Rule: Q[3, 6, 14, 28]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^3-3\cdot t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{4}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{23}-\frac{3852927458237}{20406027900}\cdot t^{21}+\frac{200673176311657}{13604018600}\cdot t^{19}-\frac{8516201417318679}{13604018600}\cdot t^{17}+\frac{86648979975626579}{5441607440}\cdot t^{15}-\frac{274821978930204615}{1088321488}\cdot t^{13}+\frac{2738115730067306589}{1088321488}\cdot t^{11}-\frac{84416696594777760213}{5441607440}\cdot t^9+\frac{310835630853592445601}{5441607440}\cdot t^7-\frac{128055455760565021689}{1088321488}\cdot t^5+\frac{127735463726273808405}{1088321488}\cdot t^3-\frac{40420437771237240717}{1088321488}\cdot t$
• $P_4$:
  $t^{51}-\frac{555335616557092264750075031955431907080930481945610434983360301967999717339972830479658264852215997750921343348774867602959979332600701982769894218972433622158531673461294078487376864327385417856023836675179797124944012403723222689653453}{610080688180539696064657758833591135458247789984647841089826371177776250135401614505112333614715374617699157001594873721088689655690064316527546166899178089163360207473139652653277850461564546102228498134139704848095195357500212295100}\cdot t^{49}+\frac{61456390904601930424755216750767877787325559166439231968152271432100227651665149030604325474174512313860585435319654818408281448331686679282882140328350209523058419862170104900919758136661587819060588085491402163760721462454544351809512287}{162119343712311247905293670179555686345548363772144181548345469264024458077938890567792088652861428220087887874549686723086504943470087021175152128266914457260193621566288858747024883339436732530662118385295865623969352612482573896600}\cdot t^{47}-\frac{60143141073202942552220534023438907228639846366631369525582144828483369189497255211364928054120642447239445969319463942558671840325832247194836155504853149814513672367730577587006301904129587509756444074649258568229829405049549372606674253231}{626569355428662390552891752315580085065227459984232917876037894723121554193115171653899153442140114472231566650286627064901897484222228216974236603842399118600207780648089372995258332906471695996883322408035372546692362799594812627400}\cdot t^{45}+\frac{2611812643526030013697540187756816163403655275493101535398106311856703400152009540615924007151500474455320180129599693033019345847883334325170772010292844346021493237637808724033916208712431189551906726602184060678381898683076567805774347794449623}{157644849825851457463107564882599949402411228932033002137611134312337383034987777188121027006042452801213462169212115369529317407030312619390717929526747618239812277611059286245606996559268278712815843917861699732747798480378054857053840}\cdot t^{43}-\frac{326549504950672001924270421144466427361358303127094351984962963515688963455611509868607915253938152886227507999243728596277092848426989844065517021286402649383569380422823915944378875132981528456360278112348282558983497670747229999227818553819543827}{157644849825851457463107564882599949402411228932033002137611134312337383034987777188121027006042452801213462169212115369529317407030312619390717929526747618239812277611059286245606996559268278712815843917861699732747798480378054857053840}\cdot t^{41}+\frac{138832678393090847454560952048171175303645994623537649410488007294214595134311340645149348867302584574127946107807079142543053753964594901384809339225188671634084350175938614593496230453623414208725839576200364626227391144112339672903959640941970461}{713325112334169490783292148790045019920412800597434398812720064761707615542931118498285190072590284168386706648018621581580621751268382893170669364374423611944851934891670978486909486693521623134913320895301808745465151494923325145040}\cdot t^{39}-\frac{56884377878884541061141524378851497939369415915952841814469298264904860636470000089727619302248622420084427091563407909697837069713648323445447437835252982471177674459174318195758300503776057293790908554993456326182087911213880285594592233908658247859}{4042175636560293781105322176476921779549005870052128259938747033649676488076609671490282743744678276954191337672105522295623523257187503061300459731455067134354160964386135544759153757929955864431175485073376916224302525137898842488560}\cdot