Rule: Q[2, 3, 16, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^2-1$
• $P_2$:
  $t^5-7\cdot t^3+6\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{21}-\frac{6271857400507}{32881952901}\cdot t^{19}+\frac{206152459514434}{14092265529}\cdot t^{17}-\frac{57763451048348860}{98645858703}\cdot t^{15}+\frac{62452961925501010}{4697421843}\cdot t^{13}-\frac{819308151260356550}{4697421843}\cdot t^{11}+\frac{6063870368512230560}{4697421843}\cdot t^9-\frac{7870989430668910260}{1565807281}\cdot t^7+\frac{13918253031092263425}{1565807281}\cdot t^5-\frac{7842371094515732775}{1565807281}\cdot t^3+\frac{26996705807192550}{1565807281}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{57}-\frac{458643359374789428374335956711231970633667922535571699326246744877246164912938400351219679178248209681105373339481012049964728416715263690685361674244481545173090904451283832098850330067951156097367644806703651647029918213365439002481987252242305070717902245042350945175170046518949722817}{361458425893009850045470470018480102126524208465090366086090179796213353833202620933126662676339182974912021515946844558541369190980742496793963954771340141092474318804557726205160061935139672962356912367242216495435321195796816494994323777252245623035577458202515119089327504893111261}\cdot t^{55}+\frac{1503439581528899391960021374941559025922825729073421917093406120569589029419756992961872174205135828564255066839773219711692557376843087712017515839464771003151677236575027739004278279732431325169152496917477945265328587226227528585955164868764878947810132452660923394572349030390977797936087}{2013839801403912021681906904388674854704920590019789182479645287436045828499271745198848549196746876574509834160275276826159056921178422482137799176583180786086642633339678760285891773638635320790274226046063777617425360948010834757825518187548225614055360124271155663497681812975905597}\cdot t^{53}-\frac{19090076244671270603913877479751873580909206341911347787847288776647613430446949399201856888156960094976123915841087987308327485451057518338531329401424215583107863129757614049812794842368746240679576742140830218918093927961347558444446718781123767500794929342083841950086925187903575972063927711}{70484393049136920758866741653603619914672220650692621386787585060261603997474511081959699221886140680107844195609634688915566992241244786874822971180411327513032492166888756610006212077352236227659597911612232216609887633180379216523893136564187896491937604349490448222418863454156695895}\cdot t^{51}+\frac{228112239392684716431369307929503583659995518689398335469777879420941136373502161470940604498207955436408227371904924474634354011550676254661224546708856718187887446436320759595230507236234543723086037751707630609375169753014672681456579307661371791656971968462891317225072946501760497688132584512}{3356399669006520036136511507314458091174867650032981970799408812393409714165452908664747581994578127624183056933792128043598428201964037470229665294305301310144404388899464600476486289397725534650457043410106296029042268246684724596375863645913709356758933540451926105829469688293175995}\cdot t^{49}-\frac{968289164444831368000556059039590936490708717345550130209183481726505178087968894816785727713005914901254648552586010770900481453825743213268821490456507993992715164987983482814872636600589625436605499530337230272723282874697853666382441887950676464763433502758025324473806585436530676106492113389918}{77197192387149960831139764668232536097021955950758585328386402685048423425805416899289194385875296935356210309477218945002763848645172861815282301769021930133321300944687685810959184656147687296960511998432444808667972169673748665716644863856015315205455471430394300434077802830743047885}\cdot t^{47}+\frac{300164975157060859552758347248224117264578372145434767635841051022336031627823082909256558627694576577364719269305506304234304630391981164499148966241881917210016138375187722836905950173887293517102593830594496721375600256317901772220333585356643953246028519068754912479011583913427399238442433174167606}{169833823251729913828507482270111579413448303091668887722450085907106531536771917178436227648925653257783662680849881679006080467019380295993621063891848246293306862078312908784110206243524912053313126396551378579069538773282247064576618700483233693452002037146867460954971166227634705347}\cdot t^{45}-\frac{848453856693846872013473656176936664119471204074685467055292318334392245320110792441355348824284484702527937228833825743433953660337273091662296656291180393091989010871509530320393929062742962433057525811523936888096587496363380233374534034173652834506887327779428689494284022919354658543796765971306254}{4354713416711023431500191853079784087524315463888945839037181689925808500942869671241954555100657775840606735406407222538617447872291802461374899074149955033161714412264433558566928365218587488546490420424394322540244583930314027296836376935467530601333385567868396434742850416093197573}\cdot