Rule: Q[8, 81]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{89}-\frac{1978085415693607618839201587897843137809774126788500793720990335983242868835244066217738088325831229961244835144012732934577980152376832}{4312677929963215185475552131923360382898715349423866552170122613102808773232209277231713581916529561366159561606251823106196491523}\cdot t^{87}+\frac{1689538943082642140474009675957901988003387234413014703522189975307127274616353175094638717742108194297431655137308070385888279862083059840}{4312677929963215185475552131923360382898715349423866552170122613102808773232209277231713581916529561366159561606251823106196491523}\cdot t^{85}-\frac{33899656586244650711809157000233011876813417177499414418554646005969406726289679853389005330210760993851544998557829808464953344909362347809920}{159569083408638961862595428881164334167252467928683062430294536684803924609591743257573402530911593770547903779431317454929270186351}\cdot t^{83}+\frac{957352644628354712486465970586844576227389329059531055328820555821950834687221358240244785903688015827567331407694065072122508276644290867339784080}{11648543088830644215969466308324996394209430158793863557411501177990686496500197257802858384756546345249996975898486174209836723603623}\cdot t^{81}-\frac{14814140101395829892741936816449196122732700132568046512318340670790230745996617697426525834095878388599982552609243733993050701261335205770988710720}{613081215201612853472077174122368231274180534673361239863763219894246657710536697779097809724028755013157735573604535484728248610717}\cdot t^{79}+\frac{65424423243764583432015379860847156745052353030761317567079077925556902460962002369755469947293326487698411674321587472852935023424295952958924735649520}{11648543088830644215969466308324996394209430158793863557411501177990686496500197257802858384756546345249996975898486174209836723603623}\cdot t^{77}-\frac{649935479482290486966722345416274389202787116490600378328195693127368403735739519956909617530625357860065237689420180955067497145424281882724307810794800}{613081215201612853472077174122368231274180534673361239863763219894246657710536697779097809724028755013157735573604535484728248610717}\cdot t^{75}+\frac{2744328135112094645333626581800968079946838604685851826518075461003514441024359442173075779132298016377565284675359165029463153334107098723755814108560875}{16569762573016563607353437138442384629031906342523276753074681618763423181365856696732373235784560946301560420908230688776439151641}\cdot t^{73}-\frac{4930856276405380435337237618584823766051043914659747470462012698808341839324404671499635552487492806337839891042379857215048190434680973028708809715770250}{226983048945432378182923796417018967520985018390729818535269611215937303854326804064827030627185766387692608505592201216115604817}\cdot t^{71}+\frac{1097685174471867191405556452554246030720672395391009981436926081420301812333592471829565441625700877939664438240752379574145239872971109933211331136726715375}{453966097890864756365847592834037935041970036781459637070539222431874607708653608129654061254371532775385217011184402432231209634}\cdot t^{69}-\frac{104549395786758726009190377961533458026380607755876171527092261621644812656858406761083636003244343165354733502300918179301242623344941273054357941086830768375}{453966097890864756365847592834037935041970036781459637070539222431874607708653608129654061254371532775385217011184402432231209634}\cdot t^{67}+\frac{68607021870838334253383330919724689416134032784621471415293804821297984350266125257701990853051493114677532207794051637062591638158092777843417474959124383828125}{3631728783126918050926780742672303480335760294251677096564313779454996861669228865037232490034972262203081736089475219457849677072}\cdot t^{65}-\frac{304428877746428916915417915319924921778511545035431676630870354806129129958120654451494233167409955017922214721681249075905783627688547164196069707056871388299375}{226983048945432378182923796417018967520985018390729818535269611215937303854326804064827030627185766387692608505592201216115604817}\cdot t^{63}+\frac{75114860684111327996364445846034787151240779182419948305409485026594788266753501617688558826715878441286340121284098578334973711627979791463119993058228960404376875}{907932195781729512731695185668075870083940073562919274141078444863749215417307216259308122508743065550770434022368804864462419268}\cdot t^{61}-\frac{4037332839106577672987277009425280240933507897363506286427669291407835480999840431667372823613596017449749190680504910618409150827030879711221117072130652027185635625}{907932195781729512731695185668075870083940073562919274141078444863749215417307216259308122508743065550770434022368804864462419268}\cdot t^{59}+\frac{6063089635824310821712026539215040935707434013365273873233884503347722495616066181546458465630639030069900798370734040937694954898548591904263407418302880975340367088125}{29053830265015344407414245941378427842686082354013416772514510235639974893353830920297859920279778097624653888715801755662797416576}\cdot