Rule: Q[8, 97]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{105}-\frac{549729518873265293634694458204853451670697147061412726565166621276497444719312988519981831087860893713200078453960430876567465939842809176153328940068480011723920275554266725888}{845711689993713397415233648871435460958568033003590318562212756428200811861373246500471633537403179017132021093635211339739140264186510716208676872944374921403682369512237}\cdot t^{103}+\frac{670617267739452670240803799326868501697633869575667884888916914847838891846438518699442084558407410660550323998622317953524745368706392668693343351778359052596537130438734981578880}{845711689993713397415233648871435460958568033003590318562212756428200811861373246500471633537403179017132021093635211339739140264186510716208676872944374921403682369512237}\cdot t^{101}-\frac{6807267411449143387281676270327693656938752843098191771948198810241369883427232421695559979481088845749271055466303326129025304262469282588433069154288155593080603354738600152721740416}{10994251969918274166398037435328660992461384429046674141308765833566610554197852204506131235986241327222716274217257747416608823434424639310712799348276873978247870803659081}\cdot t^{99}+\frac{340358365134304783087166151426116106924892399092487790340696950509988670476779689441806170225595653506505784531948870939530459260170501165033015975567758460917132322650135622285402020208336}{978488425322726400809425331744250828329063214185153998576480159187428339323608846201045680002775478122821748405335939520078185285663792898653439141996641784064060501525658209}\cdot t^{97}-\frac{146615539602217951994045027730122073455989428166652748673133350957659084738020611865816752348239964256574871087836968294938471232828134928557960150047852361275510786634360801093690602582426240}{978488425322726400809425331744250828329063214185153998576480159187428339323608846201045680002775478122821748405335939520078185285663792898653439141996641784064060501525658209}\cdot t^{95}+\frac{50399796604366028978295164252458065679882701947585263914655216401786287858017968448937611152586583563316031302796755944106677860021962485441512949567731844745074870276917056672114075222307899040}{978488425322726400809425331744250828329063214185153998576480159187428339323608846201045680002775478122821748405335939520078185285663792898653439141996641784064060501525658209}\cdot t^{93}-\frac{617701964332073699731780713617030691993200645809425064779354133093799702310526845066401422502186627765716638003206559056691581756529416322140773625909220143737350307282615668857890161003203542560}{42542975014031582643888057901923949057785357138484956459846963442931666927113428095697638260990238179253119495884171283481660229811469256463193006173767034089741760935898183}\cdot t^{91}+\frac{11201324436858153277048586964867939964250790428541571167649844330716666115110941606199885229027566392272483389902569575246150859689290200518538783419677034164899940555570466263457439388119736297810}{3272536539540890972606773684763380696752719779883458189218997187917820532854879084284433712383864475327163038144936252575512325370113019727937923551828233391518596995069091}\cdot t^{89}-\frac{25180288744882898216025598496958548422969645138045017140927919695419284045743909387010016725884491793152333524228229066128794200462581147941267291623080780291833434313974264886349871972456764346260}{36770073477987539018053636907453715693850784043634361676617945931660904863537967239150940588582746913788348743201530927814745228877674378965594646649755431365377494326619}\cdot t^{87}+\frac{4324308467380308642068265419214445420401330650406073226494999907662316413616328833894859499107356506130217100721776327408040802478928819658473383083492732709344411817514471798221423842276225613969575}{36770073477987539018053636907453715693850784043634361676617945931660904863537967239150940588582746913788348743201530927814745228877674378965594646649755431365377494326619}\cdot t^{85}-\frac{643164698793533391811253383431409427893580758944021244754660659240013108527296342537876757769665819439915801990607253235659440733983822016755171463279691850866186636700881271404384556472957348681182075}{36770073477987539018053636907453715693850784043634361676617945931660904863537967239150940588582746913788348743201530927814745228877674378965594646649755431365377494326619}\cdot