Rule: Q[8, 11, 56]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{19}-\frac{19308928}{1347}\cdot t^{17}+\frac{418651520}{1347}\cdot t^{15}-\frac{1521292480}{449}\cdot t^{13}+\frac{9071700160}{449}\cdot t^{11}-\frac{30031939520}{449}\cdot t^9+\frac{52723966680}{449}\cdot t^7-\frac{43021232100}{449}\cdot t^5+\frac{12604959675}{449}\cdot t^3-\frac{2144332575}{898}\cdot t$
• $P_3$:
  $256\cdot t^{75}-\frac{79618191447904495905663150759915810707796873402112357800732201482706175133675266571436483795456701739017702477458751307759928892136820607687253134794852219754021032620934009989902283063262173632948139446132824332719918070825275805931432462842227983649733963445587574359093880752766592}{274575212659846155942281746128317271531230757427332220458079220066352183876015959469991190777909559882166173101070119131403134128432442620991003460130611861551273085243401973793103799723996175638026931196801185759301694434170616406464834449945906962897990365513001481041041926073}\cdot t^{73}+\frac{42492326882588615214984252386127556809893405394228295518066794632201545579344272081523029223479420005247201932743637831111008713338910844122250113638759856775274174335087179202276265253127129481152194409760564869508380823774975180860707052571293875820999725142502376933285477484593383680}{274575212659846155942281746128317271531230757427332220458079220066352183876015959469991190777909559882166173101070119131403134128432442620991003460130611861551273085243401973793103799723996175638026931196801185759301694434170616406464834449945906962897990365513001481041041926073}\cdot t^{71}-\frac{14222891907382364263699828388680257745014555962922095180530327028934043931293533293534437965290024817720815991907181826268066498833272933349662765834847135354231957301971877361483464468421907088570052340833102566161761432176053687059194241471760390242530245303201581203099286523106540960256}{274575212659846155942281746128317271531230757427332220458079220066352183876015959469991190777909559882166173101070119131403134128432442620991003460130611861551273085243401973793103799723996175638026931196801185759301694434170616406464834449945906962897990365513001481041041926073}\cdot t^{69}+\frac{577800187078413098453203559205435962625478736676083578115641536115321392372065046445327279396345946410953688375319836294067858915933617540881720336946585201197666574686818643627774987750458870701397557752213687174683330940757781529341654668177922698372722953385943755935609484865888890146504496}{47318461648380154207386554249446676460548767196643585992275652258101359687966750348661815210726414153026637164417750530311806781466524278350782929629175444140669395023612940150344888152435340934953307809582071012519658674155402894047439803540677966606087006323407255232739558593247}\cdot t^{67}-\frac{2348896298455701677185008516321910516322105966349033749515685784174073930177001755011770406609154463090793820499304097619594490152225596887642970335653388341035561671977698976417767497899219948230149646614097808345410568047360779422993947193729494703402887027302144061330567936870190213000127063400}{1088324617912743546769890747737273558592621645522802477822340001936331272823235258019221749846707525519612654781608262197171555973730058402068007381471035215235396085543097623457932427506012841503926079620387633287952149505574266563091115481435593231940001145438366870353009847644681}\cdot t^{65}+\frac{323597886208059564336726778338340442322178861943563850657916228625758618486931117448210293501503710628854241995120782114752034771332834828899391997031564917547057085773312603831282480026331562948188215718099486294829243840460824505420039743999486262873331163638032733579131209034466759846045521124560}{1088324617912743546769890747737273558592621645522802477822340001936331272823235258019221749846707525519612654781608262197171555973730058402068007381471035215235396085543097623457932427506012841503926079620387633287952149505574266563091115481435593231940001145438366870353009847644681}\cdot t^{63}-\frac{1550604725732416569661155315490338667905528482761891067298574022240018968801078732539485748670197464258134863467434005036552940320983455870909186255852951467787613895808619223960834251965525040857894120266308226577294753782150074480019411015148187769146807142429425743696301091605623891994005794139560}{47318461648380154207386554249446676460548767196643585992275652258101359687966750348661815210726414153026637164417750530311806781466524278350782929629175444140669395023612940150344888152435340934953307809582071012519658674155402894047439803540677966606087006323407255232739558593247}\cdot