Starting with polynomial:
P : t^4 - 6*t^2 + 3
Extension levels are: 4 67
-------------------------------------------------
Trying to find an order 67 Kronrod extension for:
P1 : t^4 - 6*t^2 + 3
Solvable: 1
-------------------------------------------------
Ending with final polynomial:
P : t^71 - 11413941195521372823262207939244845321014765735618092129209063429/4850342589575761128343928288797854826913496026937445702874064*t^69 + 44311443951324199421744020298308988824788684651071676236133360918497/16976199063515163949203749010792491894197236094281059960059224*t^67 - 20556665708979705679328149543641102211725839843122647246893642609794835/11317466042343442632802499340528327929464824062854039973372816*t^65 + 629810255428766723572974941728969381210513550979777323151158310864803910/707341627646465164550156208783020495591551503928377498335801*t^63 - 66149311614703432322172094583426422142526945636408620880979311198941024235/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^61 + 9477339397586860038014139427266505786335154475710844103503039361914420002755/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^59 - 4344692860007724151251330292674051533531351241019804596574850334221177374682205/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^57 + 405619592645478504232294563666563592935828631861203583311781865593103866841341450/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^55 - 250046068333611600533092888659804134124721005709941580761984782164303140030113844525/404195215797980094028660690733154568909458002244787141906172*t^53 + 16056749927496176319199009745935293036809733731305735274850662029231831860640832740875/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^51 - 3461247788674847873055321359726734309148523938478914973895703221300258775911352320395375/404195215797980094028660690733154568909458002244787141906172*t^49 + 78664787217413997050278719727064311952369750779665989117202288454566865312699649679068250/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^47 - 12105152793905343564694248662089588895535234370979032896875628467398856209200672714378650625/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^45 + 394966437792841864921447490075189634428162583501298740571687916288118763004081543434999423125/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^43 - 43759425633421404739366194086726188606836202304838984128703713967522247385171164374496785579375/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^41 + 1028793397211834991686488613363095900954587970822080752298936058703513880925791649109386070910000/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^39 - 328112898948494347509159004223142523783315354368274504890103124076058249813226843543467480240168125/808390431595960188057321381466309137818916004489574283812344*t^37 + 5533645587779535839902254259964093439873038961751506375868340318084983359764249827021993863615984375/404195215797980094028660690733154568909458002244787141906172*t^35 - 314878859857871587262516294825033983457359435004647616968499709682784773998930805308272577598221684375/808390431595960188057321381466309137818916004489574283812344*t^33 + 940740680094398628081973931434794750251631923850404146351759211396643202506435833492163307614404268750/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^31 - 37582562024743211870418789243328985401973620456752371351701053737540891912129863168403067992231651803125/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^29 + 311705239378461882228694392589328221942950192281803417212885303725186904232490565516106661841592524103125/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^27 - 8521148253855484839634277667046630377317893433106875870185565510611343748149969280464987797687997160421875/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^25 + 47540964456123841526072935783570530229760952068498951043475752431258183122799885955163602121376959419843750/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^23 - 1712811057355848976213858671843205264561350288270479816966751468063877128070283613437517745915605578309953125/404195215797980094028660690733154568909458002244787141906172*t^21 + 6142132325301425161730340349701494201713358763070825972709163301078934514472975629880321824572904491535796875/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^19 - 68993849204713402858215588874648880785191263444593673738399228214852620212977603258251624343319410469614234375/404195215797980094028660690733154568909458002244787141906172*t^17 + 74311119550832364081775876111464259178346625167003206047012418958508385063157460826357265793590320243025468750/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^15 - 478441313315249636461133647953514336317972624993676803158379717999413331331346383191587045541139112121095859375/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^13 + 555943677075362784423387612420667143130611093341104259620307556273756000256944517320424401226301581811558671875/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^11 - 1779372114313344842151930251727902563686095538924517168036400648757675718367405145812498084471536997704246640625/202097607898990047014330345366577284454729001122393570953086*t^9 + 915192961699936381591095598231947543444713280692748516610864108754766558334346140667284178774207270963660390625/101048803949495023507165172683288642227364500561196785476543*t^7 - 8680347077527607086623954722537852767678693976512536600182464870074942872365243861893099207306972512499727734375/1616780863191920376114642762932618275637832008979148567624688*t^5 + 1217206706269694314165160303431452249307449971449128179292302687735362586161220165300162688431862041765623828125/808390431595960188057321381466309137818916004489574283812344*t^3 - 204411023007413090095357157940978307739502123313655820063227263397729803086260180455966527423279519345251953125/1616780863191920376114642762932618275637832008979148567624688*t
-------------------------------------------------
Computing nodes and weights
  current precision for roots: 53
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 53
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 106
  current precision for roots: 212
 current precision for weights: 106
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 212
  current precision for roots: 424
 current precision for weights: 212
Linear system for weights solvable: 0
  current precision for roots: 424
  current precision for roots: 848
 current precision for weights: 424
Linear system for weights solvable: 1
