Starting with polynomial:
P : t^2 - 1
Extension levels are: 2 3 62
-------------------------------------------------
Trying to find an order 3 Kronrod extension for:
P1 : t^2 - 1
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 62 Kronrod extension for:
P2 : t^5 - 7*t^3 + 6*t
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : t^67 - 116419263608413987561981260807926297785033128055858737087924284335311663725943/55501406211934695150827642437850396272459916713844909541504390798946275980*t^65 + 114703131551046500143849264457044803945282742308655604023310137235342590773194791/55501406211934695150827642437850396272459916713844909541504390798946275980*t^63 - 70635743147353192500916278329279495746289853980391380339771999124038448523494811863/55501406211934695150827642437850396272459916713844909541504390798946275980*t^61 + 6104194825702032750760913810337499129429174363664713633361659448835166725849442359969/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^59 - 1969544784906764537119458486437976778111101312470613481791021627367722524068282091380653/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^57 + 493101461023105610337788881134624065657083664802226499054719084634996468930602152122273643/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^55 - 98273735907126275982264662563960426555020330653390870959982096086795944499439341728902775699/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^53 + 15870901672748608642535824942325701539904539418403036388133607954408111489580118771080255560097/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^51 - 2103533513289417005945552411434492126283385902359617425596900037516949138996210943039989998747025/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^49 + 230913623711172527035815528326509035866893183791765250602464829083499263979522471895223660546087175/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^47 - 21130942776686939180677931211228710493093653900347646583276936509117164749054072779786881154196438375/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^45 + 1619108924492711987371904169320514864036053899078390579078550546193322448231773044279609746416774193925/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^43 - 104161094489174165337710879459070654637120147428865536719391260714942248836356026795468314558622122101025/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^41 + 5633305466314737139088394886762929295545458127593992400162166148258540670689821302666039602708439140218375/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^39 - 256119559491495336908881814877777394709146165243613091619305157109610499144654741305333633859870022609157375/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^37 + 9777108737404030264490876167023869031171007332735331422636523832662094330342191850160299989330894664239042125/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^35 - 312620749646028134767925037239565907824214603365485116110730437015190091978618446019094055833024871435789837875/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^33 + 8342400432515115867746569041450100235419543883023674906374790941816682237611292720869985789168578536695596408625/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^31 - 184884170477884179424785030058791997669707423565801198121495808362398789000423627567306769795229391170818712350625/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^29 + 3381441664356236715989360120634812649271186121666238593702139722963470408144126594594366424589866312312568681691875/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^27 - 50636183764326623825642972377783049896380347612498605221681115815214852178718417943389872828759789924048265534474375/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^25 + 614790054864628690087098589253107171938551440653419588813409903508182752433904870020146149312133454064506803871590625/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^23 - 5979546432221759532136811606370301648416657749544543698153532147210333873171204312586684547437377629890659374919365625/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^21 + 45902456694338347227097988266225975362679743678273785160114573733752987890022005537782476844099852198816817487709171875/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^19 - 273037882082534259223727551533952460114722782301634036777392765959607979640223090488120431748190873156221258409881796875/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^17 + 1229602618590857664517489806259313733081596473824124506485838291026698112416659394133976919892954449065931368462526978125/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^15 - 4069849310476059174259251608334090415054654738663397710607881085695329822878576405627069316344190620124404001288106378125/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^13 + 9522373641833514167883221467431174883353448770924086966675994685987734188699314303427368141514818161916097178959397384375/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^11 - 14936300434648722396474593491008007101294123160965308415917571467561392413991980254781494654346695425658347045235195296875/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^9 + 14558298288880413043985934922635554509720225902425890187645199758644115628831612707812917533950740752490232907773147078125/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^7 - 7841686060558293977772579852979768307796993439524520286521718474238267086737028399490081978284589850947726530106365203125/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^5 + 1900189338564547606379997804178228805094335299186240694616885426331921807285785715532837546684545498566978222279340921875/11100281242386939030165528487570079254491983342768981908300878159789255196*t^3 - 65040234416869822969914797274408488120912087203532138018701649424371113905411498650140257572314626116976284234638921875/5550140621193469515082764243785039627245991671384490954150439079894627598*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
Positive weights:   67 out of 67
Indefinite weights: 0 out of 67
Negative weights:   0 out of 67
Extension rule has valid weights: 1
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (14.143962054580564941 - 3.3312937603630074751e-891j)  +/-  (1.13e-242, 1.13e-242j)
| (10.521819088473045166 + 3.6474581415880449258e-887j)  +/-  (2.23e-239, 2.23e-239j)
| (-12.148299049515265202 - 2.636898729430242114e-887j)  +/-  (2.26e-240, 2.26e-240j)
| (-8.604120391449401711 - 9.8614917744951827944e-898j)  +/-  (2.86e-239, 2.86e-239j)
| (12.148299049515265202 - 9.2389936277320360371e-913j)  +/-  (2.28e-240, 2.28e-240j)
| (15.032420588578855158 - 8.3844657701445283924e-917j)  +/-  (5.04e-244, 5.04e-244j)
| (-11.039929756469211387 - 6.0382709837275725553e-910j)  +/-  (1.43e-239, 1.43e-239j)
| (-13.408814667307178275 + 2.8491491889861225831e-918j)  +/-  (1.02e-241, 1.02e-241j)
| (-14.143962054580564941 - 7.2787754094373296539e-923j)  +/-  (1.17e-242, 1.17e-242j)
| (11.580178099079568194 - 1.3084628604735793998e-923j)  +/-  (6.35e-240, 6.35e-240j)
| (-15.032420588578855158 - 3.6698430923347693957e-926j)  +/-  (4.73e-244, 4.73e-244j)
