Rule: Q[8, 11, 54]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{19}-\frac{19308928}{1347}\cdot t^{17}+\frac{418651520}{1347}\cdot t^{15}-\frac{1521292480}{449}\cdot t^{13}+\frac{9071700160}{449}\cdot t^{11}-\frac{30031939520}{449}\cdot t^9+\frac{52723966680}{449}\cdot t^7-\frac{43021232100}{449}\cdot t^5+\frac{12604959675}{449}\cdot t^3-\frac{2144332575}{898}\cdot t$
• $P_3$:
  $256\cdot t^{73}-\frac{1467097892066970697853513837700747812969479576560410041833016024254300133268163826589419388422332047912677876011444878837376938693298963996978015785228791084919909375893536382302220541819724700371963546496581656269086311373509470752243527778062173480386729584526603998347448}{5509508926354145161182618857351387064058316297494047272222344190482775397497620303792872684115391487394182782249519669133098707390790970477945308747469487190563272898088008767208046987117373875578500651657202049547412894043261174069796506530578921779948858637870103365}\cdot t^{71}+\frac{717597211814392722092841395056766111720410655350503246365271072846572854514382990863300551924682050476911576331358668479741643148749071349736680976695404260167668429690283292716012769156107162063437357863576870824335647014880146277463158543371346411901585449310845177438076932}{5509508926354145161182618857351387064058316297494047272222344190482775397497620303792872684115391487394182782249519669133098707390790970477945308747469487190563272898088008767208046987117373875578500651657202049547412894043261174069796506530578921779948858637870103365}\cdot t^{69}-\frac{15830678309570203930522813304837999651791663194849015407845642708442621660848178006018263558294476066378710512238067299002853578741536120060704882847330807655828150605834261512532112000819074250801681441448284381166636770900889165544616637149056976291537645896424869364205574932590}{397051943292588727949227398986456627749802661172737673418156937994125346979661836560006358101915879858207439174115384155525313512629669272443925250400967710199926533522209165156793252871592077300023946962762361037383555897384355277963334903970387629608314412502505449171}\cdot t^{67}+\frac{3405354563283418067271836950044616370959318581194514058225810372750258386292397561502759508722840535725730981009520727143479605930773900567287549312731031130674261465682551978558621064086326799986276138007498638690722490528302644953374457865948432502366513804700830032074625490193769}{397051943292588727949227398986456627749802661172737673418156937994125346979661836560006358101915879858207439174115384155525313512629669272443925250400967710199926533522209165156793252871592077300023946962762361037383555897384355277963334903970387629608314412502505449171}\cdot t^{65}-\frac{547956973089624585165918505181529230791303861184938981489936645339193882038820357781968905634032066025019724500810383590690032568025762958578772586186306163881878276616312571746318866837813908833173785469552577982838363783029675223027877117833129204396179810451220327768186599690378158}{397051943292588727949227398986456627749802661172737673418156937994125346979661836560006358101915879858207439174115384155525313512629669272443925250400967710199926533522209165156793252871592077300023946962762361037383555897384355277963334903970387629608314412502505449171}\cdot t^{63}+\frac{68555351089424287575881295500942250898243852531333002069174665697761728237480285189236966414890821332970419653722530313763124124338487850199252705068457304688400700871769761398527446304761248859290310123797496465384266931230002630370406780732119713160747440532098506713673670574470979011}{397051943292588727949227398986456627749802661172737673418156937994125346979661836560006358101915879858207439174115384155525313512629669272443925250400967710199926533522209165156793252871592077300023946962762361037383555897384355277963334903970387629608314412502505449171}\cdot t^{61}-\frac{595094788601432736528851445334035359580631902073097279247960747460686603946537404179847815441164825435612248196622035116953521795806779329651438272545160285131283274851855193840533876088511109297177450746601487295427248676863634970618104094160764986477777412577682983414230242267276280491}{34526255938485976343411078172735358934765448797629362905926690260358725824318420570435335487123119987670212102096989926567418566315623414995123934817475453060863176828018188274503761119268876286958604083718466177163787469337770024170724774258294576487679514130652647754}\cdot