  current precision for roots: 848
  current precision for roots: 1696
 current precision for weights: 848
Linear system for weights solvable: 1
Sufficient bits for target precision reached
Positive weights:   71 out of 71
Indefinite weights: 0 out of 71
Negative weights:   0 out of 71
Extension rule has valid weights: 1
-------------------------------------------------
The nodes are:
| (13.258541850073737273 + 2.1003030642249208111e-1496j)  +/-  (1.51e-495, 1.51e-495j)
| (-13.258541850073737273 - 5.4970148167767115615e-1514j)  +/-  (1.59e-495, 1.59e-495j)
| (14.635576339890087732 + 5.7920774526201736506e-1529j)  +/-  (2.58e-497, 2.58e-497j)
| (-13.907691718582826071 - 1.9584923291884914363e-1537j)  +/-  (2.57e-496, 2.57e-496j)
| (-12.098072796461258865 - 1.8729261599747034012e-1553j)  +/-  (1.89e-494, 1.89e-494j)
| (5.3812155630516243302 - 5.6257752762066575429e-1565j)  +/-  (1.78e-496, 1.78e-496j)
| (6.5900248146002604136 + 8.172376427593866839e-1563j)  +/-  (4.94e-495, 4.94e-495j)
| (-1.780467127532478477 + 1.2788155593582858837e-1571j)  +/-  (1.15e-503, 1.15e-503j)
| (-6.5900248146002604136 + 6.1952016031455355988e-1562j)  +/-  (4.97e-495, 4.97e-495j)
| (-9.6111889437895376839 - 1.2662393799945801225e-1564j)  +/-  (1.68e-493, 1.68e-493j)
| (-11.56370308795162931 - 4.1247830584372746912e-1573j)  +/-  (4.84e-494, 4.84e-494j)
| (-8.27250887881415236 + 2.8453032827710674514e-1577j)  +/-  (8.57e-494, 8.57e-494j)
| (7.0020041715016582242 - 1.1642148955557033218e-1582j)  +/-  (1.34e-494, 1.34e-494j)
| (-3.4377852880829667895 + 9.4845633464825825589e-1604j)  +/-  (7.99e-500, 7.99e-500j)
| (-4.205499039117631802 + 1.4499721832840404716e-1600j)  +/-  (2.66e-498, 2.66e-498j)
| (-4.5941619692852930644 - 1.2189233696486878738e-1598j)  +/-  (1.09e-497, 1.09e-497j)
| (-10.077680146609949376 + 1.8234793848760093256e-1597j)  +/-  (1.63e-493, 1.63e-493j)
| (4.5941619692852930644 + 4.3442069142536138369e-1616j)  +/-  (1.17e-497, 1.17e-497j)
| (13.907691718582826071 + 1.6202451520533301352e-1639j)  +/-  (2.57e-496, 2.57e-496j)
| (-4.9860067769094778535 + 1.8788348909500318663e-1657j)  +/-  (4.97e-497, 4.97e-497j)
| (-1.1089441201032702795 - 1.8275231278235268405e-1677j)  +/-  (4e-506, 4e-506j)
| (12.098072796461258865 - 3.4986644343730574591e-1665j)  +/-  (1.99e-494, 1.99e-494j)
| (6.1828607779796930168 + 2.4662514532949496413e-1673j)  +/-  (2.02e-495, 2.02e-495j)
| (-3.8199698731149979057 + 6.6175050390710228273e-1682j)  +/-  (4.31e-499, 4.31e-499j)
| (-3.0597738656676666521 - 1.9571703250440801044e-1683j)  +/-  (1.25e-500, 1.25e-500j)
| (15.515543274310848447 - 3.7831242475660388228e-1677j)  +/-  (9.49e-499, 9.49e-499j)
| (-12.66013912199163704 + 1.1325706809792867212e-1677j)  +/-  (6.84e-495, 6.84e-495j)
| (8.27250887881415236 - 3.035730406245636521e-1692j)  +/-  (8.83e-494, 8.83e-494j)
| (-7.8425915417631196288 + 1.3251208287364860118e-1709j)  +/-  (5.12e-494, 5.12e-494j)
| (-15.515543274310848447 - 1.7819089339361533271e-1723j)  +/-  (9.81e-499, 9.81e-499j)
| (7.8425915417631196288 - 9.224876329512934962e-1756j)  +/-  (5.04e-494, 5.04e-494j)
| (8.7098992967522015188 - 1.7310657951754608228e-1803j)  +/-  (1.16e-493, 1.16e-493j)
| (11.56370308795162931 - 1.4929556172429499678e-1831j)  +/-  (4.8e-494, 4.8e-494j)
