Rule: Q[4, 10, 57]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^{14}-\frac{477}{7}\cdot t^{12}+\frac{11241}{7}\cdot t^{10}-\frac{112815}{7}\cdot t^8+68715\cdot t^6-108945\cdot t^4+46845\cdot t^2-2835$
• $P_3$:
  $t^{71}-\frac{14388204917962555741334310929839766646114982982895551062652005691515528437834425239338949619027771271256003458964306610444174905800980817185076355196532482366170569}{6903100116512853847028970013687015115840911043039617956709149561345224637689367120433034049879503480660875687752641488576679027321982013457303747984765047846559}\cdot t^{69}+\frac{14089925709606981718083268713828041189702480472786062225268987503054306876577300007042441616245838201186603333247539615962856615964035043847207253174782935933617071347}{6903100116512853847028970013687015115840911043039617956709149561345224637689367120433034049879503480660875687752641488576679027321982013457303747984765047846559}\cdot t^{67}-\frac{8626735985106298454525805469819426031196855470095803960136295003431214394298633445558544767324188209516402686952223250893167786437821228864374495210556176176321436964665}{6903100116512853847028970013687015115840911043039617956709149561345224637689367120433034049879503480660875687752641488576679027321982013457303747984765047846559}\cdot t^{65}+\frac{529638844788765204345968868798609705371220631250223322535253008410034437997423119825173640187936262838220762381343842447359007047852569011351403102185491441834738422432390}{986157159501836263861281430526716445120130149005659708101307080192174948241338160061862007125643354380125098250377355510954146760283144779614821140680721120937}\cdot t^{63}-\frac{7992449576679251404956083850805848225322735153586020523006787010837104536189607214808991308954808415828693940021765914739453174333531682301424882380158020864976269397725971950}{46349386496586304401480227234755672920646117003266006280761432769032222567342893522907514334905237655865879617767735709014844897733307804641896593611993892684039}\cdot t^{61}+\frac{1992362033898838847427231707165322207027364378989491740222448132763820585669594585359341407863874994151057736071926110080150871920882852732964891291209904709672753995729698266430}{46349386496586304401480227234755672920646117003266006280761432769032222567342893522907514334905237655865879617767735709014844897733307804641896593611993892684039}\cdot t^{59}-\frac{395635893939344034888486063763808051497870420534432720298494106221789473351393845011155427091463327313899703202695612653824028165298927219121103080532446760764339252325435599437890}{46349386496586304401480227234755672920646117003266006280761432769032222567342893522907514334905237655865879617767735709014844897733307804641896593611993892684039}\cdot t^{57}+\frac{3748105755479673370934896573086494347384378231494235621829457265721942966868313406736973106125195523650400985546548288654285805360491880999729486545315666910152395095731388190219350}{2726434499799194376557660425573863112979183353133294487103613692296013092196640795465147902053249273874463506927513865236167346925488694390699799624234934863767}\cdot t^{55}-\frac{8430711608104937849380331540403911567688588397634536146416370160627404080257421795722695659226612066102830307113347378616574503297906059890774405131798345756720708714417612893008271650}{46349386496586304401480227234755672920646117003266006280761432769032222567342893522907514334905237655865879617767735709014844897733307804641896593611993892684039}\cdot t^{53}+\frac{925063224086563959162730194631838576044558054775095024601781972650424085631955274869530441240964569847635309470067410891224631035603632549129932174221002100460429819647982297971913804650}{46349386496586304401480227234755672920646117003266006280761432769032222567342893522907514334905237655865879617767735709014844897733307804641896593611993892684039}\cdot t^{51}-\frac{4985026447047652080012241935796283573439645943415357175930323872647915124837672422191097627074266023482493056803445635450097076034516858174172870471231006855048447836476542671638363861750}{2726434499799194376557660425573863112979183353133294487103613692296013092196640795465147902053249273874463506927513865236167346925488694390699799624234934863767}\cdot t^{49}+\frac{383099170994225015509769163237287554964857141353831734586316058751501689749850321052341781295425283379669602429574547171456401047906261341490267290922981715018857576350591405787080920675250}{2726434499799194376557660425573863112979183353133294487103613692296013092196640795465147902053249273874463506927513865236167346925488694390699799624234934863767}\cdot t^{47}-\frac{527124889199732446884683191065375138317627873026316955908324514302527969585748694004683932689378719719366735635543805410448535093573246254094663294061699715685624815535596376439155719786250}{58009244676578603756545966501571555595301773470921159300076887070127938131843421180109529830920197316477946955904550324173773338840184987036165949451807124761}\cdot t^{45}+\frac{28736745555963431422332187742892129592249671190134554912184634047732658515561921589077517974352087209620571931733317105509138716535516473224535156910489646655231232351285029892599575274816250}{58009244676578603756545966501571555595301773470921159300076887070127938131843421180109529830920197316477946955904550324173773338840184987036165949451807124761}\cdot t^{43}-\frac{1321410053597531620906373762380215654367840247501090572098302751857626491548861925895593182349187111772274869701048938791669190465430147047126217884494181040179184081221848572717096277379843750}{58009244676578603756545966501571555595301773470921159300076887070127938131843421180109529830920197316477946955904550324173773338840184987036165949451807124761}\cdot