Starting with polynomial:
P : t^2 - 1
Extension levels are: 2 3 58
-------------------------------------------------
Trying to find an order 3 Kronrod extension for:
P1 : t^2 - 1
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 58 Kronrod extension for:
P2 : t^5 - 7*t^3 + 6*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : t^63 - 492244951036495519031005917339353859656122845227156862587749829183341559/268188556728074217334539756228439247211460559426915984224397571191832*t^61 + 181056842712111241122917634668850787980397081671034324323079923626348894041/114937952883460378857659895526473963090625954040106850381884673367928*t^59 - 84574113680665078028708531242201599606496722533051707549613485769486131097849/100570708773027831500452408585664717704297709785093494084149089196937*t^57 + 6003072704453338127610171674452281267968812830169508767328666757942893417233963/19156325480576729809609982587745660515104325673351141730314112227988*t^55 - 1107472062282512187273022728265579892088829115266686192389267062426430288919197505/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^53 + 236387233084824448615367192580653971588805105496929556032139027102727600040747872935/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^51 - 19953492860197876586297548391503644254175211404052993365199123642500787110576611316825/6385441826858909936536660862581886838368108557783713910104704075996*t^49 + 1355345461137853142521937106439230258557726364642797157459547344828627048665885621342475/3192720913429454968268330431290943419184054278891856955052352037998*t^47 - 599886896616351319091567841741532803949363553666406987456354453593773794764542233208617075/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^45 + 54525946932954008600828658894679329863802732024157541649360880083559562919205238821858454625/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^43 - 1023613792447317668308931387008702278121538328400046308292477352972938405811991904027796928875/3192720913429454968268330431290943419184054278891856955052352037998*t^41 + 127455082545295814650642640605518058455467514242548775059779418704052423601097770969819746146375/6385441826858909936536660862581886838368108557783713910104704075996*t^39 - 13180278904538253952006288843253405949370916768295929632309383083984827902648834068842600065554625/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^37 + 566057250861111891201642010372207367910807198229448594303366896632021345891570309581091459205221375/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^35 - 10082568210430102243352370827206489700410278746404866233453436026775389332211383735958804412916254375/6385441826858909936536660862581886838368108557783713910104704075996*t^33 + 74273853649759432410038107701682433596096460302459339815999515531299810098437865036974332767583260000/1596360456714727484134165215645471709592027139445928477526176018999*t^31 - 14420277019847743743920233351369499644261871308720124462120095165915158694463232184133710955021165525625/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^29 + 286551004907065092338270252092648663016951699887440708268170006498059437901300678367689978613116155006875/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^27 - 578395757326799247626836548837535878260243538117368510903337613491383257139073050487787222970325139410000/1596360456714727484134165215645471709592027139445928477526176018999*t^25 + 