| (-14.635576339890087732 + 1.1126834489647681138e-1838j)  +/-  (2.4e-497, 2.4e-497j)
| (-11.051338539921961308 - 8.330136828676204661e-1850j)  +/-  (8.76e-494, 8.76e-494j)
| (-6.1828607779796930168 - 4.0684849886879509307e-1854j)  +/-  (1.8e-495, 1.8e-495j)
| (12.66013912199163704 + 1.1781364699814960956e-1859j)  +/-  (6.3e-495, 6.3e-495j)
| (2.688629524075169837 - 1.2921929592517369226e-1876j)  +/-  (1.91e-501, 1.91e-501j)
| (-7.0020041715016582242 + 3.0401929818548233767e-1867j)  +/-  (1.21e-494, 1.21e-494j)
| (1.464896676517006352 - 4.381548000683692157e-1880j)  +/-  (8.5e-505, 8.5e-505j)
| (-2.0334124927945986935 + 1.110765027560789448e-1877j)  +/-  (7.06e-503, 7.06e-503j)
| (4.205499039117631802 - 3.2437190104612429765e-1873j)  +/-  (2.35e-498, 2.35e-498j)
| (7.419324368130383004 + 3.0906628677244040292e-1867j)  +/-  (2.77e-494, 2.77e-494j)
| (-10.556979727178615325 + 8.9614607273344465061e-1885j)  +/-  (1.35e-493, 1.35e-493j)
| (9.6111889437895376839 - 4.2762341111360433101e-1908j)  +/-  (1.87e-493, 1.87e-493j)
| (-5.3812155630516243302 + 6.8024699696886698762e-1930j)  +/-  (1.79e-496, 1.79e-496j)
| (1.780467127532478477 + 5.1527977599077735737e-1939j)  +/-  (1.19e-503, 1.19e-503j)
| (10.077680146609949376 + 3.0555695546911384472e-1928j)  +/-  (1.59e-493, 1.59e-493j)
| (0.74196378430272585765 - 1.8145792352320063017e-1949j)  +/-  (1.94e-507, 1.94e-507j)
| (1.1089441201032702795 + 3.2512406645273147319e-1949j)  +/-  (3.93e-506, 3.93e-506j)
| (-8.7098992967522015188 + 1.9702728020047959033e-1934j)  +/-  (1.24e-493, 1.24e-493j)
| (-1.6526492594186052741e-1991 - 2.3753264377390749297e-1991j)  +/-  (2.05e-1989, 2.05e-1989j)
| (-2.688629524075169837 + 5.4779227883516786428e-1950j)  +/-  (1.87e-501, 1.87e-501j)
| (3.4377852880829667895 - 7.3945499596966005145e-1949j)  +/-  (7.37e-500, 7.37e-500j)
| (-9.1557366224135611243 - 5.3741351498063800411e-1941j)  +/-  (1.49e-493, 1.49e-493j)
| (9.1557366224135611243 - 6.9883591112377103194e-1946j)  +/-  (1.63e-493, 1.63e-493j)
| (-1.464896676517006352 + 1.2867556729193435854e-1970j)  +/-  (7.96e-505, 7.96e-505j)
| (-5.7800557150839248507 + 3.8881981648904660898e-1960j)  +/-  (6.89e-496, 6.89e-496j)
| (-2.3344142183389772393 + 4.8286505961759420452e-1972j)  +/-  (3.31e-502, 3.31e-502j)
| (4.9860067769094778535 + 3.1102756478807935359e-1965j)  +/-  (4.68e-497, 4.68e-497j)
| (11.051338539921961308 - 4.8062135965136094616e-1962j)  +/-  (8.71e-494, 8.71e-494j)
| (3.0597738656676666521 + 5.8010076060336739631e-1980j)  +/-  (1.35e-500, 1.35e-500j)
| (-0.37153843340575831321 + 2.4768950134796424811e-1987j)  +/-  (1.15e-508, 1.15e-508j)
| (2.0334124927945986935 + 6.7157717102994660013e-1982j)  +/-  (7.32e-503, 7.32e-503j)
| (5.7800557150839248507 - 2.1337285045287419953e-1974j)  +/-  (6.69e-496, 6.69e-496j)
| (3.8199698731149979057 - 4.0980857178945496741e-1978j)  +/-  (4.55e-499, 4.55e-499j)
| (2.3344142183389772393 + 2.4588085090449891758e-1981j)  +/-  (3.33e-502, 3.33e-502j)
| (-0.74196378430272585765 + 6.0448413964236173563e-1986j)  +/-  (1.98e-507, 1.98e-507j)
| (-7.419324368130383004 - 6.6292961652721667186e-1972j)  +/-  (2.83e-494, 2.83e-494j)
| (0.37153843340575831321 - 6.7862909580040301332e-1996j)  +/-  (1.04e-508, 1.04e-508j)
