Rule: Q[3, 6, 78]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^3-3\cdot t$
• $P_2$:
  $t^9-\frac{117}{4}\cdot t^7+\frac{945}{4}\cdot t^5-\frac{2205}{4}\cdot t^3+\frac{945}{4}\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{87}-\frac{4670282141792183948068930274135057017126376377876280108313590299125887697528852462452003706923855532598633784584514307206554219801119283498730730560004412611}{1367075592143192461405341728321049235574173653470419869476976743364066725594526690786973059217850232751582782561212536947370334766709493155214137237161092}\cdot t^{85}+\frac{1109241839181841186753638539606433633157494573494672463633995217502749530245793517981185917395049494320651188534452836223238566668531978715382136191740533654955405}{199593036452906099365179892334873188393829353406681300943638604531153741936800896854898066645806133981731086253937030394316068875939586000661264036625519432}\cdot t^{83}-\frac{1144329543222069282373177086980182254362045123507514429663072126791277547417627064721237503115413569040722472344298984911270554223015585099763554073722690663410675715}{199593036452906099365179892334873188393829353406681300943638604531153741936800896854898066645806133981731086253937030394316068875939586000661264036625519432}\cdot t^{81}+\frac{1682298836801534545937123117256012365237111406294255684332771851207600963324951286998235473551225396134640573267799055330173675886430273594360595442608408200048749687715}{399186072905812198730359784669746376787658706813362601887277209062307483873601793709796133291612267963462172507874060788632137751879172001322528073251038864}\cdot t^{79}-\frac{938583731596379893025176743237157457673176715965596161322695317089613444332620198573019007461990644881172544303625987101504271610586574592623471550052000156739115580671795}{399186072905812198730359784669746376787658706813362601887277209062307483873601793709796133291612267963462172507874060788632137751879172001322528073251038864}\cdot t^{77}+\frac{413438749582490316362633424049568114969276613681360823298660197171564051377359337047306496149781114439903760442005534924391633591025281406353631858933626809881185576876963585}{399186072905812198730359784669746376787658706813362601887277209062307483873601793709796133291612267963462172507874060788632137751879172001322528073251038864}\cdot t^{75}-\frac{54674710505280283567465858791657481583294342158428246016943184949510804818606872950810808942661243559824431409608212458629646979962579401225007236345373364841279331114905625}{147791955907372157989766673332005322764775530104910256159673161444763970334543426031024114510037863000171111628239193183499495650455080341104231052666064}\cdot t^{73}+\frac{16140859918982174059822366361449286538611187918539627979257100268653296996258610412653336523841723570757038141339117626015683674422778524912447657025358914151090212435452942125}{147791955907372157989766673332005322764775530104910256159673161444763970334543426031024114510037863000171111628239193183499495650455080341104231052666064}\cdot t^{71}-\frac{3994220099906635501623765873655679265885750620705724554636358084909796159706048465214861751426830022442650577215197930981064602507239176322197411354478646929750083025851177739625}{147791955907372157989766673332005322764775530104910256159673161444763970334543426031024114510037863000171111628239193183499495650455080341104231052666064}\cdot t^{69}+\frac{837416338111348508838933403769891371404568570946883372601535734204796512143988182040151666869150290717819723345208092289075347459124143710337788444261577769443019289583649774576125}{147791955907372157989766673332005322764775530104910256159673161444763970334543426031024114510037863000171111628239193183499495650455080341104231052666064}\cdot t^{67}-\frac{2238431264423506487411696086914224874714024476564846182572357425144333483373894240233586967560507687091403646694293583002514651978121924541363546106479201222606153208496673431436375}{2205850088169733701339801094507542130817545225446421733726465096190507019918558597477971858358774074629419576540883480350738741051568363300063150039792}\cdot t^{65}+\frac{86155358050487365752438937624359080516521929267707576658001197562197934330660351808460484354757839887376199272700835151371893790310493194498676046247926244797984961920025336440448125}{551462522042433425334950273626885532704386306361605433431616274047626754979639649369492964589693518657354894135220870087684685262892090825015787509948}\cdot t^{63}-\frac{11458411829480345814493257351344371499667781972012097428149719936575949066370083714497885777228858554601748997154609573223283217689360593895937253704326732708221734085289086914038598125}{551462522042433425334950273626885532704386306361605433431616274047626754979639649369492964589693518657354894135220870087684685262892090825015787509948}\cdot t^{61}+\frac{1321370051511829269075997041738768763406213288792905684592116738009130068223331056655728794798573808964461046900515215443521491699828843616734922913134208995278976159232102963353385624375}{551462522042433425334950273626885532704386306361605433431616274047626754979639649369492964589693518657354894135220870087684685262892090825015787509948}\cdot