t^{83}+\frac{667510597928549645490494136693583556456050854941105851631892857300607690934460468650340267225512973547544611012508406382005624509606514790361817231566958625746313697048288605454682480425395609878173089825}{294160587823900312144429095259629725550806272349074893412943567453287238908303737913207524708661975310306789945612247422517961831021395031724757173198043450923019954612952}\cdot t^{81}-\frac{18992088398795279362405159969134633959858068022511297136055485054306671237628671503930452123616527101385447337010116492447058282713670914054294242976381181127608859468458170202334690175212582048362914762775}{73540146955975078036107273814907431387701568087268723353235891863321809727075934478301881177165493827576697486403061855629490457755348757931189293299510862730754988653238}\cdot t^{79}+\frac{7619877728805924498368430270639915823972193768585268274997089714415179369104949479342463280637219133882870982656767604611860092975809163860598095590736354120865531669099578932007418583004142063442214566323275}{294160587823900312144429095259629725550806272349074893412943567453287238908303737913207524708661975310306789945612247422517961831021395031724757173198043450923019954612952}\cdot t^{77}-\frac{676131676699953976037471031953596195032929263112120230114695171025672120408025932246949364636628542804901673519209243786788824891824048746524988232491787938861415500904174044850814244271993460358922184973103125}{294160587823900312144429095259629725550806272349074893412943567453287238908303737913207524708661975310306789945612247422517961831021395031724757173198043450923019954612952}\cdot t^{75}+\frac{1703498042088207317010330318160555541126190950524713176678864943647707697628279089747765951783807752116111435405661453457082873096487186953797853902188351511282906715843907727874713244019725288532124749535592860625}{9413138810364809988621731048308151217625800715170396589214194158505191645065719613222640790677183209929817278259591917520574778592684641015192229542337390429536638547614464}\cdot t^{73}-\frac{59647170825894875949974174930329072267590340378086145219039178797484173481342366195204266933709557759513387615703672420516904243952804725205455223000824437511553429058493721370444067801267349412065872904519323429375}{4706569405182404994310865524154075608812900357585198294607097079252595822532859806611320395338591604964908639129795958760287389296342320507596114771168695214768319273807232}\cdot t^{71}+\frac{14888665901811843155458352291934291372347374551475033872312126414955286479804013103969681000014796833982090198347429906067626817783078403574563872708494114364537247598032994546254416562992683954405695144505544349055625}{18826277620729619977243462096616302435251601430340793178428388317010383290131439226445281581354366419859634556519183835041149557185369282030384459084674780859073277095228928}\cdot t^{69}-\frac{829081223322817348844967958226022828761082316233601627034267304330138401267892841748431392648253766291725948418025737574552975168333004862739942307679999624579829850945402377489193015558958973265220117463656883191675625}{18826277620729619977243462096616302435251601430340793178428388317010383290131439226445281581354366419859634556519183835041149557185369282030384459084674780859073277095228928}\cdot t^{67}+\frac{329906388863144910438994074629665702676346717922881101578788149154047319668895464225747950359020389925998674285573036079901615418156418751588664846175519357656625489611170925601384446313972222903839969028559708275123603125}{150610220965836959817947696772930419482012811442726345427427106536083066321051513811562252650834931358877076452153470680329196457482954256243075672677398246872586216761831424}\cdot t^{65}-\frac{916641642049108423502653026253982009551613705556406498740912496962889937821870647180846367258605345536946097311842148186810632580474624366129727118658031189551022044007261917802703221907033430672770947290706131159195009375}{9413138810364809988621731048308151217625800715170396589214194158505191645065719613222640790677183209929817278259591917520574778592684641015192229542337390429536638547614464}\cdot t^{63}+\frac{145721755566742927021230572005802517739199801916804583168914433497242929297453051678466137072561560695382134601822122597186248359293286025817535304529786964888223356539499910049538500049732120966202053980622927209136219684375}{37652555241459239954486924193232604870503202860681586356856776634020766580262878452890563162708732839719269113038367670082299114370738564060768918169349561718146554190457856}\cdot