| (10.556979727178615325 - 7.449021117583657915e-1977j)  +/-  (1.42e-493, 1.42e-493j)
-------------------------------------------------
The weights are:
| (1.6660053886289889339e-39 - 2.3735664421919334604e-1534j)  +/-  (2.42e-179, 1.37e-425j)
| (1.6660053886289889339e-39 - 1.3195705313300485005e-1536j)  +/-  (9.1e-180, 5.15e-426j)
| (9.6004762537134006037e-48 + 1.5770195476414071293e-1539j)  +/-  (6.23e-183, 3.52e-429j)
| (2.7114690431319088563e-43 + 1.4904984730325296757e-1538j)  +/-  (2.25e-181, 1.27e-427j)
| (3.6021426413942321502e-33 - 2.4475556090147655821e-1533j)  +/-  (1.37e-177, 7.75e-424j)
| (8.1589652908090285953e-08 + 2.1143342258753721481e-1519j)  +/-  (4.06e-156, 2.3e-402j)
| (6.0644363608924582985e-11 - 4.3328656334214758642e-1521j)  +/-  (7.95e-162, 4.5e-408j)
| (0.022630438154749019775 + 1.2683834204980352587e-1515j)  +/-  (1.03e-126, 5.82e-373j)
| (6.0644363608924582985e-11 - 1.4557115774164771051e-1521j)  +/-  (1.01e-162, 5.7e-409j)
| (1.6046149460254859151e-21 + 2.9134813497602671067e-1527j)  +/-  (7.05e-173, 3.99e-419j)
| (1.9156119100405540127e-30 + 6.3263155564435497844e-1532j)  +/-  (2.48e-177, 1.4e-423j)
| (2.3854081870922106839e-16 - 1.6341652052775495172e-1524j)  +/-  (2.59e-169, 1.47e-415j)
| (3.734089431696477183e-12 + 1.0045510464768343139e-1521j)  +/-  (8.4e-167, 4.75e-413j)
| (0.00041184684777366885913 - 2.1840303186454479831e-1517j)  +/-  (1.54e-148, 8.72e-395j)
| (2.2295780241571849453e-05 - 2.83916024095854244e-1518j)  +/-  (1.18e-153, 6.68e-400j)
| (4.0649313978758387485e-06 + 9.5417257847823774787e-1519j)  +/-  (6.38e-156, 3.61e-402j)
| (1.6671606016837242681e-23 - 2.6373079445844505258e-1528j)  +/-  (7.27e-175, 4.11e-421j)
| (4.0649313978758387485e-06 + 1.9660449646138982904e-1518j)  +/-  (1.56e-159, 8.85e-406j)
| (2.7114690431319088563e-43 - 6.2375780411269914072e-1537j)  +/-  (3.75e-188, 2.12e-434j)
| (6.273419550884763061e-07 - 3.0197981410863841566e-1519j)  +/-  (1.95e-159, 1.11e-405j)
| (0.078437856418128907229 + 1.0814219630413644388e-1515j)  +/-  (1.13e-129, 6.4e-376j)
| (3.6021426413942321502e-33 - 5.3479861621951777603e-1532j)  +/-  (4.06e-185, 2.3e-431j)
| (8.0764119565736039073e-10 + 1.7143175616481311234e-1520j)  +/-  (3.15e-167, 1.78e-413j)
| (0.0001038739752630731038 + 8.0278883168128560315e-1518j)  +/-  (2.8e-154, 1.59e-400j)
| (0.0013878010336055255562 + 5.8235808048732834694e-1517j)  +/-  (1.01e-150, 5.69e-397j)
| (2.157618787641897309e-53 - 1.2809829817670069283e-1542j)  +/-  (1.78e-192, 1.01e-438j)
| (3.6224860593980967203e-36 + 6.9186524471056189299e-1535j)  +/-  (2.62e-183, 1.48e-429j)
| (2.3854081870922106839e-16 - 7.0567712121096959754e-1524j)  +/-  (1.61e-176, 9.12e-423j)
| (7.496933593732874119e-15 + 1.0467448805325695389e-1523j)  +/-  (1.9e-172, 1.07e-418j)
| (2.157618787641897309e-53 + 1.0047862171025227114e-1543j)  +/-  (5.01e-192, 2.83e-438j)
| (7.496933593732874119e-15 + 4.0782322757739219504e-1523j)  +/-  (2.39e-175, 1.35e-421j)
| (5.9221553516262118529e-18 + 1.0934314569032609387e-1524j)  +/-  (2.23e-178, 1.26e-424j)
| (1.9156119100405540127e-30 + 9.2653860536361897163e-1531j)  +/-  (1.05e-185, 5.96e-432j)
| (9.6004762537134006037e-48 - 7.7851907467651445783e-1541j)  +/-  (2.08e-190, 1.18e-436j)
| (6.0486533210911781506e-28 - 1.2601186996435024218e-1530j)  +/-  (8.52e-182, 4.82e-428j)
