Rule: Q[3, 6, 12, 48]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^3-3\cdot t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{4}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{21}-\frac{20774971893}{133201492}\cdot t^{19}+\frac{653412876723}{66600746}\cdot t^{17}-\frac{86530745663355}{266402984}\cdot t^{15}+\frac{1652267603793375}{266402984}\cdot t^{13}-\frac{18783353149157025}{266402984}\cdot t^{11}+\frac{127015854640073685}{266402984}\cdot t^9-\frac{497343697084550745}{266402984}\cdot t^7+\frac{1061381742497601525}{266402984}\cdot t^5-\frac{1073644320567443625}{266402984}\cdot t^3+\frac{341241276683382075}{266402984}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{69}-\frac{732127607661541613278223000502877093565059296042863243971379582571351992955364662552113478980585815830186878099647743541794073804340971230313246764897992770412599203644923236505870789467634701464722688876756459790758632362420414443776570441099321147855689753066870038387172934226128720318882010186672088790014574274227627247216438507302812429360196449236913024195252249627}{401555838185758116144680260348363822362289228517165678464565672448258224101050738372557460579188997988880479810296218612384355749307522862543243984143871621444133060388477699175307875874285354372739578866902427528239049905456213807839464661214199149045518702298624544822511904897532506608364441467173316006259135590769161378895242981790394091073426644628745407219549548}\cdot t^{67}+\frac{44750303841519930835440623418757252221273021515575265033445367758104370873025555767402384859910819754368871707767192191444231396541572240898817024048980341352805424745555273066157978127802783816762951658889498362555146773245997855018953555867868588112983630989307290853244806587821563796380197709875807425765258612238706296522660337337863180414117472050269329386726931590671}{28682559870411294010334304310597415883020659179797548461754690889161301721503624169468390041370642713491462843592587043741739696379108775895945998867419401531723790027748407083950562562448953883767112776207316252017074993246872414845676047229585653503251335878473181773036564635538036186311745819083808286161366827912082955635374498699313863648101903187767529087110682}\cdot t^{65}-\frac{2009361693060908551826701670320401266874812656564739258940920569104671035563827961168378926920905099669893207390199449831541821421447781463692597421911054844752548945966205394777818279360818808812182145855740496143322686009857350099871595076589926886176894850224011050793581946710598416698127527470294043734077792153586909639384057758608061696338990257339249023912721872162856215}{2409335029114548696868081562090182934173735371102994070787394034689549344606304430235344763475133987933282878861777311674306134495845137175259463904863229728664798362330866195051847255245712126236437473201414565169434299432737282847036787967285194894273112213791747268935071429385195039650186648803039896037554813544614968273371457890742364546440559867772472443317297288}\cdot t^{63}+\frac{4771297070005628053237266716530125758823415053443223611799334669653678171783224834226232978838055943446870785531593102520289170334905571808911793648807234778522195134760606554162350487919001495275169599490232427898166866185831022031041068063037228625260926859325338557210582043529566105592221599066016075140883767751112222945135734315225912467687662300704375090069947854666785511515}{15259121851058808413497849893237825249766990683652295781653495553033812515839928058157183502009181923577458232791256307270605518473685868776643271397467121614877056294762152568661699283222843466164103996942292246073083896407336124697899657126139567663729710687347732703255452386106235251117848775752586008237847152449228132398019233308034975460790212495892325474342882824}\cdot t^{61}-\frac{1335639545355608272499313551239324303713035031879617441366592841653557913994244598775626484696701530996133525827489154972358813762135665817429632671972513047594588867200305802480292806770172471235646256151113291562636265309705914521323224675087330817376767763323577955823167721711735730345965000282480707418896805515047549193778387307195976442508817557407517078643544766807595431754925}{15259121851058808413497849893237825249766990683652295781653495553033812515839928058157183502009181923577458232791256307270605518473685868776643271397467121614877056294762152568661699283222843466164103996942292246073083896407336124697899657126139567663729710687347732703255452386106235251117848775752586008237847152449228132398019233308034975460790212495892325474342882824}\cdot