t^{59}+\frac{2220383704959426337992169019574636686476903884016169389137430258925446000144930407914383682532595051742713083634728787473021623121805131471384341259632116601864681784525751934179478422126708907968234583903141707121729074599406442042688522253380037773233354639168977949037853497822520624771005}{1588207773170354911796909595945826510999210644690950693672627751976501387918647346240025432407663519432829756696461536622101254050518677089775701001603870840799706134088836660627173011486368309200095787851049444149534223589537421111853339615881550518433257650010021796684}\cdot t^{57}-\frac{1611662801999184859744362877188610396708671984346860861806325373413716181695797618499283279371432329906402326371134354964154084166971811595766702382970320353258899141387363128974251014352745444313472968791416379046205001699342758583052215528345229293835706770071384978996476395085488652353005}{17263127969242988171705539086367679467382724398814681452963345130179362912159210285217667743561559993835106051048494963283709283157811707497561967408737726530431588414009094137251880559634438143479302041859233088581893734668885012085362387129147288243839757065326323877}\cdot t^{55}+\frac{1496478717759142758233750324824653339456896869171117539127658908513145081130209544046827175163557820299173157403814871214859978822242201656780183911996917481947544175341136621009859169030757743718018145967942107870478723751514641537742111087343465174087409776205275580922957674463308507695203115}{288765049667337256690347199262877547454401935398354671576841409450272979621572244770913714983211548987787228490265733931291137100094304925413763818473431061963582933470697574659486002088430601672744688700190808027188040652643167474882425384705736457896955936365458508488}\cdot t^{53}-\frac{69542656801740550803160745423327908492898637342215198091850926478929347957958719899876197958165079056585780744403705588872077567894509862306978980906713590938406122845774839011098382005535521054265512257274592738428668527711807530065102340245300892167352481679128655544855201898240411292826181475}{288765049667337256690347199262877547454401935398354671576841409450272979621572244770913714983211548987787228490265733931291137100094304925413763818473431061963582933470697574659486002088430601672744688700190808027188040652643167474882425384705736457896955936365458508488}\cdot t^{51}+\frac{10877246234108348492540959521728321225269540431973302838541185412655797947872550165972194678268793919949373820370631353259207364679098661935090775219506432078989702837465692601882409013413032695832700041401391752077017762017325753131176596310824460365729593191149485415649069457402367630871337265325}{1155060198669349026761388797051510189817607741593418686307365637801091918486288979083654859932846195951148913961062935725164548400377219701655055273893724247854331733882790298637944008353722406690978754800763232108752162610572669899529701538822945831587823745461834033952}\cdot t^{49}-\frac{30566840588006975628386354812164573645746230788745774398764398991978900280033242671119251220831561914472194043684674312358486291312844845373161242840299713455857850707098761085521089675724892216081368715355934326262988926862620851618493705978754386259740248885907915021297122041566502731298806065875}{98302995631433959724373514642681718282349595029227122238924735132007822849896934390098285951731591144778630975409611551077833906415082527800430236076061638115262275224067259458548426242869992058806702536235168690106567030687035736130187365006208155879814786847815662464}\cdot t^{47}+\frac{74276602678890733204921042065385936316559337410742914358732973251316270320052963791019072420446781670043056052317889212061745304481388038593713688021534529948323853953018177249363101211215335930693664718609967304801465178627756236956374023262076519258412601566115557055136522259642485681420307174625}{8548086576646431280380305621102758111508660437324097585993455228870245465208429077399850952324486186502489650035618395745898600557833263286993933571831446792631502193397152996395515325466955831200582829237840755661440611364090064011320640435322448337375198856331796736}\cdot