Starting with polynomial:
P : t^4 - 6*t^2 + 3
Extension levels are: 4 7 52
-------------------------------------------------
Trying to find an order 7 Kronrod extension for:
P1 : t^4 - 6*t^2 + 3
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 52 Kronrod extension for:
P2 : t^11 - 41*t^9 + 528*t^7 - 2520*t^5 + 4095*t^3 - 1575*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : t^63 - 58667899558535941408415447317555753325588481158984871636275097422691799817749886208464074302604805339/32995292942089733785957185551253929102956322621698576241849659066955090866536646610440782497710798*t^61 + 4574667135287898190214941695862048755339967304762765718180526352181988199987801715260886377876746450060445/3101557536556434975879975441817869335677894326439666166733867952293778541454444781381433554784815012*t^59 - 536296205051839814721396949100727466692630301364785409426203490105792640467434527933319514882533078889574901/706295280601960440051875595661494997233579896119923978563158048542147588648041880908643284752977676*t^57 + 4854884773237187882696127795885902349352258911715673381726188654988580920930022119413894532326338168163844905290/17833955835199501111309858790452748680147892377028080458719740725689226613363057492943242940012686319*t^55 - 18053306741074739255031695565910896520222911412311985955590165221616488333553908888419515770324888881847348709293615/249675381692793015558338023066338481522070493278393126422076370159649172587082804901205401160177608466*t^53 + 7379868445984555547756610904636527230611480649593084075347681621813056276317248419994478616295776764616427287953971525/499350763385586031116676046132676963044140986556786252844152740319298345174165609802410802320355216932*t^51 - 1190162027183663618838766206594063675304210595453796372684963030796342800487535116270621120497832712888544422271788523375/499350763385586031116676046132676963044140986556786252844152740319298345174165609802410802320355216932*t^49 + 117084461164805971766159624687674731845704643101895350449307425810521177952604717361742915868641353761653292449382115325/379445868834031938538507633839420184683997710149533626781271079269983544965171436020068998723674177*t^47 - 1071031886163076370654113792919518202907950968013861010647488468979733837375698774139936527320104750876406060289873118375/32995292942089733785957185551253929102956322621698576241849659066955090866536646610440782497710798*t^45 + 184657442462855434676963858419712603769063651260725821597003076577408859902255521772439087027087951944412017748811554786375/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^43 - 13120040120656522259400624963525120473997285431557390253659589064422242992807884611374438440301850250059371583831805606686125/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^41 + 192773517793804312389617235738882258476158847180638157849538367428889341262043043308439819438065057076658581501023434545588750/16497646471044866892978592775626964551478161310849288120924829533477545433268323305220391248855399*t^39 - 18778179868026802511597923676537027121870049943036272850744631905100743949041080300729707142083023142519131213045921339064736125/32995292942089733785957185551253929102956322621698576241849659066955090866536646610440782497710798*t^37 + 1516338289580052273594195492251714062225207393187060183802734039449690290258140988601943363072736644155918984935592841259152409375/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^35 - 50695803677344274507970732414815115488428324273925173295529533717301921966886206967869460013047319085405904130488917437999404048125/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^33 + 