Rule: Q[4, 5, 8, 48]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^9-168\cdot t^7+432\cdot t^5-270\cdot t^3+45\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{17}-\frac{7832664}{11003}\cdot t^{15}+\frac{652667928}{55015}\cdot t^{13}-\frac{5229229734}{55015}\cdot t^{11}+\frac{107801282178}{275075}\cdot t^9-\frac{454972876533}{550150}\cdot t^7+\frac{461002317867}{550150}\cdot t^5-\frac{157900293621}{440120}\cdot t^3+\frac{44369803107}{880240}\cdot t$
• $P_4$:
  $16\cdot t^{65}-\frac{21816997428208846804742153081818951343484838098673523146911089810966425418222127421232013880349254940226515101003584341985479896356102731276961722105571309956875828183158883858980208544711788890553367820758575435311101507580471984010719249432304085383287028081562133398827889136196947650232}{1490961699273302367364719302227106897245618890523421993718970811149247986903119918092247418963796162587019487558399545146596820552439174161957604152857613285088035508487823256507424058941240247289809911989360338028381956921138980786710138563794894828900662695291245227731169749964876783}\cdot t^{63}+\frac{46450749580252163918202718194428882240752507020707747633365200550372575921176054773574779788240369842058765538170512303455097445336887665276710991528059946182761552375246173685509658536224962462848152707966736442003174439168127462154832037322948880159018479342650673076551120144086725352717288}{7454808496366511836823596511135534486228094452617109968594854055746239934515599590461237094818980812935097437791997725732984102762195870809788020764288066425440177542439116282537120294706201236449049559946801690141909784605694903933550692818974474144503313476456226138655848749824383915}\cdot t^{61}-\frac{502573768209188901460582186467765281466609973371635551478719579598170472052149879889476214635028650142127264254503429405757032860114199250588126885119369288543936969702397538978522190959130036083182621816453614397457613261920322523104652965807224010344790444190929549209748842950245255811764153142}{305647148351026985309767456956556913935351872557301508712389016285595837315139583208910720887578213330338994949471906755052348213250030703201308851335810723443047279240003767584021932082954250694411031957818869295818301168833491061275578405577953439924635852534705271684889798742799740515}\cdot t^{59}+\frac{461412474074779216717183763216365364264582593284574339352281704781968614832998276995877726048743676336301981814435376543920297401150315001293443445535600516709834296930322875685098758672281964988042736600303536608808331515899823583912027103412526666357416492183072172987197424435888855951634611738928}{1528235741755134926548837284782784569676759362786507543561945081427979186575697916044553604437891066651694974747359533775261741066250153516006544256679053617215236396200018837920109660414771253472055159789094346479091505844167455306377892027889767199623179262673526358424448993713998702575}\cdot t^{57}-\frac{125494120094166223037228296911588659610562463110334033442451901718799972745615497758725496597536478578360195209832643275766187483499095744300005561955626844589059113632528245515575238910805184372835907133997117830220394203018578473667098324757695489024026317749776440313175185631870173147166193393166419}{3056471483510269853097674569565569139353518725573015087123890162855958373151395832089107208875782133303389949494719067550523482132500307032013088513358107234430472792400037675840219320829542506944110319578188692958183011688334910612755784055779534399246358525347052716848897987427997405150}\cdot t^{55}+\frac{13134387569012041760904992391021695641201780609415900756169303411733070607103073076040429334781124615731107288060998087646712222423989719539234618190208364782720293125412039737529325806259778536233243050712459979430290018238093279394157673796611631613474945009179091840314999583575169006044864184532043047}{3056471483510269853097674569565569139353518725573015087123890162855958373151395832089107208875782133303389949494719067550523482132500307032013088513358107234430472792400037675840219320829542506944110319578188692958183011688334910612755784055779534399246358525347052716848897987427997405150}\cdot t^{53}-\frac{620226003355875329971686950335135882469277399569477001503775848900027536080878809786161845878470640548794559334278733259529031404498756661629790395790823823572002663561814883540243115979639318598826235656167761428609123884797603364306939553177793547814312352033372850650811232437702742899372785745553718541}{1746555133434439916055814039751753793916296414613151478356508664489119070372226189765204119357589790459079971139839467171727704075714461161150336293347489848245984452800021529051553897616881432539491611187536395976104578107619948921574733746159733942426490585912601552485084564244569945800}\cdot t^{51}+\frac{25747184133326010717476999852551924053210263729749326351765763151892340124929729421061067349727998461576840583461645216885458215366288648178937680079982748777043610606720978851468732748122233170262990398194149465728865850735884533600230488964542448000272954398762820927676750621993616207256310498415506068192}{1091596958396524947534883774844846121197685259133219673972817915305699418982641368603252574598493619036924981962399666982329815047321538225718960183342181155153740283000013455657221186010550895337182256992210247485065361317262468075984208591349833714016556616195375970303177852652856216125}\cdot