Rule: Q[6, 9, 54]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $64\cdot t^6-480\cdot t^4+720\cdot t^2-120$
• $P_2$:
  $64\cdot t^{15}-\frac{443040}{191}\cdot t^{13}+\frac{5766480}{191}\cdot t^{11}-\frac{34180440}{191}\cdot t^9+\frac{97309620}{191}\cdot t^7-\frac{129077550}{191}\cdot t^5+\frac{68923575}{191}\cdot t^3-\frac{18129825}{382}\cdot t$
• $P_3$:
  $64\cdot t^{69}-\frac{20930690902631674461600004983629047907020680910192529119022733922728497852672138157753339963792149112074072136112048591408039376538905729302462384362861553750364787698067546537627070393969977092991168}{338690922085910473310080545230717830993660889982406758677647221792841852501038810647127921823208848177945514225496825849792734100204979430574361060060400089606636018036565317306808099529576135889}\cdot t^{67}+\frac{9477400708227077845442348810317065278458085339276900509802634637031891605239654638077046619808882436582428641172368738366928039718243334759653216074463125370855756231370785981842926152249925933834789192}{338690922085910473310080545230717830993660889982406758677647221792841852501038810647127921823208848177945514225496825849792734100204979430574361060060400089606636018036565317306808099529576135889}\cdot t^{65}-\frac{125852367156910661257562107718208485800420884650282861837690234080548819074841644559044722379827176951517056474761464004502310325886018857167337459941249313398990573518236538335486667507351581531968998090420}{15918473338037792245573785625843738056702061829173117657849419424263567067548824100415012325690815864363439168598350814940258502709634033236994969822838804211511892847718569913419980677890078386783}\cdot t^{63}+\frac{572869639626197925366050307732240769421550834458095389788096766686625215145626555042539687020384391272575460974747394593259079030882495110846018714366994297178805659729627330342421015151241670594969293946792630}{366124886774869221648197069394405975304147422070981706130536646758062042553622954309545283490888764880359100877762068743625945562321582764450884305925292496864773535497527108008659555591471802896009}\cdot t^{61}-\frac{84519494714490459053165315950594228821599580811148641562138230905593333365012411260982790970294573460572423667404139997842818767494009158429929049014405181216974445453214741870426319860523438637174475682872036905}{366124886774869221648197069394405975304147422070981706130536646758062042553622954309545283490888764880359100877762068743625945562321582764450884305925292496864773535497527108008659555591471802896009}\cdot t^{59}+\frac{19319768497069608185794356789430807250616394783516019202159986757818879417531405166883237757691355745688112994304270917383283732936780590054980938300237469371818082434000521133293433748210319463753203766634103629445}{732249773549738443296394138788811950608294844141963412261073293516124085107245908619090566981777529760718201755524137487251891124643165528901768611850584993729547070995054216017319111182943605792018}\cdot t^{57}-\frac{3509760491143152938157404865937817539327225586832063515187217192946468223326505321973947913149946227077055167152138653601061445054588346458773175580620481264136965715055255298802016126881295266782102604805816223864875}{1464499547099476886592788277577623901216589688283926824522146587032248170214491817238181133963555059521436403511048274974503782249286331057803537223701169987459094141990108432034638222365887211584036}\cdot t^{55}+\frac{515876334528895113557040675068361494537536493026967139132415816232758984436271464630851339043293081636941484793582960745017974316735592225098082343948715652688451877407448110508524538431332696566328940769920252816874075}{2928999094198953773185576555155247802433179376567853649044293174064496340428983634476362267927110119042872807022096549949007564498572662115607074447402339974918188283980216864069276444731774423168072}\cdot t^{53}-\frac{62139926159520172371023036387638362136265808672396975522065238731558064325896148587813049854665341139947353762765643400820057306058618307984407971254676671235537602160544850638575218940337292313090157992930647982777250425}{5857998188397907546371153110310495604866358753135707298088586348128992680857967268952724535854220238085745614044193099898015128997145324231214148894804679949836376567960433728138552889463548846336144}\cdot t^{51}+\frac{6191310644158821284518758153315693130233735429719289364151841045073707200187438443097415249968970729970513292939780530290447099003418385728504461835545349076171289517450452783106310130040511869384118580163192251707359264625}{11715996376795815092742306220620991209732717506271414596177172696257985361715934537905449071708440476171491228088386199796030257994290648462428297789609359899672753135920867456277105778927097692672288}\cdot t^{49}-\frac{10929071143282853825425353217257019058742971878461244434292554793442525579584428801210206969494683032645517333718649304978714408322175377469774270686848834813785795492032817148561016556188209759190596341141200129350107789625}{498553037310460216712438562579616647222668830054102748773496710479063206881529129272572300923763424517935796939931327650894904595501729721805459480408908931900968218549824147075621522507536072028608}\cdot