Starting with polynomial:
P : t^4 - 6*t^2 + 3
Extension levels are: 4 5 8 36
-------------------------------------------------
Trying to find an order 5 Kronrod extension for:
P1 : t^4 - 6*t^2 + 3
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 8 Kronrod extension for:
P2 : t^9 - 21*t^7 + 108*t^5 - 135*t^3 + 45*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 36 Kronrod extension for:
P3 : t^17 - 979083/11003*t^15 + 163166982/55015*t^13 - 2614614867/55015*t^11 + 107801282178/275075*t^9 - 454972876533/275075*t^7 + 922004635734/275075*t^5 - 157900293621/55015*t^3 + 44369803107/55015*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : t^53 - 1813746321422916207722261477129832668784583443078291980812615164904621955280908287224053054180934677891194880688741928832940314712124116289695631063553270942793382337991569785035262942048194328617967755/1753549553672035754140091139252035767253187720808299177099660148475524856979848237795873347057726494728568282134840329039456715827550081278370387357862596275465564889748621698474463206709116710182509*t^51 + 4306354732313656652248109483971320143385235000561225310595957023585008508143174530168954998319273661379907759301019525261305154164699468968815130565104834468082868036013616850994532349147519896782652160794/8767747768360178770700455696260178836265938604041495885498300742377624284899241188979366735288632473642841410674201645197283579137750406391851936789312981377327824448743108492372316033545583550912545*t^49 - 23022661735264079740082516440733000675110621789265569305239879598294565648678571918030903427983485834883761735189248290804254970509242614530460688035720379048877005145010830330358446311858117786235511474832571/161804799725192390041108409667346936705635048783674878614195913700241611803140541942073767933053853831772436942442084906822596960451212045231449378930048656327049851190441002177416377709977587348658785*t^47 + 250850095161822815722814409105782851172270752631897132856950376010169421355020182879699751474970533358988999792346242127939099291653849805382515616292628090451991151016863378220683271748410362421882392094550670748/8899263984885581452260962531704081518809927683102118323780775253513288649172729806814057236317961960747484031834314669875242832824816662487729715841152676097987741815474255119757900774048767304176233175*t^45 - 36106571487112898436522955162709601819233312875397383102990812164514865240199468912533199258950110821135692651672423021202993359474314255936288992329047646604730762158902582432342748834120900505769591244516563366519/8899263984885581452260962531704081518809927683102118323780775253513288649172729806814057236317961960747484031834314669875242832824816662487729715841152676097987741815474255119757900774048767304176233175*t^43 + 19583047019888826600221275473572794358661179237733862467421822462072674366399975837558855278697150417106811513516492181911385408384898411051954303970070304000965398151065075557469426183716024531482525349030715707193064/44496319924427907261304812658520407594049638415510591618903876267566443245863649034070286181589809803737420159171573349376214164124083312438648579205763380489938709077371275598789503870243836520881165875*t^41 - 1638968828821036809382879158780947180249528424495431968994470000326636752790773479673319815631835043426048342793828332863200456598678783037516650493963177811626029845980911933436086543341595414816251282370185658424586531/44496319924427907261304812658520407594049638415510591618903876267566443245863649034070286181589809803737420159171573349376214164124083312438648579205763380489938709077371275598789503870243836520881165875*t^39 + 107490379078741472818565649021596765235260004677379820754456221751614256361364609941099512043286169746830019125638545802245546825673353743279223139874670337635900478104723780392218683911126448920433211903486013705942902739/44496319924427907261304812658520407594049638415510591618903876267566443245863649034070286181589809803737420159171573349376214164124083312438648579205763380489938709077371275598789503870243836520881165875*t^37 - 797228104681091118558736209852782266928185728599190372878304532351916717633131905025849106360686719996941842316577802784648518127977318732676185695039438895474765219376717477974898065880347990211049453149781025867616488098/6356617132061129608757830379788629656292805487930084516986268038223777606551949862010040883084258543391060022738796192768030594874869044634092654172251911498562672725338753656969929124320548074411595125*t^35 + 119887326196405639497841563770674588293535770905576301294773309459629743456852206052511346845973087564102808703006288122929512091401163879344257987346123104448903848278103368348425549342997152551605815724690532851689058538/23114971389313198577301201381049562386519292683382125516313701957177373114734363134581966847579121975967490991777440700974656708635887435033064196990006950903864264455777286025345196815711083906951255*t^33 - 638976446887744327907806707150523925941365499694924572170671208475960507322851655009035337512851386947188754909579358964614729455018648543539028518580329597879500340791754623674215634368080602246898145806240328467146980966/3728221191824709447951806674362832642986982690868084760695758380189898889473284376545478523803084189672175966415716242092686565909014102424687773708065637242558752331576981616991160776727594178540525*t^31 + 582133167261086786526980527726186387972501757177553193047585308251827164500150596256593199731532843403066754402018634983460907818285835439151059081436281121981397888160970669861158625786116601112021241112675108977055550688/128559351442231360274200230150442504930585610029933957265370978627237892740458081949844087027692558264557791945369525589402985031345313876713371507174677146295129390744033848861764164714744626846225*t^29 - 12275699930864846260749301425100636362838780728639191130965219346846960333829146641503630215385149296989174008189267028258666048333822772271263923177355475674811876447172399837611818975594778543958843550105995816707910613682/128559351442231360274200230150442504930585610029933957265370978627237892740458081949844087027692558264557791945369525589402985031345313876713371507174677146295129390744033848861764164714744626846225*t^27 + 205810342529370504541553036119759225557959629502721662903802746995163795667642666679481631409432530347532735608681776458964216879796694484457180840785822433116340753125778358366008893904957414246065927674765595013296457050608/128559351442231360274200230150442504930585610029933957265370978627237892740458081949844087027692558264557791945369525589402985031345313876713371507174677146295129390744033848861764164714744626846225*t^25 - 109067513790164025898081218803659930800085683768560334232266287508527219997795801144881963614673246343403005839619299358285712296797474235545443090766782011084235776749083979135552406160550069238354117776651625313294968579330/5142374057689254410968009206017700197223424401197358290614839145089515709618323277993763481107702330582311677814781023576119401253812555068534860286987085851805175629761353954470566588589785073849*t^23 + 161746464228436946054043648062373734562770631249641249444509359904967521124518632857820198434113592604530054296771584442597989665137580630222314321639439203045309475975063860825199027903992267424073494754973747992878971209501/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^21 - 1301052848632819260571495565989328993970330205951162346882335177727548952030761201900448203039525347646849745023755711541143635116297609359451979057054052875867051717488886142116622733411927655178001188366720144858750670741941/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^19 + 7993393805316741603943652744728853214158672759628840815944501646787608519848144777083002069005478536113042739599446207895131149943230537892786952599657814786734156516497144342988493734346466603808131788500218835528566253391594/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^17 - 36824282430044328723026711975146206082673349923408263497167083489456083267748927017469052232615056486002523843413471006072623020295564567839689801243968807093271946343578511255649902171634022219715722123170070995952813304049641/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^15 + 124211038797861117637977004828275021167402062190417821426468986269470626136336587828555500514095035468424233494956700814070340358433203970051129814709326243452938216378552303829010335535439600438218902686575556396781918950143300/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^13 - 297280130730066849768720235853573441164286396535823546856297979169832584950781298430542677889160295138358206344348279079842399182228473555392494344338650097207530180202847349030263300077733118569991908002883393037893268811922275/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^11 + 483522282494859928494579869624971263799774986933380723416005039354148512401641561594360238781553606127121826549513245460276689774916450308434322132972904385840198879422680024287592333488627545168973446213244133564665004839302920/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^9 - 501813453307104788487080266051184706964315069248576705917785016719338524672876092975885615457706006656514808463519018518968393683059451037152916061863228699324755483263450567186336434996399386083873315081322274688025066193705555/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^7 + 300991973472076300930429554241111853885561711052869170938436413787251006230447605883063659446490730489327686893340161795887515629971391726719125309819955770194435706909783355560672171349841695498083171547667222745471498983790245/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^5 - 88094589332565843149887721619270211975063964913901737053379002787257443256537778285874835841451129804178753702480639793383212081690787828891965433208478240042506821680026752979714739903106449806814782947184138320513118677071500/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t^3 + 8666196582220219167272785695415658676553627570977705846968641318003954262469260958874008823255978303215633717935663389871824276516107916677761651949840651702870704565586487255705985731918306030318818276838781939977137686290550/734624865384179201566858458002528599603346343028194041516405592155645101374046182570537640158243190083187382544968717653731343036258936438362122898141012264543596518537336279210080941227112153407*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (-9.1525081013304081433 - 2.4047514601401119553e-961j)  +/-  (7.25e-244, 7.25e-244j)
| (9.1525081013304081433 - 1.0254425936870155414e-960j)  +/-  (7.62e-244, 7.62e-244j)
| (6.3414950760027887697 - 1.2711456248535206941e-966j)  +/-  (2.83e-243, 2.83e-243j)
| (8.5386751351801716565 + 5.1322586429097911833e-979j)  +/-  (1.55e-243, 1.55e-243j)
| (-8.5386751351801716565 - 1.5755058148027580862e-982j)  +/-  (1.51e-243, 1.51e-243j)
| (-9.8045266830441965334 + 2.1945808508851298059e-984j)  +/-  (3e-244, 3e-244j)
| (4.6974733674682695184 - 5.4715365095825146725e-983j)  +/-  (2.23e-244, 2.23e-244j)
| (11.298455988721000636 - 5.5644193279662490609e-992j)  +/-  (1.3e-245, 1.3e-245j)
| (-5.8752140359939481631 - 4.5271134038581486386e-988j)  +/-  (2.53e-243, 2.53e-243j)
| (4.2185208999486025807 - 1.17353893036405326e-987j)  +/-  (5.81e-245, 5.81e-245j)
| (-2.9174470667368647942 + 9.6527311241927190947e-997j)  +/-  (2.42e-245, 2.42e-245j)
| (1.6453397661043056661 + 1.4655382276067297005e-999j)  +/-  (1.65e-247, 1.65e-247j)
| (9.8045266830441965334 + 9.0818643933954841926e-996j)  +/-  (2.91e-244, 2.91e-244j)
| (-7.9541833894519666874 + 3.7911122712796742008e-997j)  +/-  (2.06e-243, 2.06e-243j)
| (-6.8551750398915999096 - 1.0320072267148209485e-999j)  +/-  (3.01e-243, 3.01e-243j)
| (2.3344142183389772393 + 2.4195319249722981258e-1010j)  +/-  (7.95e-248, 7.95e-248j)
| (-11.298455988721000636 - 7.9462730729052801953e-1005j)  +/-  (1.25e-245, 1.25e-245j)
