Rule: Q[3, 6, 12, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^3-3\cdot t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{4}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{21}-\frac{20774971893}{133201492}\cdot t^{19}+\frac{653412876723}{66600746}\cdot t^{17}-\frac{86530745663355}{266402984}\cdot t^{15}+\frac{1652267603793375}{266402984}\cdot t^{13}-\frac{18783353149157025}{266402984}\cdot t^{11}+\frac{127015854640073685}{266402984}\cdot t^9-\frac{497343697084550745}{266402984}\cdot t^7+\frac{1061381742497601525}{266402984}\cdot t^5-\frac{1073644320567443625}{266402984}\cdot t^3+\frac{341241276683382075}{266402984}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{57}-\frac{6867139218979822817948617938200221371353811666241296305752235038228452388604495102155108310197591529058042058667791474472888514939736868124563327557299571983371153289240822410327483497901100598994309653090361940250540823934508269968163653414231532964666647307461}{5018979921315758106007290929655353944120376019407542774197921893909044259463561239420712846224871245814037386641158454410741490559502864146787010705978031201702253767685529341349320372311629563187251931301281830724786814481735406633964240429213146706855508372}\cdot t^{55}+\frac{14950789656325843345853287426691724618977019021006643386788381022900090784935553788622725152729054684141254539597204007505451953579820536916507840559325762864555667936443686825357555599215203125109603982117616916335088216833094542416712681525564812364420336666216585}{17566429724605153371025518253793738804421316067926399709692726628681654908122464337972494961787049360349130853244054590437595216958260024513754537470923109205957888186899352694722621303090703471155381759554486407536753850686073923218874841502246013473994279302}\cdot t^{53}-\frac{15886077810438716407194803975275877536159445345595051496435968874683220807873473666042793770501489595515244384529622777527079177404344188823851373368245613407695950476369877891946004371758494413881012349093409989500780391689283234774228474668517891998805149097816965}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^{51}+\frac{75609389037287536825319284728311764055221891005352701695486501692040970010167375214597706685284536357279565296835753218464847841653894991848350945148756994653925790827406195683616207150106438477131892545744113804060432389315314686519005105288446187121433416486107292499981}{913454345679467975293326949197274417829908435532172784904021784691446055222368145574569738012926566738154804368690838702754951281829521274715235948488001678709810185718766340125576307760716580500079851496833293191911200235675844007381491758116792700647702523704}\cdot t^{49}-\frac{14167327456006085719753777139034318965107077832701742895502092632254916160307230307795372194736307964425753815056725975616493728177859959010560544474532975819313262091372171757593214908265019062234248017133497023072697465867842839810307054108164242656754191919531744526942833}{913454345679467975293326949197274417829908435532172784904021784691446055222368145574569738012926566738154804368690838702754951281829521274715235948488001678709810185718766340125576307760716580500079851496833293191911200235675844007381491758116792700647702523704}\cdot t^{47}+\frac{22082064081725319237728454752247580457652404746435218419886061811802665128829746097037074504558714002983789128824921062525800444504590819752534828481862484718019156916947538064400694484542709241895742592893772164861397658674355908284561873759498535759289161044048598674900639215}{10047997802474147728226596441170018596128992790853900633944239631605906607446049601320267118142192234119702848055599225730304464100124734021867595433368018465807912042906429741381339385367882385500878366465166225111023202592434284081196409339284719707124727760744}\cdot t^{45}-\frac{49551947414746580936700887235042108887948195539020163399788042269419123727054714035425048157283813416517868307115121073307446200200883901110406415942475906825887874333197282168686120666450975296462674853474997390202121376861227347583664143476629175357890103363348804381096302995}{205061179642329545474012172268775889716918220221508176202943665951140951172368359210617696288616168043259241797053045423067438042859688449425869294558530989098120653936865913089415089497303722153079150336023800512469861277396618042473396108964994279737239342056}\cdot t^{43}+\frac{210880478811424494236219226677052500181313093690280086908488923772364774775042792665166714118706538972529544059632217970355567688386453467097900963042517006899496431899492705389682164763594391891646174825077450845326658309466402779297836596286533320022746578091341095554039453123495}{10047997802474147728226596441170018596128992790853900633944239631605906607446049601320267118142192234119702848055599225730304464100124734021867595433368018465807912042906429741381339385367882385500878366465166225111023202592434284081196409339284719707124727760744}\cdot