Rule: Q[8, 99]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $256\cdot t^8-3584\cdot t^6+13440\cdot t^4-13440\cdot t^2+1680$
• $P_2$:
  $256\cdot t^{107}-\frac{32708587266904441752075308564536395400065442369104931239898578721125659049209059896250849626117750364776217674333989628578030219538839563801562490828812566665286752669668222767563392}{48310278524389195686720057905863812357212454055539571314914533565799360795876334775153498435474048067901902102868306775551783078098339910670627986815004196367533251175746522963}\cdot t^{105}+\frac{1289473413749330135309640310525057085331150849060538000263557301369417221470701554233504438741508971689182275658235305657002019016022486377341349937379813203059637260224427468093275821440}{1497618634256065066288321795081778183073586075721726710762350540539780184672166378029758451499695490104958965188917510042105275421048537230789467591265130087393530786448142211853}\cdot t^{103}-\frac{24162466969896913055229108888328483953253945165287074987026498508833961493574227607280801557673821059156879827950465432598196463797426114917933228803739198211098619232706711187854357769528000}{34445228587889496524631401286880898210692479741599714347534062432414944247459826694684444384492996272414056199345102730968421334684116356308157754599097992010051208088307270872619}\cdot t^{101}+\frac{184290926695303795276327416626858236373614522885101797377388124773476421069005978472866337825438582456132750876582615728005826869022618775943970668606777488509729911735472945775832878851534581360}{447787971642563454820208216729451676739002236640796286517942811621394275216977747030897776998408951541382730591486335502589477350893512632006050809788273896130665705147994521344047}\cdot t^{99}-\frac{82986987393212814075197630248621709994081770812189925365764868037813209380040874535959000713554247445832694733281859891985186508674768361104850874163064015975804540027268829827769821001692082863880}{447787971642563454820208216729451676739002236640796286517942811621394275216977747030897776998408951541382730591486335502589477350893512632006050809788273896130665705147994521344047}\cdot t^{97}+\frac{29850834652745396848194394322221498576572762581539470803233167971394905502517104331165794093910237132256654616505567769586605139882069384705486093980153433895826623395098383756474214115262656206716320}{447787971642563454820208216729451676739002236640796286517942811621394275216977747030897776998408951541382730591486335502589477350893512632006050809788273896130665705147994521344047}\cdot t^{95}-\frac{187537996573573251422749887377065038237932048294970594752770540682218064956193740591151737366305363461592573623710446764368878991205046338567079711142933095595920997755649097449091402913292795400504400}{9527403651969435208940600355945780356148983758314814606764740672795622876956973341082931425498062798752824055138007138352967603210500268766086187442303699917673738407404138752001}\cdot t^{93}+\frac{65022255719215102876300683077482115038127209392025373397249287065830183373812951116713905023678429445297624690945610669958894178458864836080879135198014334900768228665980953501585437559982677521360550}{13362417464192756253773633037792118311569402185574775044550828433093440220136007490999903822577928188994143134835914640046237872665498273164216251672235203250594303516695846777}\cdot t^{91}-\frac{1050574677877804880206585638563137153082248631496260131584440897617088079253967311148223151923877843242617181566709473850529028537905248756186002983818662317063555296742626841104507350342967153147744825}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{89}+\frac{189640974345333198286358045519333151854597526334343707667048516093395864081260400088192391389117603625183410719380104726929980595130438624063203670172769015058404826324500000745721274132679732265274019475}{1027878266476365865674894849060932177813030937351905772657756033314880016933539037769223370967532937614934087295070356926633682512730636397247403974787323326968792578207372829}\cdot t^{87}-\frac{59369731048670944490278242441591262266901425008796202862356370296467575351866117120543718572305350936594169643337594272719634133874375101586407291312816650819940896723258321733577680077488833737274700221925}{2055756532952731731349789698121864355626061874703811545315512066629760033867078075538446741935065875229868174590140713853267365025461272794494807949574646653937585156414745658}\cdot t^{85}+\frac{32467143597657673564086511407381318842392756302799027412430519445679416519410424148601065251882798054443491178237622753363256359491401772257465133241715840723345041095254449285814542422548678639438460201055875}{8223026131810926925399158792487457422504247498815246181262048266519040135468312302153786967740263500919472698360562855413069460101845091177979231798298586615750340625658982632}\cdot