Rule: Q[8, 11, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{19}-\frac{19308928}{1347}\cdot t^{17}+\frac{418651520}{1347}\cdot t^{15}-\frac{1521292480}{449}\cdot t^{13}+\frac{9071700160}{449}\cdot t^{11}-\frac{30031939520}{449}\cdot t^9+\frac{52723966680}{449}\cdot t^7-\frac{43021232100}{449}\cdot t^5+\frac{12604959675}{449}\cdot t^3-\frac{2144332575}{898}\cdot t$
• $P_3$:
  $256\cdot t^{65}-\frac{12748082599489069090614494958285455965442851291296468718369479622285375661649538131569210777259527994475724401536599219689581949613708637246923882849766933731580226642906622288885139341523311495311174330362738834335408}{61728407241250687552485010043759680167871426026883720036841820310434316664104335790250806196799883467459130634647312393827160764882727013804079370758553310203618815321830171084804802288813055612161846336413378967}\cdot t^{63}+\frac{62405843165570143196629863899076063347000321481839319563374645536662179704416130234131305225884345576026814142390875526602513865861828030838047933279348204031175833833301550604425051766402263706974717064716448982271754280}{802469294136258938182305130568875842182328538349488360478943664035646116633356365273260480558398485076968698250415061119753089943475451179453031819861193032647044599183792224102462429754569722958104002373373926571}\cdot t^{61}-\frac{2495527655503935948438260463336520712521909042731701160249807800874653029982416331696010723289428873565300103406895304249779096333071161248494963138271216298689776805060273286310768028568014360661681137708594377477694912041236}{137222249297300278429174177327277769013178180057762509641899366550095485944303938461727542175486140948161647400820975451477778380334302151686468441196264008582644626460428470321521075488031422625835784405846941443641}\cdot t^{59}+\frac{15050589845606960339158692272257486228536656003032144893060359451548319915137365833968646623172721819269843408420792170472484438017761941734730234961531231546986353565208252975852182683805972820444185446072519428806417349806617238}{5077223224000110301879444561109277453487592662137212856750276562353532979939245723083919060492987215081980953830376091704677800072369179612399332324261768317557851179035853401896279793057162637155924023016336833414717}\cdot t^{57}-\frac{202166027275695637397655183237516559897392402775161538483457338971419641956205891499938454605789561220398282813674677979962476600687358956052296277829797527218542536749838861581438420345730139967465828347554446996351860436363335545}{564135913777790033542160506789919717054176962459690317416697395817059219993249524787102117832554135009108994870041787967186422230263242179155481369362418701950872353226205933544031088117462515239547113668481870379413}\cdot t^{55}+\frac{338983034807323552420034345353811836134720198134456109713882865075354130179272989834519182569704989952318247260339221183288949042588587846774477269109407601607092394129568670609646042092171267074337598116252378148334946874811512288115}{10154446448000220603758889122218554906975185324274425713500553124707065959878491446167838120985974430163961907660752183409355600144738359224798664648523536635115702358071706803792559586114325274311848046032673666829434}\cdot t^{53}-\frac{49914831142039283867401589367530180659268377824563946359583172968597667060045118235737792898163387256119585154054375922853999205782112284849498709366472438487319633121337664568857421803803910561356344078617579996091805815849991896417065}{20308892896000441207517778244437109813950370648548851427001106249414131919756982892335676241971948860327923815321504366818711200289476718449597329297047073270231404716143413607585119172228650548623696092065347333658868}\cdot t^{51}+\frac{151601657237859240544230413473075970380715693764916165742183876504932599750841805851308185626381528876750728541500119820663665122938344029307932081571480062467035800949912049310133354249457202628344570871614268940438073070762072093698645}{1041481686974381600385527089458313323792326699925582124461595192277647790756768353453111602152407633862970452067769454708651856425101370176902427143438311449755456652109918646542826624216853874288394671387966529931224}\cdot t^{49}-\frac{190164769201055781640533542538845062596201909210776998112775210412889511954072839856758347760629425882560781108178430951176454877514969303037079053120836013000682584903035263113943363278102810219480811615676797018109651213501184359877181055}{27078523861333921610023704325916146418600494198065135236001474999218842559675977189780901655962598480437231753762005822424948267052635624599463105729396097693641872954857884810113492229638200731498261456087129778211824}\cdot t^{47}+\frac{15082266737484043323570302284864263108297139794184860310408306864226947252618684269081889607351839719621842563092839322011249763552328057697637599604318026651557901718288837112729182312308535163163731765348358831856536789510048688348207105925}{54157047722667843220047408651832292837200988396130270472002949998437685119351954379561803311925196960874463507524011644849896534105271249198926211458792195387283745909715769620226984459276401462996522912174259556423648}\cdot