Rule: Q[8, 83]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{91}-\frac{120028298454007365598130838268949352675294735205507300937399168929923543283433492258907979602393326749298592671646564051603107397497400378496}{248504308897632551005999611778186391763893206258155261631970508318079654137256424633710891840595948135839713611932523171033240682862119}\cdot t^{89}+\frac{1189063581279519706640611937462281912381571200500752342422709277671261509029555708879611390974473605991410564742946119845000108289549844099984000}{2733547397873958061065995729560050309402825268839707877951675591498876195509820670970819810246555429494236849731257754881365647511483309}\cdot t^{87}-\frac{4311704628892654351496561053588362818079673918439448544955675150442088288213019726896849712016632889276225122246902337693363957187802517630493675200}{17312466853201734386751306287213651959551226702651483227027278746159549238228864249481858798228184386796833381631299114248649100906060957}\cdot t^{85}+\frac{1763592825073700685920549888339205946081590254945615405791577019276402384144709566747267989298839264042113086759665877687333751656491615638945637483120}{17312466853201734386751306287213651959551226702651483227027278746159549238228864249481858798228184386796833381631299114248649100906060957}\cdot t^{83}-\frac{42232691308126050340503007431562616814445417173212429060428470087735376312867606026431986924943700664043763687963518896049112783247438016364182455070440}{1331728219477056491288562022093357843042402054050114094386713749704580710632989557652450676786783414368987183202407624172973007762004689}\cdot t^{81}+\frac{135335248264174774742345347157626684959049121967336915649797848842158080279860337850008170274640591470511886336073334071586404650363758298312811332528396080}{17312466853201734386751306287213651959551226702651483227027278746159549238228864249481858798228184386796833381631299114248649100906060957}\cdot t^{79}-\frac{2087225896708566109603858342863384690967025982081684642510706837656914689147375274325466375017292684618806252113254100599837217543246614442455390613278033800}{1331728219477056491288562022093357843042402054050114094386713749704580710632989557652450676786783414368987183202407624172973007762004689}\cdot t^{77}+\frac{1660183651788958086938795277509841397508995971993327044357441139923953305447442553926824384906795589077280883355460664357260171804457779971901256475666336075}{6371905356349552589897425943030420301638287339952699016204372008155888567621959605992586970271690977842043938767500594129057453406721}\cdot t^{75}-\frac{464247859708177421008408142445333295721265117126766248789021412345074791917404445078512509052115390995866294952623930244856994361152840208666104162148935917125}{12743810712699105179794851886060840603276574679905398032408744016311777135243919211985173940543381955684087877535001188258114906813442}\cdot t^{73}+\frac{55190494505789304036895527164657169483384101486066746702845658083389604118900613073253444231592667500879701576612383572142571657393415847459870165420677742046125}{12743810712699105179794851886060840603276574679905398032408744016311777135243919211985173940543381955684087877535001188258114906813442}\cdot t^{71}-\frac{11251494828050274892351807765637379818820946031497137810933940918260722104845323179350074603938309076288449759699735373853979992768480993332431762002906515761645875}{25487621425398210359589703772121681206553149359810796064817488032623554270487838423970347881086763911368175755070002376516229813626884}\cdot t^{69}+\frac{232909484829210545179041139776440245287445588293224223875110684045243106522246469102764969494021576796075419540425548054371314971147079964428216314884065705402320625}{5997087394211343614021106769910983813306623378779010838780585419440836298938314923287140677902767979145453118840000559180289367912208}\cdot t^{67}-\frac{35551506805054004265364290295049331130525889845382694141667437149513134892890912731651121557966152018754494529186187762265209837332705326837008857660627517979663919375}{11994174788422687228042213539821967626613246757558021677561170838881672597876629846574281355805535958290906237680001118360578735824416}\cdot t^{65}+\frac{295399636238063947811235401248572543384848956289866358825687623697858745391407288994819017130299202481740302476371859586640139511600575882595263174981476402653146923125}{1499271848552835903505276692477745953326655844694752709695146354860209074734578730821785169475691994786363279710000139795072341978052}\cdot t^{63}-\frac{34308248843054925995475608789222882531493617823143893711776927484882553130174616790773247566185692020556253178037017919338087858505539017648936668984037432597789785506875}{2998543697105671807010553384955491906653311689389505419390292709720418149469157461643570338951383989572726559420000279590144683956104}\cdot t^{61}+\frac{27910172618817634215698078527858996688562482227633156477899369246069629932354352619638874168406067682589710830585629065560055533423061618897356227619069375646733783586818125}{47976699153690748912168854159287870506452987030232086710244683355526690391506519386297125423222143833163624950720004473442314943297664}\cdot