30069311976321908647206070365453808031621900743887710736372524344012298103715699698568427299641915716484375/6385441826858909936536660862581886838368108557783713910104704075996*t^23 - 621635346825401945171066403345459477517638197365681092268388612873688550682450068902943941462088675536796875/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^21 + 5035412028356950171485966463051207161631888600936214502781963910195502662861900005121734436651922606219328125/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^19 - 15690372647399488891495215725298553804983693266420527075175325928343929392549509739202629885010819674957984375/6385441826858909936536660862581886838368108557783713910104704075996*t^17 + 36758402613548150911526924198037038500987081103343147705579538632535902740673704123886710982316950550794984375/3192720913429454968268330431290943419184054278891856955052352037998*t^15 - 503043489544054392579509144066076861724575759950174064261912931543324934670204724948556199419924676558302765625/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^13 + 1210106144776656129098228163424125017523606575170933911608626685218009034898048451763470641832544215328523421875/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^11 - 486622950079600104639844949344733815393206227280880917089286879966807134199760773359734259560089514441205484375/3192720913429454968268330431290943419184054278891856955052352037998*t^9 + 976202326485979699469550604609900249537112693513810531540980470307681784360197039145071835699685209092004015625/6385441826858909936536660862581886838368108557783713910104704075996*t^7 - 1099706733591692942422626261430363835106060116487450861231346821948720354070862110714346086257974672748645421875/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^5 + 289980129814260404123084633250867520402497739057508471248351922841217660555797014054256991250265836128618828125/12770883653717819873073321725163773676736217115567427820209408151992*t^3 - 11685665056427044973903075599360722831692665676964142599229064574494868489447326295943260462326120957898515625/6385441826858909936536660862581886838368108557783713910104704075996*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 848
  current precision for roots: 1696
 current precision for weights: 848
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
Positive weights:   63 out of 63
Indefinite weights: 0 out of 63
Negative weights:   0 out of 63
Extension rule has valid weights: 1
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (-12.859541598450861374 + 1.2188571173810216142e-1279j)  +/-  (1.17e-497, 1.17e-497j)
| (-7.1252618361441553929e-1301 + 4.8421894751793521437e-1301j)  +/-  (5.43e-1299, 5.43e-1299j)
| (12.859541598450861374 + 1.2263261624723284797e-1342j)  +/-  (1.15e-497, 1.15e-497j)
| (8.4479293894610493074 + 2.3504021378773460818e-1445j)  +/-  (1.66e-495, 1.66e-495j)
| (9.4216146930663921386 + 2.0254368333787766294e-1503j)  +/-  (1.87e-495, 1.87e-495j)
| (-11.581448321292895247 + 1.1936881336564019602e-1533j)  +/-  (1.98e-496, 1.98e-496j)
| (9.929931200852458275 + 2.30183436173436491e-1553j)  +/-  (1.42e-495, 1.42e-495j)
| (13.604306054470547812 + 1.4875198788120077579e-1576j)  +/-  (1.3e-498, 1.3e-498j)
| (14.50382759156996067 + 2.3668787494333078907e-1598j)  +/-  (6.45e-500, 6.45e-500j)
| (11.004907600198157165 - 4.614937172133345455e-1616j)  +/-  (4.93e-496, 4.93e-496j)
| (-10.45633594910629338 + 1.1201070179212377063e-1630j)  +/-  (9.38e-496, 9.38e-496j)