| (7.2751477549376422553 - 4.6755228848007863008e-923j)  +/-  (6.82e-240, 6.82e-240j)
| (8.604120391449401711 + 7.554545484804090119e-922j)  +/-  (2.99e-239, 2.99e-239j)
| (5.1885008838356629178 - 1.14211170672525244e-926j)  +/-  (4.87e-242, 4.87e-242j)
| (-3.9912543280238611255 + 4.6348671015621728152e-929j)  +/-  (5.04e-244, 5.04e-244j)
| (9.0649878588829427319 - 5.4280950723751616256e-923j)  +/-  (3.76e-239, 3.76e-239j)
| (3.5998048129942126258 + 2.7174017684086305871e-929j)  +/-  (8.95e-245, 8.95e-245j)
| (7.7102654670993587972 + 3.8549120639321454357e-923j)  +/-  (1.34e-239, 1.34e-239j)
| (11.039929756469211387 - 2.7291918053229297031e-923j)  +/-  (1.46e-239, 1.46e-239j)
| (-12.753001430922678578 - 1.4873703759439177325e-924j)  +/-  (5.85e-241, 5.85e-241j)
| (-9.5369619532550096403 + 8.5749745675423915537e-925j)  +/-  (3.6e-239, 3.6e-239j)
| (-4.7854822008672650874 - 2.2271982475486629503e-935j)  +/-  (1.21e-242, 1.21e-242j)
| (-8.1529344777079770677 + 9.9217198730471851014e-932j)  +/-  (2e-239, 2e-239j)
| (3.9912543280238611255 + 5.3672095923260418526e-940j)  +/-  (5.09e-244, 5.09e-244j)
| (-2.8285708959910893171 - 1.6650877070245304644e-941j)  +/-  (2.22e-246, 2.22e-246j)
| (4.3864568255817312579 + 2.8918910172456021567e-939j)  +/-  (2.5e-243, 2.5e-243j)
| (5.5957680647295615549 + 1.1262391734652392046e-936j)  +/-  (1.7e-241, 1.7e-241j)
| (-11.580178099079568194 + 1.4561409621533188754e-933j)  +/-  (6.32e-240, 6.32e-240j)
| (13.408814667307178275 - 2.8905448994991726966e-942j)  +/-  (1.1e-241, 1.1e-241j)
| (-1.7085071548398261267 - 2.053530677470537732e-949j)  +/-  (3.38e-249, 3.38e-249j)
| (-10.521819088473045166 + 5.4151122163515915155e-938j)  +/-  (2.36e-239, 2.36e-239j)
| (10.021818208036618596 + 7.0255096115403812908e-940j)  +/-  (3.47e-239, 3.47e-239j)
| (12.753001430922678578 - 2.8461358486656022293e-944j)  +/-  (6.58e-241, 6.58e-241j)
| (9.5369619532550096403 - 2.7946802998045269292e-942j)  +/-  (3.65e-239, 3.65e-239j)
| (-3.5998048129942126258 - 2.3995526017301937399e-948j)  +/-  (9.49e-245, 9.49e-245j)
| (-6.8467719352644921421 + 7.7431260943956463071e-943j)  +/-  (3.42e-240, 3.42e-240j)
| (8.1529344777079770677 + 2.2279443414335218493e-946j)  +/-  (2.08e-239, 2.08e-239j)
| (-6.424454480059692155 - 6.5549369532552496239e-946j)  +/-  (1.46e-240, 1.46e-240j)
| (-1.6382165362746723782e-983 - 2.5901569586497403146e-984j)  +/-  (1.11e-981, 1.11e-981j)
| (-5.1885008838356629178 + 2.9425276778617436719e-949j)  +/-  (4.95e-242, 4.95e-242j)
| (-10.021818208036618596 + 2.9759672140178185653e-946j)  +/-  (3.37e-239, 3.37e-239j)
| (6.8467719352644921421 + 1.2586545612241388525e-957j)  +/-  (3.57e-240, 3.57e-240j)
| (3.2121665850900044951 - 9.2184011071086261124e-962j)  +/-  (1.52e-245, 1.52e-245j)
| (1.7085071548398261267 - 2.3596425061114287908e-965j)  +/-  (3.35e-249, 3.35e-249j)
| (-7.2751477549376422553 + 1.1656928597382026405e-955j)  +/-  (7.05e-240, 7.05e-240j)
| (-2.0757273580999815734 + 1.4739480548316565606e-969j)  +/-  (3.27e-248, 3.27e-248j)
| (4.7854822008672650874 + 3.7587796793767621244e-965j)  +/-  (1.22e-242, 1.22e-242j)
| (-6.0076163089494602205 + 1.8284552514245342812e-961j)  +/-  (5.41e-241, 5.41e-241j)
| (1 + 4.6903012077476329521e-983j)  +/-  (2.75e-251, 2.75e-251j)
| (2.4494897427831780982 - 3.9312494801451822935e-979j)  +/-  (2.71e-247, 2.71e-247j)
| (-2.4494897427831780982 + 8.2559317749618938295e-979j)  +/-  (2.72e-247, 2.72e-247j)
| (-0.66040063033078226954 + 3.1005257868128694913e-984j)  +/-  (1.84e-252, 1.84e-252j)
| (6.0076163089494602205 - 8.4113564413813140027e-973j)  +/-  (5.31e-241, 5.31e-241j)