t^{49}-\frac{44545903828976732067842357169302439177134069331845394637159775902129818248757221512354622599475693531481888985386587011636651956497839107090812306922643398607810426147482075011265788148077362354190010009370190410476664450382429771627932596765100841025689556620976976358059124863602113026498408645341294673209297}{34931102668688798321116280795035075878325928292263029567130173289782381407444523795304082387151795809181599422796789343434554081514289223223006725866949796964919689056000430581031077952337628650789832223750727919522091562152398978431494674923194678848529811718252031049701691284891398916000}\cdot t^{47}+\frac{1978376140979219687799175492804853181467289957046000428814849407708000542504135320107506082247211092346806694891194087167759475300534800720322848835903989085644992715439760338716093074892527886192706426157097299358060315583047847307980224367056723151092406525593432102360659915465459666609732038288744059890961483}{34931102668688798321116280795035075878325928292263029567130173289782381407444523795304082387151795809181599422796789343434554081514289223223006725866949796964919689056000430581031077952337628650789832223750727919522091562152398978431494674923194678848529811718252031049701691284891398916000}\cdot t^{45}-\frac{1351415304851745382864812306704414844515281362163337521396819434930660448539020513552911270549874753785625580630658346208000310840541989977658379714286791643853628215098614196710574565194479808473290507570045270481170202918487708732295647403047719485905299637012664819616209893311128453179371033280611271535426167}{649880979882582294346349410140187458201412619390940084969863689112230351766409745028913160691196201101053012517149569180177750353754218106474543737059531106324087238251170801507554938648141928386787576255827496177155191853998120528958040463687342862298229055223293600924682628556119049600}\cdot t^{43}+\frac{251210952087950729633087845896182209973390024206343174252585306137039668586702217224557118041137741499516853960506871461963480169483481323574667991467345525216054543165722166765760175542171338591492993565842114855539465200290257619912826613094829164941033768405820719651615411068132706150038120435743849542585973}{3962688901723062770404569574025533281715930606042317591279656640928233852234205762371421711531684153055201295836277860854742380205818403088259413030850799428805409989336407326265578894195987368212119367413582293763141413743890978835110002827361846721330664970873741469052942857049506400}\cdot t^{41}-\frac{102005172563870536950368491428991340127253712223689612799992019494967197492863449718545900573482076513522404202877507045849954751797011224294644074936276784634578455838483484149149839169157033267075635060296836540555067511971143406709648710530462235964393147614180522228306515864055437804495507821636296510509474251}{63403022427569004326473113184408532507454889696677081460474506254851741635747292197942747384506946448883220733380445773675878083293094449412150608493612790860886559829382517220249262307135797891393909878617316700210262619902255661361760045237789547541290639533979863504847085712792102400}\cdot t^{39}+\frac{2157508444757294360129131783978469359421913791568121143211609003237572534787235993733403787147206686371206730440759010494567116960384095161052641636804680216549573761572386687592753161519097142072401793622517123216698987384705243600881286027020592897714183792535680588120161121195055432779392535410207900417964927843}{63403022427569004326473113184408532507454889696677081460474506254851741635747292197942747384506946448883220733380445773675878083293094449412150608493612790860886559829382517220249262307135797891393909878617316700210262619902255661361760045237789547541290639533979863504847085712792102400}\cdot t^{37}-\frac{152100625731629328877976069766119303920375963965436417459822905531210331034983590018137228336196009950976942607309108437587141331065684947964537751170893973291301620649332303359558338506835842247206043118755853126494378909437562093135166337598832135914453046721256620553971570332839918298392294253685044834864897280643}{253612089710276017305892452737634130029819558786708325841898025019406966542989168791770989538027785795532882933521783094703512333172377797648602433974451163443546239317530068880997049228543191565575639514469266800841050479609022645447040180951158190165162558135919454019388342851168409600}\cdot t^{35}+\frac{446114162492169780298974001831825669553475121795313131770853969872022763522311329485035868174221836012494607568076002141191659420897752993157519502680980821614312443742845261713513550107818553735571227972822998590150666226969292484593904517603997681055433850986136207463199904025256240958611498621245129258244622001887}{50722417942055203461178490547526826005963911757341665168379605003881393308597833758354197907605557159106576586704356618940702466634475559529720486794890232688709247863506013776199409845708638313115127902893853360168210095921804529089408036190231638033032511627183890803877668570233681920}\cdot