722318512759543502448245970192535295289919089771895714749764819871002504713369086302522369565026128701347100556423597147875406503326045684792816587428504303918722856109777488557129307680961883802424020131949669342687995957421745155206346505146274815641354240}\cdot t^{25}+\frac{423857276573697490239732332543719339722616259301141884860444382541523972373855792624702357805323128185991252185366868254482367891412899651825531567304254958686595292978091476574723512619101637742973766492293638815506316104083098680077894205737416987312088084250287418088795486095487649616194091047207459125}{157110874618047088927405103817400979298388077014118115967635908758285899905927948401001885347634521008947826010451480538840222569438859150162601330418273917126634971401721567489142443910995422851723072384753520969608052779867737075198382968698062082538602058509926256541696}\cdot t^{23}-\frac{467910784201253711872128696471836427269775182215959690450019912360222524148856626706825624052464470015636230816705732501655117148016461503436339381792411490770305044164199420183264884019101505096657006356840898866900949977088073691688104008562208461207768048154471384720776623249280577354294459036659735385}{39277718654511772231851275954350244824597019253529528991908977189571474976481987100250471336908630252236956502612870134710055642359714787540650332604568479281658742850430391872285610977748855712930768096188380242402013194966934268799595742174515520634650514627481564135424}\cdot t^{21}+\frac{13048391691022613646691262280333148679834011946676212414749490239265409104409122693448959863807993822502434148686482308721127977714526104660200811866299015773501581604581678005397484772372949872943827856403077498917444640387169254087235322015459910582138155282810761019819261555210004006948263658721666573645}{314221749236094177854810207634801958596776154028236231935271817516571799811855896802003770695269042017895652020902961077680445138877718300325202660836547834253269942803443134978284887821990845703446144769507041939216105559735474150396765937396124165077204117019852513083392}\cdot t^{19}-\frac{141292454337339450757660903879475754672373082937803662842050387443658781251723527489179182873201708589300069992440107799850088124554043144625824454274779995754514086576773818980306981010295451230197195059183332620817583106166691505686460085818175415349711276616088501052419915040228791601756322601095323851235}{1256886996944376711419240830539207834387104616112944927741087270066287199247423587208015082781076168071582608083611844310721780555510873201300810643346191337013079771213772539913139551287963382813784579078028167756864422238941896601587063749584496660308816468079410052333568}\cdot t^{17}+\frac{581982320732292923289430125199713753003239858514644782631238014473034743441641917933045002404590750977685723567624964137618321205876654069245757203756194636817449272847225186169899642931188791340311421922661312333768922031655420936763104188916040878780536312005729975350723170953013429865723785732493518107965}{2513773993888753422838481661078415668774209232225889855482174540132574398494847174416030165562152336143165216167223688621443561111021746402601621286692382674026159542427545079826279102575926765627569158156056335513728844477883793203174127499168993320617632936158820104667136}\cdot t^{15}-\frac{27756079566273845153684320329641593611695047989963919961050179969100835233161647366356160401397798094007697282961984895455885917613822706308465309825506452292352921094694674757001614878354645956962150752552469605520318780593712638136096371989548157226440612500494401540794396165565183103370917575906103416375}{78555437309023544463702551908700489649194038507059057983817954379142949952963974200500942673817260504473913005225740269420111284719429575081300665209136958563317485700860783744571221955497711425861536192376760484804026389933868537599191484349031041269301029254963128270848}\cdot t^{13}+\frac{1941109013168599312244856729402223987328657354944270275281211094365144065982299378109795983248051544127438581663392546904156249331948325507247913536543984690521762914406971666634456267640716152716611527722624109768047691768525776899782370066014338243015497628118542295244966004651053059858366590899080358011975}{5027547987777506845676963322156831337548418464451779710964349080265148796989694348832060331124304672286330432334447377242887122222043492805203242573384765348052319084855090159652558205151853531255138316312112671027457688955767586406348254998337986641235265872317640209334272}\cdot t^{11}-\frac{5799558665878729584871944977902552961416230482153659943347928104531108016796013997143245999709271448044865726978578622694203997351993124761623042600015703197738396389089273733257417948726279524599646926188558834225277610260824612255718683186286193288515994170307659860881081126820281504862424382711933187257975}{20110191951110027382707853288627325350193673857807118843857396321060595187958777395328241324497218689145321729337789508971548488888173971220812970293539061392209276339420360638610232820607414125020553265248450684109830755823070345625393019993351946564941063489270560837337088}\cdot t^9+\frac{5545546704856359042292610197975539687414907367652273349550028224993812815368372309459510261501377664012181698355561468686618466764674665842849427834880345866435981396271576297669223447606295717514575121668380400186645102890636643812373640901495254033908697865785139305447114001638004103835353544724603784140025}{40220383902220054765415706577254650700387347715614237687714792642121190375917554790656482648994437378290643458675579017943096977776347942441625940587078122784418552678840721277220465641214828250041106530496901368219661511646140691250786039986703893129882126978541121674674176}\cdot t^7-\frac{383492460886134170913803870810902020760971061355480191122226456611527046432930476536803016377258060199474555001419934523005528255425353248640849574065213806828263196673796887209696607260362493152716049074850919166268261646848032410470905157764971331094204260269838596738665905431441696932644327138481858497075}{10055095975555013691353926644313662675096836928903559421928698160530297593979388697664120662248609344572660864668894754485774244444086985610406485146769530696104638169710180319305116410303707062510276632624225342054915377911535172812696509996675973282470531744635280418668544}\cdot t^5+\frac{409989912347137654289194036687603612876210181134961149371474285500823351528427210213618727834190605987149537000608902226177538497454666393585453759517167910040600440553425446140515458512471787601213180948501808639594965619250116773977029764424342402922406086756939792723908297396053686317631686389514567163125}{80440767804440109530831413154509301400774695431228475375429585284242380751835109581312965297988874756581286917351158035886193955552695884883251881174156245568837105357681442554440931282429656500082213060993802736439323023292281382501572079973407786259764253957082243349348352}\cdot t^3-\frac{68861738490199004037830345231967125892905353639335500824005521195049038272191415620642578696894756384440696641653582821596387896321147270253069633316267673654129287860220442416595075976059427475041404253309784970902322348156924308905206642028375220615756008964309032063751165427845226496216108625261931808375}{321763071217760438123325652618037205603098781724913901501718341136969523007340438325251861191955499026325147669404632143544775822210783539533007524696624982275348421430725770217763725129718626000328852243975210945757292093169125530006288319893631145039057015828328973397393408}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.