Rule: Q[8, 11, 48]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{19}-\frac{19308928}{1347}\cdot t^{17}+\frac{418651520}{1347}\cdot t^{15}-\frac{1521292480}{449}\cdot t^{13}+\frac{9071700160}{449}\cdot t^{11}-\frac{30031939520}{449}\cdot t^9+\frac{52723966680}{449}\cdot t^7-\frac{43021232100}{449}\cdot t^5+\frac{12604959675}{449}\cdot t^3-\frac{2144332575}{898}\cdot t$
• $P_3$:
  $256\cdot t^{67}-\frac{1869963500479675237174494556830313816530756591303173418971700925951562479212165519305272476902677114220774790587569088358844675301580720471963375679615639682688159809118147678693229183556749097225543366508250063300146606934798671488}{8160886650473891643275640178066360548647293407655913256695979454449049852086665488133760890769893881370242420582799333668955774158764065021380449474585910342893690055529093180350356395410442396149993408460636053967153175642357}\cdot t^{65}+\frac{32093923981301838327685618863419261883721881368790631093344274770152156321382814843423773391934808871965680796525825732830750731244721365841131494318382959185867527587476864638987483732594448831062124931150167873944711568283173225637760}{334596352669429557374301247300720782494539029713892443524535157632411043935553285013484196521565649136179939243894772680427186740509326665876598428458022324058641292276692820394364612211828138242149729746886078212653280201336637}\cdot t^{63}-\frac{2786779633275691195953544314831387860882034453250359434786597926198919147718414419909833934110326332165319902331258455773611460652250313754797347522639776301902798035400069804875609139129396713936123151393889118946059398080258342449568960}{111532117556476519124767082433573594164846343237964147841511719210803681311851095004494732173855216378726646414631590893475728913503108888625532809486007441352880430758897606798121537403942712747383243248962026070884426733778879}\cdot t^{61}+\frac{19777426632145168063887151600717697585149750833702352888008560483212341211941234284806346845186990911243518512951113340938716779297274622965910355743277223518567103471968159589917566721806640566313540637001404886445687423839491983442673052640}{4349752584702584245865916214909370172429007386280601765818957049221343571162192705175294554780353438770339210170632044845553427626621246656395779569954290212762336799597006665126739958753765797147946486709519016764492642617376281}\cdot t^{59}-\frac{7261971938498069423676947274999471658932146161625331674989547016622506085320550966070453060803864585279434911340117042281526501086308006493275667496518154576531545414039929661507477382581180279780740471648678186349055475470970288066057571378320}{11806471301335585810207486869039719039450162905618776221508597705029361121725951628332942362975245048090920713320286978866502160700829098067359973118447359148926342741763303805344008459474507163687283321068694474075051458532878477}\cdot t^{57}+\frac{1770720785359314119830353334705223569640645307654158558075772783172128788108287844000792951025946635352844633038213183479101991903295140416010221930544787511476119451008961141919009355068046991792798587144749339319038338123000090188087195129649720}{27548433036449700223817469361092677758717046779777144516853394645068509284027220466110198846942238445545481664414002950688505041635267895490506603943043838014161466397447708879136019738773850048603661082493620439508453403243383113}\cdot t^{55}-\frac{439926186755429683488813683287824682923660974709385096843323721384030121941961631590828793459464933156783105773907827160668291313265822101207518158416306109498369440189063167962507563808193205209471064431809787472134206390710220216218380746566163500}{82645299109349100671452408083278033276151140339331433550560183935205527852081661398330596540826715336636444993242008852065515124905803686471519811829131514042484399192343126637408059216321550145810983247480861318525360209730149339}\cdot t^{53}+\frac{29391621159964113416294872908498008016578901526674629949348073237368017306204428276585639578117202678112486420351280838369901388356485082431676100555459168629602283146927513452156201335453064319338992570993460541384218219283965385757720081705978428750}{82645299109349100671452408083278033276151140339331433550560183935205527852081661398330596540826715336636444993242008852065515124905803686471519811829131514042484399192343126637408059216321550145810983247480861318525360209730149339}\cdot