t^{59}-\frac{2488799934270491923647779093230364193667376894971214384466765302739665854860194007975163993692431381262704621445819484374797581027224788519904539648804505965544240085137871875}{95953398307381497824337708318575741012905974060464173420489366711053380783013038772594250846444287666327249901440008946884629886595328}\cdot t^{57}+\frac{97396164821190894368272478899355477935690105758074143591807166244752088343836549233432865471499896468808362561826812904254207434551483282052787934341893109696215240217682340625}{95953398307381497824337708318575741012905974060464173420489366711053380783013038772594250846444287666327249901440008946884629886595328}\cdot t^{55}-\frac{6693228597660749196496404369631096362190329551995419621254418147706598436364961372695188691073122194624088695175056694055531713506400275522155890016663575681281262970061841059375}{191906796614762995648675416637151482025811948120928346840978733422106761566026077545188501692888575332654499802880017893769259773190656}\cdot t^{53}+\frac{807610077921276335873585966390673862212151159815845560592510702230006216051658688230820761460701334806042406238903723734170902402718201268563849181971465078399680644365430396984375}{767627186459051982594701666548605928103247792483713387363914933688427046264104310180754006771554301330617999211520071575077039092762624}\cdot t^{51}-\frac{42745773969231922791105930895301403090468121194259371143584736116546877505838239596728014684068714446445421537969152154432477386092295185952991268387450032576024657752089376289515625}{1535254372918103965189403333097211856206495584967426774727829867376854092528208620361508013543108602661235998423040143150154078185525248}\cdot t^{49}+\frac{495656200780433343174032028127184482557672207568207770508174135969651671751228234285492664471818735871845609454614221255871781481008445750222490434240738854182994177473193982133828125}{767627186459051982594701666548605928103247792483713387363914933688427046264104310180754006771554301330617999211520071575077039092762624}\cdot t^{47}-\frac{20112755171277166856874155840993105317617205330388317547052674085420226096313033659298090805671643215313417406187599947940205913813793976877110337282172854154577239657657890683352421875}{1535254372918103965189403333097211856206495584967426774727829867376854092528208620361508013543108602661235998423040143150154078185525248}\cdot t^{45}+\frac{2849945841522242057981771280861896052012266824442879378856151946600235436043443406862267993074982997676712245373444596628958307853650895444247507246313607959877806684046172772714547421875}{12282034983344831721515226664777694849651964679739414197822638939014832740225668962892064108344868821289887987384321145201232625484201984}\cdot t^{43}-\frac{87902126141832618425853153109941039419979614414801166984100035957127062448155243596848483502286196117830779966919071202810359529129396459760647870068162545372093415706722169267104911828125}{24564069966689663443030453329555389699303929359478828395645277878029665480451337925784128216689737642579775974768642290402465250968403968}\cdot t^{41}+\frac{1176502722863325748554114863933543760122162754772793864167729647323013605085399282995669303911151033958472266283956292114308039614632327634084973104998896829883203063697206606368842798015625}{24564069966689663443030453329555389699303929359478828395645277878029665480451337925784128216689737642579775974768642290402465250968403968}\cdot t^{39}-\frac{27228295985841764420363406238324485282724584186841665332807009059094229875011999339465032329509771571990672564407363621343502251983141839510765144980354566204399368467716776562193096246484375}{49128139933379326886060906659110779398607858718957656791290555756059330960902675851568256433379475285159551949537284580804930501936807936}\cdot t^{37}+\frac{1084776082250238810512926700224247564288779509714995844831301320139440012471030253564308397155223228578727024430793134810423147452048283954951888812802638556356167523182149577946096735184765625}{196512559733517307544243626636443117594431434875830627165162223024237323843610703406273025733517901140638207798149138323219722007747231744}\cdot t^{35}-\frac{18502597627787828654101888112961120875074247692526265064660209349042612192821110863203640452388783874584462030464135417125502365708730534491153330205501112144814693294829065725935850558470234375}{393025119467034615088487253272886235188862869751661254330324446048474647687221406812546051467035802281276415596298276646439444015494463488}\cdot t^{33}+\frac{33575383401736103023644760740567758908815458809220895458377930572316276442627018922407982908665879596921468120909835530012556631124787808676525088833424358620352383482690845151260151224921953125}{98256279866758653772121813318221558797215717437915313582581111512118661921805351703136512866758950570319103899074569161609861003873615872}\cdot t^{31}-\frac{411962609255858993080443243917270263479691895662708413963514725773357749483544355872852359468394122161154339333061640827633119767493658422005536118411954250181055333886908534008550937739601796875}{196512559733517307544243626636443117594431434875830627165162223024237323843610703406273025733517901140638207798149138323219722007747231744}\cdot