Rule: Q[3, 6, 12, 34]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^3-3\cdot t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{4}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{21}-\frac{20774971893}{133201492}\cdot t^{19}+\frac{653412876723}{66600746}\cdot t^{17}-\frac{86530745663355}{266402984}\cdot t^{15}+\frac{1652267603793375}{266402984}\cdot t^{13}-\frac{18783353149157025}{266402984}\cdot t^{11}+\frac{127015854640073685}{266402984}\cdot t^9-\frac{497343697084550745}{266402984}\cdot t^7+\frac{1061381742497601525}{266402984}\cdot t^5-\frac{1073644320567443625}{266402984}\cdot t^3+\frac{341241276683382075}{266402984}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{55}-\frac{31777694527869190199241463605909709790780402676289645564626767876695186803335284804305083609032350916449705082662298245247400309157584096694888911781526858957988286802204819322693851728672343391577390247687791511051545058167574353664242349981}{29132032084602665342583565924884041013549508373921503998995191871761830792994810849589980789377068221569770888340411424428429239250095178798984692213951404291160226437044603125687276124792966171337043825265636256945661556112306611678675622}\cdot t^{53}+\frac{3562862872402297835474884860734641516470990015424767988221619607722206462321373374583962994657317797098290086786715270837285960532131072483040785482866104619557252987343741908620480603374880656054430775718001976743759268473983952309807211528290987}{6492281435997165419204337548974157711591033294759649462633214188564065148153129275051481433061175203664120369401577403158335659032878354132345159979109170099172850463112797268010307250668146746755112623916341794405033146790742616316961995760}\cdot t^{51}-\frac{5770667204823549167063557059871721905916144725085124620490790344093512865106128435720849390596042858794079325786176598154473206335307658463271583818487650872616899526155352363380295393735327429727455321224100169382110425110364584048635930519509165147}{34084477538985118450822772132114327985852924797488159678824374489961342027803928694020277523571169819236631939358281366581262209922611359194812089890323143020657464931342185657054113066007770420464341275560794420626424020651398735664050477740}\cdot t^{49}+\frac{8288987136329289418033447501187875806804707294083504923600914763647511047443507986299487385928518242818939862002828158656708731328280965601062798485409045695195356937627082227015745415605347866636352242225552682614893335813703545391479677255182851720819}{230725694110053109513261842125081604827312106321458311672041919624353699880518901928752647851866380314832585435656058481473159574860753816087958762334495121985988993381393256755443226908360292076989387096103839155009639524409468364495110926240}\cdot t^{47}-\frac{76920410263704758699491066365205522906258410713695343772126178602659825136918087357234622028910833320961833495714059254766539513894162905044937766233597763823459945950388170439348634860846000568591926051332650352676827865040705971708593349880122274552355681}{13797396507781175948893058159079879968673263958023207037988106793536351252855030335339408341541609542826988609052232297192094942576673078202059933987602808294762141804207316753975504969119945466203965348347009581469576443559686208196807633389152}\cdot t^{45}+\frac{1294532203072373915127907849756926158697303234879832601702552816665037676917652795230803983294610218317884959054501413556751023250297988036701997718738667353897459043071097619888964305103110366189215049588807694151761379155876130200680887210128463052522112625}{1971056643968739421270436879868554281239037708289029576855443827648050178979290047905629763077372791832426944150318899598870706082381868314579990569657544042108877400601045250567929281302849352314852192621001368781368063365669458313829661912736}\cdot t^{43}-\frac{830462095481335770955676689920806312519100184267821220692895184442938546184563378502366585316063344865003119388371702432114563194347675009458158228013207882782636837744916759525829864906990717189372013420029388463107163477958901728687689109442838048530360763467}{13797396507781175948893058159079879968673263958023207037988106793536351252855030335339408341541609542826988609052232297192094942576673078202059933987602808294762141804207316753975504969119945466203965348347009581469576443559686208196807633389152}\cdot t^{41}+\frac{60193959389178689965446147795567065253643155321179435804203734523549367335735383931254876673651020670919168358270304204250868008137348910882440134056642211395463116004422002056676272919125144325839715548412403054201450567576155708897070555614700874871713846134611}{13797396507781175948893058159079879968673263958023207037988106793536351252855030335339408341541609542826988609052232297192094942576673078202059933987602808294762141804207316753975504969119945466203965348347009581469576443559686208196807633389152}\cdot