350028618836774656728541178178256275766633991653589450996174087758495981224695582351068520667610903513340898433942003730932442008125/16497646471044866892978592775626964551478161310849288120924829533477545433268323305220391248855399*t^31 - 15911988731236101878439240350261709550252957996177656666886458615904159331678636164915386959925999407999075811078563040840737981690625/32995292942089733785957185551253929102956322621698576241849659066955090866536646610440782497710798*t^29 + 592300460375891718982852082248787020687580894377484465901076276020416139924067374362581524685382101442883113600235827355978580962755625/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^27 - 8967959840084428790486347584160871246692619488195101394137552211334794647028072873633054345504825071365197886671201849996662859606471875/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^25 + 27391187182021212952790144023360583671081444524622331446021067267105345433730587879147159655240877754228836364850167060655603363380468750/16497646471044866892978592775626964551478161310849288120924829533477545433268323305220391248855399*t^23 - 534662287879981179593999847236373894475537953477398898867767260507100496564189187725495150670483740972911498888235204512373724116094171875/32995292942089733785957185551253929102956322621698576241849659066955090866536646610440782497710798*t^21 + 8234415687080176403258234748847438177711032005514337950246584000737268513917735759663690708297168934408726681016608233889354867814144140625/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^19 - 46434654191827294809407220014255533187200153778962453229082453404441761871111699770213587492609023637292196092478010390477999101288484375/62196593670291675374094600473617208488136329164370548995004069871734384291303763638908166819436*t^17 + 56152581006122021217435979201437889291309960204524069859684892642015248935526268609309652840098179602933093937024959008204790506585364140625/16497646471044866892978592775626964551478161310849288120924829533477545433268323305220391248855399*t^15 - 380402275679775498306617296478544055651993414664021899564657847166221808531487969162292068244508173541615190509319061987028515819969328328125/32995292942089733785957185551253929102956322621698576241849659066955090866536646610440782497710798*t^13 + 1850778233272863631662084339099328762996213262780884586456581426293256159339710054250371689472652772288889846366341738231900834368080040828125/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^11 - 3083716811583990434953242603970440917079125755115167303884995092050052915035676362746098185532779703321796314778455317156028012292368764609375/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^9 + 820459219402121989329928466587891928720478688722948692546542655862822303314599125435106884922952451989027273724497630311586235437015189906250/16497646471044866892978592775626964551478161310849288120924829533477545433268323305220391248855399*t^7 - 998767035297252618256928099005450864397940237261339353779707537266480069324184565461056192757588275707244949341243084727500382102374507109375/32995292942089733785957185551253929102956322621698576241849659066955090866536646610440782497710798*t^5 + 570676999298825140041405168061796982172043357377171750171128328530162246614863611665301079320197274120118448517678998610128697063045161953125/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t^3 - 48560977569682808836047547183542374777029412953274914215891947443935936781656424066790158221483019252767155733087933479024742062843668359375/65990585884179467571914371102507858205912645243397152483699318133910181733073293220881564995421596*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (11.453647312413926472 + 3.3008520780281742518e-837j)  +/-  (1.64e-241, 1.64e-241j)
