Rule: Q[8, 22, 39]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{30}-\frac{805612412622208}{18480916529}\cdot t^{28}+\frac{58920743374080768}{18480916529}\cdot t^{26}-\frac{2440819600664020800}{18480916529}\cdot t^{24}+\frac{63620982302650892400}{18480916529}\cdot t^{22}-\frac{1096825683184185616200}{18480916529}\cdot t^{20}+\frac{753209077581214115400}{1087112737}\cdot t^{18}-\frac{5996966544476638592400}{1087112737}\cdot t^{16}+\frac{32370599322094287783375}{1087112737}\cdot t^{14}-\frac{232354608261896447452125}{2174225474}\cdot t^{12}+\frac{3763571335948745070750}{15311447}\cdot t^{10}-\frac{1479484787563701162869625}{4348450948}\cdot t^8+\frac{4427866251098037244121625}{17393803792}\cdot t^6-\frac{2944702489166228915499375}{34787607584}\cdot t^4+\frac{284137896676777816798125}{34787607584}\cdot t^2-\frac{1526335156436577361875}{34787607584}$
• $P_3$:
  $256\cdot t^{69}-\frac{4563845010217010533514873843783477766615430349265414859316163056757373166482695780803226822381513166147681619380952893374929128309141091882635599504550837731120675052693284540588697899773094651870660084088993497402318031528356482650670720552958110376933973373402511240986000033822132115705077961725100620301799442816}{22263323134231526656612775484931530714433050079489523912352006737550236001726751507412394189064457667666497270672330058151077367470998657739588483866459386584170204068330137480482532489139282417787416071878418447679002938450943313869282513124627316323010223179664712779751076904603305341318101521633098475251803}\cdot t^{67}+\frac{244965843161973043171458970794508965863632650182691067304898972116602538623560032124100633588585295700586871889203859661335156176434763230411140264405077037746296938481280539877986953694879777342264560529820418285653374791282946181435845767713284700513372706186263766111923502912902130728723899759788040034946304725335744}{3183655208195108311895626894345208892163926161367001919466336963469683748246925465559972369036217446476309109706143198315604063548352808056761153192903692281536339181771209659709002145946917385743600498278613838018097420198484893883307399376821706234190461914692053927504403997358272663808488517593533081961007829}\cdot t^{65}-\frac{6373632449258860935402935745296912665073402445043826737370509911987532146478473398399163173819455661113001402714799721835341174586362266961834239511618386432487807212851150958605234995302987847854657417892029231805491586693891065075040564635379709694246528882462909149804195688677813201208658687939374316462084483363822880}{353739467577234256877291877149467654684880684596333546607370773718853749805213940617774707670690827386256567745127022035067118172039200895195683688100410253504037686863467739967666905105213042860400055364290426446455268910942765987034155486313522914910051323854672658611600444150919184867609835288170342440111981}\cdot t^{63}+\frac{3136373740915421892026053006526663769529741635770803658595531759867224134662217652741948601022421204186668798143791383552754560892002790332191655751573169876062746660881367649635388854591338034735525014666739916392931436122541038914990412280442174716669355645373671240696048559502347380195685259242978838661697763825292320208}{1061218402731702770631875631448402964054642053789000639822112321156561249415641821853324123012072482158769703235381066105201354516117602685587051064301230760512113060590403219903000715315639128581200166092871279339365806732828297961102466458940568744730153971564017975834801332452757554602829505864511027320335943}\cdot t^{61}-\frac{8822667042476131965776192003196494636364484053469501393827826022374555948519449441834807545297944564272035708228169675538022298094476151233443720969861653626580015960541884139075976960610091958797461994418323908942452382656662923284855118276660452130690972662561127512253584537933231436255638803799808058168201369958677651183560}{24408023262829163724533139523313268173256767237147014715908583386600908736559761902626454829277667089651703174413764520419631153870704861768502174478928307491778600393579274057769016452259699957367603820136039424805413554855050853105356728555633081128793541345972413444200430646413423755865078634883753628367726689}\cdot t^{59}+\frac{278748793052063077832881008249517636524951676088922378079249149575739172336570433970561902130769240584573144419729873719682327282371633901859473668437666532806357564727313981431615081310696868651595197915850889056294682095838516262642314330661213280842454047637157473008390723062014934699636169220714376580277655488294687078434532}{8136007754276387908177713174437756057752255745715671571969527795533636245519920634208818276425889029883901058137921506806543717956901620589500724826309435830592866797859758019256338817419899985789201273378679808268471184951683617701785576185211027042931180448657471148066810215471141251955026211627917876122575563}\cdot