t^{41}-\frac{14646915552202993989244380866904784303378386375015443731167338686899962040897835538981658401233303549601721589542752902202201048793918880374318417942496359236008514591232110923902824432424105923623422154149363150610182035787518776476250381382704216415333800152842888510599290909582135}{10047997802474147728226596441170018596128992790853900633944239631605906607446049601320267118142192234119702848055599225730304464100124734021867595433368018465807912042906429741381339385367882385500878366465166225111023202592434284081196409339284719707124727760744}\cdot t^{39}+\frac{63115818361522337309179644685336129015574366838034383574582888498072418507568880413533156652652929098182217565214821736910245667205060104137610473448838211660848345217745917028109968785584802659329833356056621189234329724252085728736888396341776684517202663317031207420179798336636385}{772922907882626748325122803166924507394537906988761587226479971661992815957388430870789778318630171855361757542738401979254189546163441078605199648720616805062147080223571518567795337335990952730836797420397401931617169430187252621630493026098824592855748289288}\cdot t^{37}-\frac{14630600921399624374107274267253181422621322400486872273945909709702681954742208740823806123161038474440306247806548848622127697554543935839195768186797170658636263930197777279149028033361292406997781903668095075551039154173504525660942638170957099912762252094244983121189671747630725}{3943484223890952797577157159014920956094581158105926465441224345214249061007083830973417236319541693139600803789481642751296885439609393258189794126125595944194627960324344482488751721101994656789983660308150009855189639949934962355257617480096043841100756578}\cdot t^{35}+\frac{172086052891398588323881853563942236885459423812930525382755096737965177641662569361974008113178059658625097715878069494942366649290941375228943820603811602999484287416234174454930321852019227832279018589154531088464142908266147553753926511518762703720870383007409188450252914754112550}{1254744980328939526501822732413838486030094004851885693549480473477261064865890309855178211556217811453509346660289613602685372639875716036696752676494507800425563441921382335337330093077907390796812982825320457681196703620433851658491060107303286676713877093}\cdot t^{33}-\frac{20726830668142685648407975979664351708644959676489689087577914149001952070524512297029144689628430973128055918438119773013261649985582537951241164343214200449207919065143335511481198848524949472248214093770623585391277312196843813854791947774769585717498973414133631997299948208456509175}{5018979921315758106007290929655353944120376019407542774197921893909044259463561239420712846224871245814037386641158454410741490559502864146787010705978031201702253767685529341349320372311629563187251931301281830724786814481735406633964240429213146706855508372}\cdot t^{31}+\frac{2502402055030427721982649172051078061473273389614478313442113654982157192884447255140656518620849949514763399138415589384144451278814777822337245267526659238807783256872325917472359758660737650350462338412168265642133775842728768791784893518749813360093571970847438963871812934424725625}{24724039021259892147819167141159379035075743937968191005901093073443567780608676056259669193225966728147967421877627854240105864825137261806832565054078971436956915111751376065760198878382411641316511976853605077462004012225297569625439608025680525649534524}\cdot t^{29}-\frac{348536994168445201311094368654725569087636387614641999098375864649710926699495691955584559390565610206901183584822379612595696724143262258496756641342359601664093377895393629557374403999289938149901979016720764036066822095356125998614377166554280065158976146547946715267124499523911563375}{173068273148819245034734169988115653245530207565777337041307651514104974464260732393817684352581767097035771953143394979680741053775960832647827955378552800058698405782259632460321392148676881489215583837975235542234028085577082987378077256179763679546741668}\cdot t^{27}+\frac{5605077293552155543394999465400953735427872761202680558643794214371438252939175760789076274524634092079334852513801762263231999374220457490666372052665460468547577126895460858385714282621180370842875685669042563698629811247179434467726207458861904166841371856171905816669453006123540638375}{173068273148819245034734169988115653245530207565777337041307651514104974464260732393817684352581767097035771953143394979680741053775960832647827955378552800058698405782259632460321392148676881489215583837975235542234028085577082987378077256179763679546741668}\cdot t^{25}-\frac{18095727856097344314568968598539597204921571753071903211231329390639882639184015431247283417117304517964670578411448028432683210818983854078385774407276901899575285902129404690356023234918595350435642870782661930596835874056712262526557917135255981887329467384617657394428429052543820553125}{43267068287204811258683542497028913311382551891444334260326912878526243616065183098454421088145441774258942988285848744920185263443990208161956988844638200014674601445564908115080348037169220372303895959493808885558507021394270746844519314044940919886685417}\cdot