t^{51}-\frac{76406493512367954759031491522127399584708561318171528931382816017267220569731328374818780092881884127445205780329940477676905514298712197352846687631844429092608833128963239520720466470034756772330955463296519667334497626779893495191320282557549234325}{3935490433778528603402495623013239679816720968539592073836199235009787040575317209444314120991748349363640237773428992955500720233609699355786657706149119716308780913921101268448002819824835721229094440356231491358350486177626159}\cdot t^{49}+\frac{6879847884775042600497093500703878659293643119240995644031612873526263688927316460258235354612818244886952794102058440633881433488947692653868535648672879642888205318881249724499962384690731640470919823319253290291791485305252502994866255154334879461825}{7870980867557057206804991246026479359633441937079184147672398470019574081150634418888628241983496698727280475546857985911001440467219398711573315412298239432617561827842202536896005639649671442458188880712462982716700972355252318}\cdot t^{47}-\frac{514276272470147814941290528813292900133532954414871060889634616753636087784778822806607602003977136352035461566851718154622089580092059886218507016839437405977437221251480411769264365367072206238060370653793391330639905572164899131609232760371558835167975}{15741961735114114413609982492052958719266883874158368295344796940039148162301268837777256483966993397454560951093715971822002880934438797423146630824596478865235123655684405073792011279299342884916377761424925965433401944710504636}\cdot t^{45}+\frac{2466260628952445203070991142444797354621156971794882096706942342713724974330269202895299408540636298988852818887249943010767137361374302806308476426480439656592619782111438578910457400254234827978336614524857885647429025730001881732559075999633908764106625}{2421840266940632986709228075700455187579520596024364353129968760006022794200195205811885612917998984223778607860571687972615827836067507295868712434553304440805403639336062319044924812199898905371750424834603994682061837647769944}\cdot t^{43}-\frac{40779430975176923398082222813195935340721937182598280691911904268563692928506915665867480969544271640490617023408037285500651133057076817054945556852317033734211772959102199197306162724249677029437034440925836645781843602026024449053962362479612180812510375}{1535801144889181894010729999224678899440671597478865199545833847808697381687928667100220144777267648532152287911582046031414915213115980236404549348741119889291231576164332202321171832126765159504036854773163508822770921435171184}\cdot t^{41}+\frac{1781673751525491196661223825629475813306334504185492161342067453358058719410863836015598133773199100208821688318972865621147654284886246196084065425766157874563500813253487469936032483114385043558531074965828623535786468288200435024684123426422427196656237125}{3071602289778363788021459998449357798881343194957730399091667695617394763375857334200440289554535297064304575823164092062829830426231960472809098697482239778582463152328664404642343664253530319008073709546327017645541842870342368}\cdot t^{39}-\frac{264130221477619117135125130120119783738427175286932320194754896777432248434177553130913975833285854085984895270320983606190557663852005149961180945516548846858014628012072023718781157789900143818408133494110838226422039604130360659529935385965498890588310125}{24871273601444241198554331971249860719686989432856116591835365956416151930168885297169557000441581352747405472252340826419674740293376198160397560303499917235485531597802950644877276633631824445409503721022890831137990630529088}\cdot t^{37}+\frac{4049841199960454357095361506679995439718087994373812124219737152218344131932612725235204202089851347103536756031454450496520285699498396657895063737594871671214781054437556327292272727876091752408317651345347971473081506488726172134295651710980374457695667375}{24871273601444241198554331971249860719686989432856116591835365956416151930168885297169557000441581352747405472252340826419674740293376198160397560303499917235485531597802950644877276633631824445409503721022890831137990630529088}\cdot