Rule: Q[4, 88]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{92}-\frac{87045975462788100245514594264968200055993093039986758309370798457077218092926005776656731125456}{2661890793452360549125266056757329333023473227987157064281353305518129123565308492725771425}\cdot t^{90}+\frac{595487160121008813751517327430897531742098373388396073627730463089708582056855130144152687540552156}{18633235554166523843876862397301305331164312595910099449969473138626903864957159449080399975}\cdot t^{88}-\frac{370665762054221021949780123155697195348164240249031527017327055013027150428438246382085597389104497224}{18633235554166523843876862397301305331164312595910099449969473138626903864957159449080399975}\cdot t^{86}+\frac{1942891157179131157948259202861249087353843658590973330888241950539265842058091101859283113970889228243}{219214535931370868751492498791780062719580148187177640587876154572081221940672464106828235}\cdot t^{84}-\frac{94309367632450838679205803105968660320388877745232303978911444648139270450602016478135023450537448168159}{31316362275910124107356071255968580388511449741025377226839450653154460277238923443832605}\cdot t^{82}+\frac{101709080913027903931244250915883231781381734791507566398108164624801135502460207183566899493877474390043549}{125265449103640496429424285023874321554045798964101508907357802612617841108955693775330420}\cdot t^{80}-\frac{5588386771479295852170269964973692884086484932191971038511174707144369256479846764026530638329283296593957833}{31316362275910124107356071255968580388511449741025377226839450653154460277238923443832605}\cdot t^{78}+\frac{16331621144523297203496973535006384771585804633931125552289223637282030544065644797689751690987072320944746693027}{501061796414561985717697140095497286216183195856406035629431210450471364435822775101321680}\cdot t^{76}-\frac{502999644988618526733668512601534691845316578864409434105544038703141271542747327967776367689610853608496612650335}{100212359282912397143539428019099457243236639171281207125886242090094272887164555020264336}\cdot t^{74}+\frac{264115970299035625059685617095871891575060894254345418180594331051372046930434039671098617802266694906769382275439015}{400849437131649588574157712076397828972946556685124828503544968360377091548658220081057344}\cdot t^{72}-\frac{14903852514082548398980209178341431094901360018749066285473220118781886186915828505694805703634705374724900069750552235}{200424718565824794287078856038198914486473278342562414251772484180188545774329110040528672}\cdot t^{70}+\frac{685094426729836480526949009298796052094723597745300344167788715951798107735706916588683022374080966296906212962129500695}{94317514619211667899801814606211253875987425102382312589069404320088727423213698842601728}\cdot t^{68}-\frac{58227716191287569556099091376231033708679697868388625353141211704084801046582135131948183084800210998257751408847417388105}{94317514619211667899801814606211253875987425102382312589069404320088727423213698842601728}\cdot t^{66}+\frac{17295596072968860584762252550560490424452359776734977210228324470164976114127308741688752678469197320630908283578436213462975}{377270058476846671599207258424845015503949700409529250356277617280354909692854795370406912}\cdot t^{64}-\frac{70359230957329428692605087570975699829140547322370042469102693334047988623536514022282835144222015416281707663351102382028975}{23579378654802916974950453651552813468996856275595578147267351080022181855803424710650432}\cdot t^{62}+\frac{128762450594641805281613187535847426647844557760612803058564153788051569329141643750608825496948031686868588250166745633080191325}{754540116953693343198414516849690031007899400819058500712555234560709819385709590740813824}\cdot t^{60}-\frac{6481558715232354911533579516273289161634459936742568200534131082825564500615053873065640138408260858770569217490546407340701022225}{754540116953693343198414516849690031007899400819058500712555234560709819385709590740813824}\cdot t^{58}+\frac{19550182291421992504949075701781987222032291954068393618928576891966067785192120570960679417502646167110271564379501926048214789355325}{51308727952851147337492187145778922108537159255695978048453755950128267718228252170375340032}\cdot t^{56}-\frac{382314704443545584196559015137101425821747450591341881541141134326933866354967632548303998280478057178476041650565570055927751202395375}{25654363976425573668746093572889461054268579627847989024226877975064133859114126085187670016}\cdot t^{54}+\frac{105486519521553317038758109683851297971737513894560694852257780132225936175124388274732905498959565256120290803895606195902200693053431125}{205234911811404589349968748583115688434148637022783912193815023800513070872913008681501360128}\cdot t^{52}-\frac{188651977761304730372620848453566995003714305306235049407114453040888924731135559959273144069834670773725602561744102988269684048395434375}{12072641871259093491174632269595040496126390413104936011400883752971357110171353451853021184}\cdot t^{50}+\frac{20207048924991658448014370638674183803746401226119338180484633071705732640431857569603654475150367967237477070610323789647582508581744958125}{48290567485036373964698529078380161984505561652419744045603535011885428440685413807412084736}\cdot t^{48}-\frac{118996436249203056801919727542139524544136149298824666871527491699995771066991265368762413462121882088587758832955332429937100031493159889375}{12072641871259093491174632269595040496126390413104936011400883752971357110171353451853021184}\cdot t^{46}+\frac{39381558169064035783168830916193565139341662450037396150733926026096666983775900096577710937733690722373476609737060331464916393724841547684375}{193162269940145495858794116313520647938022246609678976182414140047541713762741655229648338944}\cdot t^{44}-\frac{713686456129611778270163806730520564034805100048824426666668973344351886004076858911317456674523260470156756312106228406214106418022040556184375}{193162269940145495858794116313520647938022246609678976182414140047541713762741655229648338944}\cdot