Rule: Q[3, 8, 86]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^3-3\cdot t$
• $P_2$:
  $t^{11}-\frac{149}{3}\cdot t^9+798\cdot t^7-4914\cdot t^5+10605\cdot t^3-5355\cdot t$
• $P_3$:
  $t^{97}-\frac{2509867784064280774514623536120017499495773532137247973538460132671087530414266498397865147145282308738402646417099507192192023565455042632797820896853895417779965232886712276497832296826530195070730840369559}{571811983475949058967155485329565924649197414089853032842433827760417437150029113355693320628316430408777602038437605117590546653329032671914581738815882741274400538398476019860749051957767598219207761608}\cdot t^{95}+\frac{1028224340323164264535132372601942214096558785113400162914485674870433003052025050763151919741453767503762993435749639211347385864764626336460686555425535178234613417907664743808255158672368442229738932276084295277}{111503336777810066498595319639265355306593495747521341404274596413281400244255677104360197522521703929711632397495332997930156597399161371023343439069097134548508104987702823872846065131764681652745513513560}\cdot t^{93}-\frac{7253824830172155176008227640121471947131378570685388224893992649553428746684136750039982759034791354214694959272406842962358037226639073955692310756863563263411755451812652546326728277609335666115248580268121261034471}{587250907029799683559268683433464204614725744270279064729179541109948707953079899416297040285280974029814597293475420455765491412968916554056275445763911575288809352935234872396989276360627323371126371171416}\cdot t^{91}+\frac{150860406814338159594897866119813424935624014491399844061222497751218977424091530291891814523260346424991948992516184853700914121985023146640055451497921741418887526714786156662696917301336680077796812031670941753887053129}{12723769652312326477117488141058391099985724459189379735798890057382222005650064487353102539514421103979316274691967443208252313947659858671219301324884750797924202646930088901934767654480258673041071375380680}\cdot t^{89}-\frac{66344396906212161587595539995219547159095954657708099564023259442946730632316134478421651522971154034111420117636962686264982420391912707592399211543006704022719209627336565260156418655152404569361711695860133727557835885429}{7634261791387395886270492884635034659991434675513627841479334034429333203390038692411861523708652662387589764815180465924951388368595915202731580794930850478754521588158053341160860592688155203824642825228408}\cdot t^{87}+\frac{64396289488821742947988081407721868103500203870741828227725209815726666110108931316220454414651034186923444393430496212863757401531167574420916089205134546995858569089058067001555080854793411326153180104142222928367739792805363}{12723769652312326477117488141058391099985724459189379735798890057382222005650064487353102539514421103979316274691967443208252313947659858671219301324884750797924202646930088901934767654480258673041071375380680}\cdot t^{85}-\frac{157006142667140929660767012838636089239534860288084226243006236366974263552507518097762358895771822594584993786809169789932009951727590310090982592857165747736306350672034294480127134972018995526477339897493029909842924646541995}{65250100781088853728807631492607133846080638252253229414353282345549856439231099935144115587253441558868288588163935606196165712552101839339586160640434619476534372548359430266332141817847480374569596796824}\cdot t^{83}+\frac{2423281449168534149063355224619454702534116378495741388201808976793048587737819803135896238873035141927495049994026527765180899652901176596441507317654768097937236681204911948294061340623043201051562348937781468211157851881717392929}{2544753930462465295423497628211678219997144891837875947159778011476444401130012897470620507902884220795863254938393488641650462789531971734243860264976950159584840529386017780386953530896051734608214275076136}\cdot t^{81}-\frac{379732004477889328359559414461628133133317789600096059053319074852232709774439395550966369835657865385442890050544961608895828264503230858612621183954735607176672164350669225234178285747226250798862774075311130806797816221825381017}{1193039817375745567474682432354279521798942752854137809263843418413710455288332347618668780076363910359054503018468583516948177585340821253747707578517088682412020876411635152548970244208181779000569280392}\cdot t^{79}+\frac{8338310691362862791444530746416221617109693303714670806976771892372822321866870657512457968334112537705671153528404666647905247695327107810926818836740080245660412202013999054269189311040557196853743185727113717550675229655141550645}{91772293644288120574975571719559963215303288681087523789526416801054650406794795970666829236643377719927269462959121808996013660410832404134439044501314514031693913570125780965305403400629367615428406184}\cdot