t^{61}+\frac{3202534074189016994817573574520321758770785393511694890095987149416767033737153633887395542977349431519268697802168057014908359080659914757876654373960895732373332170749466700700897515386446499760213565667050924444798383803108447410359613409365424440079750843757840264140418944252515948081404255275916360}{1088324617912743546769890747737273558592621645522802477822340001936331272823235258019221749846707525519612654781608262197171555973730058402068007381471035215235396085543097623457932427506012841503926079620387633287952149505574266563091115481435593231940001145438366870353009847644681}\cdot t^{59}-\frac{237454985524882975505596518472891008209236037098506392717860842068596603674630044128287148581777837089182152889335346643527682145550235618264581958657176810345354190316111059859594957065208623067473763723801705851419812015665548008679496210865272001443072753474055390780448991266962992100877973502766987440}{1088324617912743546769890747737273558592621645522802477822340001936331272823235258019221749846707525519612654781608262197171555973730058402068007381471035215235396085543097623457932427506012841503926079620387633287952149505574266563091115481435593231940001145438366870353009847644681}\cdot t^{57}+\frac{14681103141531499904210947661121027673336391996245102859953002382460380397377295165769575553926119494422136759574658903393808131422223988534714289971909476125611640796975523905600371414838077513880484636287978739941732514683264320978236003965236675773288373779248742328588625557425285663086538969112345544925}{1088324617912743546769890747737273558592621645522802477822340001936331272823235258019221749846707525519612654781608262197171555973730058402068007381471035215235396085543097623457932427506012841503926079620387633287952149505574266563091115481435593231940001145438366870353009847644681}\cdot t^{55}-\frac{138619296566231145246251426127358397318313675403820879472729513422025356035200458740014423923898542156345695341952076877694408555336208095242351655360067578561784997286998439224794376982149288471409484251569211710432700161200163951856666335689648003460757328001757063523771703816844607133399937432484194946925}{197877203256862463049071045043140647016840299185964086876789091261151140513315501458040318153946822821747755414837865854031191995223646982194183160267460948224617470098745022446896805001093243909804741749161387870536754455558957556925657360261016951261818390079703067336910881389942}\cdot t^{53}+\frac{6078788858857688785619431877321078368811627064332004616274079870452636460080260045984032939915507506405507765301123672303087145962275874942339771217361070378980344221009123174926673847841576377031500139125757448931969547732548091124128061670391502297839701946271778995256209890660180268775338255384333603367725}{197877203256862463049071045043140647016840299185964086876789091261151140513315501458040318153946822821747755414837865854031191995223646982194183160267460948224617470098745022446896805001093243909804741749161387870536754455558957556925657360261016951261818390079703067336910881389942}\cdot t^{51}-\frac{4912047738353674948635833058741780145788309734784074409713234511478888044899805581749739306232746643244598941254015993113068486110366560012694345956605153424047275361677389133489333079126625890609435911700147398833575500600414866627355576143926754260986394078462111851086119729566075704279556080389566613474875}{4301678331670923109762414022676970587322615199694871453843241114372850880724250031696528655520583104820603378583431866391982434678774934395525720875379585830969945002146630922758626195675940084995755255416551910229059879468672990367949073049152542418735182393037023202976323508477}\cdot t^{49}+\frac{1214834899499481742669931619333872733353477362290397213380580862866812595818930063237088052635649869058243484426356869966156544390836749490108894696737590978446870601342180077162850402804613034016538507736728166248045937196466467297216824162917180538927068638310092652836705127815468899531828350479925848258251125}{33681226086274461795586560858406918641164306244419419042857717661472534555457957694985586068756906012212383900397934613452117786421046294841563091109355055016956165123190642118620732766143530878264636893474278786474341183924928945859686359193364587448820151502928181674367809598288}\cdot t^{47}-\frac{2839519187789989044922362615738747943914068857285093993583443697797769489876894841345766074665262474967898961751057589675483689415679895419803665582808568195167365592416541640439461676455066489242378871411070212118481246304468372395280663573144122235512103201972066522938003912775303888866842139822022673303708125}{2928802268371692330051005292035384229666461412558210351552845014041089961344170234346572701631035305409772513078081270734966764036612721290570703574726526523213579575929621053793107197055959206805620599432545981432551407297819908335624900799423007604245230565472015797771113878112}\cdot