t^{59}-\frac{4568545861999843280238541335933717865099698979545926050799681537027299216046825426146978715392485826532261821195783728507947114779411731434666920726412013097498119515125199266848160659375}{19015949035945980183963802538858121817392631253848463221779871518883681206194470667913550503092879953701892901214512761644299491823865200862613362412}\cdot t^{57}+\frac{399039929618325448456329870471167490762652402879299644996509695680222939709974996970909692851927126862190397987506897718883460829866080762476412163380132682502542598210339750986089080734375}{19015949035945980183963802538858121817392631253848463221779871518883681206194470667913550503092879953701892901214512761644299491823865200862613362412}\cdot t^{55}-\frac{30399287559528862319561016051831597347911469219783179784093462015171865332380852940138692732817525569472853042500599873277627663915001519967652255849849210944004953808624399740590910310540625}{19015949035945980183963802538858121817392631253848463221779871518883681206194470667913550503092879953701892901214512761644299491823865200862613362412}\cdot t^{53}+\frac{505241732062458260545285029303795965532633481493246215002821871025614008991868930294391503551839698940415553971256005294348874378614659480864502868173818924861892309911746319543475895176150000}{4753987258986495045990950634714530454348157813462115805444967879720920301548617666978387625773219988425473225303628190411074872955966300215653340603}\cdot t^{51}-\frac{58621072944734981839711123843259551955477304545292910471607310110579652367603560160130760876805412777056808836321159388376540095093242759556720258797654232243084039166328066460238767482509046875}{9507974517972990091981901269429060908696315626924231610889935759441840603097235333956775251546439976850946450607256380822149745911932600431306681206}\cdot t^{49}+\frac{11863167976267249127212070462820924743895048716479189788928696707743514329557094590555011603113584868277223412121626896762526764819821274726123854077479398219336958483893704354547454963208777484375}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{47}-\frac{522810309010756882633993295037769806218179762737860204535250217752529936759904280039303081829681295870093305316563669323242564117837691635387242032231711195414780615907927657506095871578517255734375}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{45}+\frac{20035478600217090830268824971538460110335121948862052972289798130832942453643387010161053698448598582263834754048483961764143184427946725419017462493535576169888755040773172175229677725965257125078125}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{43}-\frac{666161489267794184307313840740805426852316334487003468201225931327169345294438859090707608854383451890371088836795589477542149509650870131554274924716466178846664481490220600311253036630852855425390625}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{41}+\frac{19162026562311648385096523375102904094391065372100332532106422502561351630556521944363837741709904254770438824724285646713843171885735115140536702921116807322261759983415881506550355999546208239206328125}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{39}-\frac{475195190279856196746573693635475421810574292005686312742851514548897200653406817436251792892026200296946705497726370559154580352280227302144082834177764347912346893564050883061567467809216022080474640625}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{37}+\frac{10117241805905250698728788149410296390427198199908075399021294676606384146819514598825335746155718529375795558844972366369694880066407471489596896371960311335561044636200813744234375095508988389438063140625}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{35}-\frac{184023566463449552571574996279468313307136610490705286304250737943483932672047271164219538252715433875989212405361102103937163163958011547694316668805709505807623552033929002473133986948916702516350276640625}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{33}+\frac{1421556107449861013145481426605342190354954156552253803013057202140940461274679469897485749894431588776709906158880265174402934382881947587584244763495910690778551150352495310603543985571034494740000022578125}{19015949035945980183963802538858121817392631253848463221779871518883681206194470667913550503092879953701892901214512761644299491823865200862613362412}\cdot t^{31}-\frac{18528859014581852301090183453831130540115145118399381618133652415872743247398771369727605024516623864936426243913145416951395579261395243506341785885950107382212437353477565171796368590236442087738618451328125}{19015949035945980183963802538858121817392631253848463221779871518883681206194470667913550503092879953701892901214512761644299491823865200862613362412}\cdot t^{29}+\frac{202134090582434944047880954067541671981337046584408295726522566179781548268056403901446284597786046055229700485549932866580986671046975870127870270577690080411054115402538951823800101023467763485768563478984375}{19015949035945980183963802538858121817392631253848463221779871518883681206194470667913550503092879953701892901214512761644299491823865200862613362412}\cdot