t^{57}-\frac{124387810484883527790735405844627133484968489833027614908695320886949419775885720287891849525179653187274848441690122912533979757865131190277925885957318370362518837278125}{14526915132507672203707122970689213921343041177006708386257255117819987446676915460148929960139889048812326944357900877831398708288}\cdot t^{55}+\frac{17861727584321448989152565782080822966983371006396127659083129027529773052808062579024249147989442839457860046661476191025610356738813059163379262202319599817140419428221875}{58107660530030688814828491882756855685372164708026833545029020471279949786707661840595719840559556195249307777431603511325594833152}\cdot t^{53}-\frac{561092752695875770081164300007431080462277295468670176577456246509937736978981418329346432764493497265756165976320556141291318692120001996295701851507767030893871174348384375}{58107660530030688814828491882756855685372164708026833545029020471279949786707661840595719840559556195249307777431603511325594833152}\cdot t^{51}+\frac{123332067071365145676956006275402381200403406768267668609260252240533694893027516153097130194951553603901467531555853685515098715655035094765042202325683693509954075920899171875}{464861284240245510518627935062054845482977317664214668360232163770239598293661294724765758724476449561994462219452828090604758665216}\cdot t^{49}-\frac{740271596716708926872604378034336267977020269486249702904215155007626745549940851249766703672070886542163476051466813497773567554591249880150265593512179780674187698185897296875}{116215321060061377629656983765513711370744329416053667090058040942559899573415323681191439681119112390498615554863207022651189666304}\cdot t^{47}+\frac{62030402236779477186111691663419837180727786524161926962697966710343219666065714490371844337775788052596138454849178184345317982389141288096273387463586296251589084313912764296875}{464861284240245510518627935062054845482977317664214668360232163770239598293661294724765758724476449561994462219452828090604758665216}\cdot t^{45}-\frac{1131512843823162095069292876326947518013259362800999126947996870914469064444265709084434282469835731129466538493710099672412735585387770112394722480183781730624146580390321159453125}{464861284240245510518627935062054845482977317664214668360232163770239598293661294724765758724476449561994462219452828090604758665216}\cdot t^{43}+\frac{286826005023069372410330439478627392691792265669425066322314288197515333319172274630869583934651715635057398453083918535022180688227472922727089001187756686040806567215671419558046875}{7437780547843928168298046960992877527727637082627434693763714620323833572698580715596252139591623192991911395511245249449676138643456}\cdot t^{41}-\frac{1967164307477369794414659776884287900893991223895625369077232984442634866978671447330574785546044517071834867063009376538947977755705687951618578419258347558518459864968266261532765625}{3718890273921964084149023480496438763863818541313717346881857310161916786349290357798126069795811596495955697755622624724838069321728}\cdot t^{39}+\frac{93093848277608264328413737284817160431253674510628956945393150964892936189056532136742584406518620881801598316766522208552403841128684654366170155313948578614352340653726018310589171875}{14875561095687856336596093921985755055455274165254869387527429240647667145397161431192504279183246385983822791022490498899352277286912}\cdot t^{37}-\frac{945723856194573719852075190136893162125426369278276340664927178327072437707959770690998894905089190160091700536233824013047725345307304362481458211467036706838322078166871067091048671875}{14875561095687856336596093921985755055455274165254869387527429240647667145397161431192504279183246385983822791022490498899352277286912}\cdot t^{35}+\frac{65650786969759850052177911378418209763597380257440730395729409120782692983261840486326611323083481970696149931090898508956488895873630370280301953487578636027808402625291867194309015703125}{119004488765502850692768751375886040443642193322038955100219433925181337163177291449540034233465971087870582328179923991194818218295296}\cdot t^{33}-\frac{60452751117052174850996444011607757641425680462246407578288642737369322353787060564438374290099566071874266820354261088242821830414120869726921331392212303781830639273496229792947860234375}{14875561095687856336596093921985755055455274165254869387527429240647667145397161431192504279183246385983822791022490498899352277286912}\cdot t^{31}+\frac{1501485831408835525280734843254949434762934968264109261184624864706348846874573060289373266198979378240527690965946453196176767523460478981473518900167423020941380696869046589429780721796875}{59502244382751425346384375687943020221821096661019477550109716962590668581588645724770017116732985543935291164089961995597409109147648}\cdot