t^{45}+\frac{259927767641798022448775489204413253292025315314227902656776620225082582016304394262631708055755043321921790135405428009380780151401029302443403567631520441489218992315271512278959650901515946635390919304955022297643764119344184955965519053126226429330799098126214937257346749654164140133207561814802568791797646875}{11715209073486769320204021168141536918665845650232841406211380056164359845376680937386290806524141221639090052312325082939867056146450885162282814298906106092854318303718484215172428788223836827222482397730183925730205629191279633342499603197692030416980922261888063191084455512448}\cdot t^{43}-\frac{10124475576425401554898543897713064099728466481401302740220166984118397634593520111323766417074518864126427066294319626920763563681851309030840292790914442153504945438938768762159607374708098997161377681818890610319277673921775523485596523018130988102621880338051705057065338102009746859502220436767584839383162776875}{23430418146973538640408042336283073837331691300465682812422760112328719690753361874772581613048282443278180104624650165879734112292901770324565628597812212185708636607436968430344857576447673654444964795460367851460411258382559266684999206395384060833961844523776126382168911024896}\cdot t^{41}+\frac{167595120514931441106794393409495560512046931940060594683769873505548958302807528249126813770018113717711634731025994194107337596866340362517986893113031231656766871753332392982223472838727654713146021731081367355462012081572566553436918592025332954436355491611485595652272529037801458359196119240650800195762657120625}{23430418146973538640408042336283073837331691300465682812422760112328719690753361874772581613048282443278180104624650165879734112292901770324565628597812212185708636607436968430344857576447673654444964795460367851460411258382559266684999206395384060833961844523776126382168911024896}\cdot t^{39}-\frac{4706308896502075936281406827330200620036656097525719995312319445254944697512961144198370834871572827629889630278740518358326249659811746712205292832145069628979100134431171015924996380101732743308644820316303501070066698641175309458501105194049383497203978413143329921121582324315605812351407097233541125693358576305625}{46860836293947077280816084672566147674663382600931365624845520224657439381506723749545163226096564886556360209249300331759468224585803540649131257195624424371417273214873936860689715152895347308889929590920735702920822516765118533369998412790768121667923689047552252764337822049792}\cdot t^{37}+\frac{223547628499266377908147593473020356161429533401951851914028995064130345552114505495027530615582194919826875320418256694597244723390622287842408956130504098880833569260387144114519370024572830989657570300613552175358790296914399243674743053840471777009002559084493781406810823826693673637814949829438438610959925251084375}{187443345175788309123264338690264590698653530403725462499382080898629757526026894998180652904386259546225440836997201327037872898343214162596525028782497697485669092859495747442758860611581389235559718363682942811683290067060474133479993651163072486671694756190209011057351288199168}\cdot t^{35}-\frac{4473346520826593055456504698968844294588483011535492875095840376374732115055122689311469401555666088809757600034960014100855846456822648109157084422327457525608144118323557965497289794876384143497032614455098713264722623812043829327491199235961376736373765056916069050463543233129375755656877882247519302776785489058596875}{374886690351576618246528677380529181397307060807450924998764161797259515052053789996361305808772519092450881673994402654075745796686428325193050057564995394971338185718991494885517721223162778471119436727365885623366580134120948266959987302326144973343389512380418022114702576398336}\cdot t^{33}+\frac{37533728098199712579981730243612681213553325778870787909388378712923726416674533201460599109161982289737725782732529812098451629012587811056389096906856164474002437532158557811969065880949664335092659865805746289943772278779244804590765802308161704621818427904590788378465381469016333744802979222131883046777883646206378125}{374886690351576618246528677380529181397307060807450924998764161797259515052053789996361305808772519092450881673994402654075745796686428325193050057564995394971338185718991494885517721223162778471119436727365885623366580134120948266959987302326144973343389512380418022114702576398336}\cdot