t^{47}+\frac{32981440614259943619627566215383756323352607979833233821048102294065165023635502385835510426082980171049019598343255300286385565010983681671830080895544606537498375162946416704085747998140289746047097393441124277267995887375}{43352438026996540583690309789531882367188593917748065110738844389483757120132967762832373993370732566777025820863593708773469964826237367113518215687731211469649410308680360615271436739785745393792}\cdot t^{45}-\frac{1921004592952466145401466102694033535248015349538340675820006427900811369265549221088022985780228334305173226724598157627092338071965090049443315609092471910281168356050885904267676760531533346693745372738869216708063524323125}{86704876053993081167380619579063764734377187835496130221477688778967514240265935525664747986741465133554051641727187417546939929652474734227036431375462422939298820617360721230542873479571490787584}\cdot t^{43}+\frac{94053466068264667698076169312265422712888700561215082366148808918897966069342779384317996340040829450005341660197507967595858524253193216362447068616837738805667305652651060660806575844344224835019037758906784883002168210750625}{173409752107986162334761239158127529468754375670992260442955377557935028480531871051329495973482930267108103283454374835093879859304949468454072862750924845878597641234721442461085746959142981575168}\cdot t^{41}-\frac{3872952116049722605273828966563220440820959105339095693660048172049817267788200892999025075889685204820183309179542426552426237415406197242986970267853510535556256983103758596737933510096912810506755193490472683727001525554769375}{346819504215972324669522478316255058937508751341984520885910755115870056961063742102658991946965860534216206566908749670187759718609898936908145725501849691757195282469442884922171493918285963150336}\cdot t^{39}+\frac{134061035259403013368332863825721084699992416693436529495863038102726240258939953883203604776553279057842612585230129317090699600375954088022737000966959884776078640500744004837025533584492816121385655834458911063259579989386821875}{693639008431944649339044956632510117875017502683969041771821510231740113922127484205317983893931721068432413133817499340375519437219797873816291451003699383514390564938885769844342987836571926300672}\cdot t^{37}-\frac{3894884851772274456924775811000170150108493007307754069664673063070733159255089727892500576276443854743329425293901640133621465261849494405242390410402711875409907218031622143442323170544272800923250272493523462115435464877561318125}{1387278016863889298678089913265020235750035005367938083543643020463480227844254968410635967787863442136864826267634998680751038874439595747632582902007398767028781129877771539688685975673143852601344}\cdot t^{35}+\frac{94739812865300617857282766241750919049028080738932641945818747392008999260384271518600304326037637092557692133326971969684285660098738056801033427853278083933199492222073805545101781390380109514340727281332236949304797827043781734375}{2774556033727778597356179826530040471500070010735876167087286040926960455688509936821271935575726884273729652535269997361502077748879191495265165804014797534057562259755543079377371951346287705202688}\cdot t^{33}-\frac{1922643760094872279707299967338568027986418975765552282774458875336000168145752916227660769783861974593953423387949032214743865271094666502558739138183946530995178069743211248255391616523851463312053212660594391873495855233295164715625}{5549112067455557194712359653060080943000140021471752334174572081853920911377019873642543871151453768547459305070539994723004155497758382990530331608029595068115124519511086158754743902692575410405376}\cdot t^{31}+\frac{32405544457387077697461517043349501350915592848418906941120768545969780747831040494366207592340353301536534547190319183651849764650014476237616898645746962783575406051190208694438449011141774453704815563081506890040682760979448419565625}{11098224134911114389424719306120161886000280042943504668349144163707841822754039747285087742302907537094918610141079989446008310995516765981060663216059190136230249039022172317509487805385150820810752}\cdot t^{29}-\frac{451042613802695364298543665275234727190436016562019447526318022275603742089194508062299769625158234213367487292053586395764584938576739951676715604735386816748734205152515557428555321557929838955243522815577738125803646788448639247321875}{22196448269822228778849438612240323772000560085887009336698288327415683645508079494570175484605815074189837220282159978892016621991033531962121326432118380272460498078044344635018975610770301641621504}\cdot t^{27}+\frac{5148063020880304083141749935610645211727532416591873053904959792950107109276556761441574608589806393884408546036764766290267467473163623320651720723289827893023327884188143737444280306350948074477684132073145357593565005405949365179034375}{44392896539644457557698877224480647544001120171774018673396576654831367291016158989140350969211630148379674440564319957784033243982067063924242652864236760544920996156088689270037951221540603283243008}\cdot t^{25}-\frac{47771641231815699870286846440762424173866416984127007772201320887070463079389040364558041156526287138486180612124381071991301895225796563460766173513488453349219299392454550859044567633901875419987669393174051417205763629341191995273515625}{88785793079288915115397754448961295088002240343548037346793153309662734582032317978280701938423260296759348881128639915568066487964134127848485305728473521089841992312177378540075902443081206566486016}\cdot