| (-7.2893135532542696923 - 1.2956398874262571458e-835j)  +/-  (5.55e-241, 5.55e-241j)
| (9.7522816549026779106 - 1.4330891033891886641e-842j)  +/-  (1.14e-240, 1.14e-240j)
| (-10.292662859204672164 - 3.6688920081590600231e-842j)  +/-  (7.23e-241, 7.23e-241j)
| (14.637362234320465727 + 6.8542536903317453695e-858j)  +/-  (3.36e-245, 3.36e-245j)
| (13.592293953230491362 + 1.2394198698177269276e-858j)  +/-  (8.91e-244, 8.91e-244j)
| (-9.2316362376932040164 - 7.8105362373988589328e-852j)  +/-  (1.36e-240, 1.36e-240j)
| (3.7904235301057670956 + 1.6177228676154631906e-868j)  +/-  (1.04e-244, 1.04e-244j)
| (5.0608834134402951226 + 1.3910071028160748255e-866j)  +/-  (7.26e-243, 7.26e-243j)
| (-11.453647312413926472 + 4.2119942984792551987e-863j)  +/-  (1.69e-241, 1.69e-241j)
| (-12.091908782039771952 + 4.8971164648928353091e-877j)  +/-  (4.25e-242, 4.25e-242j)
| (8.7273149276330037747 + 5.0048217157207185964e-890j)  +/-  (1.43e-240, 1.43e-240j)
| (-9.7522816549026779106 + 8.5721030588583499257e-894j)  +/-  (1.2e-240, 1.2e-240j)
| (-8.7273149276330037747 - 1.4712557433727257566e-909j)  +/-  (1.47e-240, 1.47e-240j)
| (10.857494539689557223 + 4.6936573420580851554e-920j)  +/-  (3.9e-241, 3.9e-241j)
| (12.091908782039771952 + 1.9320895360212543564e-921j)  +/-  (4.88e-242, 4.88e-242j)
| (-2.3569326255338079063 + 5.2505809220176666969e-924j)  +/-  (2.59e-245, 2.59e-245j)
| (-5.9327156610088116968 + 2.0960420287761801897e-919j)  +/-  (6.48e-242, 6.48e-242j)
| (10.292662859204672164 - 5.6796541365158353277e-928j)  +/-  (7.5e-241, 7.5e-241j)
| (-1.8404947453915151341 - 4.9212704925250093051e-935j)  +/-  (1.89e-248, 1.89e-248j)
| (-10.857494539689557223 + 1.184475167004391108e-926j)  +/-  (3.78e-241, 3.78e-241j)
| (-12.79124744372435848 - 4.9546306676213167299e-934j)  +/-  (8.91e-243, 8.91e-243j)
| (-3.7904235301057670956 + 1.7389666661979622638e-938j)  +/-  (1.11e-244, 1.11e-244j)
| (-7.757943804320766347 + 1.6250325605168276996e-932j)  +/-  (8.76e-241, 8.76e-241j)
| (-13.592293953230491362 + 1.0361051539670441299e-944j)  +/-  (9.69e-244, 9.69e-244j)
| (1.8404947453915151341 - 2.1716505290195199529e-947j)  +/-  (1.74e-248, 1.74e-248j)
| (12.79124744372435848 + 7.1553102482942055209e-942j)  +/-  (8.58e-243, 8.58e-243j)
| (5.4939915513288998235 - 1.6090385239280411016e-940j)  +/-  (2.05e-242, 2.05e-242j)
| (8.2367489115998221539 + 1.5230346286337905867e-938j)  +/-  (1.31e-240, 1.31e-240j)
| (-3.3747086797406716539 + 9.4488192119883195546e-945j)  +/-  (2.91e-245, 2.91e-245j)
| (-5.0608834134402951226 - 8.2201462354107830398e-944j)  +/-  (6.68e-243, 6.68e-243j)
| (2.3569326255338079063 + 1.9462977345941486935e-945j)  +/-  (2.52e-245, 2.52e-245j)
| (5.9327156610088116968 + 5.8075035329793810312e-942j)  +/-  (5.91e-242, 5.91e-242j)
| (-2.9591318542988395335 + 1.3229355592921672896e-945j)  +/-  (6.51e-246, 6.51e-246j)
| (7.757943804320766347 - 4.6631345767789733182e-940j)  +/-  (9.54e-241, 9.54e-241j)
| (-6.8295729656336092685 + 9.7414985115758076122e-940j)  +/-  (3.05e-241, 3.05e-241j)
| (-6.3776658200621329171 - 6.024964042496753092e-944j)  +/-  (1.49e-241, 1.49e-241j)
| (1.4655215253859805014 - 2.1953708835585444002e-953j)  +/-  (1.06e-249, 1.06e-249j)
| (7.2893135532542696923 - 2.47899865016323035e-943j)  +/-  (5.56e-241, 5.56e-241j)
| (3.3747086797406716539 - 1.9248108464768509741e-951j)  +/-  (2.76e-245, 2.76e-245j)
| (-2.3344142183389772393 - 2.6905032323502803551e-950j)  +/-  (1.7e-245, 1.7e-245j)
| (-5.4939915513288998235 - 7.6911399426500245512e-947j)  +/-  (2.37e-242, 2.37e-242j)
| (-14.637362234320465727 + 9.4638705786669699652e-950j)  +/-  (3.51e-245, 3.51e-245j)
