Rule: Q[4, 20, 31]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^{24}-\frac{84138653676}{363937411}\cdot t^{22}+\frac{32020783562037}{1455749644}\cdot t^{20}-\frac{818664521682555}{727874822}\cdot t^{18}+\frac{2902354334703135}{85632332}\cdot t^{16}-\frac{13308321713911110}{21408083}\cdot t^{14}+\frac{296858052476011845}{42816166}\cdot t^{12}-\frac{979371031782448305}{21408083}\cdot t^{10}+\frac{7231298316318101025}{42816166}\cdot t^8-\frac{6819868970176912650}{21408083}\cdot t^6+\frac{23115246943434671025}{85632332}\cdot t^4-\frac{3840059178024144075}{42816166}\cdot t^2+\frac{36936160291505475}{5037196}$
• $P_3$:
  $t^{55}-\frac{1977367853807770498083226836679728845192335418810488637921768049273081511352806020216754331602766028356787664140270839262794713280109925900679777203945112789225607033487045475782660809258669674218409499622059}{1719460200670040528453042380806947767917721032235347319818644558313380360223108722112650537354716230561491620859112038009693973666242580169900665329938137666209749243024850497553043255238984826537898011489}\cdot t^{53}+\frac{4151099242696825704209823405444787903741101718927011335557643907159274695030301071712719894868513325742877467517245882740130974130152613973191585328673424932693861964260239153323727985858732604800050258993068843}{6877840802680162113812169523227791071670884128941389279274578233253521440892434888450602149418864922245966483436448152038775894664970320679602661319752550664838996972099401990212173020955939306151592045956}\cdot t^{51}-\frac{77872661482577001518434375131870975320406834116103908919175206471284093796912640961614286553326634106331208686043968404652801882311617345098720209342305417818960258996782252585502743247455568424108614932440978975}{404578870745891889047774677836928886568875536996552310545563425485501261228966758144153067612874407190939204908026361884633876156762960039976627136456032392049352763064670705306598412997408194479505414468}\cdot t^{49}+\frac{144022269257946230326176084705822602294633697577893784194797082169398195650126835547614318989096390048187872889633224535734578994719369335171018926067572424771356900927087674962263331480482251599442222284158362596825}{3438920401340081056906084761613895535835442064470694639637289116626760720446217444225301074709432461122983241718224076019387947332485160339801330659876275332419498486049700995106086510477969653075796022978}\cdot t^{47}-\frac{22749382015832584991944972508553408450857232517011096759149997235984871946496288973224802765011293688287795141016212205949840903670187094083732982592699316821166180701718979411342616902593911627792802746017787846997185}{3438920401340081056906084761613895535835442064470694639637289116626760720446217444225301074709432461122983241718224076019387947332485160339801330659876275332419498486049700995106086510477969653075796022978}\cdot t^{45}+\frac{1354725656881605293530293257580061052668391914112425863180516916147714259748395038058069935628205886688679404178134557325648734548325540707788435140015280420873881468636675792906994616241363867135188750720245020120036080}{1719460200670040528453042380806947767917721032235347319818644558313380360223108722112650537354716230561491620859112038009693973666242580169900665329938137666209749243024850497553043255238984826537898011489}\cdot t^{43}-\frac{7335834237064726806840600558730805488264761627389765009415688654851383836564278957993889161164515039034313692355817840922767232495689078248642582343419678908038539169381584415830707259764168659044795452740465957073209320}{101144717686472972261943669459232221642218884249138077636390856371375315307241689536038266903218601797734801227006590471158469039190740009994156784114008098012338190766167676326649603249352048619876353617}\cdot t^{41}+\frac{1388174252141796591336618236950551438664930762588536632990777773586310535156607676062758371884136203618410102973297131080827618032290768197395263731564289918422586807088996298922939041616338716103486206325835359648171331225}{264532338564621619762006520124145810448880158805438049202868393586673901572785957248100082669956343163306403209094159693799072871729627718446256204605867333263038345080746230392775885421382281005830463306}\cdot