t^{33}-\frac{21716933730487308390594447462920702136989139771571453197701832490101849727064735077228180612030984242449220523541242876111993257220977027310265013458331480279385564385965247948271223355520036175582238602913656078821242141547687994885552027523485872559604349065074398973988852396780505072344599873301619990693229051193133}{202889671768220813844713962190107304023855647029366660673518420015525573234391335033416791630422228636426306346817426475762809866537902238118881947179560930754836991454024055104797639382834553252460511611575413440672840383687218116357632144760926552132130046508735563215510674280934727680}\cdot t^{31}+\frac{218466221256695366217267412135078637926700501230284619067175138170430773665019484589425849068778300603758970937312914455875816273410931971038453120029686330274079948830140812006539154417382849285251685803663246779630134613061032385938197002113687937753002268448769180858750989907627690046335285283131457919562189345037211}{202889671768220813844713962190107304023855647029366660673518420015525573234391335033416791630422228636426306346817426475762809866537902238118881947179560930754836991454024055104797639382834553252460511611575413440672840383687218116357632144760926552132130046508735563215510674280934727680}\cdot t^{29}-\frac{7227900580034878648588790063481104443922088975847012644980729047340253069485266391470162944074442505311339536410121060691717430677492538280933336610322765009026366149478496729803824266543158391749712944992257777746920871387131853953716787714131881867522508583275840200197463371486778438630840479527993864486887478017663837}{811558687072883255378855848760429216095422588117466642694073680062102292937565340133667166521688914545705225387269705903051239466151608952475527788718243723019347965816096220419190557531338213009842046446301653762691361534748872465430528579043706208528520186034942252862042697123738910720}\cdot t^{27}+\frac{3051163948529589324424502630317651393960849730631054907884760427645771130042265284659019020073187564805870010740121841682244840434231117909548310548002245501786861015172617510257843793447354195251718590088519566664591734372144534566544257023810278339603188105696717227206589807836733952451128191820770324427421397518129893}{50722417942055203461178490547526826005963911757341665168379605003881393308597833758354197907605557159106576586704356618940702466634475559529720486794890232688709247863506013776199409845708638313115127902893853360168210095921804529089408036190231638033032511627183890803877668570233681920}\cdot t^{25}-\frac{213555909108845018139623203608345096641812917252595858084442165447400838022756752538677072289549091446380551269267804596283117551506992004403324956703280643290807332249830148373129382412117460792148047041763049892200549287275565314843229390694095181577989676495105216036348153887899850038481773467311445573559024566012411245}{649246949658306604303084679008343372876338070493973314155258944049681834350052272106933733217351131636564180309815764722440991572921287161980422230974594978415478372652876976335352446025070570407873637157041323010153089227799097972344422863234964966822816148827953802289634157698991128576}\cdot t^{23}+\frac{935316198295051834270337363289039846372054815360317876131565779084047743681065904650058037192475849465789610684162776825782436108247940512148894603457737419726034992790724462039491586478697151171815067250547196661066378068840837934273952759699121484143304837578828098970467424068497558173721050211391050201587269076802193745}{649246949658306604303084679008343372876338070493973314155258944049681834350052272106933733217351131636564180309815764722440991572921287161980422230974594978415478372652876976335352446025070570407873637157041323010153089227799097972344422863234964966822816148827953802289634157698991128576}\cdot t^{21}-\frac{12951276292560219719631286311047347380742139659444782016787133782950529778273987883798329345749603701083494345518502944307580539667362307468040416842766995679314438861010492760709136650482200311759356221493967147234009167231299848694561813620286612782796389763750863745447083258113957242612166255624629409968607282448702596485}{2596987798633226417212338716033373491505352281975893256621035776198727337400209088427734932869404526546256721239263058889763966291685148647921688923898379913661913490611507905341409784100282281631494548628165292040612356911196391889377691452939859867291264595311815209158536630795964514304}\cdot t^{19}+\frac{8714219888905467348713884014610533013361789707385059475396529316286741268089804825583087473185909126015116157293282123695739543196243610651794362623797283628443227055526589116305015938453258105481491982850142040745129945341538014857811674606531890064561289141501554141953598773234805799416439612778324216727532150206339697145}{649246949658306604303084679008343372876338070493973314155258944049681834350052272106933733217351131636564180309815764722440991572921287161980422230974594978415478372652876976335352446025070570407873637157041323010153089227799097972344422863234964966822816148827953802289634157698991128576}\cdot