t^{35}-\frac{51904771181017809660417632682242985160087780746939247925707363255955892087888739792842508614698881504851052094718708797324477523840873237110219943856789443505412211196947004492000398893413263538023973551026808278457273128571855591101819564456534223961189363125}{24871273601444241198554331971249860719686989432856116591835365956416151930168885297169557000441581352747405472252340826419674740293376198160397560303499917235485531597802950644877276633631824445409503721022890831137990630529088}\cdot t^{33}+\frac{4435262042887358811856829579182455373062397176266305330291774039168236323059227434364268145252785437995894482910352272413867373621683996752024438081544001311876954855911253980568036651847449866036860852915585125373137126916278836721897436676253172455798249970625}{198970188811553929588434655769998885757495915462848932734682927651329215441351082377356456003532650821979243778018726611357397922347009585283180482427999337883884252782423605159018213069054595563276029768183126649103925044232704}\cdot t^{31}-\frac{78635038266995427709338710932886493680720609153104903905703360774694305770050540727477820101862547310581359570563571976209413228830598073362597777743576156991810280172844305132690446248185632950302875761009089060017954476390625494427682800506391625361160984104375}{397940377623107859176869311539997771514991830925697865469365855302658430882702164754712912007065301643958487556037453222714795844694019170566360964855998675767768505564847210318036426138109191126552059536366253298207850088465408}\cdot t^{29}+\frac{39681417225797516455802318654235899944376751123013240823309473612120925650401163131129902487377534503539398921317740036357963195524291283672533497231443172473302817907962744217251216513636534833586042220640483610831553521992014432606089212641552518318426011495625}{27444163974007438563922021485517087690689091787979163135818334848459202129841528603773304276349331147859206038347410567083779023772001322108024894127999908673639207280334290366761132837110978698382900657680431261945368971618304}\cdot t^{27}-\frac{475999359494271178520879694478329355129305805171549003743272176723001895822525259887947194175211083929252146502438687390402307114568189279791462129744868352379584873846556753604393169756627166321271839541612765236237953548507219200769635055942756013092742707961875}{54888327948014877127844042971034175381378183575958326271636669696918404259683057207546608552698662295718412076694821134167558047544002644216049788255999817347278414560668580733522265674221957396765801315360862523890737943236608}\cdot t^{25}+\frac{4639556155502634140908792590365520277151156658855893320481708567089162301390440479384165691481276358455976174811361166844418502541998901121018276859134446487780644972326826124891047291466059564586356895533924398004467723269470075428073095275308418839266480996890625}{109776655896029754255688085942068350762756367151916652543273339393836808519366114415093217105397324591436824153389642268335116095088005288432099576511999634694556829121337161467044531348443914793531602630721725047781475886473216}\cdot t^{23}-\frac{36344035108698061712817318119643709331078311830361511122841200926334895939873012120049273663302132012514757665813333200703191061554881910180448347130815288248208209162923475125342823275702283262990534590207848000668083497058847392016401145673594132773250743495109375}{219553311792059508511376171884136701525512734303833305086546678787673617038732228830186434210794649182873648306779284536670232190176010576864199153023999269389113658242674322934089062696887829587063205261443450095562951772946432}\cdot t^{21}+\frac{225668737103789757048063773252661740240289620593932881959738716852136127014868976789753193437190989751567671326147798985042802962012746122773863433199813444449559701297853121137061273630905357720950953946613552572046101653468842346228778920831338409722919774879109375}{439106623584119017022752343768273403051025468607666610173093357575347234077464457660372868421589298365747296613558569073340464380352021153728398306047998538778227316485348645868178125393775659174126410522886900191125903545892864}\cdot t^{19}-\frac{1091284819599783666714044049542850644341056109261394383399148561395870446654383482249553768125949098749717206281556994353827965277283896877188844500072952875861099651328439088703976056830571926853723476408119680362998343019812741409125859777539994538206249445989015625}{878213247168238034045504687536546806102050937215333220346186715150694468154928915320745736843178596731494593227117138146680928760704042307456796612095997077556454632970697291736356250787551318348252821045773800382251807091785728}\cdot