| (8.0764119565736039073e-10 + 6.2392434098396163577e-1521j)  +/-  (4.15e-171, 2.35e-417j)
| (3.6224860593980967203e-36 + 2.9966832889927447678e-1533j)  +/-  (1.68e-188, 9.53e-435j)
| (0.0039285838134566522879 - 2.3607288800602364478e-1516j)  +/-  (1.49e-163, 8.4e-410j)
| (3.734089431696477183e-12 + 3.1020938259207997542e-1522j)  +/-  (1.51e-173, 8.55e-420j)
| (0.046938627033895895691 - 1.4625293902891360966e-1515j)  +/-  (2.3e-155, 1.3e-401j)
| (0.013083127222835822244 - 9.6330856842105156653e-1516j)  +/-  (1.3e-157, 7.33e-404j)
| (2.2295780241571849453e-05 - 5.4769663166797559363e-1518j)  +/-  (1.94e-169, 1.1e-415j)
| (1.8671644781477244638e-13 - 2.1250181264238539689e-1522j)  +/-  (1.6e-176, 9.04e-423j)
| (1.2214816737723973861e-25 + 2.0090377328363670956e-1529j)  +/-  (7.55e-182, 4.27e-428j)
| (1.6046149460254859151e-21 + 1.8268189520996931544e-1526j)  +/-  (1.39e-183, 7.87e-430j)
| (8.1589652908090285953e-08 + 8.9353633783402306001e-1520j)  +/-  (1.47e-171, 8.31e-418j)
| (0.022630438154749019775 + 1.6618840797800238148e-1515j)  +/-  (2.19e-163, 1.24e-409j)
| (1.6671606016837242681e-23 - 1.9348468876034849991e-1527j)  +/-  (6.37e-185, 3.6e-431j)
| (0.11187785774897315131 - 1.1967495840732498781e-1515j)  +/-  (3.38e-159, 1.9e-405j)
| (0.078437856418128907229 + 1.2788336887492858374e-1515j)  +/-  (4.54e-160, 2.56e-406j)
| (5.9221553516262118529e-18 + 2.2639880639547059293e-1525j)  +/-  (1.98e-179, 1.12e-425j)
| (0.1482847468296142743 - 1.1216485084010385276e-1515j)  +/-  (6.91e-161, 3.89e-407j)
| (0.0039285838134566522879 - 1.5647099226724902806e-1516j)  +/-  (4.84e-167, 2.73e-413j)
| (0.00041184684777366885913 - 3.7130830450363114132e-1517j)  +/-  (2.98e-172, 1.68e-418j)
| (1.1262256136797625637e-19 - 2.7559711189161745529e-1526j)  +/-  (2.6e-180, 1.47e-426j)
| (1.1262256136797625637e-19 - 1.5056309206456932907e-1525j)  +/-  (4.48e-183, 2.53e-429j)
| (0.046938627033895895691 - 1.1715030190683515891e-1515j)  +/-  (2.1e-165, 1.17e-411j)
| (8.8943617049826358747e-09 - 2.4565708749394017028e-1520j)  +/-  (4.76e-174, 2.66e-420j)
| (0.00881474242936647518 + 4.3080057372261832154e-1516j)  +/-  (1.15e-167, 6.43e-414j)
| (6.273419550884763061e-07 - 6.6599722505195949859e-1519j)  +/-  (4.83e-176, 2.69e-422j)
| (6.0486533210911781506e-28 - 1.3878800708859026663e-1529j)  +/-  (4.01e-188, 2.23e-434j)
| (0.0013878010336055255562 + 9.3178931333035757976e-1517j)  +/-  (1.49e-173, 8e-420j)
| (0.13821579249732141572 + 1.0912346854998961994e-1515j)  +/-  (2.96e-169, 1.59e-415j)
| (0.013083127222835822244 - 1.312311883233316949e-1515j)  +/-  (1.31e-171, 7.06e-418j)
| (8.8943617049826358747e-09 - 6.2538946297481144874e-1520j)  +/-  (8.46e-178, 4.61e-424j)
| (0.0001038739752630731038 + 1.4525966964688602788e-1517j)  +/-  (4.22e-175, 2.26e-421j)
| (0.00881474242936647518 + 6.1491907150457224312e-1516j)  +/-  (4.84e-173, 2.46e-419j)
| (0.11187785774897315131 - 1.0699049009667389437e-1515j)  +/-  (1.71e-172, 6.72e-419j)
| (1.8671644781477244638e-13 - 6.0008333849924475609e-1523j)  +/-  (1.15e-180, 5.74e-427j)
| (0.13821579249732141572 + 1.1541563147444835954e-1515j)  +/-  (1.53e-172, 4.95e-419j)
| (1.2214816737723973861e-25 + 1.771059827586133944e-1528j)  +/-  (1.74e-187, 1.05e-433j)