| (6.8551750398915999096 - 4.4555979994975320816e-1009j)  +/-  (2.83e-243, 2.83e-243j)
| (-4.2185208999486025807 + 1.8621522289013815963e-1021j)  +/-  (5.7e-245, 5.7e-245j)
| (7.3937678220552942139 - 6.6533704139861681651e-1019j)  +/-  (2.91e-243, 2.91e-243j)
| (-5.1491528017177390572 - 3.4973592804702430755e-1029j)  +/-  (8.62e-244, 8.62e-244j)
| (-5.5129805665520905866 - 1.1520494128008613261e-1029j)  +/-  (2.03e-243, 2.03e-243j)
| (7.9541833894519666874 + 3.2842023979872611543e-1030j)  +/-  (2.17e-243, 2.17e-243j)
| (3.2050921119013584821 - 2.2491456496274095624e-1038j)  +/-  (9.6e-246, 9.6e-246j)
| (12.248444776185156874 - 1.1693238588228488968e-1042j)  +/-  (8.9e-247, 8.9e-247j)
| (-10.509917964527891399 + 7.6905779531839043733e-1038j)  +/-  (8.8e-245, 8.8e-245j)
| (5.1491528017177390572 - 1.5692526306572809436e-1041j)  +/-  (9.81e-244, 9.81e-244j)
| (10.509917964527891399 - 8.6528033607702153234e-1054j)  +/-  (8.17e-245, 8.17e-245j)
| (-12.248444776185156874 + 2.2672756345624832355e-1061j)  +/-  (9.86e-247, 9.86e-247j)
| (-1.6453397661043056661 - 1.0390612611504253953e-1061j)  +/-  (1.74e-247, 1.74e-247j)
| (-1.0379709584894152952 + 1.778480604996437659e-1065j)  +/-  (3.95e-251, 3.95e-251j)
| (1.7209204886273982969 - 2.4054283668528247918e-1061j)  +/-  (6.34e-248, 6.34e-248j)
| (-3.7313022243357029508 - 2.7330700666729458877e-1059j)  +/-  (1.61e-245, 1.61e-245j)
| (2.9174470667368647942 - 3.2648921651126723677e-1057j)  +/-  (2.38e-245, 2.38e-245j)
| (-2.948175424779571609 + 1.2184393578984603471e-1059j)  +/-  (2.8e-245, 2.8e-245j)
| (-4.6974733674682695184 - 1.4428730839021582126e-1057j)  +/-  (2.32e-244, 2.32e-244j)
| (5.8752140359939481631 + 1.3447673735202653442e-1062j)  +/-  (2.62e-243, 2.62e-243j)
| (0.43008481139333367628 + 1.0135491332302833143e-1083j)  +/-  (2.69e-253, 2.69e-253j)
| (-7.3937678220552942139 - 1.2563498303396374989e-1073j)  +/-  (2.88e-243, 2.88e-243j)
| (-1.6196052339792515828 + 5.7459496539306591458e-1079j)  +/-  (1.11e-247, 1.11e-247j)
| (-3.2050921119013584821 + 2.6178502439308886407e-1079j)  +/-  (1.05e-245, 1.05e-245j)
| (-1.7209204886273982969 + 2.7148619359878530276e-1079j)  +/-  (6.78e-248, 6.78e-248j)
| (1.6196052339792515828 - 7.3345771050731237003e-1079j)  +/-  (1.11e-247, 1.11e-247j)
| (1.0379709584894152952 - 2.701317183391054987e-1082j)  +/-  (4.59e-251, 4.59e-251j)
| (5.5129805665520905866 + 1.1540100627723382617e-1078j)  +/-  (2.13e-243, 2.13e-243j)
| (-0.74196378430272585765 + 6.7412982498026802151e-1090j)  +/-  (4.4e-252, 4.4e-252j)
| (-1.3833237262441661735e-1114 + 4.0049342312914864153e-1115j)  +/-  (7.63e-1113, 7.63e-1113j)
| (3.7313022243357029508 - 2.4636520915880294157e-1083j)  +/-  (1.61e-245, 1.61e-245j)
| (0.74196378430272585765 - 7.0126687621830913859e-1089j)  +/-  (4.01e-252, 4.01e-252j)
| (-6.3414950760027887697 + 6.9803285222653501901e-1084j)  +/-  (2.75e-243, 2.75e-243j)
| (-2.3344142183389772393 - 2.2085763629490676177e-1089j)  +/-  (7.61e-248, 7.61e-248j)
| (-0.43008481139333367628 + 1.9747945049923390741e-1095j)  +/-  (2.42e-253, 2.42e-253j)
| (2.948175424779571609 + 7.3790998532423706933e-1093j)  +/-  (3.22e-245, 3.22e-245j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (1.6251958657195710077e-19 - 2.1007972815626422179e-979j)  +/-  (2.91e-79, 6.99e-200j)
| (1.6251958657195710077e-19 + 9.3253164007981366162e-979j)  +/-  (1.42e-79, 3.41e-200j)
| (3.6711362196985565806e-10 - 1.4577445644394865426e-973j)  +/-  (3.52e-72, 8.46e-193j)
| (3.5128087067565882048e-17 - 7.7127024795345014221e-978j)  +/-  (4.01e-78, 9.63e-199j)
| (3.5128087067565882048e-17 + 1.5536039582075624181e-978j)  +/-  (2.53e-79, 6.09e-200j)
| (3.6006017598891452568e-22 - 1.7041889764625028064e-981j)  +/-  (2.15e-82, 5.17e-203j)
| (3.0412253763958171452e-06 - 8.1196577715078807378e-971j)  +/-  (7.29e-68, 1.75e-188j)
| (6.4471096042330082967e-29 + 2.3308753596411316299e-985j)  +/-  (2.93e-86, 7.04e-207j)