t^{59}+\frac{124354184964135039597047829799560047505191112730310973488143917232372323185956548384167608430560521932874732154664361579907860529186818767496016416261834326720656592114770065047723506712443335236764898045431724636916130857872292840295238687895436096778684501848713086084489745596089323930558871682000919988361765311997732232557952030402481499909449654479725644514590359565791998806252625}{6539623650453775034356221382816210821328710292993841049280069522728776792502826310638792929432506538676053528339109845973116650774436800904275687741771623549233024126326636815140728264238361485498901712975268105459893098460286910584814138768345528998741304580291885444252336736902672250479078046751108289244791636763954913884865385703443560911767233926810996631861235496}\cdot t^{57}-\frac{50201025385245210253456209278137050251655488670982039530522418189582348362293229879867500246089378865682479544457999243364146399647210442370988139581282426359646176405457624035789694610025649049697887193145015468301886648632576707396854006617900709654564375293421828079742361165032086786009165898254632801650891331771473202290960306431196027240792148194603713096830745224764249078130797415}{15259121851058808413497849893237825249766990683652295781653495553033812515839928058157183502009181923577458232791256307270605518473685868776643271397467121614877056294762152568661699283222843466164103996942292246073083896407336124697899657126139567663729710687347732703255452386106235251117848775752586008237847152449228132398019233308034975460790212495892325474342882824}\cdot t^{55}+\frac{7043676639992478485115290614435735766083875592769072936774083960363965642690848420072976944183336177612222425429853491237800297887648008903791433233128869287538210263105454132951612515815255305700438487115902152297286961090199084746055526662334822406034603630399885240597291137466865570923170042403049899270260380535929776088269579180777821762635950342352270292233118966109678523630896046675}{15259121851058808413497849893237825249766990683652295781653495553033812515839928058157183502009181923577458232791256307270605518473685868776643271397467121614877056294762152568661699283222843466164103996942292246073083896407336124697899657126139567663729710687347732703255452386106235251117848775752586008237847152449228132398019233308034975460790212495892325474342882824}\cdot t^{53}-\frac{812061691987496153985551018793208824770158654598319526426448226300441258601105593193867003963309258272816135457789973312741706241586800151985604133147707814428194476210859574771723548821818277366656912863012552358510486776806872762861872892585826045974265306932101207217984778365988230911659662620566367394603752752490308692985521447236963753875972870454956633873093283460227997251241028262325}{15259121851058808413497849893237825249766990683652295781653495553033812515839928058157183502009181923577458232791256307270605518473685868776643271397467121614877056294762152568661699283222843466164103996942292246073083896407336124697899657126139567663729710687347732703255452386106235251117848775752586008237847152449228132398019233308034975460790212495892325474342882824}\cdot t^{51}+\frac{11095412325117350440942025084600341051387400958480673577194737247176514620115033605895084071494194890810187271115191255123368385450938277898357119048834154798022809117307641534529918447017964837011016449339233219226493239661598691556012518996873827054144928241619303044766853046454660778737252372557819872343717021619835981360054976057487490345674939830735460051813200166821280481340315424655075}{2179874550151258344785407127605403607109570097664613683093356507576258930834275436879597643144168846225351176113036615324372216924812266968091895913923874516411008042108878938380242754746120495166300570991756035153297699486762303528271379589448509666247101526763961814750778912300890750159692682250369429748263878921318304628288461901147853637255744642270332210620411832}\cdot t^{49}-\frac{886523556691197245718829097729459910752362542084693600175238547394133625139870149329964544877369109016759371987280527017864506135681541925195340436081210678277263679852440490501027838431821941279581521049111132811988242559706666442618161171352125703607876063230396907531980861861759058515632602292242244694355337074476347628428800063028652675921063777366466924411059624995014254034131029567068325}{2179874550151258344785407127605403607109570097664613683093356507576258930834275436879597643144168846225351176113036615324372216924812266968091895913923874516411008042108878938380242754746120495166300570991756035153297699486762303528271379589448509666247101526763961814750778912300890750159692682250369429748263878921318304628288461901147853637255744642270332210620411832}\cdot