t^{57}-\frac{7003516310994214623187321980598369329092500909822036813875434219009190114226362668096714884321064167387222653354570034281602013474065947217125474994520393041536632034742703356237380114648191196362913692550861225606555257381338649311087133726866131090863148862715545513444243395636825939265863016540570815683005195804850292398908146}{2712002584758795969392571058145918685917418581905223857323175931844545415173306878069606092141963009961300352712640502268847905985633873529833574942103145276864288932619919339752112939139966661929733757792893269422823728317227872567261858728403675680977060149552490382688936738490380417318342070542639292040858521}\cdot t^{55}+\frac{761918605582820926185151409930072090215260926208258638888303136023396207275686201571361308126273710066592899147851152670612514199348495328537045715169349640088847666548286859640831453202980456130234548164956843412817665787464884122242940988446926181671269148173082384680656438023603693884748671020014961878966586374335314352105595}{4834229206343664829576775504716432595218214941007529157438816277797763663410529194419975208809203226312478347081355619017554199617885692566548261928882611901718875102709303635921769944991027917878313293748472851021076164558338453774085309676298887131866417378881444532422347127433833185950698877972619058896361}\cdot t^{53}-\frac{76288904654729211301247990935033433974011077988973731753792453076713673663450076979445946289323267341479567528104807680919848355453705634026711210746929178458475918046723915095845738164746836513195310173960943657296885928788672745386243458436217503299726755201838082692385119305921862616941380574172433762230275970484297715348551185}{9668458412687329659153551009432865190436429882015058314877632555595527326821058388839950417618406452624956694162711238035108399235771385133096523857765223803437750205418607271843539889982055835756626587496945702042152329116676907548170619352597774263732834757762889064844694254867666371901397755945238117792722}\cdot t^{51}+\frac{6325203344392092752213321395714224564002242588724527213618247404175994776180433778502967829610259456040204495052747331526243761111659528923624655831519285466287986825844635904498607402587939638683741716877125441028887024422561056201358278946357620954357632116608957697846032136150712951949415856571368310096690297335569540200982385755}{19336916825374659318307102018865730380872859764030116629755265111191054653642116777679900835236812905249913388325422476070216798471542770266193047715530447606875500410837214543687079779964111671513253174993891404084304658233353815096341238705195548527465669515525778129689388509735332743802795511890476235585444}\cdot t^{49}-\frac{437218918535783372942102180564915744393121535456917365360627551937266912217648487099569720878490690922845661959333341572032959420645165053135493222909726363886078180373425100775260050621616260204008716144767065669295970634256090856693201767414289256258283427099198481572130153511050535004343834160944203136154801009042437972108908002545}{38673833650749318636614204037731460761745719528060233259510530222382109307284233555359801670473625810499826776650844952140433596943085540532386095431060895213751000821674429087374159559928223343026506349987782808168609316466707630192682477410391097054931339031051556259378777019470665487605591023780952471170888}\cdot t^{47}+\frac{25316260574724079194102021584321002698070057007078237845475982450412262136925076138215925928242629699189550588061237555385900985370855213609624039902076146273667847985099963201140414225977469784493646958152386512960256403350146861188291236265674964413352602723268681232316491160673518348490549547714331445573298296516253892524655074300535}{77347667301498637273228408075462921523491439056120466519021060444764218614568467110719603340947251620999653553301689904280867193886171081064772190862121790427502001643348858174748319119856446686053012699975565616337218632933415260385364954820782194109862678062103112518757554038941330975211182047561904942341776}\cdot t^{45}-\frac{1231747408343184663234777618631473341708164303720430134257118250967842946455452325180043843180997207588143067485827047090406383199940802810722472532359362348468562043969011095994011242578200382552893002744860291811430736064436848531220240017171793225535526043632442307968638862657041327105338793765653942324647179533051999732677256175640525}{154695334602997274546456816150925843046982878112240933038042120889528437229136934221439206681894503241999307106603379808561734387772342162129544381724243580855004003286697716349496638239712893372106025399951131232674437265866830520770729909641564388219725356124206225037515108077882661950422364095123809884683552}\cdot