t^{23}+\frac{106290249649067633154895111541299973773168538834121652026483797214210048449657864529293581177754325527758184321382942657471120631706767260234817113596020233259055353827245362125560581770327474340268767058964598574938120139755750975199121001628309049317031025514265040504606548245144290115625}{24724039021259892147819167141159379035075743937968191005901093073443567780608676056259669193225966728147967421877627854240105864825137261806832565054078971436956915111751376065760198878382411641316511976853605077462004012225297569625439608025680525649534524}\cdot t^{21}-\frac{1719355279755207503333133102436704880195754832535014223865360181970795048747612165896306799023275738773790175350720945519260079936772749649881171618724615452584496349117844883187070433689991474822985939454658791369985282843785577919874063707326343024480154831244281416872872049230265651698125}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^{19}+\frac{10779488922436325664909355445667292068124003166382508275054219637983886142482768040163855583174784006065302493021815086346449707260550158124961761296192119496351062692971252568591235698325083146511440185549989367569128958156497751904234960595417631122976562421219826330157710685347855648363125}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^{17}-\frac{51380788502053047985143505737007468114849157728713317981029568076654611302070634618765630958019133063362304114768395200083419353045064014598704412264069737489550312545599349292032297272557184247298438663252457988503936190970493339854035985290571182473297835018423481271423140910865814326828125}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^{15}+\frac{181523497449332815256864358658272727089234802122385470341968668649653619455014909529993762815665353436428525955946424252780368393126144819808690980400985118753438610813448225331040516107929083964869699558060585375598737255499300615257726219481651312777970253300452417929623455583227583233465625}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^{13}-\frac{459382322282389781830987188808609517867424305435231689639878679473892697313348244780158352046636987992741265692466375088721507481917527229614252209474105386094306877697515665563745728414878498337519723973870335717158168628103384149219648652708685514593416345786657703422444215960808680029628125}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^{11}+\frac{794025377874867973938048105110247093278898576329114330941847205851728166190707700243688404040469651822599478566972960869915784318961165261053484779169182905498581924349084618635658082355318023894719331971472190508126718768723353506021945577333605779891898749649111790643045967118873061702115625}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^9-\frac{873299788227290022984315631940423692584001102382943404833767115146614177391537548282174266721305530760945413062078062477196828807154702148370140462029737538186657306728277121199669253892383993329439406006937144021954057040028421885935281330579393869260856721229839995811519613234196635362628125}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^7+\frac{544331641125971412823274507217045765278421090394879989686726844252568475131341221861067491743578803410277439096378046625796565979533110851599841438397997340168296359106091401917675397631389641798195271328990251598271937097054403538005344051468059051405343394779626667534179505668351247845546875}{49448078042519784295638334282318758070151487875936382011802186146887135561217352112519338386451933456295934843755255708480211729650274523613665130108157942873913830223502752131520397756764823282633023953707210154924008024450595139250879216051361051299069048}\cdot t^5-\frac{77251900901630842425545808295902226534239042370407527578702395302927458741830951675596235094147244018636397938694395062332165813694643629227576159217975998148130955831962910983127766497701408663987474129420774721732235571252134161917174975598626372398854629216555407908070586418069041462015625}{24724039021259892147819167141159379035075743937968191005901093073443567780608676056259669193225966728147967421877627854240105864825137261806832565054078971436956915111751376065760198878382411641316511976853605077462004012225297569625439608025680525649534524}\cdot t^3+\frac{5880455681385922853465036362832716924899591709652060031455436323787998347098446446964052718338390436278076822438049616347992157108014278900137656482096069745915923460587348923042064174104784668468738970460010205923472601972229338878666869515897243133941344968410669000736025575921622662671875}{24724039021259892147819167141159379035075743937968191005901093073443567780608676056259669193225966728147967421877627854240105864825137261806832565054078971436956915111751376065760198878382411641316511976853605077462004012225297569625439608025680525649534524}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.