| (10.45633594910629338 - 8.2099615763973839491e-1629j)  +/-  (9.99e-496, 9.99e-496j)
| (11.581448321292895247 - 1.0193831896782091992e-1631j)  +/-  (1.99e-496, 1.99e-496j)
| (-13.604306054470547812 + 1.1694042941094279941e-1638j)  +/-  (1.37e-498, 1.37e-498j)
| (-7.5185007900530685014 - 7.4928721617586949851e-1635j)  +/-  (8.04e-496, 8.04e-496j)
| (1.308480299078842398 + 1.0715740169185108132e-1644j)  +/-  (1.06e-505, 1.06e-505j)
| (-6.6225733860360022505 - 1.8600585542848114591e-1635j)  +/-  (2.11e-496, 2.11e-496j)
| (-9.4216146930663921386 + 8.4468093722125488623e-1635j)  +/-  (1.83e-495, 1.83e-495j)
| (-11.004907600198157165 + 1.5849373670549898264e-1635j)  +/-  (5.09e-496, 5.09e-496j)
| (-3.6605673650025604645 - 3.6655624656228264549e-1640j)  +/-  (2.48e-500, 2.48e-500j)
| (-4.9035873426056586978 + 4.3023968590002101681e-1638j)  +/-  (2.54e-498, 2.54e-498j)
| (-12.194764071285662688 + 2.1824309700832496142e-1637j)  +/-  (5.54e-497, 5.54e-497j)
| (-2.8494159771903652161 + 5.3485374657405801292e-1642j)  +/-  (5.51e-502, 5.51e-502j)
| (12.194764071285662688 + 3.4550981325775495224e-1634j)  +/-  (5.67e-497, 5.67e-497j)
| (-2.0549204064901240061 - 1.2524120019174209876e-1643j)  +/-  (9.16e-504, 9.16e-504j)
| (-14.50382759156996067 + 1.9747012629308867912e-1640j)  +/-  (6.44e-500, 6.44e-500j)
| (4.4855191120462756029 - 2.255995408490950615e-1639j)  +/-  (6.03e-499, 6.03e-499j)
| (4.9035873426056586978 - 2.7431773298575649926e-1639j)  +/-  (2.56e-498, 2.56e-498j)
| (-8.4479293894610493074 - 4.0455403408110391346e-1636j)  +/-  (1.7e-495, 1.7e-495j)
| (-5.7527229777434601085 - 5.3597929653683378448e-1638j)  +/-  (2.93e-497, 2.93e-497j)
| (-9.929931200852458275 - 2.6228334909516820546e-1637j)  +/-  (1.48e-495, 1.48e-495j)
| (3.2532633441407204474 - 9.2253601025221133276e-1641j)  +/-  (3.52e-501, 3.52e-501j)
| (1 - 2.8945929177009602253e-1647j)  +/-  (1.77e-506, 1.77e-506j)
| (7.0668723785132790359 - 9.353734533323742686e-1635j)  +/-  (4.7e-496, 4.7e-496j)
| (-6.1847625978836703924 + 5.9987902649856336868e-1641j)  +/-  (8.43e-497, 8.43e-497j)
| (3.6605673650025604645 + 8.6419260719205756071e-1644j)  +/-  (2.39e-500, 2.39e-500j)
| (6.1847625978836703924 + 1.6949748695514195201e-1638j)  +/-  (8.95e-497, 8.95e-497j)
| (2.4494897427831780982 + 3.9350441286273807378e-1652j)  +/-  (6.89e-503, 6.89e-503j)
| (6.6225733860360022505 - 2.0628266602582904497e-1644j)  +/-  (2.09e-496, 2.09e-496j)
| (-5.3258400129953427237 + 1.7076443691576772154e-1653j)  +/-  (9.09e-498, 9.09e-498j)
| (2.8494159771903652161 + 1.134076796404015375e-1658j)  +/-  (5.32e-502, 5.32e-502j)
| (-3.2532633441407204474 + 2.5024768594639539526e-1658j)  +/-  (4.13e-501, 4.13e-501j)
| (-7.9784548549864190085 - 5.6761053351034813182e-1652j)  +/-  (1.24e-495, 1.24e-495j)
| (5.7527229777434601085 - 6.1012938228430976718e-1651j)  +/-  (3.09e-497, 3.09e-497j)
| (-7.0668723785132790359 + 3.2719690709372423926e-1660j)  +/-  (4.36e-496, 4.36e-496j)
| (-1 - 4.0211107829942874133e-1678j)  +/-  (1.5e-506, 1.5e-506j)
| (-1.6699791987726170509 + 1.8384711713719128877e-1676j)  +/-  (1.09e-504, 1.09e-504j)
| (-4.0712700957221435088 + 4.8371913437008674311e-1669j)  +/-  (1.27e-499, 1.27e-499j)
| (0.3683778885412507537 - 8.5053946390360113876e-1681j)  +/-  (1.07e-508, 1.07e-508j)
| (8.9283800778158744788 - 1.621423388531054619e-1665j)  +/-  (1.95e-495, 1.95e-495j)