t^{41}+\frac{51226825138859585404865187138313100880033258772322233258526603127800698519569423082694365799952867370085206463395734589575912032798882944724932294962212532367101751486272511335569654356448317500}{58009244676578603756545966501571555595301773470921159300076887070127938131843421180109529830920197316477946955904550324173773338840184987036165949451807124761}\cdot t^{39}-\frac{1671700730107986765698588710430168126682344612518490205795013358904774093754765076180912244013579249142838195309335548825448672877115664148659251810284625642519157938013399884504744275884044777500}{58009244676578603756545966501571555595301773470921159300076887070127938131843421180109529830920197316477946955904550324173773338840184987036165949451807124761}\cdot t^{37}+\frac{1238015454250873867035793181463348169614803371939422376138140355609409159042558826309475414861562988971884669488016109013641542521363044688555769279865891281256434512291598297625317790589459750000}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{35}-\frac{28383568339814154536655549029489673015441083484912831052672485563422506431633079181569391179685467492974070401634576506667054190384992297390584331949625074555381277228736027615465827443885884375000}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{33}+\frac{541967855327340868376577958436343918630914450160607096511139084062397631762281799559347409085726777638119965650319535219095885998102691453500502054038275490282427403970734141797772304554944053606250}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{31}-\frac{8568883200321747174180787627320997688355259985572673435063979469517421543412370852954228804132065715946829500103377750845337774207785356155355254690928071134786258236227092246864470131554996264718750}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{29}+\frac{111381300304870869739808299515499026260552964802425161822761093781696544553219233340825830057177375432510773703156452338669093658268405948601884796702667610762629701027792494147542122902659389711968750}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{27}-\frac{1179897636031959603321369641962669043119967968519094308552062324923964417928114116689778573299741246892259228407520268999564107641218911738608491821402400916987755679914159695355952470113706765677031250}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{25}+\frac{10078523778407036422102967153340837201821080906039173811966748491233529250650608046646436393931502534145910115497383405436771360783452990472170811244233717281293099097823194802204767488642358014647968750}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{23}-\frac{68519479456624100201460997167933099754233823675227644611547192792132870003622244194049670924671276744791571864143232371166129419115613923334573764378000877321668350106823503846861419685412050552183406250}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{21}+\frac{364853596169072815109124638959736546991936913313578063068176390303572347011837676186319083319440917019499217882623949640767100960862101249021869234903192730098196351350807078164981909100694586671945281250}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{19}-\frac{1491389945860890418324537645435442184258445102457567324066290250174101208234416099996251332710210749159786801279732791500207669258368290905899370694511539400144092627576723848786792116042345781860715218750}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{17}+\frac{4561700423611327858435062702065280664963022435145251333402072390840769649330439659791309603247258467797357054208549168065182515060317277878016043881038317412958878709702508707704635070407532749435252031250}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{15}-\frac{10096784849290292632161606477693405454022711950827787624893543284769621403160345971057373128661140919036929057242342106522701138292718119941695250890215131818653123274140923965012793703352601920347536093750}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{13}+\frac{15449082891892324505118704710429425352002252333318257437980920156085559023369827883879424590640450234021242052091724859266340818222119255004288442550924036022220701115899057770221518668212172411929952343750}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^{11}-\frac{15290190405186043334860480098586750989732342929225618046829111528757510924607434533000427078812081383804398594485484937141737266323521436606136420450785418567096351440701474984358950742895911448295600156250}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^9+\frac{8806013236814313027813538188501250714454319951783836211025331403677766032415601479485882083942818649524754421524671736332634433859418555198150529450010545107129432398126830936074728510910540871117844609375}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^7-\frac{2441166134335722017800962780951594027144557458844825356824020851307327224420894731512905765388006926581474428314874746183860609020056739637577736625169794698051158934870003395584326756031111746040969140625}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^5+\frac{222123232805833865760632845229320925400615479552231090793673840446097624247495675841511090964042750862187649392427663758248536185626275306162321230581903948934421664643657914996927998538054464254018359375}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t^3-\frac{6241607356082958948136058009914021797435486881280703704935922170503591162669883991526274853974279816318249307764987095548875096893417224584805654275695605007953655534543344177699755087043291179951953125}{1567817423691313615041782878420852853927074958673544845948023974868322652211984356219176481916762089634539106916339197950642522671356351000977458093292084453}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.