Rule: Q[1, 2, 6, 14, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t$
• $P_2$:
  $t^3-3\cdot t$
• $P_3$:
  $t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{4}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{4}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{23}-\frac{3852927458237}{20406027900}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{13604018600}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{13604018600}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{5441607440}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{1088321488}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{1088321488}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{5441607440}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{5441607440}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{1088321488}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{1088321488}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{1088321488}\cdot t$
• $P_5$:
  $t^{55}-\frac{525036368053725263507626427993188445504430803100126738970508205686143826926589141504451662779354763899907613366493018015287148369369449385228980023462147601039441794495451141021987139884332401263393968675727605074152053105067848123870897123353748910582269186479544794084782301}{492990897909728861570526763068651623020536626754634031851073049737655993875927859452104439745370554480221286009491303963746254334480481660766398492410614042945211428070158433028517759864990270534399971405988882559187881774241216322720359726201301284046556562144149952936700}\cdot t^{53}+\frac{35625812276860173308590289758415462447879147749793265507342168089536398654796487964197322457640538177709416706249431459285151694797122441329864083070000770674025125817094664595880550128993575384963441386598437156524280491742722613065945881506987071235568305311634779282646915514087}{68032743911542582896732693303473923976834054492139496395448080863796527154878044604390412684861136518270537469309799946996983098158306469185762991952664737926439177073681863757935450861368657333747196054026465793167927684845287852535409642215779577198424805575892693505264600}\cdot t^{51}-\frac{118293702966637509932200515436925505274181116756132415866482342637440710297073859312875898951179781832511404062026773855570236288035487495393460732545959538981660613257430629848651578886890609761750233144350450203512604621693644417166316827267723362174418344811431702060651382843491059}{748360183026968411864059626338213163745174599413534460349928889501761798703658490648294539533472501700975912162407799416966814079741371161043392911479312117190830947810500501337289959475055230671219156594291123724847204533298166377889506064373575349182672861334819628557910600}\cdot t^{49}+\frac{127741742223229458995845005627511509217112434882505826601657721919449059088966020040681771013276847501721143969289746295781483527680466413428915437109283567079936893804247185769350378852156941435941553355678584894944842836529905533969313422169448512281182269878491404075357924997213387}{3887585366373861879813296760198509941533374542407971222597033192216944408850173977393737867706350658186887855389131425542684748466188941096329313825866556452939381547067535071882025763506780419071268345944369473895310153419730734430594836698044547268481417461479582486015120}\cdot t^{47}-\frac{42778226464424156095672586440581847478437885318185770439655125103853468279108114272486619276269968633482217446036907758124645718428065702845171743890245146162561297649527630280375446027780921686039417579913996399195554106033501077858319747824414142253434713127524790212753319504859590773}{8552687806022496135589252872436721871373423993297536689713473022877277699470382750266223308953971448011153281856089136193906446625615670411924490416906424196466639403548577158140456679714916921956790361077612842569682337523407615747308640735698003990659118415255081469233264}\cdot t^{45}+\frac{470254462698620385052252203872281162414841315290818331797913359576437774778011065482946064449242293156810077874183355280968890548443577274628800039091822125812063790769484117956785606043807973468230890008404207201532108516429796756646265782948548399740858500925690584649027146390753812684377}{812505341572137132880979022881488577780475279363265985522779937173341381449686361275291214350627287561059561776328467938421112429433488689132826589606110298664330743337114830023343384572917107585895084302373220044119822064723723495994320869891310379112616249449232739577160080}\cdot t^{43}-\frac{42390339931071656576378469344756212171699683245608946534060403021446116622364660375051557695548464243823538160592551504880636098511351433772828430616891766105006413887145342062539105034644234657774412851985836502297037251908882817073140284765828384087225061675167820775982002109189303138054461}{812505341572137132880979022881488577780475279363265985522779937173341381449686361275291214350627287561059561776328467938421112429433488689132826589606110298664330743337114830023343384572917107585895084302373220044119822064723723495994320869891310379112616249449232739577160080}\cdot t^{41}+\frac{43862651019536302226939190829814061661249020602757935305922707540890404820383262786204646639786640190636073571716033160790921436435920878456509842568918850439449159359162819664509584006736931847110367282256752111032076292553606183836970459901390936178253868126739001859435275411662952123629553}{11775439732929523664941724969296935909861960570482115732214201988019440310865019728627408903632279529870428431540992288962624817817876647668591689704436381140062764396190070000338309921346624747621667888440191594842316261807590195594120592317265367813226322455785981733002320}\cdot