t^{45}-\frac{109945833383117938955517724892758407618696312329450599242914901190178214970385374340111025320448587462218873960348204515562232344916267696755008217944047865712891038677356773420048407027026519721537267485238264109728814035249922749242134491575}{12034899493926187382232757478184953963822441865806726771556211110763930026522656528791511847094488213527658557227558143299977007578949166488650269213064932308285276868825726582272663213172533658443671758260946568094144}\cdot t^{43}+\frac{5992715271007605947984848374035797579511931390548480885215350400550097719191463877880260069981329488877964514182479529006255089008062414356999585477555081997977433452820116301386732272227255941089842834111666421522692124778918087918775658471925}{24069798987852374764465514956369907927644883731613453543112422221527860053045313057583023694188976427055317114455116286599954015157898332977300538426129864616570553737651453164545326426345067316887343516521893136188288}\cdot t^{41}-\frac{272083378389992997261261458285203002057863738219584817199465138645054719228033106076856905220797006365505730491014979528454338773249918598825750407592801920443487559781573668575323496739123273198301387844838405414438167846840545027291448260716175}{48139597975704749528931029912739815855289767463226907086224844443055720106090626115166047388377952854110634228910232573199908030315796665954601076852259729233141107475302906329090652852690134633774687033043786272376576}\cdot t^{39}+\frac{1127286686429674365092747992154070079243264013062114117640494849174826821743796178987813130750847022587655398445417645244413914818672789701257051563338914138250638486721633520789827489079565789082139592203159612546135065900768561650077696582975}{10534981502506784008957441714134985415316723375254821552954337332980790044007139974869470924253846778446358294979807981879835437206652077022562879276126431608084277814925682531806686257290761491142288441414550010368}\cdot t^{37}-\frac{35593987150229469970165428165066766477456764227006508188328581627662271327780030121227134353227963931578753539432131134164339343042171866908856055527733787981958459076057143458886277737746929513954785298940176106900108150651836218936507570990125}{21069963005013568017914883428269970830633446750509643105908674665961580088014279949738941848507693556892716589959615963759670874413304154045125758552252863216168555629851365063613372514581522982284576882829100020736}\cdot t^{35}+\frac{935966177842501546653215826792530823064305425587550696398336484159115580544029342472358960608256800002670213023022535955560387703508984010058113823021353720446355145932588313303550196579364560399223595626709468793032365693359273697456831821117375}{42139926010027136035829766856539941661266893501019286211817349331923160176028559899477883697015387113785433179919231927519341748826608308090251517104505726432337111259702730127226745029163045964569153765658200041472}\cdot t^{33}-\frac{20445236254252646250908794874353029095774091646866957467605604399180740905566768616108874594581934505739179334935776758830847159827570987561094334669975346695977459312822044629167138919782631205594946930861210678937681833351060881157413448313168875}{84279852020054272071659533713079883322533787002038572423634698663846320352057119798955767394030774227570866359838463855038683497653216616180503034209011452864674222519405460254453490058326091929138307531316400082944}\cdot t^{31}+\frac{369604643398373501199558775093128398497967595194583123674357828375122631165828913939757676836914138018709022776366620716353470978561178217804985573962432234023549222060854052165892253325411601346778822019128429791015432946279505064329305252888997625}{168559704040108544143319067426159766645067574004077144847269397327692640704114239597911534788061548455141732719676927710077366995306433232361006068418022905729348445038810920508906980116652183858276615062632800165888}\cdot t^{29}-\frac{5501379983212440933746238970625917590805831964512181189617240858012688242524053056248803084368721996817422953949971461739786685206648511350857681356163974700520603615379598880682484725615257540273977747710119099345064768542621623489884572515153712875}{337119408080217088286638134852319533290135148008154289694538794655385281408228479195823069576123096910283465439353855420154733990612866464722012136836045811458696890077621841017813960233304367716553230125265600331776}\cdot t^{27}+\frac{66973218176960101058706764489543137119027776218239145426009935945670758632474088794625341406061832555831352159659853531666164977041286803971610199723902848911128374490462589582601446521178792033758991163269645343337717308052789421241627710442727170625}{674238816160434176573276269704639066580270296016308579389077589310770562816456958391646139152246193820566930878707710840309467981225732929444024273672091622917393780155243682035627920466608735433106460250531200663552}\cdot t^{25}-\frac{661209431807183807812044223820315217955124442856309682719967495789403337263340194685110136216314089710382796661156982895213162571742576585223474504243335655009333073173811478808628896204318346367985027204952834444731581100625604698479109427717622871875}{1348477632320868353146552539409278133160540592032617158778155178621541125632913916783292278304492387641133861757415421680618935962451465858888048547344183245834787560310487364071255840933217470866212920501062401327104}\cdot