t^{77}-\frac{2050605022608606998747525837269703290310622152242446212043935397491518349828362553080722243333950030091226221658263940563478999299960984813019154986309306909954548743506067097551576420241301700704233826706076752497909445720017736567343}{91772293644288120574975571719559963215303288681087523789526416801054650406794795970666829236643377719927269462959121808996013660410832404134439044501314514031693913570125780965305403400629367615428406184}\cdot t^{75}+\frac{437455672752577207747809213082031080100219212068942558465130978406980955368737497972762461872452251801076526826115682654603805740859076568088750647307943406176313742213231868430563857606749215701303115435027657877102249405629727061516275}{91772293644288120574975571719559963215303288681087523789526416801054650406794795970666829236643377719927269462959121808996013660410832404134439044501314514031693913570125780965305403400629367615428406184}\cdot t^{73}-\frac{81397653672352537492865338841532257615389803889965600959520749968629968686554923048632995892551729792154102107940905868123421014588579387500550180438374974361956682308643035461766877493912928419726454510605516551598725245542700258907674025}{91772293644288120574975571719559963215303288681087523789526416801054650406794795970666829236643377719927269462959121808996013660410832404134439044501314514031693913570125780965305403400629367615428406184}\cdot t^{71}+\frac{13268095398720215315004146103313401976188200187142383946595100665696378336779085191277208772117035243418072481278041214856006961236387299212039056485422564328753762636597960057449797387054086991838052882778656921034951169636878596790203050825}{91772293644288120574975571719559963215303288681087523789526416801054650406794795970666829236643377719927269462959121808996013660410832404134439044501314514031693913570125780965305403400629367615428406184}\cdot t^{69}-\frac{1901177875955926152420802303789911103460681836017744904815907859622925135726521554561241945491463361533070802213498134038526863465537272123366024297780291196350419140952819796512803030309831992025892199567327281249496910867745892354990552671875}{91772293644288120574975571719559963215303288681087523789526416801054650406794795970666829236643377719927269462959121808996013660410832404134439044501314514031693913570125780965305403400629367615428406184}\cdot t^{67}+\frac{240117766353687446760723031865523967722338978686165908674832724696022925288383325703401568704712860808153972636601728382418539565211209339896463862732951554028266248945558328540451518897750973978182595477925797543364797918831367881507474368560775}{91772293644288120574975571719559963215303288681087523789526416801054650406794795970666829236643377719927269462959121808996013660410832404134439044501314514031693913570125780965305403400629367615428406184}\cdot t^{65}-\frac{13392852039629350906304135614514684236645777539768947191827178174179405232901985058287053395939139558539864141085018786036999522586144300758193967142246513776602497742974284421815394981590709524267600109320597874407845678539917038267887266230750375}{45886146822144060287487785859779981607651644340543761894763208400527325203397397985333414618321688859963634731479560904498006830205416202067219522250657257015846956785062890482652701700314683807714203092}\cdot t^{63}+\frac{1321524127793174502303846660346380126028629420079173424573335184270405240613461964122829728840499173244050785060282676787604406751754067506464293579568825535083668523491345484060074421000831869851481615413365015446396794356501035925952223656765621375}{45886146822144060287487785859779981607651644340543761894763208400527325203397397985333414618321688859963634731479560904498006830205416202067219522250657257015846956785062890482652701700314683807714203092}\cdot t^{61}-\frac{115459471484740946985181462344324104708941530655086449158553843925683684309949138507374733555651972721901746870568191355738638238817382257111089115264639750090516930351028422236481278701309956555497886448058110968405165333759747190798339981286801800125}{45886146822144060287487785859779981607651644340543761894763208400527325203397397985333414618321688859963634731479560904498006830205416202067219522250657257015846956785062890482652701700314683807714203092}\cdot t^{59}+\frac{687425083534014672702148002710489153552040262582568705764659717941076405278406501333223814361233296230054007204403004375911037897039681972959693122142826210148121474952016888288465964773970714912641094594704132648690879997273436068688974444204376208125}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{57}-\frac{612833044701344668265430262340069286061688768995200715050928208257092253042222505359873172606199051477268463108207122393272388132293326594354389478745632193338431838375984539726566397229763696583532460163176247491258201445552025402138644242530751201235875}{45886146822144060287487785859779981607651644340543761894763208400527325203397397985333414618321688859963634731479560904498006830205416202067219522250657257015846956785062890482652701700314683807714203092}\cdot