t^{61}-\frac{5177173404978200365399830286980594215539635853849763774002013154269785990599966043859828535153685073088869297823808960697501756184403711486053625296331241522084379040017545987986229275044525020525398286120237561269292594803125}{37652555241459239954486924193232604870503202860681586356856776634020766580262878452890563162708732839719269113038367670082299114370738564060768918169349561718146554190457856}\cdot t^{59}+\frac{2629750488891661817158058387929910371036407632927444821189929629677485509776531465491916727785796995477179178600692342699238960027756048747689579235008341550666855884836607219933958162164630365354661086061844923975505231280321875}{602440883863347839271790787091721677928051245770905381709708426144332265284206055246249010603339725435508305808613882721316785829931817024972302690709592987490344867047325696}\cdot t^{57}-\frac{37274835814968328120264755458757887051057528249407459866782130819715097515637628346667348768263151896282012834805440820188762162537500324854807968692237603311721755261976747139179264352949862616187075510389259200937579829489796875}{301220441931673919635895393545860838964025622885452690854854213072166132642103027623124505301669862717754152904306941360658392914965908512486151345354796493745172433523662848}\cdot t^{55}+\frac{3770498312359475672546811716716076305066995473141122229947999007545753636128114415237487416745155811512459029665141421724937731010451998342077252071584008104767765914639176957742803600786668911967374417886330924875976403619000640625}{1204881767726695678543581574183443355856102491541810763419416852288664530568412110492498021206679450871016611617227765442633571659863634049944605381419185974980689734094651392}\cdot t^{53}-\frac{84945713405771154437129986694578121508440815959636491198846759204765490853666773666178247497119914011165517724253405114533849738393509805407441444654013740195691606518482853518657036307479132665212130848396463090947956092072782953125}{1204881767726695678543581574183443355856102491541810763419416852288664530568412110492498021206679450871016611617227765442633571659863634049944605381419185974980689734094651392}\cdot t^{51}+\frac{13617067809662355989671095014875502916934827811243274445341477175721246671011073238744924312441319534536177398204643035090744665980166239796335690999809810176245745617994458951551303008604632012744140816649937695749614893573113407796875}{9639054141813565428348652593467546846848819932334486107355334818309316244547296883939984169653435606968132892937822123541068573278909072399556843051353487799845517872757211136}\cdot t^{49}-\frac{60552345129197578690836164552819117178572830892734896021912299862693509963512362722387502241620828208511351718672437065102317480297838976756496971111554256106514703797555707038772292966133990341010208920803241711041717467740997579046875}{2409763535453391357087163148366886711712204983083621526838833704577329061136824220984996042413358901742033223234455530885267143319727268099889210762838371949961379468189302784}\cdot t^{47}+\frac{3815461527173499744500534463791107835587491734756693801196393507504838547958297405441052741450103144348541260960913590248825281361811082711974108079620377599760621600627965739988301078542952848452725846939736355750175876383212975125234375}{9639054141813565428348652593467546846848819932334486107355334818309316244547296883939984169653435606968132892937822123541068573278909072399556843051353487799845517872757211136}\cdot t^{45}-\frac{53086265997331443343775523228615398055310201006628076199751432521823203249371266703944757365834886983973904117668784673161035232369182265404336116325068395301459829493921428717472504865483721126137408838608397122660798355522979786141640625}{9639054141813565428348652593467546846848819932334486107355334818309316244547296883939984169653435606968132892937822123541068573278909072399556843051353487799845517872757211136}\cdot t^{43}+\frac{41622559512026159420632117688673633035154302438137151121443169363621023568770134468184223117555051628977612949289316270986385228833634999249918526483854793326608324864855177940287762138931851786036996682083590045414015916896188705609197578125}{616899465076068187414313765981922998198324475669407110870741428371796239651027000572158986857819878845960505148020615906628388689850180633571637955286623219190113143856461512704}\cdot