t^{42}+\frac{45202464545729329837051613029334364488416373815211113163350868462035771097019581838326535202232765180096088211315926508190141828803893879341004375}{772649079760581983435176465254082591752088986438715904729656560190166855050966620918593355776}\cdot t^{40}-\frac{311652394145383372758496684024227065274460782043179503929817586059539993333878128226702434887654783410935087487200348384982087938525470183577289375}{386324539880290991717588232627041295876044493219357952364828280095083427525483310459296677888}\cdot t^{38}+\frac{29822311700789137262703221975934935918783748831232344338481282203839708662165708611526042207081335595956763536517603151779236244994735412299423494375}{3090596319042327933740705861016330367008355945754863618918626240760667420203866483674373423104}\cdot t^{36}-\frac{308011971653918426073440836441945301374788728728861160669036667224534635165049649622364497689969515278855200624716973238392960346559823135620294090625}{3090596319042327933740705861016330367008355945754863618918626240760667420203866483674373423104}\cdot t^{34}+\frac{10928641703698120295789117673307358947866432083080327087069906828056643318141396000599291448056587385665641239550208424865263452798823805655588782659375}{12362385276169311734962823444065321468033423783019454475674504963042669680815465934697493692416}\cdot t^{32}-\frac{10342038931076328174751658691773382307251150712785112435924771443764578638870245353906105401342258910156495423168204419700209938625665395367393771259375}{1545298159521163966870352930508165183504177972877431809459313120380333710101933241837186711552}\cdot t^{30}+\frac{4245530148566160155834924997172168592063495639454587103180155862574809573051341155771640221955915383532259968585005210875020235882210037167312074683378125}{98899082209354493879702587552522571744267390264155635805396039704341357446523727477579949539328}\cdot t^{28}-\frac{22875808477310085024699452268943582679602444658373209763876833672766044240513746733261193501118633499386160092424138215741691763780034812589373981804465625}{98899082209354493879702587552522571744267390264155635805396039704341357446523727477579949539328}\cdot t^{26}+\frac{410021492181668319503683688388960265580517537565852213659660078834640837830262044097258105273183094187807991814387411633389885144855288149909119333526328125}{395596328837417975518810350210090286977069561056622543221584158817365429786094909910319798157312}\cdot t^{24}-\frac{754901547452919820232935965073063197942850925187836986666794935320175232552030029033526094870602901986616502653113853415828927475839934616872411872793046875}{197798164418708987759405175105045143488534780528311271610792079408682714893047454955159899078656}\cdot t^{22}+\frac{18015137253013125153228796740403887171539441531493401620215900037768990049475390707998924637855225513931123589213696036356838206848446488638986407068381953125}{1582385315349671902075241400840361147908278244226490172886336635269461719144379639641279192629248}\cdot t^{20}-\frac{42788719200213832311364539907875203988711733021774148523132771833924293119796117172296482428607302086461176288382049198557174658306959396656826210845102109375}{1582385315349671902075241400840361147908278244226490172886336635269461719144379639641279192629248}\cdot t^{18}+\frac{316867857838005298111753279089780101231669550971864853698004829948564199257675859027326408014597687665776100085651558461355314425568716222138525738106845078125}{6329541261398687608300965603361444591633112976905960691545346541077846876577518558565116770516992}\cdot t^{16}-\frac{111305128556552923556168204927602661229688972399129666610442296397285204371411386744876136901725798663825648071051464681227981309792920883813841049143176953125}{1582385315349671902075241400840361147908278244226490172886336635269461719144379639641279192629248}\cdot t^{14}+\frac{1834967544770152808213197877705635991587023957652797504444426829852603865389007702566357910792857194200420167346894332941045863896000624529193042457452891796875}{25318165045594750433203862413445778366532451907623842766181386164311387506310074234260467082067968}\cdot t^{12}-\frac{1324601986820177907644334773757138818243352380814046362086401029875551986966484130547902681715497171808654219334329753734147352049403668957276386498642469921875}{25318165045594750433203862413445778366532451907623842766181386164311387506310074234260467082067968}\cdot t^{10}+\frac{2514675138904308737716788039657923509304956508122893416177389219625153595932167127994522883572637870249994249595132252735998746569732634294781041994455379296875}{101272660182379001732815449653783113466129807630495371064725544657245550025240296937041868328271872}\cdot t^8-\frac{357092208493821454132665793549541031019942864395933328405736527937551187471350816286302280676921857871517865607647855230862597217192477619728928011157065234375}{50636330091189500866407724826891556733064903815247685532362772328622775012620148468520934164135936}\cdot t^6+\frac{416249897918028098490265120764211889423430080825750519743473169342996537221754996974626444334988857314135477121683160359540538386717737646314237707251654296875}{405090640729516006931261798615132453864519230521981484258902178628982200100961187748167473313087488}\cdot t^4-\frac{23076260929540489847954988021160922416529707602327386293095717237377260906763080991180396642231482723554696024292979734425478047259612702874762088008314453125}{405090640729516006931261798615132453864519230521981484258902178628982200100961187748167473313087488}\cdot t^2+\frac{801814402169943883148605267061602031754454693502315939297447526547068835994748994668289297761206725919860809255388275398870309588856418943497051223232421875}{1620362562918064027725047194460529815458076922087925937035608714515928800403844750992669893252349952}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.