t^{27}-\frac{1828345618059773559202631437399482697277640061915526243733566741664442172344035723380434542945590135358859793246268133159961705651843226961090977003644590549860356350799773419315639960833475122299940568304921875}{19015949035945980183963802538858121817392631253848463221779871518883681206194470667913550503092879953701892901214512761644299491823865200862613362412}\cdot t^{25}+\frac{13559952141041739772541884058650545545724423860903630102107320241801966866998437715861554853804891136140616080835731285673480976383434087682871325480383446983008846128148150911117201579647201193811076951865234375}{19015949035945980183963802538858121817392631253848463221779871518883681206194470667913550503092879953701892901214512761644299491823865200862613362412}\cdot t^{23}-\frac{20340311218388597910759826778600750038756710805942661194169656740303826700053379186383254640636534676836161488553469020239246109990830466907564553256299185507217948881807906564499559708540793259710772904011718750}{4753987258986495045990950634714530454348157813462115805444967879720920301548617666978387625773219988425473225303628190411074872955966300215653340603}\cdot t^{21}+\frac{777098268845103267430042605886985066045562572530891345320426098879631474838099963207068314128493572694065300356883386714611394445063912253923187257268104583919055664818895717700106058449785564372010488438626953125}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{19}-\frac{2894574926917332527588616224561611371213592044938213439275931285081528195761692374460676067918713108909779412204338262250021136755627226730595273854082929353603182045625380204149449906364319119089557658463865234375}{38031898071891960367927605077716243634785262507696926443559743037767362412388941335827101006185759907403785802429025523288598983647730401725226724824}\cdot t^{17}+\frac{16393673937868283996614555186581973582565016027977500836851105724484836199051241426082237918350400586617902942910987623401967374868631726419827721827013114834207186325421271549515357915469193582967921729386931640625}{76063796143783920735855210155432487269570525015393852887119486075534724824777882671654202012371519814807571604858051046577197967295460803450453449648}\cdot t^{15}-\frac{34137437121015157692859518180387146872682083222491586776275217733188815290555876389251374841272099638602951159126936866435733985198503416189938092818273020690642492290988861412274642872152641893655730016352900390625}{76063796143783920735855210155432487269570525015393852887119486075534724824777882671654202012371519814807571604858051046577197967295460803450453449648}\cdot t^{13}+\frac{49990340938009178012003705888605920860279977420760286227665911484411933315678410108985128271685312069094290475677408805170424536972832050451986109358097734757721273699101848211576888983685377669613586405554560546875}{76063796143783920735855210155432487269570525015393852887119486075534724824777882671654202012371519814807571604858051046577197967295460803450453449648}\cdot t^{11}-\frac{48370631388489941426807215798364947403976688159421270179533001686568811431305982707374417810003225913909183414415763886590132029917654551688200876993460701532378428558181482325372500863493438357382626962679677734375}{76063796143783920735855210155432487269570525015393852887119486075534724824777882671654202012371519814807571604858051046577197967295460803450453449648}\cdot t^9+\frac{28219884270386638306179226488691575647636523180641514739314506462582288652181442055045896191739712043883932297234756714786224023852325647761892100216989745102633141357136518977647180564057572431355414296482763671875}{76063796143783920735855210155432487269570525015393852887119486075534724824777882671654202012371519814807571604858051046577197967295460803450453449648}\cdot t^7-\frac{8592112381925898932895111450707374044586232431673662925420636537636522666292199597662010331319509264389647354736292649360596497932949583016726174989055940866134048357257260722319324728761698387296292655270458984375}{76063796143783920735855210155432487269570525015393852887119486075534724824777882671654202012371519814807571604858051046577197967295460803450453449648}\cdot t^5+\frac{1061321389088577810040905636410044927287363108132598016936621858409886756685195370799787891857559980085822168940813808030426408926571003423952560470262563024231450327054248823034023918285813159880166894980810546875}{76063796143783920735855210155432487269570525015393852887119486075534724824777882671654202012371519814807571604858051046577197967295460803450453449648}\cdot t^3-\frac{31852170214956393935562526173104798384129058987343321253674870999974903143944016718900789663850203960864103173082569666918587496231594215896179082560230766268166260199975803102413673464802172007202374143701171875}{76063796143783920735855210155432487269570525015393852887119486075534724824777882671654202012371519814807571604858051046577197967295460803450453449648}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.