Starting with polynomial:
P : t^4 - 6*t^2 + 3
Extension levels are: 4 20 29
-------------------------------------------------
Trying to find an order 20 Kronrod extension for:
P1 : t^4 - 6*t^2 + 3
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Trying to find an order 29 Kronrod extension for:
P2 : t^24 - 84138653676/363937411*t^22 + 32020783562037/1455749644*t^20 - 818664521682555/727874822*t^18 + 2902354334703135/85632332*t^16 - 13308321713911110/21408083*t^14 + 296858052476011845/42816166*t^12 - 979371031782448305/21408083*t^10 + 7231298316318101025/42816166*t^8 - 6819868970176912650/21408083*t^6 + 23115246943434671025/85632332*t^4 - 3840059178024144075/42816166*t^2 + 36936160291505475/5037196
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : t^53 - 2466318388290001248379694829399982638717922679675993223576063825711835235388500938339053348457794717162009287944126452915910487988668731766727620484404016185043195954074067577401880951463222306683/2612184715475658752807914149494548319573982287311338476512176116351307255911967835815802697084308900251072082748677856315317047981839199793201636010665251442217883975185004602848008687823320353*t^51 + 21390059614128414730963190630763401639776726171173113842262231310521754686660579551945564373386034653144847548464631421931041405185870314609091815316174451150686329266952828479887040636949193085530119/52243694309513175056158282989890966391479645746226769530243522327026145118239356716316053941686178005021441654973557126306340959636783995864032720213305028844357679503700092056960173756466407060*t^49 - 5662534495039247160692194067081771939347494516867912910269331741902972564039723726013466865773504160309061851349363910498216410959585888284517067728451397662320896594967101024855493224654894210056262199/52243694309513175056158282989890966391479645746226769530243522327026145118239356716316053941686178005021441654973557126306340959636783995864032720213305028844357679503700092056960173756466407060*t^47 + 513018008070432430244219414334379811666876645207670217276808468715923409466816999931229527750861992719533301819225028677018973273422855508260595020032023301663338168329224750690673404413452031488698312511/26121847154756587528079141494945483195739822873113384765121761163513072559119678358158026970843089002510720827486778563153170479818391997932016360106652514422178839751850046028480086878233203530*t^45 - 27048274049116465352575228039519707542426615134654849578491241794947990302588414813482622985153789393048124326360713943243806330185244337480149545987795319565692758282085884196216710329886046428813499373287/10448738861902635011231656597978193278295929149245353906048704465405229023647871343263210788337235601004288330994711425261268191927356799172806544042661005768871535900740018411392034751293281412*t^43 + 1345410569256438580211280688052917682606552094172854207184874063833252448502587510007928106129719820701416498274805621547357421103918040706029438425921830418571661324611803940221720571169303561465959122983287/5224369430951317505615828298989096639147964574622676953024352232702614511823935671631605394168617800502144165497355712630634095963678399586403272021330502884435767950370009205696017375646640706*t^41 - 206907214232400874446256617647433212422375406425391869367727595747785582381977133563567241019005068099605240296264796065037677567707755702378986193293377286981182374781396582900210127804934811453507463140252361/10448738861902635011231656597978193278295929149245353906048704465405229023647871343263210788337235601004288330994711425261268191927356799172806544042661005768871535900740018411392034751293281412*t^39 + 6246849524218920171754903063348066505216070612408847175927519289949494195431224768819146527917074057840139727628376627756459147577161505842306743010587915815903956880693035924086805086343310095930072288578063333/5224369430951317505615828298989096639147964574622676953024352232702614511823935671631605394168617800502144165497355712630634095963678399586403272021330502884435767950370009205696017375646640706*t^37 - 35214745624476914372483459004138849341070200395197013700241603296268976445754065129334320176462616493861219110935828507061542061378705905238590319252252870356152366337497944706521323118454525499525330328340133449/614631697758978530072450388116364310487995832308550229767570850906189942567521843721365340490425623588487548882041848544780481878079811716047443767215353280521855052984706965376002044193722436*t^35 + 22911829616445677049442048003194530467020315715396267601204538731325161954175908815784354869230184927797043397934806940435770116776178423314414101491214012514356200076605278373326622815683738939754467654023218027945/10448738861902635011231656597978193278295929149245353906048704465405229023647871343263210788337235601004288330994711425261268191927356799172806544042661005768871535900740018411392034751293281412*t^33 - 351411524808150667849883297491669309149374408042163815778633256655807840619442244098642736063505741395618965287934585922271573339179543764117683179823450214004274131616944902780116205314648288174497165451962557355295/5224369430951317505615828298989096639147964574622676953024352232702614511823935671631605394168617800502144165497355712630634095963678399586403272021330502884435767950370009205696017375646640706*t^31 + 4323499897277247206243726147066211108392180516822490519647905515489762127551622748449321570405300852133682029218623227245372921304173347385118083581766599895108861080296025532084518774427194398547852281966725979531115/2612184715475658752807914149494548319573982287311338476512176116351307255911967835815802697084308900251072082748677856315317047981839199793201636010665251442217883975185004602848008687823320353*t^29 - 170417306770798274917985262388667425766383607733400786664446303954928181403139314666302398799417165946890458574851581253512613158950731625165878388787566000674634593377042839075641248639314041373548493708701998575834555/5224369430951317505615828298989096639147964574622676953024352232702614511823935671631605394168617800502144165497355712630634095963678399586403272021330502884435767950370009205696017375646640706*t^27 + 1339883339949875711772395869801613820536905113610298131876672778025537737603517568328445908688063130379485867881830481617594642287643111535995808618093303831563535876405759783124530338946256060345873990733718791998190445/2612184715475658752807914149494548319573982287311338476512176116351307255911967835815802697084308900251072082748677856315317047981839199793201636010665251442217883975185004602848008687823320353*t^25 - 33412881065683399220647231435178715023226607409941821752401223566330572771448280179938339669814581810416785412693791913798602047619814757628149814986013017922415944589935223512348312994882391677343682559930234248560944625/5224369430951317505615828298989096639147964574622676953024352232702614511823935671631605394168617800502144165497355712630634095963678399586403272021330502884435767950370009205696017375646640706*t^23 + 