t^{47}+\frac{1450463555842343979922742918880406172570352514103728642405552081427760195390697481589395119017007130647505332214394835683294302319372631901957767642092954695577223191401143661175274170357276112137864581092443217176747051403399239884584217922784494868398876011210765052687930791608940707938503144726374325565069245193395165262886983149332027633366559728131095326255187410722063043720532089783173225}{53167671954908740116717247014765941636818782869868626416911134331128266605714035045843844954735825517691492100317966227423712607922250413855899900339606695522219708344118998497079091579173670613812209048579415491543846328945422037274911697303622186981636622603999068652458022251241237808772992250009010481664972656617519625080206387832874478957457186396837370990741752}\cdot t^{45}-\frac{258496994041204380580192250348696709903271730467950707839399106261422151498116461176306524514811141601411745289472379275370189518052398996133807320768650939083407748470955362710046345533485875652081093037824698640773720248624009752441471176705288471122005090538255286666445637401706088650848049832967526238032583952498766070949540986324965073879060324323730861315313158516588678849566453485542777875}{167682657703942949598877471354261815931505392128047206391796654428942994679559648990738280241859142017334705854848970409567093609600943612930145839532605732031616003239144533721557134980470807320484659307058156550253669191289407963713183045342193051249777040520304754980829147100068519243053283250028417672943375301639869586791420146242142587481211126328487093124647064}\cdot t^{43}+\frac{160278112834497868083737214225219794915851594048779940547306999946177260805694937051663573713248112029294460335189277772268237703257689763770211764741282605286493884273136675670696120235833361452161616276129982574094082214294723350016082060863518635541828334945810624125490684596103568385466016840010566974432753586911090917500046495910381098809680519101353545504965428020626072573744137537963650000375}{2179874550151258344785407127605403607109570097664613683093356507576258930834275436879597643144168846225351176113036615324372216924812266968091895913923874516411008042108878938380242754746120495166300570991756035153297699486762303528271379589448509666247101526763961814750778912300890750159692682250369429748263878921318304628288461901147853637255744642270332210620411832}\cdot t^{41}-\frac{157495756270522770269789788909436438760753926403826306720588080558873606371589498000096346622231536874533124676283375369615643497547017858302286820840790672266915977105046801939118370718064956495689155128856346839186129489832865486819523585317563305172509631328054756051225449380978198789412422723133983794879160900102161306045676607772379692408127657455801971679937628465565002618100378619908357122125}{53167671954908740116717247014765941636818782869868626416911134331128266605714035045843844954735825517691492100317966227423712607922250413855899900339606695522219708344118998497079091579173670613812209048579415491543846328945422037274911697303622186981636622603999068652458022251241237808772992250009010481664972656617519625080206387832874478957457186396837370990741752}\cdot t^{39}+\frac{21692474383777851217484003592543982235489568564074068051881661624214950165952368665664933461556201717432822486026117005875764772105758156454819886650319184238558408257682612443540378591824154259553158337909122118194988704596080039124334141980077962647582511979022548866433550568051720159339678390295021568918761051050987674331363624243423850363597068005736672053635915406655386787769137541687554836375}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{37}-\frac{622302634508157878878698727681800946399835646505850538439160664615100477254798881969967771089228054691312634722320071038021016878820204973573594474315960378501966336261745002578008791690715124498835994095352113930719413823048955461234743268612725843410018949085950640547964560994507729881859853774270296289602915734682014212332310732893211145064943142814286397939217933204782446451940277742367411649125}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{35}+\frac{15017256867489950786923293251576900078349240893863637708351632466217385030476237071809494340051820082417524418211342388457957557391202065518679884155167828248263262392754388915536577879804089663196397011810418574842169776017992331638872719083950895511761698093353820569093648434239593049567675639234472140014038138981906063515088114292840041106339189507482492927227492104944683650903218789178488898905625}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{33}-\frac{303772463892860321471217359341383870838439296527993348689116707121288573111925943748261264545382495452510916526970164864984903159459051574358924101776662553743835226350213834401988095646560394250777931101120471237951177269623073335032405689826545008824133892580495416163939129845914705228634936002546454877268538651041153231588250780642589806065344199154808084900516710812946341652072074614630020987758125}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{31}+\frac{5126836539482628528390122129522781319949250743464765610510332017170129004809207882838498234776568482796940300671897973