t^{83}-\frac{7798784451076466535358017158012162519577543824984061890351324307545243522065373585291121503676708062904608994792988894374877497107686728511196789428880123250998905379416869984683238345354795476287060468749661125}{16446052263621853850798317584974914845008494997630492362524096533038080270936624604307573935480527001838945396721125710826138920203690182355958463596597173231500681251317965264}\cdot t^{81}+\frac{413359187410269317249218459079157051276727567228538157831428820825570036359013557467841493034018856807840372268312785522635918398367241616800599838661045613612275084831730987436895501146694611286446110698285019875}{8223026131810926925399158792487457422504247498815246181262048266519040135468312302153786967740263500919472698360562855413069460101845091177979231798298586615750340625658982632}\cdot t^{79}-\frac{5972886721889016446851816041319280155616066427236371112856555395958015759776171959912326233659445359988435822291054603123304326161208852259125134411619333183618964487936545560864017800537105733276402007393046461625}{1265080943355527219292178275767301141923730384433114797117238194849083097764355738792890302729271307833765030517009670063549147707976167873535266430507474863961590865485997328}\cdot t^{77}+\frac{7977370084926277273562664510981630323565922656896529177921482871050002428318301496770477078871664885742379758822850916484052351212325797910318185323983673115798291910256016728139755363577303435637325094614300117535875}{20241295093688435508674852412276818270779686150929836753875811117585329564229691820686244843668340925340240488272154721016786363327618685976564262888119597823385453847775957248}\cdot t^{75}-\frac{15426047551254851022957485315626558960242793448653415395399379092602518363144548247525401155448239871081079876641062598991086793701132536026894535463874005580433215960363840429302131141936780273333498010656960499944740625}{526273672435899323225546162719197275040271839924175755600771089057218568669971987337842365935376864058846252695076022746436445446518085835390670835091109543408021800042174888448}\cdot t^{73}+\frac{1024225164655184049668846641331133716437468678519400821583536725087670463645682728405754894266270267882166157921238791134467230791056624134569310842213363696575617640820875897377076232089261704205155200943978157356611553125}{526273672435899323225546162719197275040271839924175755600771089057218568669971987337842365935376864058846252695076022746436445446518085835390670835091109543408021800042174888448}\cdot t^{71}-\frac{121601749472158419356967810362871906607643593108319580271948464362349389964293258166527993650630145336681415590731782559365161373887714783742618704639858423910940424321681134122358642883025627014118940539952154277213329071875}{1052547344871798646451092325438394550080543679848351511201542178114437137339943974675684731870753728117692505390152045492872890893036171670781341670182219086816043600084349776896}\cdot t^{69}+\frac{25844350000756676291179766270248624999295196460763999597498041410261927126935681029617781675827756341692967330784603178700071145108751629344951579798509747822690324815252540000039055388524415778321078302385646622996882050534375}{4210189379487194585804369301753578200322174719393406044806168712457748549359775898702738927483014912470770021560608181971491563572144686683125366680728876347264174400337399107584}\cdot t^{67}-\frac{2459975947046048995280729546196469724086787545839933216696305551282328773774351853969009239187163954193672697091726468148810148943024887570866368487997011397356036630183673294723414277890009986041853072646813667343762122997790625}{8420378758974389171608738603507156400644349438786812089612337424915497098719551797405477854966029824941540043121216363942983127144289373366250733361457752694528348800674798215168}\cdot t^{65}+\frac{1008725908814375497195657471363266073638741717445641380919511459679667286304885651381117170448899716340134537818836273782721320359866806514100688150684916000707513106732416494854175630858909385062381743950679135393722071149171875}{80965180374753742034699409649107273083118744603719347015503244470341318256918767282744979374673363701360961953088618884067145453310474743906257051552478391293541815391103828992}\cdot t^{63}-\frac{77099646951666663025165032912630575319931502074270486135779098501408430727039943336163294702979412492448769344418726092533954967616904237974274496061865215450434537851814591260906018911213945097537930381492184662255281961320453125}{161930360749507484069398819298214546166237489207438694031006488940682636513837534565489958749346727402721923906177237768134290906620949487812514103104956782587083630782207657984}\cdot