163715163775535124498298643003762643304706946199499435134770568239306009957671272689886082065275646609627715192385146988650052266709621502636532543823078076294367885866675811324897176339087534509185548449770486841882875250/2612184715475658752807914149494548319573982287311338476512176116351307255911967835815802697084308900251072082748677856315317047981839199793201636010665251442217883975185004602848008687823320353*t^21 - 2491918964602149633761390148606435858057278623503718763004821706707006128833168540728439624300398288646887295037972361299509121567183151824887122308256719965140071758911480903459019894324015908153699719796557216682491776375/5224369430951317505615828298989096639147964574622676953024352232702614511823935671631605394168617800502144165497355712630634095963678399586403272021330502884435767950370009205696017375646640706*t^19 + 1705816273997908431909277108701822197176159559807266452336926268495832854575917797710258074002232020358293547033648296759993023685770142518849435853905419124737890246014358365000443921230604488250348397580058422062054080125/614631697758978530072450388116364310487995832308550229767570850906189942567521843721365340490425623588487548882041848544780481878079811716047443767215353280521855052984706965376002044193722436*t^17 - 7434608756939506203132806765213355777833617222902367096506879970563379149548117621671810059693132101583166579494905308853788383368061645469050991162780547590374749220952529687690331990644689444054679575313885180356804200375/614631697758978530072450388116364310487995832308550229767570850906189942567521843721365340490425623588487548882041848544780481878079811716047443767215353280521855052984706965376002044193722436*t^15 + 11813683488464225287810836453967294331221957128581078738851215209546899584657826747203027145801369926561248863268774983364799261402415499494816673535455914669753362847856301002048515104544398435676341181851206638361791014375/307315848879489265036225194058182155243997916154275114883785425453094971283760921860682670245212811794243774441020924272390240939039905858023721883607676640260927526492353482688001022096861218*t^13 - 52828544473497784210494784924710361329658752654706802067763922323730083393070322044783226365886034631868334324260060036079092614802742128808423128801816294836519416916774452207015826053742146014817604533878485211779961091875/614631697758978530072450388116364310487995832308550229767570850906189942567521843721365340490425623588487548882041848544780481878079811716047443767215353280521855052984706965376002044193722436*t^11 + 39583588046733270428914819588474768237971699069106683487324478547399878182329628254120693538018571342614975873910983134240403545452607249986302667016919083417466771826090947769026743772899385545631934016714791390553159549375/307315848879489265036225194058182155243997916154275114883785425453094971283760921860682670245212811794243774441020924272390240939039905858023721883607676640260927526492353482688001022096861218*t^9 - 74304639922161043716537632674455199677258382332475787111188351803139932188243744003461137475829041310020299150470109487283401870587077244556191103517108697983706236867384676429067296893965338474598125016373994324919136383125/614631697758978530072450388116364310487995832308550229767570850906189942567521843721365340490425623588487548882041848544780481878079811716047443767215353280521855052984706965376002044193722436*t^7 + 19740677601675124117825200629881003125698740336594360945629271142651861528643985757559351054617850290582922925057715713286865587845975137984159997323716431296050929448639682950564303925272961191483677399471903824824557573125/307315848879489265036225194058182155243997916154275114883785425453094971283760921860682670245212811794243774441020924272390240939039905858023721883607676640260927526492353482688001022096861218*t^5 - 9907014568457667212658974369811001849725270743190806810509637862179109429747266913350341800153557045104750601301382373782615262204444248566082633391342614282403961375211383549186513173103584274171561297846284517075139378125/614631697758978530072450388116364310487995832308550229767570850906189942567521843721365340490425623588487548882041848544780481878079811716047443767215353280521855052984706965376002044193722436*t^3 + 42856565803266896886327808677357726481668824687704946318975264124629278807749414982017610840929796604185387673207921964870700856340157455431663361138267187814885970844845569416009694955765455525964177067765003001868159375/36154805750528148827791199300962606499293872488738248809857108876834702503971873160080314146495624916969855816590696973222381286945871277414555515718550192971873826646159233257411884952571908*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
Positive weights:   53 out of 53
Indefinite weights: 0 out of 53
Negative weights:   0 out of 53
Extension rule has valid weights: 1
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (8.0720954824796596598 + 5.992998997196490026e-956j)  +/-  (1.59e-243, 1.59e-243j)
| (5.6543177863865023573 + 2.2401702442307639494e-955j)  +/-  (3.47e-243, 3.47e-243j)
| (-10.022115908282648197 + 1.209361571965320918e-957j)  +/-  (6.89e-245, 6.89e-245j)
| (8.6740943536989580806 - 1.5481570006061285337e-957j)  +/-  (7.53e-244, 7.53e-244j)
| (-9.3196371874547086274 + 6.7406732735509591205e-956j)  +/-  (2.81e-244, 2.81e-244j)
| (-10.810412048101891838 - 1.5279526209961199173e-960j)  +/-  (1.12e-245, 1.12e-245j)
| (9.3196371874547086274 - 2.8809841130140475921e-958j)  +/-  (2.88e-244, 2.88e-244j)
| (11.76264624064145783 + 4.9036170536359471796e-961j)  +/-  (7.44e-247, 7.44e-247j)
| (6.9837383000327542002 + 2.930891071696076947e-958j)  +/-  (4.06e-243, 4.06e-243j)
| (2.0831206199051851191 - 3.6185310226343943962e-962j)  +/-  (4.63e-248, 4.63e-248j)
| (4.8553082530638675451 + 1.3369920390844013728e-956j)  +/-  (1.28e-243, 1.28e-243j)
| (6.0704863650986940061 - 2.0354646280528429459e-957j)  +/-  (4.52e-243, 4.52e-243j)
| (10.810412048101891838 - 6.5678451056509669972e-966j)  +/-  (1.18e-245, 1.18e-245j)
| (-3.4190854089458979384 - 1.0675537519728155315e-963j)  +/-  (2.36e-245, 2.36e-245j)
| (-8.6740943536989580806 - 2.1146826495728677348e-960j)  +/-  (7.34e-244, 7.34e-244j)
| (-11.76264624064145783 + 7.8115469537394808834e-972j)  +/-  (7.51e-247, 7.51e-247j)
| (3.7371891405471332409 - 5.1784799009183630885e-973j)  +/-  (8.1e-245, 8.1e-245j)
| (-6.9837383000327542002 + 2.4775407148575360106e-973j)  +/-  (4.27e-243, 4.27e-243j)
| (-1.6525104836673741412 - 1.8992242537356520157e-994j)  +/-  (1.74e-249, 1.74e-249j)
| (4.0837764035444006262 - 3.8320817149962058671e-989j)  +/-  (2.13e-244, 2.13e-244j)
| (-6.0704863650986940061 + 1.9575763520212442714e-991j)  +/-  (4.28e-243, 4.28e-243j)
| (1.6525104836673741412 + 5.530818482858012037e-1010j)  +/-  (1.71e-249, 1.71e-249j)
| (10.022115908282648197 - 1.7155626175748196732e-1005j)  +/-  (6.77e-245, 6.77e-245j)
| (-6.5050623806505251625 + 7.1818878999318612967e-1003j)  +/-  (4.86e-243, 4.86e-243j)
| (-2.6056820283064839162 + 1.0304195929764325624e-1019j)  +/-  (7.75e-247, 7.75e-247j)
| (-4.8553082530638675451 - 5.985256527720649369e-1015j)  +/-  (1.19e-243, 1.19e-243j)