t^{45}-\frac{3517147539991265504571424659385875687460976098892232709570460913585322120808048757126054630318824535217326144638987740979095690970775152084104736701199665633915200040707935734633091237732563212004349989932324030870807932176027569946049033382638832860781931690201667732615150132865132131282498270910375}{17096173153292862560760611242205516223017320874648195171986910457740490930416858154799701904648972373004979300071236791491797201115666526573987867143662893585263004386794305992791030650933911662401165658475681511322881222728180128022641280870644896674750397712663593472}\cdot t^{43}+\frac{141117232660014369562389891592954006200392156538700311496384065516476457827971559341218823797115888781942393800094023584398486802326042092709671176333760288367093094496403207602658741019718056452438437893028171441352040520649461092321511478833068267698938689328984949842132580820282239716584170265546375}{34192346306585725121521222484411032446034641749296390343973820915480981860833716309599403809297944746009958600142473582983594402231333053147975734287325787170526008773588611985582061301867823324802331316951363022645762445456360256045282561741289793349500795425327186944}\cdot t^{41}-\frac{9587048339133949739844862977404177867239293684029785770201443842027527731561723168354782570466116982827957485396428726529265454804149134202215934612916741353846649728151512123071132052458075600245331930965182308609083012561011045401259854136815569923958281127674719583117468000204254374793860770326591375}{136769385226342900486084889937644129784138566997185561375895283661923927443334865238397615237191778984039834400569894331934377608925332212591902937149303148682104035094354447942328245207471293299209325267805452090583049781825441024181130246965159173398003181701308747776}\cdot t^{39}+\frac{275224037920518409529943059130045789102256852160851217411005970627303028404232146265679058898470259617393252944022761449360097711267663358680429599698977361457700390386911263765401126217973804298261142859605660876438893613777013598583508122265696252054697012226198219255675957278827798026537067069643163125}{273538770452685800972169779875288259568277133994371122751790567323847854886669730476795230474383557968079668801139788663868755217850664425183805874298606297364208070188708895884656490414942586598418650535610904181166099563650882048362260493930318346796006363402617495552}\cdot t^{37}-\frac{6659800891838445153976185076649465137261824171442641147041680295006046750656332102577243176060958473640168882713547459969413867678196195253480381609534709563421522586319260733291164134482473475590734812071193492116078956529483807867171407616211918201308436696914998632253658739219671482966235096590204700625}{547077540905371601944339559750576519136554267988742245503581134647695709773339460953590460948767115936159337602279577327737510435701328850367611748597212594728416140377417791769312980829885173196837301071221808362332199127301764096724520987860636693592012726805234991104}\cdot t^{35}+\frac{135346398916636377239556256270011042815486691049040463350758830815255066773540096834625579280653150351209935345480822425558885329005969135312611458758222553859827508126725782745776195983449597197154625685681653610397513128915605285202673192163046027039910752517663241009907822119960128111469872478780447836875}{1094155081810743203888679119501153038273108535977484491007162269295391419546678921907180921897534231872318675204559154655475020871402657700735223497194425189456832280754835583538625961659770346393674602142443616724664398254603528193449041975721273387184025453610469982208}\cdot t^{33}-\frac{104524151003714750321669149998074909494978553664804667716236776267499808284529450144602605042737384471903587160830383936238604038742896202833220626794894844329390072416876683334718832893757644733325043984111356507968638622724504045917343879723663803143262605808949976400663876656281025687525163293590042238125}{99468643800976654898970829045559367115737139634316771909742024481399219958788992900652811081594021079301697745869014059588638261036605245521383954290402289950621116432257780321693269241797304217606782012949419702242218023145775290313549270520115762471275041237315452928}\cdot t^{31}+\frac{1476127270285325159103199204836043753535118317313621341797286730609137333311989898284460209541197823814686311323979121869338983982517898106786353348325089635840713812506570984466194864206565252941322759817126560122658361417736408400154495722045564561490084007725771299290116783700902286267220723444682833470625}{198937287601953309797941658091118734231474279268633543819484048962798439917577985801305622163188042158603395491738028119177276522073210491042767908580804579901242232864515560643386538483594608435213564025898839404484436046291550580627098541040231524942550082474630905856}\cdot