| (2.4717544559088989295 - 4.974311464172571072e-951j)  +/-  (7.49e-246, 7.49e-246j)
| (9.2316362376932040164 - 5.0500374516549563522e-947j)  +/-  (1.42e-240, 1.42e-240j)
| (-1.4655215253859805014 - 4.8225240188581389436e-955j)  +/-  (9.53e-250, 9.53e-250j)
| (6.8295729656336092685 - 3.9485685933846325904e-946j)  +/-  (2.95e-241, 2.95e-241j)
| (2.9591318542988395335 + 4.6842101735262075178e-952j)  +/-  (6.76e-246, 6.76e-246j)
| (1.1039402674373150026 + 8.0165618966175017777e-957j)  +/-  (5.45e-251, 5.45e-251j)
| (6.3776658200621329171 - 1.6335854003418859782e-950j)  +/-  (1.44e-241, 1.44e-241j)
| (-1.1039402674373150026 + 7.4205475326877104238e-958j)  +/-  (5.59e-251, 5.59e-251j)
| (-5.0335801571523987807e-1004 - 4.5269021435384422804e-1003j)  +/-  (2.87e-1001, 2.87e-1001j)
| (-8.2367489115998221539 - 3.1601168963270668801e-952j)  +/-  (1.33e-240, 1.33e-240j)
| (0.74196378430272585765 - 4.2350426901539294377e-971j)  +/-  (3.3e-252, 3.3e-252j)
| (2.3344142183389772393 + 1.5622212297726361181e-965j)  +/-  (1.85e-245, 1.85e-245j)
| (4.6328811754148542753 + 3.3054400559491024156e-963j)  +/-  (1.83e-243, 1.83e-243j)
| (-0.37342228107623596289 - 3.6857889610124471411e-973j)  +/-  (1.56e-253, 1.56e-253j)
| (-4.6328811754148542753 - 1.0721598362651871098e-961j)  +/-  (1.81e-243, 1.81e-243j)
| (4.2095451510705850176 - 1.7041569593089473614e-965j)  +/-  (4.67e-244, 4.67e-244j)
| (0.37342228107623596289 + 2.799557138152026849e-974j)  +/-  (1.56e-253, 1.56e-253j)
| (-4.2095451510705850176 + 2.1720852627255385995e-967j)  +/-  (4.92e-244, 4.92e-244j)
| (-2.4717544559088989295 - 1.6633906709978467901e-972j)  +/-  (7.35e-246, 7.35e-246j)
| (-0.74196378430272585765 + 2.2212534366856208469e-978j)  +/-  (4.09e-252, 4.09e-252j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (7.9993875296203901662e-30 - 2.8769230658343756837e-858j)  +/-  (8.32e-61, 5.01e-180j)
| (5.3641300522642576971e-13 - 2.9111225901515006166e-847j)  +/-  (1.15e-49, 6.9e-169j)
| (4.7081010882094353492e-22 + 4.06307473860459984e-854j)  +/-  (8.07e-57, 4.86e-176j)
| (2.1789878916982558517e-24 + 1.3061870429563999605e-854j)  +/-  (2.17e-59, 1.31e-178j)
| (1.6073764534985807459e-47 - 2.7702201074339417482e-867j)  +/-  (3.42e-68, 2.06e-187j)
| (2.6721523595019922704e-41 + 3.34036294772264493e-864j)  +/-  (5.05e-66, 3.04e-185j)
| (6.371096185872804084e-20 + 5.0333685442328980975e-852j)  +/-  (1.96e-57, 1.18e-176j)
| (0.00012631269840983313736 - 1.78901615126376453e-843j)  +/-  (9.84e-37, 5.92e-156j)
| (4.7115934834039231843e-07 + 2.4460525930768598082e-845j)  +/-  (1.53e-43, 9.22e-163j)
| (7.9993875296203901662e-30 + 1.2948542695785475439e-857j)  +/-  (8.65e-64, 5.21e-183j)
| (4.714442027733152169e-33 - 2.3571452235112001075e-859j)  +/-  (1.44e-65, 8.65e-185j)
| (5.7290873594814024191e-18 + 7.1042383953845343793e-852j)  +/-  (4.07e-58, 2.45e-177j)
| (4.7081010882094353492e-22 - 2.811294005183659956e-853j)  +/-  (1.49e-59, 8.98e-179j)
| (5.7290873594814024191e-18 - 7.9127842780093675181e-851j)  +/-  (1.41e-57, 8.49e-177j)
| (5.8240165518323478581e-27 + 9.4096840777729603584e-857j)  +/-  (2e-63, 1.2e-182j)
| (4.714442027733152169e-33 + 5.8409186170080302564e-860j)  +/-  (2.13e-66, 1.28e-185j)
| (-0.15378425114845131854 - 2.2183612363621520802e-839j)  +/-  (8.55e-36, 5.15e-155j)
| (4.0096520044006173484e-09 + 1.0297729853814581677e-845j)  +/-  (2.37e-53, 1.43e-172j)
| (2.1789878916982558517e-24 - 2.2312258219057405661e-855j)  +/-  (1.8e-62, 1.08e-181j)
| (0.028478431334842262642 - 7.3609960129594930403e-841j)  +/-  (3.71e-32, 2.24e-151j)
| (5.8240165518323478581e-27 - 4.785511981987526596e-856j)  +/-  (5.5e-64, 3.31e-183j)