t^{55}+\frac{37224296473989314854219278972568985090343039645270445511450833770750292351249767830710897915800416675641990642738738829170252151495896879482439190219238103268473922696126703505078411647696896188064646283823222714490250246804081945588245172193790771455341875}{45886146822144060287487785859779981607651644340543761894763208400527325203397397985333414618321688859963634731479560904498006830205416202067219522250657257015846956785062890482652701700314683807714203092}\cdot t^{53}-\frac{153952815699830274992788157342909894623792659962465603973054040958996514625767655227889791390779131704046021970314884134726249494056290288710055363709006140442072349439691016439961865938696875827492451765605023321716574124543186112452453971517669236240913125}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{51}+\frac{7319078882061038539574098023631282264558281400270445155284589613454676225647615208538490780864200918793000736005101828149921382842138324492658728250383769572803161403961543915978158184595336036758870527129257872773557059313531494041069779828507926742287865625}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{49}-\frac{307232587635818928498463467492118939923038571001227684644627649094275672170536991261032085158224276004005111902173597895809428481908460850534296205532000727410932656186274499753480270669113232821417200169096498027796344806918799936525113299318225169839617390625}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{47}+\frac{11366505951237151998978627956923514082942001674221143154963648949799611178984526541667325865824972790926118710877688567207180250275606052086346067475464282600556554693994587431914958642003016607894196499443057407663489308956316069603923647211074168279315541465625}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{45}-\frac{369796879248900543969746051158387552031222724177671498325693215166379813026943410487727237049658595724235496542781425536252114113950728310553413412232446824128670387526914006715291526172312741528483328650144569639808012382309906717974982477037921674114219945146875}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{43}+\frac{10551461003831763297027470440874108789571522251295055756369833184537885785823245075014638177806957095829104369337078101591418522271867011649430512844467670135695109792156470739974351695105373733768095701419778930270661821592565246433781614852536493449140970714859375}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{41}-\frac{263210892292006201812796247501549452690544399334782758795145446530512850517620978789823288335838880739424422872836903047163168553313941367584303098725956445076545123898025943097279901656737924300757451427350084951135761902362258310511335624062324089086465941730478125}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{39}+\frac{5719210613174456536548697025602705788484974689063279812057080818404421972881180058617968297214371865824941385482413460410840661822369884678981144931969704253524248707208472926504396005546601860559954781770984897192724586706204189762987060119893504763207854844479078125}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{37}-\frac{107782935014372135488061840778601267750102491813647241480849192704947511085211158205437711693951474562669560925312612905968933183622983739264670938612411892522499587738625748128290902519288212654275018798155929235423423567222256810372789326142436422343295636604939659375}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{35}+\frac{1753036706250024493424787231305559503501385916287358049067085829089926838426759483812528380050720837868675570158344850185419803546045079225765617907878090154887200256751256207029607953025269502132418316068176721899825269730708377574700440088404542786377699037971575234375}{3529703601703389252883675835367690892896280333887981684212554492348255784876722921948724201409360681535664210113812377269077448477339707851324578634665942847372842829620222344819438592331898754439554084}\cdot t^{33}-\frac{48931850244261316972881681750611944550955940532550194686689329741881239439235447213762842044480724710024939567714110483226568027460153270388383318191461344005288452697815021130888006284280100377756771083719112522694137373028788374722865128899401751001908421930802085171875}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{31}+\frac{582090137729381482822090411486960046679965896610316975429387844874094632716902963533082084801535368659328684349644002490580030097813887400005087195127852249432582427578869210339946393598905577158965439259530270038885642647592296147066748399831010043987141635738457376546875}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{29}-\frac{5856410227194060896649900206079197134664571918950125332637318509496703990123981650032873991221013333380303802150082432791399734516247057523838058467