t^{43}+\frac{50442962097415994429834076089060551795771159819275448821700620935125437879538706835082921781165253216576301489162470848744888378799202993243195219925544531343156588511590200463738041712337581309429162691575867664264097714219114801778853192214772890516936816666258204966166978918630119320433412014492680137790183058801104249755541260053266775}{309390669205994549092913632301851686093965756224481866076084241779056874458273868442878413363789006483998614213206759617123468775544684324259088763448487161710008006573395432698993276479425786744212050799902262465348874531733661041541459819283128776439450712248412450075030216155765323900844728190247619769367104}\cdot t^{41}-\frac{133810024518368621068997350824691394689851830747536571145508634785903645058644580684160997718030385105418941641481016755344326536568235270517444428342191882091828690084083408718912297042665744155942693063753356966333135327872548273374207507501311212719190579530719597643413002111570574367240978934041903764999488796484333395264779923221462425}{47598564493229930629679020354131028629840885572997210165551421812162596070503672068135140517506000997538248340493347633403610580853028357578321348222844178724616616395906989645998965612219351806801853969215732686976749927959024775621763049120481350221453955730524992319235417870117742138591496644653479964518016}\cdot t^{39}+\frac{3883026315495594144280875831886270694673096695800120671589776623241038577744027211032397862746023823749294537036567280170336580833497128494732242736850072773724936233908581193706801784035393653957780452235163641382405082262593600140378693431670755977682912839881781661429868638774192725805889240592138622906080522241355115165335516232882404525}{95197128986459861259358040708262057259681771145994420331102843624325192141007344136270281035012001995076496680986695266807221161706056715156642696445688357449233232791813979291997931224438703613603707938431465373953499855918049551243526098240962700442907911461049984638470835740235484277182993289306959929036032}\cdot t^{37}-\frac{94650174155497021044033007861578975500658366276142473038391588367088364552766056321555152826738503243759729929162202906787177874598326599241383755607306292912609639433296661349063910284705135096576713446662723005074293905932880028656860907723362692650382759811291677523988943970979654317580039827473068916584247588835449495467927337738863277075}{190394257972919722518716081416524114519363542291988840662205687248650384282014688272540562070024003990152993361973390533614442323412113430313285392891376714898466465583627958583995862448877407227207415876862930747906999711836099102487052196481925400885815822922099969276941671480470968554365986578613919858072064}\cdot t^{35}+\frac{1932335126336981354915508832232517200537156019738260608880325057358401487741083733888979700984467694228325022340622907075449244281297889326945867530445518916941244329475016087128974392389135411893123708106669991107956139084043563286827216169903725319052047587842776052553085545115595255831421480547365695003882450955912787979477741875902569005625}{380788515945839445037432162833048229038727084583977681324411374497300768564029376545081124140048007980305986723946781067228884646824226860626570785782753429796932931167255917167991724897754814454414831753725861495813999423672198204974104392963850801771631645844199938553883342960941937108731973157227839716144128}\cdot t^{33}-\frac{32907683489329568611665898328355928254832212151348753918926779943280474087829979452309500149802703604476541242424058645108493564869914314490152110224624226365316587889581236838376757334121192294619283528351647379736632023474368833557199144141963109229847282944386788787326643385750368836788312416693367759102056713631021853013377109477996522868875}{761577031891678890074864325666096458077454169167955362648822748994601537128058753090162248280096015960611973447893562134457769293648453721253141571565506859593865862334511834335983449795509628908829663507451722991627998847344396409948208785927701603543263291688399877107766685921883874217463946314455679432288256}\cdot t^{31}+\frac{465025105811072941413599375738076486261133413723053227070845564863530229993881913898114232058699605345505923434395623552550124232016446693813353253006418509752713418427231415931718191810227769055502214969512601328410170771814021951972374452222608121378496253156799461906047943705337671938845159282548432473795226863058022057961566935655170611802125}{1523154063783357780149728651332192916154908338335910725297645497989203074256117506180324496560192031921223946895787124268915538587296907442506283143131013719187731724669023668671966899591019257817659327014903445983255997694688792819896417571855403207086526583376799754215533371843767748434927892628911358864576512}\cdot