| (5.3821843725286459083e-09 - 2.6633839172546111e-974j)  +/-  (6.81e-74, 1.63e-194j)
| (2.6366786134931860926e-05 + 3.5446971659884476127e-970j)  +/-  (1.42e-66, 3.42e-187j)
| (0.017767271605119582886 + 2.197235196229560084e-967j)  +/-  (1.19e-61, 2.85e-182j)
| (-1.4850800327049053566 - 4.6991291066546475865e-965j)  +/-  (3.33e-51, 7.99e-172j)
| (3.6006017598891452568e-22 + 6.388422872882942556e-981j)  +/-  (1.55e-82, 3.73e-203j)
| (4.1636098800243674406e-15 - 1.4487949751905012611e-977j)  +/-  (2.86e-79, 6.86e-200j)
| (1.3139218567024663057e-11 - 1.2043931413911085814e-975j)  +/-  (4.06e-77, 9.76e-198j)
| (0.013174916322140513839 - 1.3534083450845233457e-967j)  +/-  (8e-60, 1.92e-180j)
| (6.4471096042330082967e-29 - 7.7224393886274223838e-986j)  +/-  (4.67e-88, 1.12e-208j)
| (1.3139218567024663057e-11 + 1.2827617059395964348e-974j)  +/-  (3.09e-77, 7.43e-198j)
| (2.6366786134931860926e-05 + 5.2139412851157168061e-971j)  +/-  (3.37e-71, 8.09e-192j)
| (2.9501866988812604631e-13 - 1.0661779032540121657e-975j)  +/-  (8.43e-79, 2.03e-199j)
| (2.9202036807591015925e-07 + 1.1496889996908839906e-972j)  +/-  (4.21e-74, 1.01e-194j)
| (3.2472920481101215446e-08 - 1.0730381512310840902e-973j)  +/-  (8.12e-75, 1.95e-195j)
| (4.1636098800243674406e-15 + 8.6670476502605486957e-977j)  +/-  (9.83e-81, 2.36e-201j)
| (0.0015940859473093356795 + 3.8770441274271187486e-968j)  +/-  (9.33e-70, 2.24e-190j)
| (1.1570421279078148368e-33 - 3.4079493266996311305e-988j)  +/-  (4.22e-92, 1.01e-212j)
| (3.0506719867607915455e-25 + 1.4304346585563945275e-983j)  +/-  (1.65e-88, 3.95e-209j)
| (2.9202036807591015925e-07 + 2.3758300438172738901e-971j)  +/-  (3.44e-76, 8.27e-197j)
| (3.0506719867607915455e-25 - 4.7884492586865717248e-983j)  +/-  (1.39e-87, 3.34e-208j)
| (1.1570421279078148368e-33 + 1.2498909111433763496e-988j)  +/-  (2.75e-93, 6.6e-214j)
| (-1.4850800327049053566 - 2.5864661332953159215e-965j)  +/-  (1.01e-67, 2.43e-188j)
| (0.093592658958193102639 - 9.5231431478540171254e-967j)  +/-  (1.57e-63, 3.76e-184j)
| (0.36679583505894955033 + 1.0653847329536205703e-965j)  +/-  (8.1e-67, 1.94e-187j)
| (0.00018619411011991151959 - 4.2525266464785652743e-970j)  +/-  (3.53e-75, 8.48e-196j)
| (0.017767271605119582886 + 6.8483859855252423032e-967j)  +/-  (2.32e-72, 5.58e-193j)
| (-0.015107909214492558096 - 2.1583108327132494759e-967j)  +/-  (1.55e-72, 3.72e-193j)
| (3.0412253763958171452e-06 - 7.6400613881797619345e-972j)  +/-  (3.42e-77, 8.22e-198j)
| (5.3821843725286459083e-09 + 1.5000928241274653524e-972j)  +/-  (7.02e-80, 1.69e-200j)
| (0.14600331146852354806 - 1.2005223563678961057e-966j)  +/-  (1.33e-68, 3.19e-189j)
| (2.9501866988812604631e-13 + 1.4008878426374718893e-976j)  +/-  (3.81e-83, 9.15e-204j)
| (1.2033970096819306343 + 2.0543940070494373969e-965j)  +/-  (2.24e-70, 5.38e-191j)
| (0.0015940859473093356795 + 1.0779961777937315293e-968j)  +/-  (1.01e-74, 2.42e-195j)
| (0.36679583505894955033 + 5.6952002258810098044e-966j)  +/-  (3.65e-71, 8.76e-192j)
| (1.2033970096819306343 + 3.6957213289178054678e-965j)  +/-  (4.18e-71, 1e-191j)
| (0.093592658958193102639 - 1.3787420153780392957e-966j)  +/-  (2.22e-72, 5.35e-193j)
| (3.2472920481101215446e-08 - 7.5424048852941977434e-972j)  +/-  (4.59e-80, 1.1e-200j)
| (0.06959676914882618151 + 1.2475504092803379367e-966j)  +/-  (6.47e-73, 1.59e-193j)
| (0.17610030270149847738 + 8.3659568774815409312e-967j)  +/-  (4.88e-73, 1.19e-193j)
| (0.00018619411011991151959 - 2.0590320063838040703e-969j)  +/-  (9.72e-78, 2.34e-198j)
| (0.06959676914882618151 + 1.6229035694274070219e-966j)  +/-  (5.36e-73, 1.32e-193j)
| (3.6711362196985565806e-10 + 8.2571456465816049116e-975j)  +/-  (1.65e-82, 4.05e-203j)
| (0.013174916322140513839 - 5.6438045292304806905e-968j)  +/-  (1.02e-75, 2.51e-196j)
| (0.14600331146852354806 - 1.0313498569227893701e-966j)  +/-  (2.06e-74, 5.56e-195j)
| (-0.015107909214492558096 - 6.8272428955300031131e-967j)  +/-  (2.57e-75, 5.97e-196j)