t^{39}-\frac{29827893973687871241280305127827443277023689729663436624004128040602729397815727604568431569228734793547988561997239569719767889034974036277366154593588995479249095244470486822518394200670318156205125767680156739658359101236463514933863987164730285810612371732971}{117926465878471589306778274863930598022848409897634248187932536696891891050042994319140242235398372160914432556001985446086281560484385283778290034082075284570616596617156553452782093753161927061572353404675295568116037979142617164075278917856}\cdot t^{37}+\frac{597276200933937929469971677341478075717668644973492346861364437509431018765461983987128012000939491994029697274670360267996475845378233135114173281476499608146423563424714226926074323643781374031411040121864368654881429698657088754653672645236089863831948304272735}{50539913947916395417190689227398827724077889956128963509113944298667953307161283279631532386599302354677613952572279476894120668779022264476410014606603693387407112835924237194049468751355111597816722887717983814906873419632550213175119536224}\cdot t^{35}-\frac{2053836769102272032472534053922799876772944132495287830900122125823338380697658119976392409059984292882625946377110271080532709188642764733694627103604966768651178199863560365970774587304210524450081200874900035654698897385688005041916444857323392861813952504872775}{4594537631628763219744608111581711611279808177829905773555813118060723027923753025421048398781754759516146722961116316081283697161729296770582728600600335762491555712356748835822678977395919236165156626156180346809715765421140928470465412384}\cdot t^{33}+\frac{10504685515177155559780132281504884009379881239737904113326290994091317187695304901244932619860384139566290816609007075139449584571378138784367522265951905236210733081592733884086142349593660240026887893669597686554532987016979457127268640150959632568014029490548305}{765756271938127203290768018596951935213301362971650962259302186343453837987292170903508066463625793252691120493519386013547282860288216128430454766766722627081925952059458139303779829565986539360859437692696724468285960903523488078410902064}\cdot t^{31}-\frac{261542673207305040307706092179138313571794374652330990213453160566721277351685400627991235822940809080517007704668759323073015904248294423884133158663627060141558235454925263633994876990621568633582752263103618973149585662887858075004900307186249785907485624187706325}{765756271938127203290768018596951935213301362971650962259302186343453837987292170903508066463625793252691120493519386013547282860288216128430454766766722627081925952059458139303779829565986539360859437692696724468285960903523488078410902064}\cdot t^{29}+\frac{5272656009952072638272515217367170046384505927989744527114789877929232390938880863300028933781656092235084679842952129897234349622815808339382559912980248854539608522882836281501727859292597212638199190036291803024509180568647568915729541440668774707453379438249280475}{765756271938127203290768018596951935213301362971650962259302186343453837987292170903508066463625793252691120493519386013547282860288216128430454766766722627081925952059458139303779829565986539360859437692696724468285960903523488078410902064}\cdot t^{27}-\frac{85725318454022288641571970145513166399019638145096860573807189440386119572395498859835767285138167175426393632348307212723695067802234332368200217542765464846052738291087663763917433698737671860404223569752493931318624335796222669625377766750015526971726096250603398775}{765756271938127203290768018596951935213301362971650962259302186343453837987292170903508066463625793252691120493519386013547282860288216128430454766766722627081925952059458139303779829565986539360859437692696724468285960903523488078410902064}\cdot t^{25}+\frac{48572995519187125181072450252062361078205373363890159655216067269569763895125122301217622564377274624124408096265171246037385247167769836384394541171658147549756639605192284513236843887250131518946098365096398460758847641371209426305984548093499448400269878444481873125}{33293750953831617534381218199867475444056580998767433141708790710584949477708355256674263759288077967508309586674755913632490559142965918627411076815944462047040258785193832143642601285477675624385192943160727150795041778414064699061343568}\cdot t^{23}-\frac{503093340193913852401212495783685135744580196147055649622514864720033956830800803394134777095536219231792600104251840852438478488415259179409409509450516034266093223806830532086147151975973881726660145877097180053799537645868976327852559935025117043622935546161745411625}{33293750953831617534381218199867475444056580998767433141708790710584949477708355256674263759288077967508309586674755913632490559142965918627411076815944462047040258785193832143642601285477675624385192943160727150795041778414064699061343568}\cdot t^{21}+\frac{2047390348168877310889412284530968321632723342763442058298016686956022018038821031862856450512691842178019046022028453539520122019445340714480965548349332625062516063296092318962723343581669279132195250648607966399987979272251751489569144483518353959289611690101721717625}{16646875476915808767190609099933737722028290499383716570854395355292474738854177628337131879644038983754154793337377956816245279571482959313705538407972231023520129392596916071821300642738837812192596471580363575397520889207032349530671784}\cdot