t^{29}-\frac{235510729003942968882836081116053262473704461456612771928076103547061761227146248838784760815683543209302145457917059887920089672708334894754434550786665278431802321402287598314778707763391068962981632493099970772585682646973743493881165297143846219068437136151698339394305820141975907065278269910065820695845647077508892732045336026837037158585625}{132448179459422415665193795768016775317818116377035715243273521564278528196184130972202130135668872340975995382242358632079612051069296299348372447228783801668498410840784666841040599964436457201535593653469864868109217190842503723469253701900469844094480572467547804714394206247284152037819816750340118162137088}\cdot t^{27}+\frac{51585390178847046434847804066843912803154297060352840278270484410912726494841391224353332590456144133490189040519337830599762717614644345138978799527656008042790311467352340658324384273046633125896730875243228502879772683058587375282035820523672901875780160299436463897779503973584073725716146792628952007116088292147566709239245768391013073851988125}{6092616255133431120598914605328771664619633353343642901190581991956812297024470024721297986240768127684895787583148497075662154349187629770025132572524054876750926898676094674687867598364077031270637308059613783933023990778755171279585670287421612828346106333507199016862133487375070993739711570515645435458306048}\cdot t^{25}-\frac{397639347731125545403667799404817866439907584835643153895418720951424065684648236103086512635316855833370537520912567748804907207084847212828092964544373354124981470544953107611741300977941772371580648607307694292643558356485321955252578513825472987106530719398784960081117484005600545899648385241220177468456394421454033739857168459247060163945284375}{12185232510266862241197829210657543329239266706687285802381163983913624594048940049442595972481536255369791575166296994151324308698375259540050265145048109753501853797352189349375735196728154062541274616119227567866047981557510342559171340574843225656692212667014398033724266974750141987479423141031290870916612096}\cdot t^{23}+\frac{106557661657667717199426523315882900421667374236618129398358039206780891466922609709871651240577343690644341517333950294843965310487953038400900424492516384672743930617141315312203454236645213836126493962539228560891175825675337543962824191827138067824192802201194182459226567737070555433814726691652309072519343442247837918713751654707243375487846875}{1059585435675379325321550366144134202542544931016285721946188172514228225569473047777617041085350978727807963057938869056636896408554370394786979577830270413347987286726277334728324799715491657612284749227758918944873737526740029787754029615203758752755844579740382437715153649978273216302558534002720945297096704}\cdot t^{21}-\frac{517310104006958201468870010358731986845418930769782316629893467262617644642141344108511292312389339343292092555523685095546556513756728770377448788060833137356319232620185852686718299130338254336616875981167120685791463435459329463904142430551053964172234066501041652666795410786882400715024554386526941996566372017845631285678429201553253888943890625}{2119170871350758650643100732288268405085089862032571443892376345028456451138946095555234082170701957455615926115877738113273792817108740789573959155660540826695974573452554669456649599430983315224569498455517837889747475053480059575508059230407517505511689159480764875430307299956546432605117068005441890594193408}\cdot t^{19}+\frac{1941694585891139544392704979814950859847634653681389202511052609390895373214086460079907170922672878092494720103892239470720324452962668576122189433930901138299983354678392177439374702127113966570064332396459117841482874414817644913148759579873573947153313740694984951037588415473330246349271062895456170620213796132820216725999759115999072996430096875}{4238341742701517301286201464576536810170179724065142887784752690056912902277892191110468164341403914911231852231755476226547585634217481579147918311321081653391949146905109338913299198861966630449138996911035675779494950106960119151016118460815035011023378318961529750860614599913092865210234136010883781188386816}\cdot t^{17}-\frac{5503974774769890352309516211238032620166964678331289792182659457218653134576411554002032534842094194772863959557075426097326720608041935277787734350463506637662738977483981236544070498096707194675075389030191876390392409127173578732871926129174239759107777889413236508563075953314883087630384804547543972533340946915728701650946145363017998645505790625}{8476683485403034602572402929153073620340359448130285775569505380113825804555784382220936328682807829822463704463510952453095171268434963158295836622642163306783898293810218677826598397723933260898277993822071351558989900213920238302032236921630070022046756637923059501721229199826185730420468272021767562376773632}\cdot