t^{31}-\frac{525166961533945280733846203549493765872078781304792957061972945928558128590758053028428508074597154555775527772339523744819882007168552221778672217373432081022658663041118574214700337185102967360671900670336624198979930281329551512724989678561891852336648357398533485559766586415430626701568930690001744468682497412546071875}{749773380703153236493057354761058362794614121614901849997528323594519030104107579992722611617545038184901763347988805308151491593372856650386100115129990789942676371437982989771035442446325556942238873454731771246733160268241896533919974604652289946686779024760836044229405152796672}\cdot t^{29}+\frac{23766809262361618227492837338000421490561825966025606471386051450305064095171001066494792080294594880099416265663340248605223234858413352431498539144406090368148465613751324849109314983464640685160116339216822373684826080826936218836718103108911102753986247504241648726120662703453519120815214105656107175059166713127278125}{5857604536743384660102010584070768459332922825116420703105690028082179922688340468693145403262070610819545026156162541469933528073225442581141407149453053046427159151859242107586214394111918413611241198865091962865102814595639816671249801598846015208490461130944031595542227756224}\cdot t^{27}-\frac{28940447342293854811164680429704421317481157880544471259678023347375187262846852905965057563719300183261659461226685445125504258488535746551559041454943658905487846914268894778335396389480235994819606330756014011526966340720986217650124834038254287599127428839845213976990489720672987682264702995605407082995469870664357109375}{1499546761406306472986114709522116725589228243229803699995056647189038060208215159985445223235090076369803526695977610616302983186745713300772200230259981579885352742875965979542070884892651113884477746909463542493466320536483793067839949209304579893373558049521672088458810305593344}\cdot t^{25}+\frac{447623429180357064247208660592722611981435340562306396660153149624736648740161438695798505646536418081797673425754587668573704899821812017412170642062193211128009741212668956156687324300205834858842381737393211714395364234603630837531745051613241783975825943644123421314240343024286465113422395532562495506109117742068006203125}{5998187045625225891944458838088466902356912972919214799980226588756152240832860639941780892940360305479214106783910442465211932746982853203088800921039926319541410971503863918168283539570604455537910987637854169973865282145935172271359796837218319573494232198086688353835241222373376}\cdot t^{23}-\frac{2780259249541010703657300984257797615660170907843839871767739445058302169069958384149741002584820466141481494440006431919584754879738043827719514438142154837844266439154434712692693375680723652031222147438595808246944208738111820665642397055489094742203304830653203159389107292989937221150531760297628399967414134820875755859375}{11996374091250451783888917676176933804713825945838429599960453177512304481665721279883561785880720610958428213567820884930423865493965706406177601842079852639082821943007727836336567079141208911075821975275708339947730564291870344542719593674436639146988464396173376707670482444746752}\cdot t^{21}+\frac{3416626115795627220729964833594608395694951563579530064493660217396025796960647841356250220058197632502281458404112783124721066392034803044695380793883479844102002807046804417772973317433501701982928700446992655103495135830404245190355840950847726757972980866834815605144701857470043567439585822162960792394311545775047870953125}{5998187045625225891944458838088466902356912972919214799980226588756152240832860639941780892940360305479214106783910442465211932746982853203088800921039926319541410971503863918168283539570604455537910987637854169973865282145935172271359796837218319573494232198086688353835241222373376}\cdot t^{19}-\frac{26105497128136468064538885601489648546668348552825260751600783398757970021503939639675268173693854636296893208347001143620203578822684960283434636827000018377477794229545798363254536110399395811641505369260286089715929373394452535360747955942536500436224228666781035554333837551832687137872387398806208993245662083956259718609375}{23992748182500903567777835352353867609427651891676859199920906355024608963331442559767123571761441221916856427135641769860847730987931412812355203684159705278165643886015455672673134158282417822151643950551416679895461128583740689085439187348873278293976928792346753415340964889493504}\cdot t^{17}+\frac{151555940635776297308542811704480203129641276145830396073466052209299824736088108071302688670364107221632553809740366414190663242648834288954327470520167964355531229079065075914547164186103309880722506771501935841750030378818579029673498112344236274904153890517226645159349879672584044852834402799416501994173279658791974925390625}{95970992730003614271111341409415470437710607566707436799683625420098435853325770239068494287045764887667425708542567079443390923951725651249420814736638821112662575544061822690692536633129671288606575802205666719581844514334962756341756749395493113175907715169387013661363859557974016}\cdot