t^{29}-\frac{17206514046170856916316969440965257902564381346322443777806038777985456733917567843784473640977619191516212127820391555026018862788677817490441444452759559712638312754367119623834951724063693726980409689613108684768216102750450804499212722693022481027147569697715382420914240495018564801248572381709879848059375}{397874575203906619595883316182237468462948558537267087638968097925596879835155971602611244326376084317206790983476056238354553044146420982085535817161609159802484465729031121286773076967189216870427128051797678808968872092583101161254197082080463049885100164949261811712}\cdot t^{27}+\frac{164139042337633295693452049169084151736637379202949654286100723085127779735249704551130067114216593343528794014651071124892462368546333482485666351224767738757137516845102139284381568421809375260572994377551489835219802009862262962815269477307653774723069177848921145834413692490200291113446796903694480348109375}{795749150407813239191766632364474936925897117074534175277936195851193759670311943205222488652752168634413581966952112476709106088292841964171071634323218319604968931458062242573546153934378433740854256103595357617937744185166202322508394164160926099770200329898523623424}\cdot t^{25}-\frac{634075707850448220360015632124668936339610455580997189068881875987032903890794375671007801115534786219703584166296178139702346203663391549156979564291018294609797227456470558200188382997871943068725681906662609824868905867927779266476094933011994971201013188372421765308797763304977235637994131041393712478828125}{795749150407813239191766632364474936925897117074534175277936195851193759670311943205222488652752168634413581966952112476709106088292841964171071634323218319604968931458062242573546153934378433740854256103595357617937744185166202322508394164160926099770200329898523623424}\cdot t^{23}+\frac{1958895197589478372607737572376423170405603413263776255088689673179539291986074643054173279009061011640695943272052578525602059827430917664483275443662657958461246473413327016791734792609098819556997351201583522571282234514681057197772214787657573143420992503377234856554727355879103536597123217774120754834678125}{795749150407813239191766632364474936925897117074534175277936195851193759670311943205222488652752168634413581966952112476709106088292841964171071634323218319604968931458062242573546153934378433740854256103595357617937744185166202322508394164160926099770200329898523623424}\cdot t^{21}-\frac{19060112082137090219823307574311277126691868627330323159771548604369451416921787197210573693376524017428845403525513686427991911657784002351621866847862725492144609185390813259757746507159329308986625233594297737574854817826206313391022843293139678904688891609112094305742328282193515070613654561480216295308803125}{3182996601631252956767066529457899747703588468298136701111744783404775038681247772820889954611008674537654327867808449906836424353171367856684286537292873278419875725832248970294184615737513734963417024414381430471750976740664809290033576656643704399080801319594094493696}\cdot t^{19}+\frac{35807502985445847212690308907907969752646391005981803358746591234000146764927138297585259599063527676142276329331169172205749078313501420331679688193784952810339507439897874995823917113460063951504503762171755568628819951070096424498774646721093896600185655565018290113489928286281782678339840720972054535900859375}{3182996601631252956767066529457899747703588468298136701111744783404775038681247772820889954611008674537654327867808449906836424353171367856684286537292873278419875725832248970294184615737513734963417024414381430471750976740664809290033576656643704399080801319594094493696}\cdot t^{17}-\frac{405650144462196065103046344540475190993561578520985020566722791173142809674051889992401818383118910163565961699898823309248335339043550191989963691402045262895309388455680247116470527886496736114692503013317912969314982343020345449062947634182880104191160653931708355065656193652175651398477782243043258830397828125}{25463972813050023654136532235663197981628707746385093608893958267238200309449982182567119636888069396301234622942467599254691394825370942853474292298342986227359005806657991762353476925900109879707336195315051443774007813925318474320268613253149635192646410556752755949568}\cdot