t^{17}+\frac{4017221903650351785925179254247906947932724468758098026533822411749020361778849179899411057823334051807537483233925382296704244856826598950624723295719162743568448353587936270475986396773616304793690577031779674338318204750899307934038192230919486074202673251713765625}{1756426494336476068091009375073093612204101874430666440692373430301388936309857830641491473686357193462989186454234276293361857521408084614913593224191994155112909265941394583472712501575102636696505642091547600764503614183571456}\cdot t^{15}-\frac{10923445910830062049312437611997897733741231139108912372751514736916043000628015156696257908161710770391693162115047087629677095203893058137166038310227815896048056543606816202818578218968236748047627999419637258188650748341161087689722456718032707907652901948873359375}{3512852988672952136182018750146187224408203748861332881384746860602777872619715661282982947372714386925978372908468552586723715042816169229827186448383988310225818531882789166945425003150205273393011284183095201529007228367142912}\cdot t^{13}+\frac{21067467721307880751756311219623243378255413098761108580589289350788429637580333982732856169378679405936952356252346559175131743565893247197575473161592058922864036701521973943656621717864481609407887736106794872980001041542536307809796810390903322527293653791848203125}{7025705977345904272364037500292374448816407497722665762769493721205555745239431322565965894745428773851956745816937105173447430085632338459654372896767976620451637063765578333890850006300410546786022568366190403058014456734285824}\cdot t^{11}-\frac{27253475759919615859387490049572679266074020409402272159182132540500780384714929044165984410199903306889298817929794969909768569931117956298343033138777504530741910264704069398102166044924613420345442746966920700943354828393437825037341513309011605893053911139103984375}{14051411954691808544728075000584748897632814995445331525538987442411111490478862645131931789490857547703913491633874210346894860171264676919308745793535953240903274127531156667781700012600821093572045136732380806116028913468571648}\cdot t^9+\frac{21875263725328331982163010239976193233737226051775231311870932371727176033882791439268199607319120861177025168710875449565850856193718780335802611667675752263461733666530875897887753901859143534797987717808786713186891044941993416357808318544073153309980108132339453125}{28102823909383617089456150001169497795265629990890663051077974884822222980957725290263863578981715095407826983267748420693789720342529353838617491587071906481806548255062313335563400025201642187144090273464761612232057826937143296}\cdot t^7-\frac{9784340312521213289849965872400254482567851377578197510522437689299935233863602842221288341688365510639184714480961615527868345825196438043582929367584813316881779557775812794985126205673479870004153417639343672450331344440790153918853732680798216190488847839416796875}{56205647818767234178912300002338995590531259981781326102155949769644445961915450580527727157963430190815653966535496841387579440685058707677234983174143812963613096510124626671126800050403284374288180546929523224464115653874286592}\cdot t^5+\frac{4228326620359262775132729757577090925251271426220112222908653278664186919305000078477264633487039266070924363391015365948901912382680898492980056949466537961784908698570349071176496906249814855927732394350779263145311441061177039393484643770050252430964540988980859375}{224822591275068936715649200009355982362125039927125304408623799078577783847661802322110908631853720763262615866141987365550317762740234830708939932696575251854452386040498506684507200201613137497152722187718092897856462615497146368}\cdot t^3-\frac{336623879516148821941846148480147395682732032124315233414549538349702771735976574945101760640104340030380245065648764044041258365760034575202568476378072720750974858295866207376954195325615553081933687332189275831983925709179336563977578114503185685900202431948046875}{449645182550137873431298400018711964724250079854250608817247598157155567695323604644221817263707441526525231732283974731100635525480469661417879865393150503708904772080997013369014400403226274994305444375436185795712925230994292736}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.