t^{43}+\frac{967071519118389690798303325043078242226913045465381249783255359846607106665025351426356210923865628978924914716343547869857786688342339542707645921788871531051919942317466305551497592177513221686331639115497702655742921694858438630484848072611285515868335526920987688579099202512817120823607396910890604151}{56611274417243304609502494090037193137816101030556295907483361969035510512257305726145409216308551085927887560283293893002026822339793431997873687963949415431102287359437636261370068747841637351104375465517126193023179591094082354858872900161077897817334012382289153651657055409211568449}\cdot t^{41}-\frac{68194827475879914330216721809645478358212033618000346015983611752142145178223772729856816845100681026733230686531938243695016700442325417815371146475166978694045347535133248637000753307035545468949576145050568977205629241432097576760342885227494262706512722077868068391520082028769461344960596233322057350359}{56611274417243304609502494090037193137816101030556295907483361969035510512257305726145409216308551085927887560283293893002026822339793431997873687963949415431102287359437636261370068747841637351104375465517126193023179591094082354858872900161077897817334012382289153651657055409211568449}\cdot t^{39}+\frac{27246321178624970980590076005809765776534402983072119661739220500051404276042396928713520511373016501806365618347278636718065781932301360599471671382836509230062442235568505076726452189454316197389821002470247477161338698788339324006550676431355586064878480679667543233948687139129466231342316646833428686679}{395883037882820311954562895734525826138574133080813258094289244538709863722079061021995868645514343258236975946037020230783404352026527496488627188559086821196519492024039414415175305928962498958771856402217665685476780357301275208803306994133411872848489597078945130431168219644836143}\cdot t^{37}-\frac{13935121302733581230092210247844092200649548307246825483831154276821469911553848193642584756733177578896540427263276889544788621562100826852865379343551544717068121672689631284986389418208874956549514628958944537093301640513297426134238219150838391729163247496841668076718705062473714326179647405990819412176935}{4354713416711023431500191853079784087524315463888945839037181689925808500942869671241954555100657775840606735406407222538617447872291802461374899074149955033161714412264433558566928365218587488546490420424394322540244583930314027296836376935467530601333385567868396434742850416093197573}\cdot t^{35}+\frac{528337749327608572332243585988211066225719735157744737154461778716299124211952323655317855503676260061940095591754188479581890711589859933543466076129135073728170801695981903279054922228967848775314091135745336979782017536088850276353820171652761240965444659431992129413204629568816364576497863498771157636494770}{4354713416711023431500191853079784087524315463888945839037181689925808500942869671241954555100657775840606735406407222538617447872291802461374899074149955033161714412264433558566928365218587488546490420424394322540244583930314027296836376935467530601333385567868396434742850416093197573}\cdot t^{33}-\frac{1484817639437127108477409589513303484642574932164967161161637804333796016442133893779949146572500632257807426364682999795070305792608639994711458921779917333534841753835098389009018921925566697193459592774737846872943965218027109396253127406051905064496073400137439577990947512482391351655092940305520452160086940}{395883037882820311954562895734525826138574133080813258094289244538709863722079061021995868645514343258236975946037020230783404352026527496488627188559086821196519492024039414415175305928962498958771856402217665685476780357301275208803306994133411872848489597078945130431168219644836143}\cdot t^{31}+\frac{37350839464630839685875256006088624258860574921096524186148116171550112607836503353791966985960712129123678676213479599819555517169499783550297418950274415766531383291600395702464402091812131043876795727684982813886848409183787308639158080401452307368608822044006781888566317325895581965103364484333086512524065300}{395883037882820311954562895734525826138574133080813258094289244538709863722079061021995868645514343258236975946037020230783404352026527496488627188559086821196519492024039414415175305928962498958771856402217665685476780357301275208803306994133411872848489597078945130431168219644836143}\cdot t^{29}-\frac{761539089243389274068196439506003331474005116149447238803612075192140362624244248141825441699884758242635612021991627781172303247840651290431610628416759967999652798549504450230292986865901374963504368973859073589363573531360495354961284343822684127686253913907989177817247979239685243739022278544142675269232848700}{395883037882820311954562895734525826138574133080813258094289244538709863722079061021995868645514343258236975946037020230783404352026527496488627188559086821196519492024039414415175305928962498958771856402217665685476780357301275208803306994133411872848489597078945130431168219644836143}\cdot t^{27}+\frac{12510582735901941863618485055109063811117851390757353175391066675038329512740158581013045125565974529398166091758487986756005908167737864733929602827862146031001271602281423434808566554775393868935148980414329729803739598730445285656374721845908048090234443222416131667782166184014180831049436417723211401767979196225}{395883037882820311954562895734525826138574133080813258094289244538709863722079061021995868645514343258236975946037020230783404352026527496488627188559086821196519492024039414415175305928962498958771856402217665685476780357301275208803306994133411872848489597078945130431168219644836143}\cdot