t^{29}+\frac{67806383803025829673353576487401936130580878814695071586374487709945389071908827885023938922115162249450655179805841781101152134340684765014339922321112279805296237303607392736198158199699789453125}{6288401911472553841415796052366179763021805916026580069285191136775594362995542509000736823472572836500422649540772426343031104247911415808}\cdot t^{27}-\frac{579371107565042399723193726096327934281593905895997843812184853454113739824827069032461006625758797983848584105653439473459619332559107013356029239580672078151589527583211309978165580836943166796875}{12576803822945107682831592104732359526043611832053160138570382273551188725991085018001473646945145673000845299081544852686062208495822831616}\cdot t^{25}+\frac{2033636161483574077897853764362743765916690106601239998475630157189728930841757107648843379463504905215563597691363612672861038176534153891460170837239632398707231539063780083938857601250529751953125}{12576803822945107682831592104732359526043611832053160138570382273551188725991085018001473646945145673000845299081544852686062208495822831616}\cdot t^{23}-\frac{11580477780803879027295391654488424443117566711000173114241686826673224798820244719168251747274679780011476128033751744131213372873235020824277227643461256839888057905086795776703941675706690248046875}{25153607645890215365663184209464719052087223664106320277140764547102377451982170036002947293890291346001690598163089705372124416991645663232}\cdot t^{21}+\frac{105374205513202224974463810482776930911687521747925743838743475797475552682921807699280188473842154055326419621720610577517474425839059125628447961348132517827454199863564918015860776605234248099609375}{100614430583560861462652736837858876208348894656425281108563058188409509807928680144011789175561165384006762392652358821488497667966582652928}\cdot t^{19}-\frac{376114862145222611849882138447519723081027653051982590404756056464142903772477295020496623088463119288438857322390727576817414175285243160785748145070895340422568220344823226307232948415952885087890625}{201228861167121722925305473675717752416697789312850562217126116376819019615857360288023578351122330768013524785304717642976995335933165305856}\cdot t^{17}+\frac{257474722614637110628792335783959197420801434027390443122996534931949497938782703437760899164175605767304017718508628166519091792998572704598661806843984939844068182994793414058262502865963616787109375}{100614430583560861462652736837858876208348894656425281108563058188409509807928680144011789175561165384006762392652358821488497667966582652928}\cdot t^{15}-\frac{525784875198375509604925226917780121377996427931862829892287229239554393696432492596862132748038135912204081649116614244388324303409044133072376712327777206580169292707796611811459032008121934306640625}{201228861167121722925305473675717752416697789312850562217126116376819019615857360288023578351122330768013524785304717642976995335933165305856}\cdot t^{13}+\frac{3085856511110089708826856695082244953465991643140094351940065659491344334991817439319423304513280919105276830436217028385290512702048523285771940915957704809678011854213602354295608552194098996005859375}{1609830889336973783402443789405742019333582314502804497737008931014552156926858882304188626808978646144108198282437741143815962687465322446848}\cdot t^{11}-\frac{3089686287716377396013751794855988057548747000371272867206431648875982179427151179653519606435241220121430987839310773165658996007831640681239913164728901339041009347489932283747791874789506577275390625}{3219661778673947566804887578811484038667164629005608995474017862029104313853717764608377253617957292288216396564875482287631925374930644893696}\cdot t^9+\frac{977876823567666958403757253591599985137604816822954096153835077536457824669063063516516216072000225749669430124844371344333848906982790493553330148106890545160014051670937188278139462335332581494140625}{3219661778673947566804887578811484038667164629005608995474017862029104313853717764608377253617957292288216396564875482287631925374930644893696}\cdot t^7-\frac{345989665147380190240264503220002913956994216725127210009527089660946461762701016903778442368344088111963885517511916033075961804714075723700380768234056233923774954662353982068475782822470435693359375}{6439323557347895133609775157622968077334329258011217990948035724058208627707435529216754507235914584576432793129750964575263850749861289787392}\cdot t^5+\frac{109287471555053954942626655566502999964708366531621547337609587732057370463812208439127961819439040690416131208842458073047274966798259612800200122192222049173576556661132413554013672136623113330078125}{25757294229391580534439100630491872309337317032044871963792142896232834510829742116867018028943658338305731172519003858301055402999445159149568}\cdot t^3-\frac{4574870011503106212667242400395855258371344158523298563902546812874622453235358344522424016422609364771522073886725443583921897182762883192564526124235880637939674439842855413846750333316680419921875}{51514588458783161068878201260983744618674634064089743927584285792465669021659484233734036057887316676611462345038007716602110805998890318299136}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.