t^{37}+\frac{160772594335292794855460273172159567950905389132358124587062494145469475105329182009017549074869757344484625704971335558547619475134110515177034137574707240357870694769399658574274205518328856057288306621248017711661758885529885047603611002657299547959}{202108781828014689055266108823846088977450293502606412996937351682483824403830483574514137187233913847709566883605276114781176162859375153065022986572753356717708048219306777237957687896497793221558774253668845811215126256894942124428}\cdot t^{35}-\frac{652571659950110418286811776468036958222092604420606319424249114727778901202871097082372883643951610255811765206758961107580494884460819076580247566631132419261806296915788535277340242670501002279445590059148515147422645982905396504882507637948970032169}{18373525620728608095933282620349644452495481227509673908812486516589438582166407597683103380657628531609960625782297828616470560259943195733183907870250305156155277110846070657996153445136163020141706750333531437383193296081358374948}\cdot t^{33}+\frac{46320935985558790470007970974421447494281541472899037384141517716727735725902190851323270112984968691777667820516006601915767762067674871213326128836140797909959633636536492622332809343999570201693902953288460190334511599559902196680015885734588340337541}{36747051241457216191866565240699288904990962455019347817624973033178877164332815195366206761315257063219921251564595657232941120519886391466367815740500610312310554221692141315992306890272326040283413500667062874766386592162716749896}\cdot t^{31}-\frac{1310904564103774582690092558012830795567942982150219875669511711670602995323444415717014018628301552392965471259693103504642160344855790766991687287055654044633699395851029594879645387319688362814070112986069918257540983783832851111543089905242339214289325}{36747051241457216191866565240699288904990962455019347817624973033178877164332815195366206761315257063219921251564595657232941120519886391466367815740500610312310554221692141315992306890272326040283413500667062874766386592162716749896}\cdot t^{29}+\frac{3699265771840860134342634801399891850151308417618582066885807803337818953378410977066320205089113717708547088355473376234814163158040134085697528738803433309848050586268119183508847779643804594136263294074705487862110399085800759083795572605305637789450709}{4593381405182152023983320655087411113123870306877418477203121629147359645541601899420775845164407132902490156445574457154117640064985798933295976967562576289038819277711517664499038361284040755035426687583382859345798324020339593737}\cdot t^{27}-\frac{132944359123786269070891849845342177397379160439519729475784563798868317765536322112135226689785468028582271127914391327255822353523483160768027620839683049278492887785184994101829204196542997728075908339517862938424174118698200654501615725229069704940407979}{9186762810364304047966641310174822226247740613754836954406243258294719291083203798841551690328814265804980312891148914308235280129971597866591953935125152578077638555423035328998076722568081510070853375166765718691596648040679187474}\cdot t^{25}+\frac{1892424549553715690564051102233718122930849735920590260556176977193855546148845577290753460165775766875869557485185431447634022754092786532323648705521964635371731386668704083076453468906545709920267978138044269454904402443960435454330866613240380485091159875}{9186762810364304047966641310174822226247740613754836954406243258294719291083203798841551690328814265804980312891148914308235280129971597866591953935125152578077638555423035328998076722568081510070853375166765718691596648040679187474}\cdot t^{23}-\frac{21180855644027146862714421265949639687501681298058195094259243362146873447742290369562603035507216429249824363323469283226715914705456934587923474567001376132119079503414999781032431051036076861482333206676357364714669109195691259241587895566491149312709738725}{9186762810364304047966641310174822226247740613754836954406243258294719291083203798841551690328814265804980312891148914308235280129971597866591953935125152578077638555423035328998076722568081510070853375166765718691596648040679187474}\cdot t^{21}+\frac{38831221699882794622635258218418157843990506848168218540143927651900965015546834301539615828196323699120500800281037689608680780008445865969084596447723896159795250349746360804568648339679346763713433721212469246973850814891177814507478200284939001862007764275}{1934055328497748220624556065299962573946892760790491990401314370167309324438569220808747724279750371748416907977083981959628480027362441656124621881078979490121608116931165332420647731066964528435969131614055940777178241692774565784}\cdot