t^{15}+\frac{839502996252747477844385504805201700999677898364236813139108280551780315404645944491076440717327395242565405548105286658275529101177531474968748792012918567938873006653527490605696990498294370944750072796966411337590541585550036062908892204449207813461717522193977112324469283262265702683974475883201231565202015625}{50927945626100047308273064471326395963257415492770187217787916534476400618899964365134239273776138792602469245884935198509382789650741885706948584596685972454718011613315983524706953851800219759414672390630102887548015627850636948640537226506299270385292821113505511899136}\cdot t^{13}-\frac{1219253913317943020380326080739977816475179869548493771235009354249970156121446409163891299210429738127375174890145797501809386278643371677365146303129819813954214587606311630692558435863639660315052720921716621190065390602861870990888610681823405000154163682365944930790581572226540215497527790682149562715014859375}{101855891252200094616546128942652791926514830985540374435575833068952801237799928730268478547552277585204938491769870397018765579301483771413897169193371944909436023226631967049413907703600439518829344781260205775096031255701273897281074453012598540770585642227011023798272}\cdot t^{11}+\frac{1177439470462752545093979276158399294416886845657514438373409642411385676163320355149371291312468455322490633126780956886446814987099680117732429558130422401068248518646037617850520819360291971915007271674309507326968037708961573434693645525303249417740840678938114946473437488945636754289800952174975557247111921875}{203711782504400189233092257885305583853029661971080748871151666137905602475599857460536957095104555170409876983539740794037531158602967542827794338386743889818872046453263934098827815407200879037658689562520411550192062511402547794562148906025197081541171284454022047596544}\cdot t^9-\frac{2804894481945351777431232611166284076100332352228641684909119497305708929759109102222092470803007108487837325993473217935718873386276730454390519365871069586895097715594380855285167487700248505744128096514788373723872507088373156432426830200578835109915364290717211962383509041536794160529911319742170569687453828125}{1629694260035201513864738063082444670824237295768645990969213329103244819804798859684295656760836441363279015868317926352300249268823740342622354707093951118550976371626111472790622523257607032301269516500163292401536500091220382356497191248201576652329370275632176380772352}\cdot t^7+\frac{917550609983706627159710340417516299134928895575993200478875396590753160411944459555814347679054789522656760053975334445369489383288314634803212689974338981293745609237852036756791153276801803120784224387657434115817555129140439504481279562920621238118253991602773609125021113438262960090883346101517295331733671875}{3259388520070403027729476126164889341648474591537291981938426658206489639609597719368591313521672882726558031736635852704600498537647480685244709414187902237101952743252222945581245046515214064602539033000326584803073000182440764712994382496403153304658740551264352761544704}\cdot t^5-\frac{132408076030592486996195262149991402443325607294368608177247171689482334317251831372417413747792363122016710947289166604324033381987773887799923564862715691408191501952052446052745935221855320285596859904529509313289163859713559521822627548578581801208752994674167342500252804836199096083430952441178012698415546875}{6518777040140806055458952252329778683296949183074583963876853316412979279219195438737182627043345765453116063473271705409200997075294961370489418828375804474203905486504445891162490093030428129205078066000653169606146000364881529425988764992806306609317481102528705523089408}\cdot t^3+\frac{4580184544973218916426328549550573664146692587410478669205432506418624643200788209027846459516958353579771318949857868103532335302702662978464215008612330740605719731643379786218525183581716170107226752233012016535932377092067528198140516108417372377453146069204773278134794346944752551045229402265980100273828125}{13037554080281612110917904504659557366593898366149167927753706632825958558438390877474365254086691530906232126946543410818401994150589922740978837656751608948407810973008891782324980186060856258410156132001306339212292000729763058851977529985612613218634962205057411046178816}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.