t^{41}-\frac{223693619293952461192051909582549299335194975426478918585459595554346717295874074775624287455751707934819922546233394827684235800058037221347032354429397607807100971664259371060028096241675881828789162203777157330228938123259620869508285234375}{308449732538034093707156882990961499099162237834703555435370714185898119825513500286079493428909939422980252574010307953314194344925090316785818977643311609595056571928230756352}\cdot t^{39}+\frac{8404160198623678895343780274260397202733425579930785701804955782450979280351265679788951098710325582432481405435334679986139354251349924351500401599931154076893561726333076400494074245580547710209378218612624803082442287452862069054286648515625}{1233798930152136374828627531963845996396648951338814221741482856743592479302054001144317973715639757691921010296041231813256777379700361267143275910573246438380226287712923025408}\cdot t^{37}-\frac{68657953155661093088498410321102714712596699621974528414935770112497201250251045144407017885758312633779230510442312093101322626654151912167492705403026418283935079979880563444659474309152811387161963180281930058403919302015788152056630081640625}{1233798930152136374828627531963845996396648951338814221741482856743592479302054001144317973715639757691921010296041231813256777379700361267143275910573246438380226287712923025408}\cdot t^{35}+\frac{3882384657523248168985470721214836479605533981808561880719793032226536071134983942930154579378211810072788858860439656973226135663150413171234969524044979382884437557770622550300042658273188571378493889234978578513952770667324873913316217147265625}{9870391441217090998629020255710767971173191610710513773931862853948739834416432009154543789725118061535368082368329854506054219037602890137146207284585971507041810301703384203264}\cdot t^{33}-\frac{2949999483131131447839602013917878337396660764010786262681475771721828943235990717734892392004988966343774250587158220730474735791006442083349795618492769024505718630570967228466189895290262894905961041932045543330677130226266441659097975110546875}{1233798930152136374828627531963845996396648951338814221741482856743592479302054001144317973715639757691921010296041231813256777379700361267143275910573246438380226287712923025408}\cdot t^{31}+\frac{61259709779117535380132255636794904725747571867261618390470404520613884422578301199331606726929947119294057596753302095042873825064560911537103893517517594719747251156625019113586306917434032559377732487089803838952437904819811262639998754348046875}{4935195720608545499314510127855383985586595805355256886965931426974369917208216004577271894862559030767684041184164927253027109518801445068573103642292985753520905150851692101632}\cdot t^{29}-\frac{269441318904816013173959874708612972663933617047101570813747968742691178926900550947322137714805182873856595388574914326241218072112454548900583005951470509624655168889228333112985987321125016109397554455519856469415621239803699279357311305534765625}{4935195720608545499314510127855383985586595805355256886965931426974369917208216004577271894862559030767684041184164927253027109518801445068573103642292985753520905150851692101632}\cdot t^{27}+\frac{15915427680103770370398692779840511089666831096828729474434466680628460429932145204360568119140145425172346433914160214707643305623127790094863191847245598962019472608475875065902843503536441457637421873055013543737603189002481785887193584404384765625}{78963131529736727989032162045686143769385532885684110191454902831589918675331456073236350317800944492282944658946638836048433752300823121097169658276687772056334482413627073626112}\cdot t^{25}-\frac{24390153892027425230367673147896050057313181500308180226675358916086318510117956742840653480987188210184605639048187638230029979002882072885237357931569888277535023197587947834767684357749650105405791890623359367250239431677598382608327435508095703125}{39481565764868363994516081022843071884692766442842055095727451415794959337665728036618175158900472246141472329473319418024216876150411560548584829138343886028167241206813536813056}\cdot t^{23}+\frac{245052400384372669730718786657671351416388419375609271020044100342433778676306346900841157096342983522306965775235583123393755587074054628885611604056758424256955164399274522748210485273922037943383178879216303392153160297480074808045667520468427734375}{157926263059473455978064324091372287538771065771368220382909805663179837350662912146472700635601888984565889317893277672096867504601646242194339316553375544112668964827254147252224}\cdot