| (8.7394883670540732732e-37 + 2.477100733984844013e-861j)  +/-  (6.59e-70, 3.97e-189j)
| (0.00012631269840983313736 - 5.6651762274954949988e-843j)  +/-  (2.47e-48, 1.48e-167j)
| (1.6108529661433476759e-14 - 2.012539012358960403e-848j)  +/-  (7.93e-59, 4.78e-178j)
| (2.6721523595019922704e-41 - 1.1066534227581973355e-863j)  +/-  (1.78e-72, 1.07e-191j)
| (0.028478431334842262642 - 4.3931627279452204168e-841j)  +/-  (1.33e-39, 8e-159j)
| (8.7394883670540732732e-37 - 6.7870834788492357483e-862j)  +/-  (2.21e-71, 1.33e-190j)
| (4.8513288384521820741e-08 - 5.2824934784710850734e-846j)  +/-  (2.11e-57, 1.27e-176j)
| (3.5806519699527982995e-16 - 7.1965433328501662494e-851j)  +/-  (1.17e-63, 7.05e-183j)
| (0.00055657993002033724312 + 2.0282612474575445491e-842j)  +/-  (5.59e-50, 3.37e-169j)
| (4.7115934834039231843e-07 + 1.355628374806426824e-844j)  +/-  (4.46e-56, 2.69e-175j)
| (-0.15378425114845131854 - 1.1343068022620854565e-839j)  +/-  (2.22e-47, 1.34e-166j)
| (4.0096520044006173484e-09 + 1.0565608655478732653e-846j)  +/-  (1.53e-59, 9.19e-179j)
| (0.0020988155616850048528 - 8.5305798747530845544e-842j)  +/-  (2.75e-49, 1.66e-168j)
| (1.6108529661433476759e-14 + 6.2678310219192362652e-850j)  +/-  (1.5e-63, 9.04e-183j)
| (1.3525136266590064113e-11 + 9.8553910729838971079e-847j)  +/-  (2.22e-60, 1.34e-179j)
| (2.6308300629101310362e-10 - 2.9006852152410385315e-846j)  +/-  (1.31e-59, 7.9e-179j)
| (0.049828329298084158702 + 4.9700782219928057506e-841j)  +/-  (6.09e-46, 3.67e-165j)
| (5.3641300522642576971e-13 - 4.7672396163282517367e-849j)  +/-  (1.18e-63, 7.11e-183j)
| (0.00055657993002033724312 + 7.4454471256683180469e-843j)  +/-  (3.48e-55, 2.1e-174j)
| (0.14634228587878529306 + 1.9595477474342256552e-839j)  +/-  (3.15e-49, 1.9e-168j)
| (4.8513288384521820741e-08 - 3.7613155582376952813e-845j)  +/-  (1.04e-58, 6.29e-178j)
| (1.6073764534985807459e-47 + 8.2663739710235190251e-867j)  +/-  (4.48e-80, 2.7e-199j)
| (0.024707260622980625853 + 1.4983653730317892003e-840j)  +/-  (5.41e-53, 3.26e-172j)
| (6.371096185872804084e-20 - 5.9175931562312917098e-853j)  +/-  (2.08e-67, 1.25e-186j)
| (0.049828329298084158702 + 7.4714575905123663365e-841j)  +/-  (5.92e-51, 3.57e-170j)
| (1.3525136266590064113e-11 + 3.2091222519572314893e-848j)  +/-  (8.42e-64, 5.07e-183j)
| (0.0020988155616850048528 - 3.6043477232880867644e-842j)  +/-  (6.77e-57, 4.08e-176j)
| (0.078079534881557114265 - 5.8670336072987599877e-841j)  +/-  (5.72e-53, 3.44e-172j)
| (2.6308300629101310362e-10 - 1.9348848289533701542e-847j)  +/-  (3.19e-63, 1.92e-182j)
| (0.078079534881557114265 - 7.9612821987033311038e-841j)  +/-  (2.31e-54, 1.39e-173j)
| (0.14932796700559463638 + 7.4499204059060633276e-841j)  +/-  (7.01e-54, 4.22e-173j)
| (3.5806519699527982995e-16 + 1.179330917454476209e-849j)  +/-  (6.14e-67, 3.7e-186j)
| (0.11058288396937128583 + 6.5756085610777098498e-841j)  +/-  (5.23e-54, 3.15e-173j)
| (0.14634228587878529306 + 1.0088982215968129829e-839j)  +/-  (1.53e-54, 9.23e-174j)
| (3.7081053783337843868e-06 - 1.06288026154479806e-844j)  +/-  (3.32e-61, 2e-180j)
| (0.13829175445283763433 - 7.8193312472027402547e-841j)  +/-  (1.28e-55, 7.72e-175j)
| (3.7081053783337843868e-06 - 4.770257111384691532e-844j)  +/-  (2.51e-62, 1.51e-181j)
| (2.3846952252359372429e-05 + 4.4078220704945962865e-844j)  +/-  (6.5e-61, 3.92e-180j)
| (0.13829175445283763433 - 7.0572241949698863047e-841j)  +/-  (1.2e-57, 6.97e-177j)
| (2.3846952252359372429e-05 + 1.645738137680155708e-843j)  +/-  (8.82e-62, 5.3e-181j)
| (0.024707260622980625853 + 3.0359038691093081886e-840j)  +/-  (2.3e-58, 1.45e-177j)
| (0.11058288396937128583 + 8.0659408577828132368e-841j)  +/-  (2.42e-58, 1.26e-177j)