t^{39}-\frac{79845786344080750294305211054564525431681560861188916471996444381919273908015449575713486879349242278565042716494654782183245452711321813685369298338409520313688586919391047159887279125952343336262471770007283211287060761325}{264532338564621619762006520124145810448880158805438049202868393586673901572785957248100082669956343163306403209094159693799072871729627718446256204605867333263038345080746230392775885421382281005830463306}\cdot t^{37}+\frac{7356702871933627662676355131045769069987573947480922068244173228277389338946158701537011197615975245552875624398500263205434994624653116313136133082814537802366790888728165714909434065019316035626495527400087648938316494230775}{529064677129243239524013040248291620897760317610876098405736787173347803145571914496200165339912686326612806418188319387598145743459255436892512409211734666526076690161492460785551770842764562011660926612}\cdot t^{35}-\frac{272651891422842471148071154471198496029771629137661006095565312118061798325676555304773976655893545017821148122219625991055405752444821794564815955920323272208255943708433318760270355399104214850508366883354518282575036015761275}{529064677129243239524013040248291620897760317610876098405736787173347803145571914496200165339912686326612806418188319387598145743459255436892512409211734666526076690161492460785551770842764562011660926612}\cdot t^{33}+\frac{2036292462612853166053497530826164679315681251962516751423508736551536888435158720432365808321333646163763198872770096338468263724458874716858016941636256579605243773750152021269074626754249842675863247564810061415233213207611425}{132266169282310809881003260062072905224440079402719024601434196793336950786392978624050041334978171581653201604547079846899536435864813859223128102302933666631519172540373115196387942710691140502915231653}\cdot t^{31}-\frac{49020360405759584260267897463134815088591228766956060281809654975784858060840921280175306690799327564845407067518070661746672212423783702622714959585105981052412497692054913098036463050790652520093507391866904193242792280576491625}{132266169282310809881003260062072905224440079402719024601434196793336950786392978624050041334978171581653201604547079846899536435864813859223128102302933666631519172540373115196387942710691140502915231653}\cdot t^{29}+\frac{948692220108875034783590243480110680929288021764593888103289828111586072828615953925166996061539088156992193556263327367101463236913801342618917956706479918879300298798367886228771544580534629981582001982166849465134961584105200750}{132266169282310809881003260062072905224440079402719024601434196793336950786392978624050041334978171581653201604547079846899536435864813859223128102302933666631519172540373115196387942710691140502915231653}\cdot t^{27}-\frac{14693952802586740153853140566913464891351552393034122417748462927500584377896588047215005609612218191965776569622186743693923474556948247572732676332102405607814842737891759365055230679981987708223743687237571998257318313497156633750}{132266169282310809881003260062072905224440079402719024601434196793336950786392978624050041334978171581653201604547079846899536435864813859223128102302933666631519172540373115196387942710691140502915231653}\cdot t^{25}+\frac{180922172981077553108673111273392449012756133710313016427630955528366496225360898670701579333230002640127554592164913845984375450725995061753118726985349609657311922714509158124136685482589430288920008730673984799718151555221621333750}{132266169282310809881003260062072905224440079402719024601434196793336950786392978624050041334978171581653201604547079846899536435864813859223128102302933666631519172540373115196387942710691140502915231653}\cdot t^{23}-\frac{1754532766824606656135091231150310080853641416359615693725284519222650549322359635892488725746481520203676288890598039292601570347803565999027295151070874459868184863228666597151007269689848350841682547532861368410875708028011305807500}{132266169282310809881003260062072905224440079402719024601434196793336950786392978624050041334978171581653201604547079846899536435864813859223128102302933666631519172540373115196387942710691140502915231653}\cdot t^{21}+\frac{52952518395309943380254684760960571627018040435936258154858891467754903826304026268336473880367612401585945640219567756432901136375856582328867333884431227497709021229745477246963671876750497837301640953721324285484002965616682225603125}{529064677129243239524013040248291620897760317610876098405736787173347803145571914496200165339912686326612806418188319387598145743459255436892512409211734666526076690161492460785551770842764562011660926612}\cdot