t^{61}+\frac{21118690433819304710755650917582732822785450867912443525694686457760551997853913352685585079736477421427751014531669214702814722183055400566462778018684842796646552474332233439474475085175277392927448630101616465467057423501346390625}{1295442885996059872555190554385716369329899913659509552248051911525461092110700276523919669994773819221775391249417902145074327252967595902500112824839654260696669046257661263872}\cdot t^{59}-\frac{1295005053690203138518813824236198819706720246760740745717740213139809125821377654706225894701824337388048082319881860973867017333773992435263646007463817702069802850179918334137811332809689482454916276462054036395242966634378269234375}{2590885771992119745110381108771432738659799827319019104496103823050922184221400553047839339989547638443550782498835804290148654505935191805000225649679308521393338092515322527744}\cdot t^{57}+\frac{35525871967407945438833239377849663165423130175631476773836286741998835266411321762734460962421186448687744641136453405868158857744162556340500064361081560542969287654929295211294723857797335429205366006255824984756010464608921692015625}{2590885771992119745110381108771432738659799827319019104496103823050922184221400553047839339989547638443550782498835804290148654505935191805000225649679308521393338092515322527744}\cdot t^{55}-\frac{1742087197517348819268355226243488319956317899733260040562546024596300369802243704835201752453298667352267219929797406391782657036158617957766395037921601485286101394963133982194381552942508297220936358917650630664331921526904887359609375}{5181771543984239490220762217542865477319599654638038208992207646101844368442801106095678679979095276887101564997671608580297309011870383610000451299358617042786676185030645055488}\cdot t^{53}+\frac{152490141619141899740575518002383199492141074264671722114187021399197071632395303920318706596879488176711454151846107515287886208763001273128217235661213626779614206981248475944828880682791336424635859918781206153907603192368747718453203125}{20727086175936957960883048870171461909278398618552152835968830584407377473771204424382714719916381107548406259990686434321189236047481534440001805197434468171146704740122580221952}\cdot t^{51}-\frac{5946517155618930748797415930048185701406137614210819064267078434499086465113757658374056796672142182963858998406775222164765856578058759523253797159947640224973272494255374055312936005324260634959938606611940684744100951201761407040808671875}{41454172351873915921766097740342923818556797237104305671937661168814754947542408848765429439832762215096812519981372868642378472094963068880003610394868936342293409480245160443904}\cdot t^{49}+\frac{51549648291921777770174601703936661808851394543839911655573340929706864784723799308724135423608503325578694856397120270770936588903696469970225980014484745700175733634492699025063112582691656636951944904075826606651566473490031370841334296875}{20727086175936957960883048870171461909278398618552152835968830584407377473771204424382714719916381107548406259990686434321189236047481534440001805197434468171146704740122580221952}\cdot t^{47}-\frac{1585717029586048641331116850962969379738562673551506958959583283244296734596565483935591082732551546136867891642153298578892142309240382686579457373230292850338368462065537503744618812107240700137687171139601923716140572332772550172258963828125}{41454172351873915921766097740342923818556797237104305671937661168814754947542408848765429439832762215096812519981372868642378472094963068880003610394868936342293409480245160443904}\cdot t^{45}+\frac{690458224750708050846414072414500120444749897899873191094468713949760649385036070397024289273147774723038350745910746036101697553992988555012255980944408085928502044921080659655251427748180667022734396141726529670606920036877846828190382940234375}{1326533515259965309496515127690973562193817511587337781502005157402072158321357083160493742074648390883098000639403931796556111107038818204160115532635805962953389103367845134204928}\cdot t^{43}-\frac{16571451015786307283243185027026235153721609405235655405106935090332896436791067312688241903320248439351634795206495753898857627925571242125422859691589413392419331636664174365739972216648753292213712565867298334608239468470166699599482584206640625}{2653067030519930618993030255381947124387635023174675563004010314804144316642714166320987484149296781766196001278807863593112222214077636408320231065271611925906778206735690268409856}\cdot