t^{17}-\frac{285767132279626217521748297607870583861153574456436686476015917580616686055083354632424743856407115119323044643325598379304096331644030686448611190032105962460620385496788326637944444130736827364537955392594500939208261717425303143800153986006885093409780955442154203318704200240842435287974332223624886078445422375188092955405}{10387951194532905668849354864133493966021409127903573026484143104794909349600836353710939731477618106185026884957052235559055865166740594591686755695593519654647653962446031621365639136401129126525978194512661168162449427644785567557510765811759439469165058381247260836634146523183858057216}\cdot t^{15}+\frac{434404729317532478127192603789799924348847350932334283142911331598497133582390018919723924396541640110379164004707437707699378117113926536342381877031893967820199274417143509389349819614954380609817241160164086189876042155256392049832181582340108829423773149514504993807930797434960230894261582458312949800369767555713173114775}{10387951194532905668849354864133493966021409127903573026484143104794909349600836353710939731477618106185026884957052235559055865166740594591686755695593519654647653962446031621365639136401129126525978194512661168162449427644785567557510765811759439469165058381247260836634146523183858057216}\cdot t^{13}-\frac{1892730890131592805379049399171262828209993531913537606746230086056035460850095751085365842207597715528753634411709797296751765569115375079925838371843263506685533905380628943597816613083316332338655658397383909979109258430557569660407184875423097893635921954209753925562295741760625251763973808139779375864799508570551290987725}{41551804778131622675397419456533975864085636511614292105936572419179637398403345414843758925910472424740107539828208942236223460666962378366747022782374078618590615849784126485462556545604516506103912778050644672649797710579142270230043063247037757876660233524989043346536586092735432228864}\cdot t^{11}+\frac{352563044602085017957063881354473999816460164969430618173254055823155479172055850873319462603817773309753135543821272257543835453642074034014940349318993331724343835812512319287909542567647172976335221516352359168891963991344648852928237559774481936115933041081713571462873456552101838231677962577502348068371150648920413391425}{10387951194532905668849354864133493966021409127903573026484143104794909349600836353710939731477618106185026884957052235559055865166740594591686755695593519654647653962446031621365639136401129126525978194512661168162449427644785567557510765811759439469165058381247260836634146523183858057216}\cdot t^9-\frac{2691932092784412660444387684371203835365466916208929005241834699377683232606369740323697375312351889915957647714273395278033565749354050428515384614657637402732745874937786011528889246412543091079945994148515913151382723859747741777735994548230217838982064902646244146522561606405458119839398040686083282136707912062657847603025}{166207219112526490701589677826135903456342546046457168423746289676718549593613381659375035703641889698960430159312835768944893842667849513466988091129496314474362463399136505941850226182418066024415651112202578690599190842316569080920172252988151031506640934099956173386146344370941728915456}\cdot t^7+\frac{743628555718114304463012422985795144090124479461374012812037645304570309717534317785057483297519448491682728888046835811723407193825052730753308032151072990014120143998846543424391334181949470224462305443658455569555571782875323516494666570227815353532804331850705747970850240837503580027889346108577365343811715299633807602225}{166207219112526490701589677826135903456342546046457168423746289676718549593613381659375035703641889698960430159312835768944893842667849513466988091129496314474362463399136505941850226182418066024415651112202578690599190842316569080920172252988151031506640934099956173386146344370941728915456}\cdot t^5-\frac{397159311626670469024458744018782446609769396089128809776540793690344694065279632240521417202502809201008217068255168143655464292374773676258450328808482321412695470215010442219296786828719545352989169630004917445153228082896547742347220935331367690120141378038881319311266134736153000848899826710031352030804369345504813289625}{664828876450105962806358711304543613825370184185828673694985158706874198374453526637500142814567558795841720637251343075779575370671398053867952364517985257897449853596546023767400904729672264097662604448810314762396763369266276323680689011952604126026563736399824693544585377483766915661824}\cdot t^3+\frac{33338848434965191461610188420560247970045705323071254599866688561599952056590273159803687625827678742960772734371471363463722767730187622659352840348153350686441928261249663768956002988355000509955332840732948396830340461950802715486763085695471759607922859124696646793397670191228987549560217553898059629494296149463979002375}{1329657752900211925612717422609087227650740368371657347389970317413748396748907053275000285629135117591683441274502686151559150741342796107735904729035970515794899707193092047534801809459344528195325208897620629524793526738532552647361378023905208252053127472799649387089170754967533831323648}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.