Rule: Q[3, 6, 14, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^3-3\cdot t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{4}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{23}-\frac{3852927458237}{20406027900}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{13604018600}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{13604018600}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{5441607440}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{1088321488}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{1088321488}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{5441607440}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{5441607440}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{1088321488}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{1088321488}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{1088321488}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{47}-\frac{31341332233714727410517588767280647647125481572187113600614209622306935492206139158623150011497603672523410901313991053800285168060995940974178722312708190744097714070569520467765305790033155277349167}{38969846229471004903589991105449874472509363360355966267769185671504073813440054140829220051038439426700625724976459826066473117126838785531826802342742356535060465770764111967871571460071376938900}\cdot t^{45}+\frac{7566099443032155207584790746184507960762998288224338505299821846304872222292507729846871764069029906542705598743275730613619620366539046442592754495027178218101249692887394349607403811270124921709150339}{25979897486314003269059994070299916315006242240237310845179457114336049208960036093886146700692292951133750483317639884044315411417892523687884534895161571023373643847176074645247714306714251292600}\cdot t^{43}-\frac{4920651174139653532909044293061835600078261870417680933883598227650286161058970473738075261500849610152705254246727808304509391843068730609186393230335780583389044029199857010617359479505104207671604197319}{77939692458942009807179982210899748945018726720711932535538371343008147626880108281658440102076878853401251449952919652132946234253677571063653604685484713070120931541528223935743142920142753877800}\cdot t^{41}+\frac{859192923373787950128727368092101431427616512445646328751479418733834357643764674682445275731651393633324531001951832894087512880775437313612039297748684354801887594006758521959347847458407828866578034452289}{93527630950730411768615978653079698734022472064854319042646045611609777152256129937990128122492254624081501739943503582559535481104413085276384325622581655684145117849833868722891771504171304653360}\cdot t^{39}-\frac{148584928403659215881801481249534656230422767518729233311734562413504005732313394752649773355928137864328727285171508666770842584437231072555630236897970913741057099483860639115286196764747437406777696316888603}{155879384917884019614359964421799497890037453441423865071076742686016295253760216563316880204153757706802502899905839304265892468507355142127307209370969426140241863083056447871486285840285507755600}\cdot t^{37}+\frac{151991489906025887659389328418049988394951151931038481038533010865371947611159343091759914115528472147063286719944818215366280119919248925001099873964509400004999805140697141190637162496427232477188803808498653}{2078391798905120261524799525623993305200499379218984867614356569146883936716802887510891736055383436090700038665411190723545232913431401895030762791612925681869891507774085971619817144537140103408}\cdot t^{35}-\frac{132319067744510217938913334314971350236853276687819582772788436552661371608672746496222107256485046149309039618993324090632794102043768514103610698092108918329715331582275175737282197338722779797292854342046968327}{31175876983576803922871992884359899578007490688284773014215348537203259050752043312663376040830751541360500579981167860853178493701471028425461441874193885228048372616611289574297257168057101551120}\cdot t^{33}+\frac{982464085344812133165689462624703050783241949801561790418317085712918790312920222198778914452475907428009136572493631311237384154090820199746568287422636260312955764930573082686101667367072008475579039345511219843}{5195979497262800653811998814059983263001248448047462169035891422867209841792007218777229340138458590226750096663527976808863082283578504737576906979032314204674728769435214929049542861342850258520}\cdot t^{31}-\frac{6778883047293289131280400810010430787140997887790100221205976890056460317154026859157492778587430583231552354746098555827588936828121680191514932338049538677860857188673811607900446664105450357665779406027989779187}{1039195899452560130762399762811996652600249689609492433807178284573441968358401443755445868027691718045350019332705595361772616456715700947515381395806462840934945753887042985809908572268570051704}\cdot t^{29}+\frac{909589968703441007600846825948301316480041470602947422183356071701428429305063534580581971411756987963901999096877964691014990432619361951605647776406849561968619694748683269122570891659707947858279879389044313109711}{5195979497262800653811998814059983263001248448047462169035891422867209841792007218777229340138458590226750096663527976808863082283578504737576906979032314204674728769435214929049542861342850258520}\cdot t^{27}-\frac{3800774108170877041285104038882324104506278301755686363757013688034608556512185014296980508096098367589039484195616611590376885908624544364400748884014727477455250769748221851428160869445883775283025274512339011111643}{1039195899452560130762399762811996652600249689609492433807178284573441968358401443755445868027691718045350019332705595361772616456715700947515381395806462840934945753887042985809908572268570051704}\cdot