t^{21}-\frac{496638026645634948754195630182510558424263025488918922526611578043170033227916512174058792674824453048722945525622113769997016033861115002910941765433225647615888702316462276025534264198382951336688019080939618782730949664847590346093212434782529296875}{157926263059473455978064324091372287538771065771368220382909805663179837350662912146472700635601888984565889317893277672096867504601646242194339316553375544112668964827254147252224}\cdot t^{19}+\frac{6374875122868508622939394699125188682365951039518542051198258175716013426322541450511160361403823707124544184969904400492520062273023405552546749421446503494936721944439717367241199294764024935847630537917536327722589889697102949753807577497308759765625}{1263410104475787647824514592730978300310168526170945763063278445305438698805303297171781605084815111876527114543146221376774940036813169937554714532427004352901351718618033178017792}\cdot t^{17}-\frac{1977438226125577720264255182501478543320038304072151742875861996355468875098210088299818500023584753329716420250526470051999831222552376192230911208301507293207627404745423005752237103411570875837856444904789754150290787922589166328457241787858544921875}{315852526118946911956128648182744575077542131542736440765819611326359674701325824292945401271203777969131778635786555344193735009203292484388678633106751088225337929654508294504448}\cdot t^{15}+\frac{7366560357050331868056615537858630296661582734645998070060348671296347153015180586988689000286537483077443624776766553619115899842056111077425455339185617690413107910885421113358135001495373248926582987668800975278223884260389531145921593408741552734375}{1263410104475787647824514592730978300310168526170945763063278445305438698805303297171781605084815111876527114543146221376774940036813169937554714532427004352901351718618033178017792}\cdot t^{13}-\frac{4953635907629454122810465040114431251551272173699291150838385654753420453103782845574348632925528879282278432597934886363384928017149406508335470773450083439510195452371664507379668150593037163028064148660739997066049849191658437921513584690899853515625}{1263410104475787647824514592730978300310168526170945763063278445305438698805303297171781605084815111876527114543146221376774940036813169937554714532427004352901351718618033178017792}\cdot t^{11}+\frac{73033988963473188096475396613949406541267493841194068703194730349805832470900687487433100733447601627051253650298323238556645334708573323805953311094784515703155165777528883585500320969708936491778970640775816437725662981898689313430178115941032177734375}{40429123343225204730384466967391305609925392837470264418024910249774038361769705509497011362714083580048867665380679084056798081178021438001750865037664139292843254995777061696569344}\cdot t^9-\frac{10699734660613256961052608469763386382091271852810210904627447269582374207830325454141711453264809167185288735617612113638208229329520343672313946235136541186416545725844971054231041316173102837932360906604640977971669538598171252433139806484072900390625}{20214561671612602365192233483695652804962696418735132209012455124887019180884852754748505681357041790024433832690339542028399040589010719000875432518832069646421627497888530848284672}\cdot t^7+\frac{7112681989506784219517268604778198524095480088236338276723130303564556269528970835747177367519146838813979294480406653571330824709112073725691030674016290529335074261980583112108280017076568605633023931102871358636188383215722379042584509026068115234375}{80858246686450409460768933934782611219850785674940528836049820499548076723539411018994022725428167160097735330761358168113596162356042876003501730075328278585686509991554123393138688}\cdot t^5-\frac{548846174396945472432223045397445148265990371888498977225214253863359010701138159954209543668618776577540009158261246266610448704850795387257826884528866024612031715414186111461569138323067471194642756358801748848288044063656362149133650594087646484375}{80858246686450409460768933934782611219850785674940528836049820499548076723539411018994022725428167160097735330761358168113596162356042876003501730075328278585686509991554123393138688}\cdot t^3+\frac{99848718831939636433963377419004796280260064090784907822316609264091987725574302569865493815888256546252597168760687494836952520630081773424778702728405697477689035236622197212028140666669717081279375677237756681412477979764509294283857150375732421875}{646865973491603275686151471478260889758806285399524230688398563996384613788315288151952181803425337280781882646090865344908769298848343008028013840602626228685492079932432987145109504}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.