t^{23}+\frac{5237442851052781747376080639167207195932236598501249729530139192708227795438773231702869311904998715074877386862298521414722988156761979347594626988949816368596957169840401840954316042444578668418996558974786284233506932203673158984034038306436294565625}{2696955264641736706293105078818556266321081184065234317556310357243082251265827833566584556608984775282267723514830843361237871924902931717776097094688366491669575120620974728142511681866434941732425841002124802654208}\cdot t^{21}-\frac{32833852658987825246802702197502806366058046861389008873625652996635256375498258526853248974786604042075938908170318249802929237739544959619523430279439590047133912076511078387929535087705551306315861519052845865646950008499348353402495967835514222846875}{5393910529283473412586210157637112532642162368130468635112620714486164502531655667133169113217969550564535447029661686722475743849805863435552194189376732983339150241241949456285023363732869883464851682004249605308416}\cdot t^{19}+\frac{160090120309611552491547639043876015596653670650488538053453468379767479027642534774068761765292685699429516321937987896780331731945053950961034374865068671623831166837338587625714788252397246552861004298536974221712748599309791452123460370245242617665625}{10787821058566946825172420315274225065284324736260937270225241428972329005063311334266338226435939101129070894059323373444951487699611726871104388378753465966678300482483898912570046727465739766929703364008499210616832}\cdot t^{17}-\frac{593463928488131969796375990984720829737828002369814476578198060106986691374193116768405811447279617043582804438452108261014765819963334326768522428721385305645274637005007434286165620624212330764844639563985004596485187715827582914212819729939811486109375}{21575642117133893650344840630548450130568649472521874540450482857944658010126622668532676452871878202258141788118646746889902975399223453742208776757506931933356600964967797825140093454931479533859406728016998421233664}\cdot t^{15}+\frac{1623193115795308019712151121600631830592342138918524711400847156423025693834194177942480249543387392795200832736884278219366309957013244718137336028578490842177982109167748290721538353231640933302086495025032829830732391808084676124136814150719114673953125}{43151284234267787300689681261096900261137298945043749080900965715889316020253245337065352905743756404516283576237293493779805950798446907484417553515013863866713201929935595650280186909862959067718813456033996842467328}\cdot t^{13}-\frac{3145374097212100977230937317940977786768704893925304289714926764539369834042566708195003439252133283124788315214199223878885152293895390639183939288929895073038469018425790435038915515362098494085382616607593695063373016317434411892516378561121848890359375}{86302568468535574601379362522193800522274597890087498161801931431778632040506490674130705811487512809032567152474586987559611901596893814968835107030027727733426403859871191300560373819725918135437626912067993684934656}\cdot t^{11}+\frac{4083318583794848621623166313255806919484990528406717296926429024097208209281969952780507956794927755155708323694846758453952966832185981286182051185008942203063068199249422977986982609512532514677524171162529634012587335461624141143680059897468961169828125}{172605136937071149202758725044387601044549195780174996323603862863557264081012981348261411622975025618065134304949173975119223803193787629937670214060055455466852807719742382601120747639451836270875253824135987369869312}\cdot t^9-\frac{3284692317765652320193226464316215115133187788754566693369816942124163417369502240810644004529175469429392170585901672802971272954873105286070138881920243446194415528688198181402692438553666664497174229122606284899345991805054906361833834746481600935734375}{345210273874142298405517450088775202089098391560349992647207725727114528162025962696522823245950051236130268609898347950238447606387575259875340428120110910933705615439484765202241495278903672541750507648271974739738624}\cdot t^7+\frac{1470089872069490191396721007438376826939234688282666966451425795117387155404026547531085958707886724365149667962931963257675990194833078953289185962224042082861214468556152519966484330762021489940527109950087122100789574542557302640150392209604246223203125}{690420547748284596811034900177550404178196783120699985294415451454229056324051925393045646491900102472260537219796695900476895212775150519750680856240221821867411230878969530404482990557807345083501015296543949479477248}\cdot t^5-\frac{317276057064139009997106989431329014477659891184539212627847072236318897444892046489146867193186703951824630648333943540230406930376207467972415288883249856394347611210162644686240679830778581783822400467961000981272049976798396261306574666911649515859375}{1380841095496569193622069800355100808356393566241399970588830902908458112648103850786091292983800204944521074439593391800953790425550301039501361712480443643734822461757939060808965981115614690167002030593087898958954496}\cdot t^3+\frac{25179163236851606150683365717129277321891906824066436543705744717818894967841496052711699915931648287819261701409742216194781545981734980512527329409523105212254615354457207782672002232889546483199638283391467561926824534793152437670731713789749035078125}{2761682190993138387244139600710201616712787132482799941177661805816916225296207701572182585967600409889042148879186783601907580851100602079002723424960887287469644923515878121617931962231229380334004061186175797917908992}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.