049162646232036460083055350911293758291594270354956723513685154735254826046398364431714153897976647827716055663759330784360704634154049970938947609186380986840754637881258756058876902106666106232891300398193567688187963677276729516984581175499753924966456678369895602529978452653729335625}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{29}-\frac{71766804883551120856156930242281140524600807348392570048318453825596062457237993807485755809122799268710753625827457584977464683105720009634179643077416871726004092516510056390511186185844322397999459095670703883227844139259849303344593541623316771053590805733904462107347253647831730245459356032247131884682031671228191105729478414250289420009318921283998764056909545191518722055794592956844594568273179375}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{27}+\frac{827159286089241494305490448513761841392522214717204899662819472193529715302959207800052252284977711437438965290764914188749042723736965360042462867021690420359332005843884013476832030951784074263702976016633644526403216428814240200410923846325049235724802167019634332789484507331174423789817395483142197772995378070560231296845801601181799932366426589500464040132811397565882884651833991592765073853163069375}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{25}-\frac{7779671105369076526171959464494201615666628148905031809035394528526211022695047570194162834243321892693775356215638129558921513913719902445888834410447150760543925333372911529897735593945815479277887279290183511516899533328216228290019266827064960596342080723971857531960935887321946983900960513579579385264287498403884401253729807303095689890266636767486864512025751538284869149639630765874146551739968578125}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{23}+\frac{59064628033004845659715144111430897158078494805485478296550149700802224550791900232194689139859410392663346191688574903757533014243414016479938650830975728785683537762671387921821815000305749339964936794520381600433753065426660404419046222293447972587836912253240422285475559345194494116994474824279235689922034441208271694604354632031988779764423437670700588529776307591034037393607507343358711290938976140625}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{21}-\frac{357254398464604405062074110873546013861998582085023823077197952440455396158129582079549621659423979475768801585773336227274814467292692636945711814234192921388122432899064169867739663952430712633224149987464505681535877491070095142065689494842839419692886327483578873564051289480433687636632539005190033809842449056731393588820721919162203100994042095538609275422697620804527036871673294347695551377147965984375}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{19}+\frac{130322636585981027959449711135330637377203702960191079912140092947082783828172849590156663796600099101364230493439864329146684770727085596198520379529483329902942532374532914427916906826994474220182531325067436836837694505879542056188576860075839010231680741522568501172857021531343746359067141760458035417290320259992479040980972364791362229572706027681702364114194973135957268468976795591936030818848216671875}{16557979431612812244384069453368402876617497000893374779480266063882985551452517921471144489173411870972124603026460986429060295210915731502927405898351509038374247382161008563400526807590679107384680488501842258344393126423364072648680067674749980374225045968233904905779514871143331612822482793525073335928051278921681602329556645229795851434897909186184170349032}\cdot t^{17}-\frac{6176484699130078369341003344517559364207969056624436547770110034701440651949606296392314299483815377917760618116546659678210286510603007959346091125045000909485749464931935820176681760051498671556598252792010906822093377219592008350598733487114521869813827381351418911719689928981938041441393931765306340035299745667575427674656892343890091861120141082809026574575480449456522406098468213314626815554678160765625}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{15}+\frac{16889096669323988984655889562543551184102547798269555168846417336980220154742578018462408545816114097409689728209531201530665512945374193374253515869138049774566712579906600060948388716741713109670570987299209541915017372470617651165866430694164835345889730809547518175894560488258523206856830006064820470064350236802406706289319941884516638201743946474386520875004793876639259465557326270721975934543823143203125}{215253732610966559176992902893789237396027461011613872133243458830478812168882732979124878359254354322637619839343992823577783837741904509538056276678569617498865215968093111324206848498678828396000846350523949358477110643503732944432840879771749744864925597587040763775133693324863310966692276315825953367064666625981860830284236387987346068653672819420394214537416}\cdot