t^{41}+\frac{174755381869805059385877123570169667589330707403177077327931761972760030147667589214913259581160033891451375349947020428795788094579795864690205691725664937617019195380322930648580738861416409694609653110922524663824785635239592235575450914528515625}{2653067030519930618993030255381947124387635023174675563004010314804144316642714166320987484149296781766196001278807863593112222214077636408320231065271611925906778206735690268409856}\cdot t^{39}-\frac{3225781688347780467196440933369499157021778404090724315390251090001376765037717489201078963829688742034619383484889197057042975925365052151146538719304938607004780392833229565492953278602509873379140604666254870584117177300487572898071546395149609375}{5306134061039861237986060510763894248775270046349351126008020629608288633285428332641974968298593563532392002557615727186224444428155272816640462130543223851813556413471380536819712}\cdot t^{37}+\frac{103741718858384150873649753560814394076551792671680747000676302202553749002308407567484812897635649040517330480945887365656052360704354083948311870547050162779165552619964718153335722062712667679258454780471703247452888701564727528286529952769368359375}{21224536244159444951944242043055576995101080185397404504032082518433154533141713330567899873194374254129568010230462908744897777712621091266561848522172895407254225653885522147278848}\cdot t^{35}-\frac{1445507223953982330947766273591708717289718206478591273537334732534636378398243863882714798281512741116848837743670013964261642387174531923665566798154761449180539438176913432368265707631967794884724944866232638489752638316426018130728196329127634765625}{42449072488318889903888484086111153990202160370794809008064165036866309066283426661135799746388748508259136020460925817489795555425242182533123697044345790814508451307771044294557696}\cdot t^{33}+\frac{2168387934376541844487828325622884476413672485421375509854478411518064942754838389560325515820006254600606262403100758011855032502679106159612440446000143629950696138143879993177433194613588621664482461754535823560114807714463760960528658346297677734375}{10612268122079722475972121021527788497550540092698702252016041259216577266570856665283949936597187127064784005115231454372448888856310545633280924261086447703627112826942761073639424}\cdot t^{31}-\frac{22256247380086556381688114198410305747366345041968592485368420120101917576798005993288831286282400787324558035910866870260999586508168158244315132677112293087991279167398922986082005476716689537480085881996029223791592924959528640560058594533713650390625}{21224536244159444951944242043055576995101080185397404504032082518433154533141713330567899873194374254129568010230462908744897777712621091266561848522172895407254225653885522147278848}\cdot t^{29}+\frac{775233947608277907789914071677799112598180099444710652996663358681873953303811649762269961825990991686116760873272679584996597921255580681956845864595325986121784789950167581371855630729214190622790838821938561019430615635806422862923427144683929357421875}{169796289953275559615553936344444615960808641483179236032256660147465236265133706644543198985554994033036544081843703269959182221700968730132494788177383163258033805231084177178230784}\cdot t^{27}-\frac{5673949786310649650604103054436931130892155773406629274720762700344105155722892136831893430100467560785689634801329577615662644347624700535165989471721111556509272635550931233663045783212528532337869574848557727827125773367968176478284928918099633814453125}{339592579906551119231107872688889231921617282966358472064513320294930472530267413289086397971109988066073088163687406539918364443401937460264989576354766326516067610462168354356461568}\cdot t^{25}+\frac{17260811007421139247979946492946312906481758056103561425491852048313961868993979236958870104447593319786580825240538180224075075733959895367848825783645729972053374903350320886795473212907173931602778991883919002423857234571454049699512210912484922412109375}{339592579906551119231107872688889231921617282966358472064513320294930472530267413289086397971109988066073088163687406539918364443401937460264989576354766326516067610462168354356461568}\cdot t^{23}-\frac{86170303078997945975889831055060101458349730051676969780684034291663941026915092933474924064716097500522051010894329553858613426487997502844554610008635127383077702697504359250365196755885531985470465701518835341958365723181754089394092065918799261572265625}{679185159813102238462215745377778463843234565932716944129026640589860945060534826578172795942219976132146176327374813079836728886803874920529979152709532653032135220924336708712923136}\cdot