| (0.74196378430272585765 + 1.015850181408247517e-1031j)  +/-  (5.08e-252, 5.08e-252j)
| (7.5082500302698357324 + 2.7828549141139779166e-1022j)  +/-  (2.95e-243, 2.95e-243j)
| (-5.244713429373169514 - 1.3950785360507203391e-1030j)  +/-  (2.26e-243, 2.26e-243j)
| (4.4728052752859291175 + 9.2019986990727814129e-1039j)  +/-  (5.5e-244, 5.5e-244j)
| (-2.0831206199051851191 - 1.0162589557688235134e-1043j)  +/-  (4.48e-248, 4.48e-248j)
| (-3.7371891405471332409 + 6.5522358007107993714e-1041j)  +/-  (7.91e-245, 7.91e-245j)
| (-8.0720954824796596598 + 1.0052203641229484341e-1038j)  +/-  (1.65e-243, 1.65e-243j)
| (1.2144214047261098216 + 1.415878810485793864e-1045j)  +/-  (1.47e-250, 1.47e-250j)
| (-1.2144214047261098216 - 4.3601545888361653731e-1046j)  +/-  (1.58e-250, 1.58e-250j)
| (-4.0837764035444006262 - 3.1046618323709188161e-1039j)  +/-  (2.19e-244, 2.19e-244j)
| (6.5050623806505251625 - 1.0579370582776887785e-1037j)  +/-  (4.8e-243, 4.8e-243j)
| (3.4190854089458979384 - 9.5874770591323574718e-1047j)  +/-  (2.28e-245, 2.28e-245j)
| (-0.74196378430272585765 + 4.1971694404097011522e-1054j)  +/-  (4.77e-252, 4.77e-252j)
| (-4.4728052752859291175 + 2.678722380304305295e-1044j)  +/-  (6e-244, 6e-244j)
| (3.0269747476859080056 - 7.0905631521994709475e-1051j)  +/-  (3.64e-246, 3.64e-246j)
| (-2.3344142183389772393 - 4.8628051731806856604e-1053j)  +/-  (2.7e-247, 2.7e-247j)
| (5.244713429373169514 + 8.292247110970926001e-1049j)  +/-  (2.4e-243, 2.4e-243j)
| (0.95727802229468898435 - 1.3373602221787332653e-1069j)  +/-  (3.64e-251, 3.64e-251j)
| (0.34413999107627035477 + 5.4587025928673324596e-1071j)  +/-  (9.67e-254, 9.67e-254j)
| (-0.34413999107627035477 - 6.7158405046607547693e-1071j)  +/-  (9.67e-254, 9.67e-254j)
| (-5.6543177863865023573 + 4.8616935078840020397e-1064j)  +/-  (3.49e-243, 3.49e-243j)
| (-7.5082500302698357324 - 6.6886614501047526087e-1082j)  +/-  (3.08e-243, 3.08e-243j)
| (2.3344142183389772393 - 9.1024638087944960619e-1086j)  +/-  (2.68e-247, 2.68e-247j)
| (1.4257961010894529116e-1110 + 6.8757917688473647618e-1110j)  +/-  (3.72e-1108, 3.72e-1108j)
| (-3.0269747476859080056 + 1.2809052343619480785e-1087j)  +/-  (3.88e-246, 3.88e-246j)
| (-0.95727802229468898435 + 6.6543520283706771519e-1092j)  +/-  (3.64e-251, 3.64e-251j)
| (2.6056820283064839162 - 1.1924689821485963798e-1088j)  +/-  (7.96e-247, 7.96e-247j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (1.6489972408585640071e-15 - 3.1111555736221348792e-969j)  +/-  (7.24e-72, 5.5e-192j)
| (1.8876425403701839827e-08 - 2.014775561529288089e-962j)  +/-  (4.12e-64, 3.13e-184j)
| (4.5538254630063230636e-23 - 2.8652401776104849329e-975j)  +/-  (5.18e-78, 3.93e-198j)
| (1.1396672741688048632e-17 + 5.3122684551673616476e-971j)  +/-  (5.58e-74, 4.23e-194j)
| (3.6907156068781688591e-20 + 2.5366502657318939069e-973j)  +/-  (9.76e-77, 7.41e-197j)
| (1.4219920579926081331e-26 + 1.7426466858842265588e-977j)  +/-  (5.07e-80, 3.85e-200j)
| (3.6907156068781688591e-20 - 9.2167412949432191647e-973j)  +/-  (1.77e-76, 1.34e-196j)
| (3.960457716706667218e-31 + 7.952054470367521586e-980j)  +/-  (6.77e-83, 5.14e-203j)
| (5.1462408818253703606e-12 - 2.6246945172245090118e-966j)  +/-  (3.28e-71, 2.49e-191j)
| (0.018116241960439672979 - 3.4933857878399710328e-958j)  +/-  (3.19e-51, 2.42e-171j)
| (1.1540396843843118844e-06 - 2.7447690178324875568e-961j)  +/-  (1.08e-65, 8.22e-186j)
| (1.6683742346006091136e-09 - 1.2770377509676867511e-963j)  +/-  (7.13e-69, 5.41e-189j)
| (1.4219920579926081331e-26 - 5.4294797155830069049e-977j)  +/-  (2.84e-81, 2.15e-201j)