t^{19}-\frac{25806448168821639641105630362406862825644058527854868113379335167568188241446343067169929831210366332224593624493441596849881131510888291274504430181808650577351517412767220894986546221464211033283843401925809471058974807479004482148756222090650873511565200162961900067375}{33293750953831617534381218199867475444056580998767433141708790710584949477708355256674263759288077967508309586674755913632490559142965918627411076815944462047040258785193832143642601285477675624385192943160727150795041778414064699061343568}\cdot t^{17}+\frac{247069801881676909337223038345359816965095837226215312642595218092941846908327873602820177074556158643764061770148846435655028117946397664844833184641015175229798063007787033989860341462633060176197333957698218786462183876095860803158670416066523745723979214441588292514375}{66587501907663235068762436399734950888113161997534866283417581421169898955416710513348527518576155935016619173349511827264981118285931837254822153631888924094080517570387664287285202570955351248770385886321454301590083556828129398122687136}\cdot t^{15}-\frac{875913501070633809254993142894424673248737978877202500655401589061750748840254086613049652646710877069655997795880055157089230291569810782474870209089443482203108253638383663854628652776887334066563102737137240934256124725344425033264156253070423745239505273954717395421875}{66587501907663235068762436399734950888113161997534866283417581421169898955416710513348527518576155935016619173349511827264981118285931837254822153631888924094080517570387664287285202570955351248770385886321454301590083556828129398122687136}\cdot t^{13}+\frac{2222850727843583298134769689158707609758195885408701136859006067848011327528217917603047979863751643918808024228224369344706140686946818602691091805332693294496818715543100949698162581992103908536356757243279030804511994190228067007756996398296843704259317882855961242193125}{66587501907663235068762436399734950888113161997534866283417581421169898955416710513348527518576155935016619173349511827264981118285931837254822153631888924094080517570387664287285202570955351248770385886321454301590083556828129398122687136}\cdot t^{11}-\frac{3850495895873716230404030468285523126461295959874415483912461831150047638348107887436829706150658318143673121866234420847101890983216523882979946462069556602769467142731223455047053502140062731018730328380182286388480124525576914740668212536885641674137572927953695380680625}{66587501907663235068762436399734950888113161997534866283417581421169898955416710513348527518576155935016619173349511827264981118285931837254822153631888924094080517570387664287285202570955351248770385886321454301590083556828129398122687136}\cdot t^9+\frac{4241948793662379995947354511801296598595601699207529148182627848916791212850322197149017536952321412032734220102296201265455239164020527728620315301252039370530235385882635815632171185151427689387585572974662276172001733848772009159769839120136824056060382354849457460620625}{66587501907663235068762436399734950888113161997534866283417581421169898955416710513348527518576155935016619173349511827264981118285931837254822153631888924094080517570387664287285202570955351248770385886321454301590083556828129398122687136}\cdot t^7-\frac{2647221474481456259830315551774052868438332633891877060813846028007065903981103477001197547103051171023606201899192286886207010033375990433079491109838602275248511779885045250339249993357773521549483130459967828523115820479143679233893660867127469106420179789581063056278125}{66587501907663235068762436399734950888113161997534866283417581421169898955416710513348527518576155935016619173349511827264981118285931837254822153631888924094080517570387664287285202570955351248770385886321454301590083556828129398122687136}\cdot t^5+\frac{752035053031324005799240214854781488669208293741993828460874194904900669563692957882058280079562693028908284385732290526893224179168152660370605714296840240853771742099790803736956957372673196548063701613859902324666413619980728167247553842575298110325118020486009256390625}{66587501907663235068762436399734950888113161997534866283417581421169898955416710513348527518576155935016619173349511827264981118285931837254822153631888924094080517570387664287285202570955351248770385886321454301590083556828129398122687136}\cdot t^3-\frac{57296765856547549938890489308612362344047394153392256385569592316109605511246382395946568826026803683128688581515618482793378641327324970526573363472832380572443791624711918300330766392118474113322847293250559959521393533519664364985709953278591547832596107422866449659375}{66587501907663235068762436399734950888113161997534866283417581421169898955416710513348527518576155935016619173349511827264981118285931837254822153631888924094080517570387664287285202570955351248770385886321454301590083556828129398122687136}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.