t^{39}-\frac{11539171800910956214404318480957938638707237988420332208066102446001953853338937779279387213888500097032562999088726799971455766506636764236646038257930708453230741781743688356169961210930812670529949467127602847368085347066138449792645693469732108238252509212680578568344526197974186552799068135}{54167022771475808858731934858765905185365018624217732368185329144889425429979090751686080956708485837403970785088564529228074161962232579275521772640407353244288716222474322001556225638194473839059672286824881336274654804314914899732954724659420691940841083296615515971810672}\cdot t^{37}+\frac{532585452165797342489778823449679612021588900269029697031299629793532087130144580522707551339979327519464387066934008036037221949005203803987901028151324854642798112694581821705809235971278660174609065177585762244464496942382421107319547863564608667857594055916395620109071460811628624546097957255}{54167022771475808858731934858765905185365018624217732368185329144889425429979090751686080956708485837403970785088564529228074161962232579275521772640407353244288716222474322001556225638194473839059672286824881336274654804314914899732954724659420691940841083296615515971810672}\cdot t^{35}-\frac{31783318013920729309806603116170919413554730509624477317255353016204309244595280947953324588617417282097213970169507874683578345258390875841626980406969205758196944143722529469411436816675315854846300947467109759237209350852740991372191063511015051037405794972781392472472249769307149721639991293}{86390785919419152884739928004411332034074989831288249391045182049265431307781643942083063726807792404153063453091809456504105521470865357696206973908145698954208478823723001597378350300150675979361518798763766086562447853771794098457663037734323272632920388032879610800336}\cdot t^{33}+\frac{9178627468358932488050567095791918636603819769196165483872436889769292875401479915576148376452507890310557759682756269901929090662421100445194308211166065783035888342701659932801109305386705335606181726457667680669855970597752386946039598747826755038431217808789581008132940098417809760134246726425}{820712466234481952405029316041907654323712403397238369214929229468021597423925617449789105404674027839454102804372189836789002453973220898113966252127384140064980548825368515175094327851431421803934428588255777822343254610832043935347798858476071090012743686312356302603192}\cdot t^{31}-\frac{226669392240987237985875883524660001262080195434745275883439463724621270307771386355843275330572247835274578738431468661302568478012182271624167425138500312010495300259266988414521045603938552582811960266961364659687551885409648045154012326110549022260285945643303927497503961763002033787126217078345}{820712466234481952405029316041907654323712403397238369214929229468021597423925617449789105404674027839454102804372189836789002453973220898113966252127384140064980548825368515175094327851431421803934428588255777822343254610832043935347798858476071090012743686312356302603192}\cdot t^{29}+\frac{4538084351218517257195276517703868698402587108365330021025801374493441196996833134439479107297950386817011232598496011963187705512700939325601976701274408930824538392751481063460528130011967437668472048094251450735414934567172536799745337098143972301332007949924884908542437328570325580216033616990155}{820712466234481952405029316041907654323712403397238369214929229468021597423925617449789105404674027839454102804372189836789002453973220898113966252127384140064980548825368515175094327851431421803934428588255777822343254610832043935347798858476071090012743686312356302603192}\cdot t^{27}-\frac{73356632893326054922405360906459890560919220056553287385106584770104259959707695346544140887940484712763074165377587962446845329678996511275944293346422563189522268983722684700427172950176776966759330164144078412064233271159660532967596225790373229604940728276374608520731081222823149138721140432012375}{820712466234481952405029316041907654323712403397238369214929229468021597423925617449789105404674027839454102804372189836789002453973220898113966252127384140064980548825368515175094327851431421803934428588255777822343254610832043935347798858476071090012743686312356302603192}\cdot t^{25}+\frac{41366741063170532470227416254637234679346264586194699052021080199110878980477490307889452016581387515128838089803483841539966922957842643520507166352073573390984628625759263335797861622744889259998942747407056143923745203017450310208797794877377896799366110203149120562223475760848014177972924306220325}{35683150705847041408914318088778593666248365365097320400649096933392243366257635541295178495855392514758874034972703905947347932781444386874520271831625397394129589079363848485873666428323105295823236025576338166188837156992697562406426037325046569130988855926624187069704}\cdot t^{23}-\frac{426779581997636877405054962839225659402914673446969770786419597353506498884593923772081588573927499124455270624729411829102942224577337839495284014735608162099284267111317851058586542978807470518165628111870295393022053719473673650710613612515353198509712957522266474255356071050563762035883766193463175}{35683150705847041408914318088778593666248365365097320400649096933392243366257635541295178495855392514758874034972703905947347932781444386874520271831625397394129589079363848485873666428323105295823236025576338166188837156992697562406426037325046569130988855926624187069704}\cdot t^{21}+\frac{91118025759522467745684267602663801241801034632512766284924068963399293898851860429382672800284509230207878168002693395956659066511982849228779044269986310276980099064882012850729035019339047597573813580075209106785732407413671784359119418233085379667427172600265259984300092775679282634268277250806825}{939030281732816879181955739178384043848641193818350536859186761405059035954148303718294170943562960914707211446650102788088103494248536496697901890305931510371831291562206539101938590219029086732190421725693109636548346236649935852800685192764383398183917261226952291308}\cdot