t^{21}+\frac{694999496360098767232260036365861751903019979305340399489773276550205087723778087920904759936463906705557207822661837973885543381223947570310531698694694531603269936810883102429361789479773059853975437565804799601626414955393022523365209412013962537646484375}{2716740639252408953848862981511113855372938263730867776516106562359443780242139306312691183768879904528584705309499252319346915547215499682119916610838130612128540883697346834851692544}\cdot t^{19}-\frac{2221366252236566291491901432503366186119059830501313181077957393826991186145755863891703932651776522409622826377520023149273255059651841034039342583666171463816170070280526925541582714686119065279403121834333451270968931862499285324791716760221812434619140625}{5433481278504817907697725963022227710745876527461735553032213124718887560484278612625382367537759809057169410618998504638693831094430999364239833221676261224257081767394693669703385088}\cdot t^{17}+\frac{1374055106057225652921055020849581268167010665049149065310110456176918930280939860637018894211957624751003989015451414496019087751167776356230582855331922745837902169397355933906630025821362049288548444401494107595556528570997211612228617737760796574560546875}{2716740639252408953848862981511113855372938263730867776516106562359443780242139306312691183768879904528584705309499252319346915547215499682119916610838130612128540883697346834851692544}\cdot t^{15}-\frac{2554507861526860902076436118288514261535143964518575088387789362972754807127861334723454118663253877641191980814522690754209579115620792136271539148877758202071122741294790688097763120960044250333584273030888828879403333413937646968413516917486356921142578125}{5433481278504817907697725963022227710745876527461735553032213124718887560484278612625382367537759809057169410618998504638693831094430999364239833221676261224257081767394693669703385088}\cdot t^{13}+\frac{27460146648467129075783607300066464738477692690919640472933846024711941750688596354542690043085464490648632257379599330237124969370269696681179179679155657027937577262777378903065762537547915344537517130024469858309530502428255172350427947756532236559814453125}{86935700456077086523163615408355643371934024439387768848515409995502200967748457802006117880604156944914710569903976074219101297510895989827837331546820179588113308278315098715254161408}\cdot t^{11}-\frac{25306546312518331430062501037401968048405662426572181540468213652781656789783752184755148192374736808201646586208090325926358151991250613632441172416241047484853208176408615731294092342965532432732504992142384517260461147007810057508205479033622448918701171875}{173871400912154173046327230816711286743868048878775537697030819991004401935496915604012235761208313889829421139807952148438202595021791979655674663093640359176226616556630197430508322816}\cdot t^9+\frac{7422067883310830769398067498699093450024166386591984989382560804741558246550772964238007896975149681616076605372398530448569637228564358595543336706680696634150643807988685664609517845316242831783402846321992283805942325672316881709667872738410673079833984375}{173871400912154173046327230816711286743868048878775537697030819991004401935496915604012235761208313889829421139807952148438202595021791979655674663093640359176226616556630197430508322816}\cdot t^7-\frac{2469995268128497386786093844161279993980062945038351858536752644791853285990855190873707368375957111363204982073060523809089723698125012531343916906431011929821494285991274287188346084444955401152652514576278020677590473970031684742037489291929143511962890625}{347742801824308346092654461633422573487736097757551075394061639982008803870993831208024471522416627779658842279615904296876405190043583959311349326187280718352453233113260394861016645632}\cdot t^5+\frac{762393330966873788259843180517118718341658871949309488368041833423329916318921913193700490236700949471971906558437854384864302089038613165919760103304965867114952815653363451620988369285007007668471648657899485015885058323405180333548052408118640665283203125}{1390971207297233384370617846533690293950944391030204301576246559928035215483975324832097886089666511118635369118463617187505620760174335837245397304749122873409812932453041579444066582528}\cdot t^3-\frac{34506512110600174544141728929957740770802610468812097877609781032229847574277763444544148473414977387931938359819818756758250008087511051048446615720306064994117709268885309669859630555778682596901935888079557491122676555365098579909910705064993309326171875}{2781942414594466768741235693067380587901888782060408603152493119856070430967950649664195772179333022237270738236927234375011241520348671674490794609498245746819625864906083158888133165056}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (physicists') type can be downloaded here packed into a single file.