t^{25}-\frac{7141817639416086296010988941746381013554098617902766063569962602499140444260618946764427305802586124390018881690505592668242073640372959193838036019064676510136365758189897193545675384353348634819599929435985017900437489721160573754385991101329748032071788523121923718757691276972478653266330905289885567645801636875}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^{23}+\frac{74152140524964721712735199465162069365506939802151978656822842740268961473439709378027629877792519383678375886806011404234424383999395579158210687634901585644494433905670022957722086385825364705456829229151673054424701664869888666823427047014197104544785049965606629874518552847583793958326622031120924926724846646125}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^{21}-\frac{600542288542038340999013345477313600831714152301062586553372397200063015169803414315931639888832390211948446922597913486882981919714356931137691373747742568817380953254977193471913136320979034954550350780325992199188051033396023502864930317217515515330543530462780311564110693851918192333046247350509137200320651080375}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^{19}+\frac{3727543857339421206451750266038402990787857515832225905974718089890581244118448782863416648842499070619079198565964635443969786946444961790544108468111525851262167162917405375065628257660794203170988656218925530976935979443774415985512793467927799898618100798561668661111871179851251762700985956379064938680578736405500}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^{17}-\frac{17332347460056430825788452800297295237922148377140319847790817315687495670099844168125114482501302100325252139775909146160549405154350016779519023533310228848153138146793600400235612671195829535140776374930211998216454869421699139169591146900212500857448594208634746509041466467762809292458233131006960560716604398233750}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^{15}+\frac{58583659787062158740093760804779414281564877247883265023902862550968411648295940478219451882214510779891930126104985812013973749702500090418679516729548591419347298194362070666414126385115527612504635293438321395030849171781351926652595206606474548997659193793457426116321927075584718175713486702060429144219695305691250}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^{13}-\frac{138161694308465006752143771200316834695107058505616811356859255921382678710293019491984923676148168099010399735567993101462118356566230618830487869510307799570571155806633006880258627460606582420137746947829077254743916844269075650026349408126785598419013936829515801444277754503721304230020409216649705332223489405153750}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^{11}+\frac{214429780367327671082583671451342974699865149953450066493433800895720016993961013225111922726822580857858142590775488011606411762082651834275379683721696015029539816055383218644083391858756149639128735097028077684201986504184551782084212639081621463115564091710029188622853096676032021616353949059242739855514492103170625}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^9-\frac{200156623159898721807065070081742604142397711449534144401433855208389038701983611773380799673353761872252729564848842373023233837147572651637645646420906763884278486489981654365581985611250984213461639501246082846417889092253657722765570492213782866508971792510048587838371163860271086952400321323716765182266334025955625}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^7+\frac{96032275362529167998872709829227190015866957227591407388677917698630940975789671516360221271787517116055503120387630102604188175605095295220271065035114813850615997850139429194281035074385655560547732529406894203364173453385947455442066759307496473800657240194309142652930172573633891625165698878283239788106663259884375}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^5-\frac{16646087550014379101448819966308520318555336808255921154099128051483840103256560630974209378728460698075863776146260930551719949478514568062652738782601623036553055138554912369196912517710809665852104109071277158858952672685062822859495463067039221895302482556728050127356127079114703384402303273051759052080032393303125}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t^3+\frac{56512680421342418728057089148570342291356416944767064871466034964596460202053733170710071051097609839412657467608376865133035865993793829711278168609320957520082968320746259134508073769454335138922778887909117599306918891881622520956894000495082664861100299301034430625797370632170190741886460294547567655991692106250}{17212305994905230954546212858022862006024962307861446004099532371248254944438220044434602984587580141662477215045087836121017580522892499847331616893873340052022586609740844105007621996911412998207472017487724595020729580752229356904491608440583124906456069438215005670920357375862441}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.