t^{19}-\frac{286369711493059801367614911222791972243995865052915965501991454793291191717757166905574769022908015650532303883008999085777383881946331220752896571777475551378176061380666840577165084929149519289460094721835346353312312163166717876607367286168589527671893412592687486462233094414169098935217446147862125}{469515140866408439590977869589192021924320596909175268429593380702529517977074151859147085471781480457353605723325051394044051747124268248348950945152965755185915645781103269550969295109514543366095210862846554818274173118324967926400342596382191699091958630613476145654}\cdot t^{17}+\frac{10944387651443808966644339187884393517060134486253219572750957804451564105335834923012952266589887961633228051027628838678899656248438945215368727817628183975937639730900178693156853045870250473140262812686823903008608406190235839757093531750492557153214238086304103912963018698960581440747221451718973125}{3756121126931267516727822956713536175394564775273402147436747045620236143816593214873176683774251843658828845786600411152352413976994145986791607561223726041487325166248826156407754360876116346928761686902772438546193384946599743411202740771057533592735669044907809165232}\cdot t^{15}-\frac{38753542336028738913098725528870421831694954742534527414064264411049821598654544888015678773721747719214600869707526271660646937635251839410727132956968869728260922090272907625492920421048484649763801558939521275638635883437763426563074687245152516180417579125116738393259850551273415477800740456669455125}{3756121126931267516727822956713536175394564775273402147436747045620236143816593214873176683774251843658828845786600411152352413976994145986791607561223726041487325166248826156407754360876116346928761686902772438546193384946599743411202740771057533592735669044907809165232}\cdot t^{13}+\frac{8942357398501182462587905604115040679082641388679468272083193745480183711757997041573274183551749290228199471558084648753805988401613287729267888652757672726835172424067973871115813307913605937408337492420137334905254317482234903140053741811863705451789847696812468066948250375439142313269529376356825125}{341465556993751592429802086973957834126778615933945649766977004147294194892417564988470607615841076696257167798781855559304764906999467816981055232838520549226120469658984196037068578261465122448069244263888403504199398631509067582836612797368866690248697185900709924112}\cdot t^{11}-\frac{15526426552656005981452086688301343852021138255330683478895584606228670232106688397411773428962857939390271897093208247047977845305786321446190587505417139598108349702452487405371475548325712482658862677534524213916971109025965248090327292352537247656314390086292808529766962805100245047615088595813069625}{341465556993751592429802086973957834126778615933945649766977004147294194892417564988470607615841076696257167798781855559304764906999467816981055232838520549226120469658984196037068578261465122448069244263888403504199398631509067582836612797368866690248697185900709924112}\cdot t^9+\frac{17190316399575259946466551691594206436405890301955644807704320733819997442356842428335816479421720179816262994393446754358525398096231802498888933412294602443018994718327191542010737821825310700413512516251377487003272289209020388115408368242278276814368117465168100871432525467622749234762005721169115625}{341465556993751592429802086973957834126778615933945649766977004147294194892417564988470607615841076696257167798781855559304764906999467816981055232838520549226120469658984196037068578261465122448069244263888403504199398631509067582836612797368866690248697185900709924112}\cdot t^7-\frac{10809257361491007571041568555582564723096130415982506898092696478000452430789740324926437906952797324380536510243610742543445623070700398613219855463480842359825288981539235422054919734714012084772066328467825730867668387930460484677976404618605472234204808992391389163356795235160616691468601409749803125}{341465556993751592429802086973957834126778615933945649766977004147294194892417564988470607615841076696257167798781855559304764906999467816981055232838520549226120469658984196037068578261465122448069244263888403504199398631509067582836612797368866690248697185900709924112}\cdot t^5+\frac{3106377579425348152146862168815492968619693804216021045994997860149889876138385864333591097571212005077861340508295276299776153535486378305090805210473949682072773156111083213201516326112031807297798123536980306682744464173122680828067188710635011137255521043722589148468544021217208790445138820242305625}{341465556993751592429802086973957834126778615933945649766977004147294194892417564988470607615841076696257167798781855559304764906999467816981055232838520549226120469658984196037068578261465122448069244263888403504199398631509067582836612797368866690248697185900709924112}\cdot t^3-\frac{244310380899125617213744218329279191593881721379334137281055358458603302753336506394407364131939075232668225453973826325410903382401124482717069003976054501349603104902415384591261027363174918385043276449455565172965241742971454298027669010225358560529434315435863735698844156931795597113192899376290625}{341465556993751592429802086973957834126778615933945649766977004147294194892417564988470607615841076696257167798781855559304764906999467816981055232838520549226120469658984196037068578261465122448069244263888403504199398631509067582836612797368866690248697185900709924112}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.