Rule: Q[4, 80]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{84}-\frac{7041784209940339447777724918327798259180468496724068867685900603694408318743855941776}{263881815100905114857575047096852728191088898117059279681550279215222356152204007}\cdot t^{82}+\frac{106187318690427560170149882698825789039102232867963515392497403897962546507193454535697356}{5013754486917197182293925894840201835630689064224126313949455305089224766891876133}\cdot t^{80}-\frac{53405754447351384261121315925313084713714218308131646619067504403887776862397821316660592560}{5013754486917197182293925894840201835630689064224126313949455305089224766891876133}\cdot t^{78}+\frac{248355361262825191822907576773965734739161211578443483281982050590121806020934220291213011130}{65113694635288275094726310322600023839359598236676965116226692273886035933660729}\cdot t^{76}-\frac{3549642986004515120800249631151428304559622623011021657184814765572882794111805779568212430950}{3427036559752014478669805806452632833650505170351419216643510119678212417561091}\cdot t^{74}+\frac{1520768111732899930626392608576566500909818997063653236445200903077140267637707518906282739931325}{6854073119504028957339611612905265667301010340702838433287020239356424835122182}\cdot t^{72}-\frac{131956335291091982477922400992221369942484381154104474000864453056212944867590043448606178294199525}{3427036559752014478669805806452632833650505170351419216643510119678212417561091}\cdot t^{70}+\frac{302512714740976742760858215385445159810318404812862524623527032800140418474703248978173484651325992875}{54832584956032231658716892903242125338408082725622707466296161914851398680977456}\cdot t^{68}-\frac{36293023750831173543101057549638732292819610305695681377483149149819724221266544398755872877843042711625}{54832584956032231658716892903242125338408082725622707466296161914851398680977456}\cdot t^{66}+\frac{14738343007135438427506293878709979424491840624861577411244834048381134768930564680337641678359562735267125}{219330339824128926634867571612968501353632330902490829865184647659405594723909824}\cdot t^{64}-\frac{79781072893058448026761733671633294125252809285229398803890261988787209225577554631678778568381828130522625}{13708146239008057914679223225810531334602020681405676866574040478712849670244364}\cdot t^{62}+\frac{47453792906004884499375495344275187163435061956440896268239966003557789007499164206584966694674488568679794625}{109665169912064463317433785806484250676816165451245414932592323829702797361954912}\cdot t^{60}-\frac{3043183328030188172905170070071865602270436537635092960318006376886420795422260787874181253162416893490965295625}{109665169912064463317433785806484250676816165451245414932592323829702797361954912}\cdot t^{58}+\frac{675728275777093541065670576192513101765109421985529629108539477665966193866608041688598097419614331472051963766875}{438660679648257853269735143225937002707264661804981659730369295318811189447819648}\cdot t^{56}-\frac{16276985038256876528074439782265387344973017991253010833848703217322371209903574713079559050114503038622539868283125}{219330339824128926634867571612968501353632330902490829865184647659405594723909824}\cdot t^{54}+\frac{21815039816540443733985381628564548009158811144071235324019365332976724107684841644831033837188829183458721802815451875}{7018570874372125652315762291614992043316234588879706555685908725100979031165114368}\cdot t^{52}-\frac{795087014334655728532609990242722844939280875078970880185053222924181697085139892722499887152447690662057334912917623125}{7018570874372125652315762291614992043316234588879706555685908725100979031165114368}\cdot t^{50}+\frac{100899662447144031258237471582593626622253286778517922428574038696724490805500801492616013508806743118320436623887606203125}{28074283497488502609263049166459968173264938355518826222743634900403916124660457472}\cdot t^{48}-\frac{696391278500485803987586252929062438683641320826318453672514396129181683028911660947028987511209761698466338718711611296875}{7018570874372125652315762291614992043316234588879706555685908725100979031165114368}\cdot t^{46}+\frac{133708824008672732978699228529159797440859029011593382660672751051823424321335849017915868631236151241991431699633191230953125}{56148566994977005218526098332919936346529876711037652445487269800807832249320914944}\cdot t^{44}-\frac{2785413687169252708585834277873264198780539437784669804322539300656390021857976946478564722541238276938231408062890248175515625}{56148566994977005218526098332919936346529876711037652445487269800807832249320914944}\cdot t^{42}+\frac{201021537017937500184803489561880754539137285348433000506231897160636094665177331615924738206540258573421115225025886721177859375}{224594267979908020874104393331679745386119506844150609781949079203231328997283659776}\cdot t^{40}-\frac{1566167851259367089893508988770659241469704974991509444685364622535342831005122150443818553190465158902529871613940986241740546875}{112297133989954010437052196665839872693059753422075304890974539601615664498641829888}\cdot