t^{13}-\frac{2580865596148363920247430278733254518699269697085266756478919060581336274150966032189829494896656790840507780235199039698027234104889240374077652271647968774857157133271180873720336622950453887432042235909022588688199726489654683798466397868474149098472573507762383123067203767563753071936412249290610655227547560936561914492545638252264558558535630158802891452208767851809110495377686976613961490450582389609375}{16557979431612812244384069453368402876617497000893374779480266063882985551452517921471144489173411870972124603026460986429060295210915731502927405898351509038374247382161008563400526807590679107384680488501842258344393126423364072648680067674749980374225045968233904905779514871143331612822482793525073335928051278921681602329556645229795851434897909186184170349032}\cdot t^{11}+\frac{3566811334923489178194034711382734742954074525371831769482136608176667456791592233910484495603313557651745519289213779555758163866444394718379527323977066834769635396332674683125404128879958182872142592252793468664986533340846224285848742333745980499775676822030881211904477743227903257909987977528823141533658597306577209053302287114550077699752144209701785235906012417297354918388418865918118278464094302109375}{16557979431612812244384069453368402876617497000893374779480266063882985551452517921471144489173411870972124603026460986429060295210915731502927405898351509038374247382161008563400526807590679107384680488501842258344393126423364072648680067674749980374225045968233904905779514871143331612822482793525073335928051278921681602329556645229795851434897909186184170349032}\cdot t^9-\frac{3219157533251988872395902298023271953963147716463648200865434549449505246398040160387114378958607430754879543410554036947363396208669307794345599562256466368760416872622300222047200248438708895540497193441473978905061633314133133650916600504765137981981889442061753581237914032575183241499190445655796074479323114167472920500757636131975226218530418081480475796016696219021042878284717055693377332069009520078125}{16557979431612812244384069453368402876617497000893374779480266063882985551452517921471144489173411870972124603026460986429060295210915731502927405898351509038374247382161008563400526807590679107384680488501842258344393126423364072648680067674749980374225045968233904905779514871143331612822482793525073335928051278921681602329556645229795851434897909186184170349032}\cdot t^7+\frac{1714173338169391701102962633760891060895471211760752372408333623705775360191604550985471124005924152198753499862321014687872260032454556997211329654972822435638347462196599959077802429541437874688217709238744493805788595212412196334029050756004592576153189522658676059204456344858565954884369480500994374661261128157024609976384819355343863764132061960460720558169634874820328789673112233137558097609352141015625}{16557979431612812244384069453368402876617497000893374779480266063882985551452517921471144489173411870972124603026460986429060295210915731502927405898351509038374247382161008563400526807590679107384680488501842258344393126423364072648680067674749980374225045968233904905779514871143331612822482793525073335928051278921681602329556645229795851434897909186184170349032}\cdot t^5-\frac{446724696916038615900608452891955886892739725374236919598894808894002731539536883574748778716575193675432884123600382963138546020694611409729295725401852006272714280223854775983815105272906408543378110303441136659917201133251745478632741721520386953744100996165448924094244078189019411754856228055928841750382826345891666695553643752971580343795497422373979921638578344469476424006926988229013957037848822265625}{16557979431612812244384069453368402876617497000893374779480266063882985551452517921471144489173411870972124603026460986429060295210915731502927405898351509038374247382161008563400526807590679107384680488501842258344393126423364072648680067674749980374225045968233904905779514871143331612822482793525073335928051278921681602329556645229795851434897909186184170349032}\cdot t^3+\frac{36569341060551105262922663463896776843005252011503771676196681150534835456158904731197680745212815579710681423409772966633220931304119469529479967265205560800939748368897888141065980129242037931083353192716308445286945313424030629522886534820612929078166839413969267555189416052157568514918428671826237364481439777095731126448857811333490019494858493776483798396327256254747203353001867468289338068870901171875}{16557979431612812244384069453368402876617497000893374779480266063882985551452517921471144489173411870972124603026460986429060295210915731502927405898351509038374247382161008563400526807590679107384680488501842258344393126423364072648680067674749980374225045968233904905779514871143331612822482793525073335928051278921681602329556645229795851434897909186184170349032}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.