| (7.9784548549864190085 + 1.2832289116871078401e-1703j)  +/-  (1.22e-495, 1.22e-495j)
| (-2.4494897427831780982 - 4.3112884781897394576e-1745j)  +/-  (7.43e-503, 7.43e-503j)
| (7.5185007900530685014 - 1.0190567967324919253e-1737j)  +/-  (8.84e-496, 8.84e-496j)
| (1.6699791987726170509 + 1.4071814794480757938e-1762j)  +/-  (1.04e-504, 1.04e-504j)
| (2.0549204064901240061 + 3.500171301418357596e-1761j)  +/-  (9.94e-504, 9.94e-504j)
| (-8.9283800778158744788 - 9.7267738829975425438e-1752j)  +/-  (1.97e-495, 1.97e-495j)
| (-0.70980469335209442977 + 2.4093686728143543248e-1768j)  +/-  (1.74e-507, 1.74e-507j)
| (4.0712700957221435088 - 3.5379687481217291472e-1756j)  +/-  (1.35e-499, 1.35e-499j)
| (5.3258400129953427237 + 3.6391686594008050744e-1759j)  +/-  (9.63e-498, 9.63e-498j)
| (0.70980469335209442977 - 1.1169625208532419829e-1781j)  +/-  (1.81e-507, 1.81e-507j)
| (-0.3683778885412507537 + 6.8452144276813745364e-1783j)  +/-  (1.07e-508, 1.07e-508j)
| (-4.4855191120462756029 + 6.2101011268569317026e-1770j)  +/-  (6.24e-499, 6.24e-499j)
| (-1.308480299078842398 - 6.5175467017313221918e-1785j)  +/-  (1.14e-505, 1.14e-505j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (3.4328570967791193059e-37 + 2.7556998543192683765e-1315j)  +/-  (6.85e-178, 1.22e-425j)
| (0.14835796806293888058 - 3.4250076423548217067e-1297j)  +/-  (2.47e-139, 4.41e-387j)
| (3.4328570967791193059e-37 + 1.626865399603849805e-1317j)  +/-  (3.71e-178, 6.64e-426j)
| (6.0265115553759929834e-17 + 6.0660903798175377484e-1307j)  +/-  (2.25e-167, 4.03e-415j)
| (1.058538727021207303e-20 + 6.1680716560508522565e-1309j)  +/-  (2.48e-170, 4.44e-418j)
| (1.7705063633414198742e-30 + 9.1762558175812349029e-1313j)  +/-  (7.09e-178, 1.27e-425j)
| (7.9934686930050490361e-23 - 4.7135420978090901274e-1310j)  +/-  (6.46e-172, 1.16e-419j)
| (2.0702703831420576291e-41 - 1.0965327576946987867e-1319j)  +/-  (4.61e-181, 8.24e-429j)
| (8.6755760824024057025e-47 + 1.9090179559875455533e-1322j)  +/-  (2.38e-183, 4.25e-431j)
| (1.1269750838037401753e-27 - 1.3740605686184234327e-1312j)  +/-  (6.1e-176, 1.09e-423j)
| (3.8801730919559842044e-25 + 2.8063971207726751738e-1310j)  +/-  (3.97e-180, 7.09e-428j)
| (3.8801730919559842044e-25 + 2.8925878273611975097e-1311j)  +/-  (1.04e-174, 1.86e-422j)
| (1.7705063633414198742e-30 + 4.7985242939325175119e-1314j)  +/-  (1.58e-177, 2.83e-425j)
| (2.0702703831420576291e-41 + 3.8963413318712487538e-1318j)  +/-  (2.44e-187, 4.37e-435j)
| (9.6524174479501763477e-14 + 1.2262483274129469032e-1304j)  +/-  (7.21e-175, 1.29e-422j)
| (0.057607479045972277872 - 1.7194918842305053778e-1297j)  +/-  (2.47e-139, 4.41e-387j)
| (5.2665731817557231498e-11 + 3.1740015061854548521e-1303j)  +/-  (1.65e-172, 2.94e-420j)
| (1.058538727021207303e-20 + 3.9975364303502842377e-1308j)  +/-  (1.46e-179, 2.61e-427j)
| (1.1269750838037401753e-27 - 1.7680751922919450108e-1311j)  +/-  (2.57e-182, 4.6e-430j)
| (0.00020086553542852618155 - 1.4321870739278140749e-1299j)  +/-  (1.5e-163, 2.68e-411j)
| (1.0067302920225026301e-06 + 6.3671518362169511091e-1301j)  +/-  (8.11e-169, 1.45e-416j)
| (1.2936409253557694441e-33 - 4.2987583608253722612e-1314j)  +/-  (3.59e-185, 6.42e-433j)
| (0.0027675635447174756001 - 8.3735983206755124136e-1299j)  +/-  (2.39e-160, 4.27e-408j)
| (1.2936409253557694441e-33 - 1.140605595043995593e-1315j)  +/-  (3.53e-185, 6.32e-433j)
| (0.018880917978643084661 - 4.252126844186663461e-1298j)  +/-  (1.12e-155, 2e-403j)