t^{23}+\frac{356646350929677999513768508737179863609687142692290462670050592826825021584697224585338462046215472072136134979034579488443445497733854224382475431356041822475624814067224057666494013832611225138847410553724458084098211013304000075668515625}{177571586158577830230795508897922590176004480687096074693586306619325469164064635956561403876846520593518697762257279831136132975928268255696970611456947042179683984624354757080151804886162413132972032}\cdot t^{21}-\frac{2114634767600846235261503870619832171198505610649129137375338080659055793422650334839796048484322874397377125187488003275249585988187493322964869013197559949562116169748068130947824889773949780763463905608026772335914183379471096162405671875}{355143172317155660461591017795845180352008961374192149387172613238650938328129271913122807753693041187037395524514559662272265951856536511393941222913894084359367969248709514160303609772324826265944064}\cdot t^{19}+\frac{9798734244487225629254842263300740851626722021357409713399360796277508875885695212338278217519655409510426878006693330463812574603506417642492334558036583760293355985979154875056456345466776924349692188007952288538856711575087993309184421875}{710286344634311320923182035591690360704017922748384298774345226477301876656258543826245615507386082374074791049029119324544531903713073022787882445827788168718735938497419028320607219544649652531888128}\cdot t^{17}-\frac{34766753894914701855892818469679389381863339819845449094971129707757496482790731060935189423399793398154309683438702535584807476846782666290490988554465818648587706995888170290905686825740229853553758231757135645132684059921197346789845453125}{1420572689268622641846364071183380721408035845496768597548690452954603753312517087652491231014772164748149582098058238649089063807426146045575764891655576337437471876994838056641214439089299305063776256}\cdot t^{15}+\frac{91971504555503827738972443767683980942458275259773180205271597746928344844014956127179412350849332811015197798566178912088717816258670941682441314774965576132406658727052909958946245309093320356254333038735795727511627765647925771696649453125}{2841145378537245283692728142366761442816071690993537195097380905909207506625034175304982462029544329496299164196116477298178127614852292091151529783311152674874943753989676113282428878178598610127552512}\cdot t^{13}-\frac{174999463909956025176430043481543854726116805180573192239725425460363355937251735479974191875391487294687272655013596197867149468737210648036771525519802457478047722177625491103457588727317944180389422992622588012479078136265112456112400234375}{5682290757074490567385456284733522885632143381987074390194761811818415013250068350609964924059088658992598328392232954596356255229704584182303059566622305349749887507979352226564857756357197220255105024}\cdot t^{11}+\frac{1191883163844104158333034972500576733814518378539541621831236170780655188689694189085556268537111637919677613352385373988449326338943627426782376941448715725395461801584287590578166449852461320700817221466129339910314644947577141535515703125}{59500426775649115888852945389879820791959616565309679478479181275585497520943124090156700775487839361179040087876784864883311573085911876254482299126935134552354843015490599231045630956619866180681728}\cdot t^9-\frac{187587348858333146293021681593200172755070996824701969325301550184237149410535585381334099403373423186078996794021873724880867946318803696126787179857705611800318792333425413638884331293061746372080836596973238336018196295184063381175388203125}{22729163028297962269541825138934091542528573527948297560779047247273660053000273402439859696236354635970393313568931818385425020918818336729212238266489221398999550031917408906259431025428788881020420096}\cdot t^7+\frac{86423417695739807735231100028934828310258545569806383868480217242817185141733661558412493244748074742068894031539507854625614788621462368253771930194324269736930247601817624292555197795182940717225287656068862777879891411102972677645518359375}{45458326056595924539083650277868183085057147055896595121558094494547320106000546804879719392472709271940786627137863636770850041837636673458424476532978442797999100063834817812518862050857577762040840192}\cdot t^5-\frac{17644848187376533628145120802113920418683221419288435428290870219985211385324614815506392322749234776487996282163933024719760430683066058419994271507660492202451976612086264711193088003077525361095843844650807674157376462360546499130563671875}{90916652113191849078167300555736366170114294111793190243116188989094640212001093609759438784945418543881573254275727273541700083675273346916848953065956885595998200127669635625037724101715155524081680384}\cdot t^3+\frac{229200171852742817166141013595079426432658273942207087764111107796758647416168252322173643859990599776238954528763456367228285972294765815886567157281834162663690838272088165356161634717638455417337123361286709856441095600171122371669140625}{45458326056595924539083650277868183085057147055896595121558094494547320106000546804879719392472709271940786627137863636770850041837636673458424476532978442797999100063834817812518862050857577762040840192}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.