t^{19}-\frac{17995936022186764095740279162683755147531581002061643948966732397944515226016629287156442224053860148401205005793503752257856798285410864390594676592481598178679411301054761339461526468961489231070929788732619919682129446119170537790625}{31121451595837837619059590602840683582221195153580946965043340421961635479151289088011774431759569783918400377540489375741067396674073849228971318188925568619180981774205438869738339461339091883038878036}\cdot t^{17}+\frac{38991079605379504848446290758408404298804877441142068025419136530835937454803105123308669677561372168883840628467742536909238461384364394363980104470394754655978374444991227311557612149159138179370603257310829928042808682950817495490625}{15560725797918918809529795301420341791110597576790473482521670210980817739575644544005887215879784891959200188770244687870533698337036924614485659094462784309590490887102719434869169730669545941519439018}\cdot t^{15}-\frac{123344383923636121435945942637792828723474747203989693525413087285317405576845675136561482105563106144675803713818416385257637069945056964452787412456600926397989849179971698838824104848834048787750767462806172625148764853735541315115625}{15560725797918918809529795301420341791110597576790473482521670210980817739575644544005887215879784891959200188770244687870533698337036924614485659094462784309590490887102719434869169730669545941519439018}\cdot t^{13}+\frac{137400668844958601979070239292326980445473409108075031943085211529870788575527282315023996354464400594961122630756003627780540080166121745177134371140829561825496708399116063236666641239507781183688681235894253842451421790781857807931250}{7780362898959459404764897650710170895555298788395236741260835105490408869787822272002943607939892445979600094385122343935266849168518462307242829547231392154795245443551359717434584865334772970759719509}\cdot t^{11}-\frac{205364703962023869789202091342058551739642132026466468416597269831452140553979032181738801656227940491444158468915425444664390907654189176377334025457963138021512672603687230312246214392165776518477323019814029393485620896606677393031250}{7780362898959459404764897650710170895555298788395236741260835105490408869787822272002943607939892445979600094385122343935266849168518462307242829547231392154795245443551359717434584865334772970759719509}\cdot t^9+\frac{384825256454134440870207219792552889170819661960804367564711764372686166433842669097926276284477798735586604126500207663335437737889822921742933471587209383142338313307380264080607115419110918279196403476082259620223343869616971813140625}{15560725797918918809529795301420341791110597576790473482521670210980817739575644544005887215879784891959200188770244687870533698337036924614485659094462784309590490887102719434869169730669545941519439018}\cdot t^7-\frac{204254956566915810238165510744204058953438499994142945464989024154546484798710544616541591425897371048394315494226156157063173733007994043567247228073161699597968048752468235843112039920473777307858617478109763685807109912933946530078125}{15560725797918918809529795301420341791110597576790473482521670210980817739575644544005887215879784891959200188770244687870533698337036924614485659094462784309590490887102719434869169730669545941519439018}\cdot t^5+\frac{102445094077374225341127205130197473425360638410145095718729364318751374101839660743208540426588145304595404406624144015377030628520205516436416046906592306594037192371372068617368397665888958983071126583632907652847120127487714800078125}{31121451595837837619059590602840683582221195153580946965043340421961635479151289088011774431759569783918400377540489375741067396674073849228971318188925568619180981774205438869738339461339091883038878036}\cdot t^3-\frac{443059625655431227918562571958913406736639740259677309898215667059540134470483150153683528562412639302349836579607989059360563696528423443501775803812670462183776643134076645761114364888250832065488588454117828868480475975691943515625}{1830673623284578683474093564872981387189482067857702762649608260115390322303017005177163201868209987289317669267087610337709846863180814660527724599348562859951822457306202286455196438902299522531698708}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.