| (0.00040687962501839504541 - 4.1038692031765475323e-960j)  +/-  (1.42e-64, 1.07e-184j)
| (1.1396672741688048632e-17 - 1.2450640765862030639e-971j)  +/-  (2.89e-80, 2.19e-200j)
| (3.960457716706667218e-31 - 2.8499304951597421273e-980j)  +/-  (7.23e-87, 5.49e-207j)
| (0.00011490695602373647608 + 8.4570118265134780504e-960j)  +/-  (3.75e-65, 2.84e-185j)
| (5.1462408818253703606e-12 + 2.7655696288323623431e-967j)  +/-  (1.03e-77, 7.81e-198j)
| (0.045092624519710852225 + 2.101882806229978413e-958j)  +/-  (1.33e-56, 1.01e-176j)
| (3.6249770406139058163e-05 - 2.8521562756365822906e-960j)  +/-  (8.32e-67, 6.32e-187j)
| (1.6683742346006091136e-09 + 4.8535782240383682979e-965j)  +/-  (3.5e-76, 2.65e-196j)
| (0.045092624519710852225 + 3.8843555424169563564e-958j)  +/-  (1.99e-57, 1.51e-177j)
| (4.5538254630063230636e-23 + 1.003432598560402931e-974j)  +/-  (2.09e-82, 1.58e-202j)
| (1.1733535961469732804e-10 - 4.4166558009012274647e-966j)  +/-  (5.21e-77, 3.95e-197j)
| (0.0053992351073901151393 - 4.8815266354195213059e-959j)  +/-  (3.88e-66, 2.94e-186j)
| (1.1540396843843118844e-06 - 1.7330987017435721059e-962j)  +/-  (2.49e-74, 1.89e-194j)
| (0.12010872353814441641 - 2.0592358913314204487e-957j)  +/-  (2.06e-61, 1.56e-181j)
| (1.2469084339045156013e-13 + 9.2930518944159023486e-968j)  +/-  (3.52e-78, 2.67e-198j)
| (1.7023884141509241004e-07 + 2.9562035734180185813e-963j)  +/-  (3.01e-75, 2.28e-195j)
| (7.0133847596615720375e-06 + 8.664347216635398335e-961j)  +/-  (1.22e-71, 9.28e-192j)
| (0.018116241960439672979 - 1.5862113614445366284e-958j)  +/-  (5.94e-66, 4.51e-186j)
| (0.00011490695602373647608 + 1.633999937526010247e-960j)  +/-  (6.99e-72, 5.3e-192j)
| (1.6489972408585640071e-15 + 4.5353346034499029281e-970j)  +/-  (1.69e-82, 1.29e-202j)
| (0.080585974428796570917 - 1.1107151137188150369e-957j)  +/-  (1.06e-63, 8.08e-184j)
| (0.080585974428796570917 - 7.1194518365229722223e-958j)  +/-  (5.71e-64, 4.33e-184j)
| (3.6249770406139058163e-05 - 4.2411676724271228054e-961j)  +/-  (3.48e-73, 2.64e-193j)
| (1.1733535961469732804e-10 + 6.1806886680323585862e-965j)  +/-  (5.6e-78, 4.24e-198j)
| (0.00040687962501839504541 - 1.7364220106376933808e-959j)  +/-  (1.57e-72, 1.19e-192j)
| (0.12010872353814441641 - 1.5736849206426367067e-957j)  +/-  (1.74e-66, 1.32e-186j)
| (7.0133847596615720375e-06 + 8.6043578046770023002e-962j)  +/-  (1.09e-74, 8.31e-195j)
| (0.0017141654020540092675 + 3.7047364541028652696e-959j)  +/-  (1.93e-72, 1.46e-192j)
| (0.0036650782963822931152 + 1.2649287891895480078e-958j)  +/-  (1.52e-70, 1.16e-190j)
| (1.7023884141509241004e-07 + 6.4967363425662789399e-962j)  +/-  (6.19e-76, 4.7e-196j)
| (0.018555710079672837034 + 2.2649939822553965593e-957j)  +/-  (2.51e-68, 1.9e-188j)
| (0.14182612531229311335 + 1.3406514282918118265e-957j)  +/-  (1.65e-68, 1.25e-188j)
| (0.14182612531229311335 + 1.1841439040035208917e-957j)  +/-  (4.27e-70, 3.24e-190j)
| (1.8876425403701839827e-08 - 4.0887678876406719467e-964j)  +/-  (8.46e-78, 6.44e-198j)
| (1.2469084339045156013e-13 - 1.2699101966537877256e-968j)  +/-  (2.45e-82, 1.86e-202j)
| (0.0036650782963822931152 + 3.1032566781300826468e-958j)  +/-  (1.19e-72, 8.94e-193j)
| (0.12873945334594959588 - 1.3102046492504465638e-957j)  +/-  (5e-71, 4.01e-191j)
| (0.0017141654020540092675 + 1.0871679220353126887e-959j)  +/-  (7.48e-74, 6.19e-194j)
| (0.018555710079672837034 + 1.5987121019558372021e-957j)  +/-  (1.71e-71, 1.53e-191j)
| (0.0053992351073901151393 - 1.3535561536119260958e-958j)  +/-  (3.16e-73, 2.29e-193j)