t^{15}-\frac{324768424260222355109386488406311558122954382806353688252674416214313768272302147664429626803875194877676571424809530118543892455932859854023364865573493934672846696949313456636347754378744435680701084797235664200584885101943016101916805817875580229948262762896520545732516611353514213339861449554018529322564474232300303795859375}{191941985460007228542222682818830940875421215133414873599367250840196871706651540478136988574091529775334851417085134158886781847903451302498841629473277642225325151088123645381385073266259342577213151604411333439163689028669925512683513498790986226351815430338774027322727719115948032}\cdot t^{13}+\frac{42107453672271867007925611532672380985929801720138864726698599801744836007327888451728038117741258535675168147473187349922780699913359755307196112993305963026396204955111807196702862473422200247348166563857898771691421454668269686817117733892631299298062711553325565034698632045434304774508883733874493491602339641756918849140625}{32670976248511868688037903458524415468156802575900404016913574611097339864961964336704168267930473153248485347588959005767962867728247030212568787995451513570268110823510407724491076300639888098249047081601929096027861962326795831946129957241018932144989860483195579118762164955906048}\cdot t^{11}-\frac{2036682780286521371447312053430391674147269112169016750820830987396826442499241969075392247345390762531356160241885523225948404808671068120968033229497845618023561130924559344965070755540210371500907273579109587453502100743496172461616338721511028331262605540812472462047069218174579368626357438884776772951291277455504502034921875}{3071071767360115656675562925101295054006739442134637977589876013443149947306424647650191817185464476405357622673362146542188509566455220839981466071572442275605202417409978326102161172260149481235410425670581335026619024458718808202936215980655779621629046885420384437163643505855168512}\cdot t^9+\frac{41149622671063599489697732969965041375596397206051866123590893164261359849623932910075111555444760666694431026376697888864175671318256894599314016614282467804202386354712338809065391284583446947973824071691136977632661771900172107327632704104831991456311880494144839904509067903028788480306087665039716347007403987332816233828125}{191941985460007228542222682818830940875421215133414873599367250840196871706651540478136988574091529775334851417085134158886781847903451302498841629473277642225325151088123645381385073266259342577213151604411333439163689028669925512683513498790986226351815430338774027322727719115948032}\cdot t^7-\frac{119849780075636906730848934883035097407650838628480210407109035505355019470015759070673433937998447440253211261542227081647147867592053734972728758872613580174039426161171098683751172605096141508682607657329807837433361237940692940189390944548852542919115766204684076450982111724877060379204456376915046684086150856571093127734375}{3071071767360115656675562925101295054006739442134637977589876013443149947306424647650191817185464476405357622673362146542188509566455220839981466071572442275605202417409978326102161172260149481235410425670581335026619024458718808202936215980655779621629046885420384437163643505855168512}\cdot t^5+\frac{82207733256123702781680136222738461035391979503924051123001925178522932701223452565787227693214550772152049686721362257302484882709501808671237248029298071183045924457476049110236708990597795716532879081042405540173488686272216106058171263900533036697482822120299730860908253566115744120960340018041366850163744621675094813671875}{24568574138880925253404503400810360432053915537077103820719008107545199578451397181201534537483715811242860981386897172337508076531641766719851728572579538204841619339279826608817289378081195849883283405364650680212952195669750465623489727845246236973032375083363075497309148046841348096}\cdot t^3-\frac{4610591004609854260917508347612931396180338603560828513989888422978193310496783233837848036110365950365975080272528073227426917514522698447856570224253437264041583348569276654701113421070697732361026532712063520085304347776569320511143947300020661118231024911810368159889489085157538953732936441180854967902513375951981932421875}{49137148277761850506809006801620720864107831074154207641438016215090399156902794362403069074967431622485721962773794344675016153063283533439703457145159076409683238678559653217634578756162391699766566810729301360425904391339500931246979455690492473946064750166726150994618296093682696192}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.