| (8.6755760824024057025e-47 - 3.1768995432051779737e-1321j)  +/-  (1.91e-191, 3.41e-439j)
| (7.0979999618251103272e-06 - 9.3263761804963966313e-1301j)  +/-  (3.23e-171, 5.78e-419j)
| (1.0067302920225026301e-06 + 2.8517687149792792101e-1301j)  +/-  (1.21e-172, 2.16e-420j)
| (6.0265115553759929834e-17 + 2.9298515026967622371e-1306j)  +/-  (1.06e-179, 1.89e-427j)
| (1.1155941943136796397e-08 + 5.4038282354320534918e-1302j)  +/-  (3.42e-174, 6.12e-422j)
| (7.9934686930050490361e-23 - 3.6666852803306617981e-1309j)  +/-  (9.32e-182, 1.67e-429j)
| (0.00081431383488580429377 + 2.1168387681092034344e-1299j)  +/-  (3.29e-169, 5.89e-417j)
| (0.068166042243180305193 + 3.0985989477013237581e-1297j)  +/-  (7.61e-157, 1.36e-404j)
| (2.5557806807221628715e-12 - 1.9178303285501617625e-1304j)  +/-  (2.03e-180, 3.63e-428j)
| (8.5714181038173236791e-10 - 1.3754349644015400776e-1302j)  +/-  (5.99e-176, 1.07e-423j)
| (0.00020086553542852618155 - 7.9748269475303898513e-1300j)  +/-  (1.6e-171, 2.86e-419j)
| (8.5714181038173236791e-10 - 4.8206865701403463484e-1303j)  +/-  (4.75e-179, 8.49e-427j)
| (0.0078976282934652988498 + 1.2945720185909277364e-1298j)  +/-  (1.34e-168, 2.4e-416j)
| (5.2665731817557231498e-11 + 1.0161125279623044833e-1303j)  +/-  (7.82e-180, 1.4e-427j)
| (1.1735075323085161087e-07 - 1.936550246949346658e-1301j)  +/-  (1.7e-176, 3.05e-424j)
| (0.0027675635447174756001 - 5.3357797097897414953e-1299j)  +/-  (1.83e-170, 3.28e-418j)
| (0.00081431383488580429377 + 3.5506622931072791256e-1299j)  +/-  (2.58e-172, 4.62e-420j)
| (2.7875535756053836663e-15 - 2.021805415912848095e-1305j)  +/-  (4.71e-182, 8.42e-430j)
| (1.1155941943136796397e-08 + 2.0633570368194452676e-1302j)  +/-  (1.7e-179, 3.04e-427j)
| (2.5557806807221628715e-12 - 6.5972536082080299593e-1304j)  +/-  (3.33e-180, 5.95e-428j)
| (0.068166042243180305193 + 3.6213003851159882689e-1297j)  +/-  (4.4e-169, 7.87e-417j)
| (0.037294757689701618658 + 9.5393582846735641655e-1298j)  +/-  (6.17e-170, 1.1e-417j)
| (4.1400191043703928456e-05 + 5.4410460885956536777e-1300j)  +/-  (1.31e-175, 2.35e-423j)
| (0.1345091531052439026 + 3.5033244240970682941e-1297j)  +/-  (9.42e-169, 1.68e-416j)
| (9.5037556459997741648e-19 - 6.6619464616027829182e-1308j)  +/-  (3.97e-186, 7.09e-434j)
| (2.7875535756053836663e-15 - 4.735846725295128864e-1306j)  +/-  (5.42e-185, 9.69e-433j)
| (0.0078976282934652988498 + 1.9038313439985242725e-1298j)  +/-  (2.75e-175, 4.91e-423j)
| (9.6524174479501763477e-14 + 3.2139523958994393284e-1305j)  +/-  (3.07e-184, 5.5e-432j)
| (0.037294757689701618658 + 7.3463237375372601182e-1298j)  +/-  (2.59e-175, 4.64e-423j)
| (0.018880917978643084661 - 3.0803445632919499885e-1298j)  +/-  (2.99e-176, 5.35e-424j)
| (9.5037556459997741648e-19 - 3.6923094848141849758e-1307j)  +/-  (1.77e-187, 3.17e-435j)
| (0.097632660356836844441 - 4.1462679437589135585e-1297j)  +/-  (4.31e-175, 7.7e-423j)
| (4.1400191043703928456e-05 + 2.8242531106686852157e-1300j)  +/-  (5.37e-180, 9.61e-428j)
| (1.1735075323085161087e-07 - 8.0225298893763021166e-1302j)  +/-  (1.01e-181, 1.81e-429j)
| (0.097632660356836844441 - 3.7122707656718980087e-1297j)  +/-  (1.19e-176, 2.14e-424j)
| (0.1345091531052439026 + 3.7103805501527439916e-1297j)  +/-  (6.65e-177, 1.18e-424j)
| (7.0979999618251103272e-06 - 1.9317845657361756798e-1300j)  +/-  (2.34e-181, 4.34e-429j)
| (0.057607479045972277872 - 2.1091204585263767561e-1297j)  +/-  (8.11e-178, 1.35e-425j)
