Rule: Q[4, 9, 44]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $16\cdot t^4-48\cdot t^2+12$
• $P_2$:
  $16\cdot t^{13}-528\cdot t^{11}+\frac{30276}{5}\cdot t^9-\frac{148968}{5}\cdot t^7+\frac{314307}{5}\cdot t^5-49329\cdot t^3+\frac{37611}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $16\cdot t^{57}-\frac{91726286144011693350735593017451057274010033356250400734559328328798239831542914362768977148104366064}{8703986610742367046795711856486197746034458341636871004717655067288324834401606457896904361941759}\cdot t^{55}+\frac{2658013898721326955941897074310888156226785712173294282696671843841558243963498748673368102105246803172456}{826878728020524869445592626366188785873273542455502745448177231392390859268152613500205914384467105}\cdot t^{53}-\frac{18472468018930456869771403411680995208359266014274362530775443634162342312843390431509982603991929992010335722}{30594512936759420169486927175548985077311121070853601581582557561518461792921646699507618832225282885}\cdot t^{51}+\frac{2396587467866809855927379982780924779596273648896812310266267744893397791308973617303127975998564505128645846963}{30594512936759420169486927175548985077311121070853601581582557561518461792921646699507618832225282885}\cdot t^{49}-\frac{13049420103063098418517228381886357248325434607279524297432819496559154742112326065523182594256546595049777996191}{1748257882100538295399252981459942004417778346905920090376146146372483531024094097114721076127159022}\cdot t^{47}+\frac{2370301292670249534749667251912877416790979526197925669260614674142310444741911660722466679709054211053250957185076}{4370644705251345738498132453649855011044445867264800225940365365931208827560235242786802690317897555}\cdot t^{45}-\frac{215327327796068144004695889473042258093997240759811811296112316969163615643996160748428317143881195121300028149943349}{6993031528402153181597011925839768017671113387623680361504584585489934124096376388458884304508636088}\cdot t^{43}+\frac{19430078153161049058649734482927513317877265410105340488625721118634383999144840688892812604944352120756449463061158785}{13986063056804306363194023851679536035342226775247360723009169170979868248192752776917768609017272176}\cdot t^{41}-\frac{108415211395041554565800880728414372137662756196931239015439202026642139831416717713767545571803389143762299349016460847}{2151702008739124055876003669489159390052650273114978572770641410919979730491192734910425939848811104}\cdot t^{39}+\frac{4531678817187437650714275888889468302269950844397665007942658599005010447500598890059652513984126877318481362311059995}{3060742544436876324147942630852289317286842493762416177483131452233257084624740732447263072331168}\cdot t^{37}-\frac{216873079217831134792765563766282181113850051708156269275480430044472314616679921798210512772490930537965491384887512037}{6121485088873752648295885261704578634573684987524832354966262904466514169249481464894526144662336}\cdot t^{35}+\frac{16950892764746564942338496669411656207568493884733857903155711300997343441296087083095878364266844976280025742045073147985}{24485940355495010593183541046818314538294739950099329419865051617866056676997925859578104578649344}\cdot t^{33}-\frac{270711988287047272060740176935974838359332783598555350050744340848986694355982255336322176591939775316639134861957764495225}{24485940355495010593183541046818314538294739950099329419865051617866056676997925859578104578649344}\cdot t^{31}+\frac{441293287179422666842090528439563653981555585900059394574093927324863773349896068351996879266039839591878537675514621221395}{3060742544436876324147942630852289317286842493762416177483131452233257084624740732447263072331168}\cdot t^{29}-\frac{149980062051063859338600801013276512865734649691320565496571240127227690021999675713290596688851453768143128509624788686307375}{97943761421980042372734164187273258153178959800397317679460206471464226707991703438312418314597376}\cdot t^{27}+\frac{5166034599502545592385211493961718678630102252334961521715308900993637903752503572056781187515851285656660027281175018233130315}{391775045687920169490936656749093032612715839201589270717840825885856906831966813753249673258389504}\cdot t^{25}-\frac{17917686181989348815233511834155883223207463552837931171704706706364626318265793628716388842331635983419898980419923551768697875}{195887522843960084745468328374546516306357919600794635358920412942928453415983406876624836629194752}\cdot t^{23}+\frac{396956421448356612044818633201847692559448596765565978052620747797192832882762364536460708308638898721858488835907989690623924375}{783550091375840338981873313498186065225431678403178541435681651771713813663933627506499346516779008}\cdot t^{21}-\frac{6939790281573387653530985080592865483004894245504447025721128772465119781235880193379272330748168374145164092980676532221859756625}{3134200365503361355927493253992744260901726713612714165742726607086855254655734510025997386067116032}\cdot t^{19}+\frac{47136032693272842534389396271426959974214367322539556009514930870286965265185729051778462565971240835442629575158560196612040343125}{6268400731006722711854986507985488521803453427225428331485453214173710509311469020051994772134232064}\cdot t^{17}-\frac{243757396698537849746608160537662691247923168248469707196609156098053298900975181183064177281461757483703592193604134549246060621625}{12536801462013445423709973015970977043606906854450856662970906428347421018622938040103989544268464128}\cdot t^{15}+\frac{58382703731090459590487695427158880971064816252832389605433556520996616955529512930551051754837681132778165151042927859069623488125}{1567100182751680677963746626996372130450863356806357082871363303543427627327867255012998693033558016}\cdot t^{13}-\frac{2557119476213109908727432927382559872513373510050743073030770506349572357057472493888095308792136685111720983486482680435085778046875}{50147205848053781694839892063883908174427627417803426651883625713389684074491752160415958177073856512}\cdot t^{11}+\frac{4750642588486757310832356819790763426301775410711889225287069419959435942904543384965069382418594523286365875462304422913665198418125}{100294411696107563389679784127767816348855254835606853303767251426779368148983504320831916354147713024}\cdot t^9-\frac{5558891367312060773565605291097989252431794915317177950272720737267447633698753479410721461041682623505685539336799740460053301965625}{200588823392215126779359568255535632697710509671213706607534502853558736297967008641663832708295426048}\cdot t^7+\frac{1823140478617411897731229859678154472474965242370761477324153386743205180368188222589542490759796334964822751421233338640958237323125}{200588823392215126779359568255535632697710509671213706607534502853558736297967008641663832708295426048}\cdot t^5-\frac{136517913348336078648242387539541144741398976277683942135910299668582158309223716454473267391162222691851329512368935218266613371875}{100294411696107563389679784127767816348855254835606853303767251426779368148983504320831916354147713024}\cdot t^3+\frac{472146007741466733310347302935432719727344415726497176063664207996684453024420977117814006023633213169354163945719283889420165625}{8063872297174477458466716311780326942621528026983465592262693582052612514491136025795530963147554816}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.