t^{25}+\frac{15418659180152487813498978740697994017574594487420593176719406429255308864492712789466302195242738533652135450291827322911553749382641091454991746328754074207524662736745001502961779796608612126882822406538730690082665}{259798974863140032690599940702999163150062422402373108451794571143360492089600360938861467006922929511337504833176398840443154114178925236878845348951615710233736438471760746452477143067142512926}\cdot t^{23}-\frac{96619987178878944932751821076957346923734178876415615298735617755573949869021028736421475163032957254684147622130301837335377517256067939613073096552351908890302359378799411377821699342108100433510815569589750011664670}{129899487431570016345299970351499581575031211201186554225897285571680246044800180469430733503461464755668752416588199420221577057089462618439422674475807855116868219235880373226238571533571256463}\cdot t^{21}+\frac{3707815346419589628227660419790158011243514582169332849311554461542275605753106634456778560844183072875326643787785301631793871248187634999168412095965657623676659632367951993688655187760331979352322748015857330130885525}{519597949726280065381199881405998326300124844804746216903589142286720984179200721877722934013845859022675009666352797680886308228357850473757690697903231420467472876943521492904954286134285025852}\cdot t^{19}-\frac{26887008567274772007292950662037034882129038418839903330641571661050821210506164830317023206616719733712437100301705878580767357448477376518015680435981218150082437368918589109470050137871973512295129419068243944397840425}{519597949726280065381199881405998326300124844804746216903589142286720984179200721877722934013845859022675009666352797680886308228357850473757690697903231420467472876943521492904954286134285025852}\cdot t^{17}+\frac{289712790994012362227994178808619519049122631287633543452618565928664248277685395816508539303660978235115182110853374802004000834604377973991294351817624529125034771516087960666024572742878456769418293072888893124449187025}{1039195899452560130762399762811996652600249689609492433807178284573441968358401443755445868027691718045350019332705595361772616456715700947515381395806462840934945753887042985809908572268570051704}\cdot t^{15}-\frac{1133363552758653079001585066723373656142833167112360440350563889732668397122125027669019179349204451857289885346338806753302724098637040597348864062028978186594796814191019458054331355621659033740440978984292977673527347475}{1039195899452560130762399762811996652600249689609492433807178284573441968358401443755445868027691718045350019332705595361772616456715700947515381395806462840934945753887042985809908572268570051704}\cdot t^{13}+\frac{1560754387353942007747433829333057986296480250567596436354361839604405999961075632392722916245699924893046676900312240957193766521492767877534880241183555843652018040956173664151859003759226175891011536274834262934222716425}{519597949726280065381199881405998326300124844804746216903589142286720984179200721877722934013845859022675009666352797680886308228357850473757690697903231420467472876943521492904954286134285025852}\cdot t^{11}-\frac{724923979344082378559237778209922243449818677569897877885121514743662706529257048481955965907259448134182229593623732651150048257263923430894777894903854944484056476788371432428788616378110920042128242061731471108555610000}{129899487431570016345299970351499581575031211201186554225897285571680246044800180469430733503461464755668752416588199420221577057089462618439422674475807855116868219235880373226238571533571256463}\cdot t^9+\frac{13663828596927969681093884569400128794086775822228899729143818852741962503055845033295021301640871697755335338822009460605294868524404100896499524912440414573006490061233810863724945454876049603127567893487152765714115481075}{2078391798905120261524799525623993305200499379218984867614356569146883936716802887510891736055383436090700038665411190723545232913431401895030762791612925681869891507774085971619817144537140103408}\cdot t^7-\frac{9295898941596324591914240244609024424582718879962799475052304373828019833090038956019540282713305628754963913469081801287968720581327363965733872639204135358626093900976358485126907122447856444679948514796110437116596683375}{2078391798905120261524799525623993305200499379218984867614356569146883936716802887510891736055383436090700038665411190723545232913431401895030762791612925681869891507774085971619817144537140103408}\cdot t^5+\frac{3159180491042208657469498457157277891937404119094839716351389110155940121727751229864040820443810128361852707618214032942036183670766601848344170048184930233627999320831721742716339602238926487299172777041888558661148499375}{2078391798905120261524799525623993305200499379218984867614356569146883936716802887510891736055383436090700038665411190723545232913431401895030762791612925681869891507774085971619817144537140103408}\cdot t^3-\frac{397028462259826987961852604864047610143070586531073999346035796495603933023815162029884551422626130888199664662788614633330686961038304875327810393091283272696917436504129240297157304512322352460152012905721135027942173875}{2078391798905120261524799525623993305200499379218984867614356569146883936716802887510891736055383436090700038665411190723545232913431401895030762791612925681869891507774085971619817144537140103408}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.