437684803396481691795819182225021889726000097238377940007537414359572346389434634215187925829587261249408941169971985949140625}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{27}+\frac{49379039356235640845294326709231193967608282990478750943835702106101447190269224274021344761073179640285166863522104480070450143555785942962449243854777805978815018810537933739911366535430711886257903677534203767531757205389347053976766297133675338153305276332494612918328125}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{25}-\frac{345164880173970433489945981558504202706558906876333078565501662096408737606376994171855870809441521069421174905156888600381429763436764680183663855550759481076039649597640842813130851052702466368391812293920230205896791705845227634994866668160208272524142562214556957799609375}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{23}+\frac{1974598326067383825655033799102588162805791580146369221748840409318223041900619236935178100783232984648536484066965580685008492592682562121849912075873718597228795929446929623595497326586745729467431724929431862853835107837283001614811771883645240835445022015093378094768359375}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{21}-\frac{9102008555213130156329471789599066910979490761960117028641343076116929046550143827936082746679889429266982396243870672159259531940834169627654906520035985117438836788853463533654699972058168871642617784044503646866705797888647642217685641677483187976648551750523324196383203125}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{19}+\frac{33169139140991293005526788619766890001997135853391206261814443132565641936217124678903800211516542303672701502507815249107605478536202168214121304972286267077994783255887033511128798835707701961270910945545695325016218956396659023425117297574305351060638038728415887516103515625}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{17}-\frac{93324099751309106031732837360972793766918072229077685626432412233597095687267317940597002315507042602190484379786594230844048740531279387916732213205439692481899455624773938631544680360963626462762388164834208185785881476926720513123229586670709587737791706154540620071186328125}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{15}+\frac{196734215113367537191220478158822253319109111198322659316703571450957639690110939307036348785532138786722457406907770071419141713500874586356456273696146901482321332995629594094225508803935615938089107452623458214278015580305651710069958192209754039502742352435089790185658203125}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{13}-\frac{298819732068123687145545107941769556489040996731225657662498086177042956292576232202502137088290962338628746228253783074135810906748523800639205913361950598620532186267312674934570374350550107742205320125087706420640861639537103870598011271305157498924032159022107463173005859375}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^{11}+\frac{310205531936383102433262013245000594868098381446496872218028217407131036779089108599567343475010685731365495073133805088402981451725406018577241174369317785448475401497027724833173937932771969504749628662037407129372287722989764316578645648575402599311031264811564864507107421875}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^9-\frac{204182994371251806686374783813442238610880303802639165179405952131913777006515716830592296185877792237810196182823081192209916293460532401692535599752401033299955463870039154255238516323771845683756280492619657778198653365393721044061787178226196225068927677833391350810166015625}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^7+\frac{75947409573081793670340752277824940982475733362983368371123216828784840535465393199738020191911337988880262319828405884747674306076948496695691875261984063108906146923674358252488738138291167446405398649819873539940178272672723650427433614318389947951783196754230619126353515625}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^5-\frac{13054571591917700406319253482388480170228711791269536536507303277634869775835565952131339935906770916342795100379501253832556517439626422111013350318685710671421952252048243208930663870788386569115568511898945217932445248292601614080632534697286040498633533323815731938701171875}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t^3+\frac{657038176636849662845563050036219283097732402309265038163877406419798535494023964480928542762218504096739606639057755320995199010405074264367162220302914314789276571767537828157765446925256045702464498925443182188877536388485961774366441329813548366765705527808026689521484375}{7059407203406778505767351670735381785792560667775963368425108984696511569753445843897448402818721363071328420227624754538154896954679415702649157269331885694745685659240444689638877184663797508879108168}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.