| (2.8285708959910893171 + 2.603534248655618403e-978j)  +/-  (2.41e-246, 2.41e-246j)
| (-7.7102654670993587972 + 1.1354884295566455829e-972j)  +/-  (1.31e-239, 1.31e-239j)
| (2.0757273580999815734 + 1.0796590275699602879e-992j)  +/-  (3.33e-248, 3.33e-248j)
| (-5.5957680647295615549 - 2.4050684218074200679e-986j)  +/-  (1.68e-241, 1.68e-241j)
| (-4.3864568255817312579 - 5.5228839163876024319e-992j)  +/-  (2.61e-243, 2.61e-243j)
| (6.424454480059692155 + 4.0752449396797529174e-1000j)  +/-  (1.55e-240, 1.55e-240j)
| (0.32836219526146361612 + 2.8296875891355949172e-1013j)  +/-  (1.31e-253, 1.31e-253j)
| (-9.0649878588829427319 - 1.382699394847280581e-1009j)  +/-  (3.48e-239, 3.48e-239j)
| (-0.32836219526146361612 - 1.588983872834970366e-1032j)  +/-  (1.31e-253, 1.31e-253j)
| (-1.3494310742682837092 + 5.5087051489097082813e-1029j)  +/-  (3e-250, 3e-250j)
| (-1 - 5.3407090920569603531e-1031j)  +/-  (2.65e-251, 2.65e-251j)
| (0.66040063033078226954 + 1.2717152677093031095e-1031j)  +/-  (1.88e-252, 1.88e-252j)
| (1.3494310742682837092 + 1.6844535279777753692e-1028j)  +/-  (3.35e-250, 3.35e-250j)
| (-3.2121665850900044951 - 1.2294257924532322698e-1024j)  +/-  (1.48e-245, 1.48e-245j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (1.1450730835173346491e-44 + 2.5780461717705674488e-922j)  +/-  (1.9e-58, 1.22e-177j)
| (1.8497256962373839251e-25 - 3.6761830803789415115e-911j)  +/-  (2.66e-50, 1.71e-169j)
| (2.0937967951207365624e-33 + 2.3476964019532746038e-917j)  +/-  (1.2e-55, 7.67e-175j)
| (1.527896931197984518e-17 - 4.7644319091726233172e-909j)  +/-  (3.18e-46, 2.04e-165j)
| (2.0937967951207365624e-33 - 3.3202792395970631915e-916j)  +/-  (9.03e-55, 5.79e-174j)
| (3.4899458149604065336e-50 - 3.2019919107811697972e-925j)  +/-  (9.6e-61, 6.15e-180j)
| (7.210274031920010942e-28 + 1.772887644920220455e-914j)  +/-  (1.48e-53, 9.5e-173j)
| (2.4932877601966864629e-40 + 6.4143762619499462897e-921j)  +/-  (2.21e-59, 1.41e-178j)
| (1.1450730835173346491e-44 - 3.7905603545562653279e-923j)  +/-  (2.54e-61, 1.63e-180j)
| (1.6753549190552292864e-30 + 1.5870697626253612671e-914j)  +/-  (2.93e-56, 1.88e-175j)
| (3.4899458149604065336e-50 + 5.6568845487723983514e-926j)  +/-  (1.11e-63, 7.12e-183j)
| (5.5321578548839181028e-13 + 7.4226198969540301531e-906j)  +/-  (4.5e-47, 2.89e-166j)
| (1.527896931197984518e-17 - 4.7542595125223725495e-908j)  +/-  (7.2e-51, 4.62e-170j)
| (2.3053899254981749508e-07 - 5.6029782465863525097e-903j)  +/-  (4.04e-41, 2.59e-160j)
| (5.4510567197080331773e-05 + 5.1795360767340873359e-902j)  +/-  (5.63e-37, 3.61e-156j)
| (2.6643082296909900013e-19 + 7.4580251085114642945e-909j)  +/-  (3.79e-52, 2.43e-171j)
| (0.00023854384375573326527 - 2.7433463426640078966e-901j)  +/-  (7.87e-35, 5.05e-154j)
| (2.1583041526183646259e-14 - 1.5113170598955138023e-906j)  +/-  (6.35e-49, 4.07e-168j)
| (7.210274031920010942e-28 - 7.3927991184807077997e-913j)  +/-  (1.56e-56, 1e-175j)
| (1.2067903284534416129e-36 - 5.0786000300098232099e-919j)  +/-  (4.42e-63, 2.84e-182j)
| (3.3890797741122446223e-21 - 5.5233938660864057313e-911j)  +/-  (6.37e-58, 4.08e-177j)
| (1.7028848719287999613e-06 + 6.184505548603204724e-903j)  +/-  (1.57e-45, 1.01e-164j)
| (6.5633435863921800795e-16 + 3.5551155517063967067e-908j)  +/-  (5.16e-55, 3.31e-174j)
| (5.4510567197080331773e-05 + 1.1512254043634359533e-901j)  +/-  (6.89e-41, 4.42e-160j)
| (0.0027860144823034306626 - 7.4243886092220098018e-901j)  +/-  (3.52e-37, 2.26e-156j)
| (1.0511669901310393391e-05 - 4.5159842989252173835e-902j)  +/-  (9.35e-43, 6e-162j)