t^{38}+\frac{336036629907915130707155472727958971322401407821999014861517160724655585275979691350702311685490115430962529396675870571888288984375}{1796754143839264166992835146653437963088956054753204878255592633625850631978269278208}\cdot t^{36}-\frac{3861537673670345840302270458804963582165553792555150362303784983355654262613057214907029640199415368131259776960869677116818376203125}{1796754143839264166992835146653437963088956054753204878255592633625850631978269278208}\cdot t^{34}+\frac{151327402781189372979654233213171134611995632224407117043459367307381567919818163683803282435361053997347849218718632301350566878265625}{7187016575357056667971340586613751852355824219012819513022370534503402527913077112832}\cdot t^{32}-\frac{157040994590412404805487708597615131336053007611328757786383838772812194713061587621374690079798104299930732638589765266595460282453125}{898377071919632083496417573326718981544478027376602439127796316812925315989134639104}\cdot t^{30}+\frac{8775304222816676130999559631755901361682936912031015411697210147508352577948862802106767076978838486898188435774052178973091626143515625}{7187016575357056667971340586613751852355824219012819513022370534503402527913077112832}\cdot t^{28}-\frac{51134761256834930261587180470628954127281331258018859695177005607490988771759589870051275562971001041981007768193033203205665631881015625}{7187016575357056667971340586613751852355824219012819513022370534503402527913077112832}\cdot t^{26}+\frac{984393782421592206435818267461808305116983398929565925186153664816958126354186030728080867364549267045338893026371278812935477389651171875}{28748066301428226671885362346455007409423296876051278052089482138013610111652308451328}\cdot t^{24}-\frac{1933236081962790583932659625596962231704924619442586009222901478072421290953958414974113306037065303908150425959307270933090850705731640625}{14374033150714113335942681173227503704711648438025639026044741069006805055826154225664}\cdot t^{22}+\frac{390970560677258534537794499390568001968518443747436919127102763367623076873196476168938421874769096012734092927368571419952116806846196484375}{919938121645703253500331595086560237101545500033640897666863428416435523572873870442496}\cdot t^{20}-\frac{976819520780680663439058222689364103409987503551971070187264361008092314273960611795446150967611205681630017052137860304923553945958728515625}{919938121645703253500331595086560237101545500033640897666863428416435523572873870442496}\cdot t^{18}+\frac{7555469613529675282253876510089227777634248315625408355375851940816685663885196984420536876127558661759049900419619102580297437118916994140625}{3679752486582813014001326380346240948406182000134563590667453713665742094291495481769984}\cdot t^{16}-\frac{2752274390946849725308405130669425656241233597222958045441943625479991680949591993147181570485900004450665511701137482958722332191909783203125}{919938121645703253500331595086560237101545500033640897666863428416435523572873870442496}\cdot t^{14}+\frac{23360512859948542205844498350697817163061703651159623829156191488258434281647860188019928136150874553719442481179498534762729331167732912109375}{7359504973165626028002652760692481896812364000269127181334907427331484188582990963539968}\cdot t^{12}-\frac{17245844933293315370464760590858064579657603777812301362643897723483766788869722763399483965102474729585209842809115301859775209986729607421875}{7359504973165626028002652760692481896812364000269127181334907427331484188582990963539968}\cdot t^{10}+\frac{33282091935698866819260230492146064498452295258263209388088505811084161415535095082015041024154343818328235518306464106752252946504963955078125}{29438019892662504112010611042769927587249456001076508725339629709325936754331963854159872}\cdot t^8-\frac{4784443459652284901856220193737605557608400928633217812145214206801327408631296601670213618378046097528777159966389479057338200005666767578125}{14719009946331252056005305521384963793624728000538254362669814854662968377165981927079936}\cdot t^6+\frac{11290300738666298856833785872197197418109937839333998298721964153822497826246283717650692121555031704910310750145246775045113700821604990234375}{235504159141300032896084888342159420697995648008612069802717037674607494034655710833278976}\cdot t^4-\frac{638929573612910260605036584203076738585013511586014532903111147172108283241026424955350581010292212808252383683352554921106766736853642578125}{235504159141300032896084888342159420697995648008612069802717037674607494034655710833278976}\cdot t^2+\frac{23270176589154281602347745355217319513870882379527018778039397884992781742289623955498042898574996177678560837912483846000177469558134765625}{942016636565200131584339553368637682791982592034448279210868150698429976138622843333115904}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.