t^{19}-\frac{15259716420309546379012498052538439418048885754460823751150667170186542852136090803361078455587451954019459082273582002914866535916081609081730193851549062046194976124337023501311197763341814831903403322013538502753086012822198112697365945593154997386393744525}{113767960499867542389679768547056621996876044752381881788312610009841724966974660047573395545867668926377465175122587174095792942786025979772036581239939970007153418643009725436508690062762619319762890094944467104539896570163209752}\cdot t^{17}+\frac{38385580869111258879279292047394560886651302394050745207966525145259653917060296773690340795596728402059951297638778601209549934555625618910209411011702113721411545977231364572581906706262008409299653729860892286108925956384823090347508192531806071111058450025}{56883980249933771194839884273528310998438022376190940894156305004920862483487330023786697772933834463188732587561293587047896471393012989886018290619969985003576709321504862718254345031381309659881445047472233552269948285081604876}\cdot t^{15}-\frac{70964902298499858358429805490844445751484958672073177741768545859008257816202693140398839948306982173775020232172675397953552058063912751922668723699144085544193930483238607083282810958339707502552161312902101998080269031174690272899399763464120689950802622125}{28441990124966885597419942136764155499219011188095470447078152502460431241743665011893348886466917231594366293780646793523948235696506494943009145309984992501788354660752431359127172515690654829940722523736116776134974142540802438}\cdot t^{13}+\frac{1493052240251567043553716301410144577418237832610696814996147344920098175980239923005378073602165921181020088373688402905832746144050007794601949958847882206078886571371595491040882257057026701989988728501748943581460044699721822258404126771012842860255251503875}{227535920999735084779359537094113243993752089504763763576625220019683449933949320095146791091735337852754930350245174348191585885572051959544073162479879940014306837286019450873017380125525238639525780189888934209079793140326419504}\cdot t^{11}-\frac{2667425265305649419274432239791090994355818924619813503936834233885626375860817544534738125021252146536244829620540354096617450475198140519912801253037540571650988633427954114202445613451445580455653348380340413954690165361657839009512416312897730527135289728375}{227535920999735084779359537094113243993752089504763763576625220019683449933949320095146791091735337852754930350245174348191585885572051959544073162479879940014306837286019450873017380125525238639525780189888934209079793140326419504}\cdot t^9+\frac{3021166502760114794842490141776399929962777933362612703045714982483797741757018693342402141954006949025755317955472391826822107550578367491171225782644500258877238568282154437506568866947989753969106054609529481454305360703353601603004619250367224314415092121125}{227535920999735084779359537094113243993752089504763763576625220019683449933949320095146791091735337852754930350245174348191585885572051959544073162479879940014306837286019450873017380125525238639525780189888934209079793140326419504}\cdot t^7-\frac{1936086172886711699274338392155736087159884663409254387074757229125288694864345199765886160424884642485978555299038749966985557585918795202794436308119534184848652514604643867859388308782700331244204663403402514220665722577800471343747482922275468918533266510625}{227535920999735084779359537094113243993752089504763763576625220019683449933949320095146791091735337852754930350245174348191585885572051959544073162479879940014306837286019450873017380125525238639525780189888934209079793140326419504}\cdot t^5+\frac{284352380058188518389733205337689030229056931330628925816519032807208846922507499182627037067220362044581529775977715454076467569830645311751094585502767416691280338877629312158155048492180135128096823148511433935503633432212752627137249778158086250978441629375}{113767960499867542389679768547056621996876044752381881788312610009841724966974660047573395545867668926377465175122587174095792942786025979772036581239939970007153418643009725436508690062762619319762890094944467104539896570163209752}\cdot t^3-\frac{23627953917717716203816153723924335804287142154123683661377942007673784751370949147390173443932466095636481587787711801503399224592875622760139664255966476644076788219179539906816650527886996417908889417204342793228109313879335559902306552932093596307557141875}{113767960499867542389679768547056621996876044752381881788312610009841724966974660047573395545867668926377465175122587174095792942786025979772036581239939970007153418643009725436508690062762619319762890094944467104539896570163209752}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.