| (2.5924513843256531386e-08 + 1.7605188776375230088e-903j)  +/-  (3.22e-47, 2.06e-166j)
| (1.6753549190552292864e-30 - 7.5694477315425879082e-916j)  +/-  (1.39e-62, 8.92e-182j)
| (2.4932877601966864629e-40 - 5.306714834122319865e-920j)  +/-  (1.44e-66, 9.26e-186j)
| (0.033688664472856753846 + 6.0582598230673516409e-900j)  +/-  (6.55e-33, 4.2e-152j)
| (1.8497256962373839251e-25 - 3.201851501443207419e-913j)  +/-  (3.41e-61, 2.19e-180j)
| (3.0429450153144242335e-23 + 1.9054302824006361671e-910j)  +/-  (1.05e-58, 6.75e-178j)
| (1.2067903284534416129e-36 + 5.2770843294755557229e-918j)  +/-  (3.31e-65, 2.12e-184j)
| (3.3890797741122446223e-21 - 1.1258435481802381049e-909j)  +/-  (8.09e-58, 5.19e-177j)
| (0.00023854384375573326527 - 1.3445433663265305902e-901j)  +/-  (1.15e-47, 7.34e-167j)
| (1.1221625687978865689e-11 - 7.0312542251660284573e-906j)  +/-  (3.5e-58, 2.24e-177j)
| (6.5633435863921800795e-16 + 2.8039104245476505756e-907j)  +/-  (1.31e-56, 8.41e-176j)
| (1.8246480955303450803e-10 + 3.2884544350482039895e-905j)  +/-  (1.72e-57, 1.1e-176j)
| (0.13076983156503088785 - 3.5442332696405839808e-899j)  +/-  (4.12e-42, 2.64e-161j)
| (2.3053899254981749508e-07 - 1.9017136601868834333e-903j)  +/-  (1.03e-54, 6.58e-174j)
| (3.0429450153144242335e-23 + 4.6329465364885087951e-912j)  +/-  (1.04e-63, 6.67e-183j)
| (1.1221625687978865689e-11 - 3.324073969237241147e-905j)  +/-  (1.09e-56, 6.96e-176j)
| (0.00088430248463970288805 + 6.1304660762915881697e-901j)  +/-  (5e-50, 3.2e-169j)
| (0.033688664472856753846 + 8.4075703067951047238e-900j)  +/-  (1.92e-45, 1.23e-164j)
| (5.5321578548839181028e-13 + 1.3536168152031312786e-906j)  +/-  (1e-59, 6.42e-179j)
| (0.017153803283765378083 - 3.2008322622878884748e-900j)  +/-  (4.96e-48, 3.18e-167j)
| (1.7028848719287999613e-06 + 1.6506157551210772933e-902j)  +/-  (1.52e-53, 9.76e-173j)
| (2.4045425357769059365e-09 - 1.3934403159230773686e-904j)  +/-  (1.01e-57, 6.45e-177j)
| (0.083324708143269586789 + 2.0927411290973833352e-899j)  +/-  (2.08e-47, 1.34e-166j)
| (0.0074798644510721697944 + 2.5532261885559001266e-900j)  +/-  (2.47e-50, 1.59e-169j)
| (0.0074798644510721697944 + 1.58880145731502497e-900j)  +/-  (1.59e-50, 1.02e-169j)
| (0.10753613067466443469 - 2.5093092927681335963e-899j)  +/-  (4.52e-48, 2.9e-167j)
| (2.4045425357769059365e-09 - 5.103561905829931837e-904j)  +/-  (1.56e-56, 9.99e-176j)
| (0.0027860144823034306626 - 1.2885034539798544959e-900j)  +/-  (3.54e-51, 2.27e-170j)
| (2.1583041526183646259e-14 - 2.3296513148183704609e-907j)  +/-  (4.87e-61, 3.12e-180j)
| (0.017153803283765378083 - 4.7744371158606826815e-900j)  +/-  (6.02e-51, 3.85e-170j)
| (2.5924513843256531386e-08 + 5.3795137559255396578e-904j)  +/-  (9.34e-58, 5.97e-177j)
| (1.0511669901310393391e-05 - 1.8582178086500013248e-902j)  +/-  (2.83e-56, 1.81e-175j)
| (1.8246480955303450803e-10 + 1.3604499563846549027e-904j)  +/-  (1.7e-58, 1.1e-177j)
| (0.12456512329788795715 + 3.4049395110432085639e-899j)  +/-  (4.21e-52, 2.81e-171j)
| (2.6643082296909900013e-19 + 5.5435412383064651082e-910j)  +/-  (6.54e-64, 4.21e-183j)
| (0.12456512329788795715 + 3.1988172305201441567e-899j)  +/-  (3.25e-52, 2.16e-171j)
| (0.056890944898988254587 - 1.0688042152802091857e-899j)  +/-  (1.48e-53, 9.74e-173j)
| (0.083324708143269586789 + 1.7294208318016208136e-899j)  +/-  (2.41e-53, 1.6e-172j)
| (0.10753613067466443469 - 2.8454557730096327202e-899j)  +/-  (3.62e-53, 2.54e-172j)
| (0.056890944898988254587 - 1.3833458916871489014e-899j)  +/-  (9.12e-54, 6.37e-173j)
| (0.00088430248463970288805 + 3.2624709834417546373e-901j)  +/-  (1.15e-55, 6.79e-175j)