t^{15}+\frac{11429076200360171404596752908810945244369291994035506965429954903364463264141049427739069454378469638183502478752893498268228130521565698968586222094899427666079337222598857647575737400601451922721658664477584628231077327515897035385942389276059117924792902692066691216659974079629898507286075590004676652656524209840096227195569080090449792609893234375}{16953366970806069205144805858306147240680718896260571551139010760227651609111568764441872657365615659644927408927021904906190342536869926316591673245284326613567796587620437355653196795447866521796555987644142703117979800427840476604064473843260140044093513275846119003442458399652371460840936544043535124753547264}\cdot t^{13}-\frac{16686448127971431468956353913796490635294757872419768555308294513596524883943732408178990782385764900797398166997813002238818287237388984627316957186341309536929396756712360859931040533495488726034608821877986463870515846630085902237424667464575529808592383219985060041840542883663243639576794807318388660969011554700835775750345683393653365150547328125}{33906733941612138410289611716612294481361437792521143102278021520455303218223137528883745314731231319289854817854043809812380685073739852633183346490568653227135593175240874711306393590895733043593111975288285406235959600855680953208128947686520280088187026551692238006884916799304742921681873088087070249507094528}\cdot t^{11}+\frac{16161993224277420078181720217478196766354829033825594832747299929863602124358772116073332060988152374024907473338381253575635903708067142310287812674204626279267988256728224142951930511057682222103159134397657086759513230064972139943658177336658602503737284549404810050947991737076322316831607404119947390749047855117847525904969550133486727859417234375}{67813467883224276820579223433224588962722875585042286204556043040910606436446275057767490629462462638579709635708087619624761370147479705266366692981137306454271186350481749422612787181791466087186223950576570812471919201711361906416257895373040560176374053103384476013769833598609485843363746176174140499014189056}\cdot t^9-\frac{9516071837586835279108100985565091075331142326627287573940072494653435033868976390370434722412607422681195247767468467427133362787509430026147836928046743766726872874506856758048724879388261766064768704023237960204627709155724034927288252912226141412659878185119390453384755919403234266746593181987676220591849229653596585135250417674306942868810703125}{135626935766448553641158446866449177925445751170084572409112086081821212872892550115534981258924925277159419271416175239249522740294959410532733385962274612908542372700963498845225574363582932174372447901153141624943838403422723812832515790746081120352748106206768952027539667197218971686727492352348280998028378112}\cdot t^7+\frac{1478050256718950685641529595578779802152463532756501327331858199037880000372718710236841200094277661672291813794965293203277811359240690236165907504155413795669147409027692845226287500289765539491431974032757161481313961405192082804762375294678673580801679786646639548722120426445669811202587640953557987109095504500402050830214798956436304270390859375}{135626935766448553641158446866449177925445751170084572409112086081821212872892550115534981258924925277159419271416175239249522740294959410532733385962274612908542372700963498845225574363582932174372447901153141624943838403422723812832515790746081120352748106206768952027539667197218971686727492352348280998028378112}\cdot t^5-\frac{91716055161791078301450832659269387095707160685692047052926755072117812944429620033284721974980457768166055056442052224729437399146433448532213727432060503009354207167944870683919493572834643833358108078101721436261152276599615861832149933421479046432809932133769085056511835867889791713737074676705526573614665838076978225775740809117773234406328125}{135626935766448553641158446866449177925445751170084572409112086081821212872892550115534981258924925277159419271416175239249522740294959410532733385962274612908542372700963498845225574363582932174372447901153141624943838403422723812832515790746081120352748106206768952027539667197218971686727492352348280998028378112}\cdot t^3+\frac{119181953847879969328779999888597828196635094676811059740738593060986839384469890323715451674622894892513987182738927334593521445693493886707302193708057974737777767372598283514050671984408838646973915035495683833073799978415855966904891605013834401733857047844602645058980131816699213395471983716502969717674459701735557195470857725721406862890625}{33906733941612138410289611716612294481361437792521143102278021520455303218223137528883745314731231319289854817854043809812380685073739852633183346490568653227135593175240874711306393590895733043593111975288285406235959600855680953208128947686520280088187026551692238006884916799304742921681873088087070249507094528}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.