t^{29}-\frac{7793417540708522546651536641818115950644016204430880802252646585783324816542386943094342024917015740991877868846662143874836023697268173217091764409004100304881364222574257347535839657890625}{59502244382751425346384375687943020221821096661019477550109716962590668581588645724770017116732985543935291164089961995597409109147648}\cdot t^{27}+\frac{2143099644752704557494056831440665009919401129686096642298713688558855195877195919753948743169121708864463548457369005636723032383431521311404774549500106148338956793797508773720558475239453125}{3808143640496091222168600044028353294196550186305246563207021885605802789221673326385281095470911074811858634501757567718234182985449472}\cdot t^{25}-\frac{3767828175575228015484543038749542703876621564249121023498681963023901970678070218673193553351544371081408322854845606451688512008252609132537621935172249291700960563605169148711635215509765625}{1904071820248045611084300022014176647098275093152623281603510942802901394610836663192640547735455537405929317250878783859117091492724736}\cdot t^{23}+\frac{42781899261180881869492910608212866431074599385638760983750571311964242694488747302238155251530692395160763382326163694819809822383456555565971912302203892226966963114553153448577230087787109375}{7616287280992182444337200088056706588393100372610493126414043771211605578443346652770562190941822149623717269003515135436468365970898944}\cdot t^{21}-\frac{96450474704822768032379115831704386466911315482074524182869407253911235616700618672526627499423728001871973206345927938525249233976637154340615391162169381671015370777950261847304733322654296875}{7616287280992182444337200088056706588393100372610493126414043771211605578443346652770562190941822149623717269003515135436468365970898944}\cdot t^{19}+\frac{1354389996885268170608017673896713800091892389761493040351104677426097355947564449156268181142310419833262211124282882075532012139165216783316067149747141530964221504170831146554009816740748046875}{60930298247937459554697600704453652707144802980883945011312350169692844627546773222164497527534577196989738152028121083491746927767191552}\cdot t^{17}-\frac{451501636119758780752378345400816201996885035263371224423962874667473604657534712897690860925540829191796144460779747144114065216003058675016542721819637482367583791884432086428344652786181640625}{15232574561984364888674400176113413176786200745220986252828087542423211156886693305541124381883644299247434538007030270872936731941797888}\cdot t^{15}+\frac{1773511940707771347186632371982527592001791581406360965457655973919531500667710593912661693649602731930233127096674920977210283461406816295674711802871334603954635827895164695721721455218916015625}{60930298247937459554697600704453652707144802980883945011312350169692844627546773222164497527534577196989738152028121083491746927767191552}\cdot t^{13}-\frac{1232108741103488528030010199750445419417911433176480502079009534289396274273904326941139669222681371956488921594073130424369190520685335897362280410027259442961010856628660396271019210905380859375}{60930298247937459554697600704453652707144802980883945011312350169692844627546773222164497527534577196989738152028121083491746927767191552}\cdot t^{11}+\frac{9186470408473462189792786156366766698322271605834951691945057439715886406481062076658241197051574625227096554000231222401530747057703435814130055454871778234348979785961290270179447516707802734375}{974884771966999352875161611271258443314316847694143120180997602715085514040748371554631960440553235151835810432449937335867950844275064832}\cdot t^9-\frac{1335180086015534035185268012559693844593109790158318984451705671338801372577838186385064804680636224987250297309673530116355833779685533331012319758416072528212342549791090672065191505897978515625}{487442385983499676437580805635629221657158423847071560090498801357542757020374185777315980220276617575917905216224968667933975422137532416}\cdot t^7+\frac{874335252639033299584264288555233923993276461071119760047951675724266838042951449897285514631585775781052345559533289539635251300531621280476742273585162410480894179604931238388689856753466796875}{1949769543933998705750323222542516886628633695388286240361995205430171028081496743109263920881106470303671620864899874671735901688550129664}\cdot t^5-\frac{68862970990036900359576301835386358425304345481243070081917639800846223555608861803170844359442255823632621089800353490465600275301351287951939085631302609752523014950692743509356478696826171875}{1949769543933998705750323222542516886628633695388286240361995205430171028081496743109263920881106470303671620864899874671735901688550129664}\cdot t^3+\frac{14649149070081928529345779185585762219059121047090670444171321826138086538424215105861662129272401547010670994697847221231855576053663618508123014906508776546455853843430097215838378579541015625}{15598156351471989646002585780340135093029069563106289922895961643441368224651973944874111367048851762429372966919198997373887213508401037312}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.