Rule: Q[4, 20, 39]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $t^4-6\cdot t^2+3$
• $P_2$:
  $t^{24}-\frac{84138653676}{363937411}\cdot t^{22}+\frac{32020783562037}{1455749644}\cdot t^{20}-\frac{818664521682555}{727874822}\cdot t^{18}+\frac{2902354334703135}{85632332}\cdot t^{16}-\frac{13308321713911110}{21408083}\cdot t^{14}+\frac{296858052476011845}{42816166}\cdot t^{12}-\frac{979371031782448305}{21408083}\cdot t^{10}+\frac{7231298316318101025}{42816166}\cdot t^8-\frac{6819868970176912650}{21408083}\cdot t^6+\frac{23115246943434671025}{85632332}\cdot t^4-\frac{3840059178024144075}{42816166}\cdot t^2+\frac{36936160291505475}{5037196}$
• $P_3$:
  $t^{63}-\frac{88804443528972343836085386745638554912620048203806093928639544439986894078957418302456862732765524960020535341226497639072434847807258425132634633463407461438012245487609344433910795765759269888616626420728575563485430614352560004049869895689325908498419459}{62899702966334162033716355097301038038021829260295000640508700589174602866408659167515918500018716498293309695552877671605674930365998983634821466216329344568450514374116749278135504515362765685449287910617686919087093248004472975970365899016474569913389}\cdot t^{61}+\frac{59598965864995357899136562187251772503774796449540538978584593987191274529987822411635242720378738557057422013752150203044130181559412591305838389261282684999053732576004261744722665607475495374914788454646278891184075577161267614353267557791587672233660059891641}{64157697025660845274390682199247058798782265845500900653318874600958094923736832350866236870019090828259175889463935225037788428973318963307517895540655931459819524661599084263698214605670020999158273668830040657468835112964562435489773216996804061311656780}\cdot t^{59}-\frac{105344059942464889872875533864664546811103893903470554259364588455259558870800505152614371125140483533771467175733087034677579273855820114210064416543157619257595031782541790625814949781444322795104677808728959294101205737329942091042725064758927175549717511649145591}{278016687111196996189026289530070588128056485330503902831048456604151744669526273520420359770082726922456428854343719308497083192217715507665910880676175702992551273533596031809358929957903424329685852564930176182364952156179770553789017273652817599017179380}\cdot t^{57}+\frac{439601828294575774197479044040777674552091925653485696708775359681229562603768790021325141580366216012903568254106801334506918930192898891570993104714126093051780520928537406908834684280791180761127898861216456269959122041299099262828046179718159349799502110633122646}{4088480692811720532191563081324567472471418901919175041633065538296349186316562845888534702501216572389065130210937048654368870473789933936263395304061407396949283434317588703078807793498579769554203714190149649740661061120290743438073783436070847044370285}\cdot t^{55}-\frac{313876521310570602212389440362723487816932263596829198181043226299003413089971683451274680165754045649745018995976781156512926353345705786567785355567791472394595200866130665590409251729915066428757979694318743634817367260039581003810231817143431327759531944400753947246}{13900834355559849809451314476503529406402824266525195141552422830207587233476313676021017988504136346122821442717185965424854159610885775383295544033808785149627563676679801590467946497895171216484292628246508809118247607808988527689450863682640879950858969}\cdot t^{53}+\frac{274179988218290618512685588267944315385019080386710435773002235246370400806377298520177523389788904013496447732230033939606003910916003630369289273566789587435105166510075044858705012588292233660768161226343875209353910566781820231402792314537169693002608468725963566275005}{75228044747735657792324760696372041493474107795312820766048405904652825028224756364349038526022384931958798395881241695240387216717734784427246473594729896103866815191443632136650063400373867759797348341098753555228163524613349679260557615223703585616413244}\cdot t^{51}-\frac{34877334551440417831475339853859322400481579153408269633075939467374901375285557508059379723248250899655000231779707575345436494531239480649422307143743414752993524842618691248729838278727707831746650777229899534558992722131020560115165453680784043865297993562503357904950781}{75228044747735657792324760696372041493474107795312820766048405904652825028224756364349038526022384931958798395881241695240387216717734784427246473594729896103866815191443632136650063400373867759797348341098753555228163524613349679260557615223703585616413244}\cdot t^{49}+\frac{1397348176993590895051499871243769483498856911379810192603065708134762598119958877121294456866192304776444414473585265737421804955301631330128677203566487048679182130750080021654101751344691232382636813776441608214768779321429355710458469698464100291157143047408496925194350267}{29553874722324722704127584559289016301007685205301465300947588033970752689659725714565693706651651223269527941239059237415866406567681522453561114626501030612233391682352855482255382050146876619920386848288796039553921384669530231138076205980740694349305203}\cdot t^{47}-\frac{457010539335243749996799329987776013804633172006613759592418524422059291203842345505606175080909941738329998694913316669644500272088198788886695353067659420406763060090184052411152693270657292856231791418412165254238563560641128350939257501398246454050145213680708714917268957}{116813734080334872348330373752130499213469111483405001189516158237038548180473224168243848642891902068259003720312487104410539156393998112464668437258897354198550955266216820087965936957102279130120106119718561421161744603436878383944965241030595629839151}\cdot t^{45}+\frac{108333458884760114591817699671264556150321412602225624068848384304787942899059351653025587485892652403390915607998153039984268435444990739228074189066671731482925342864531132603536853515195506420456291424107527997537074089014822825612120109789055972929273266711518590453719905125}{409050169167124189676506360682200917661006023602788447071938934726238791552383746914404065143967490979509037248983518856967009087441958788284582901404858555186621338164053363076199059517603828649417119007457384630504102209958895932706937106999871202066508}\cdot t^{43}-\frac{1743473710459858665639471415781242163078992581187244517949209389865116706535830759200533877973761437729243039144209351037777965506887770565638909428173645538930128893126721793835189982947816131278484571240211574878763701128685601946728935210129014511782816618969711488557390514077605}{118215498889298890816510338237156065204030740821205861203790352135883010758638902858262774826606604893078111764956236949663465626270726089814244458506004122448933566729411421929021528200587506479681547393155184158215685538678120924552304823922962777397220812}\cdot t^{41}+\frac{1540977015232930275566277291759005217890192790803378554864891146576487466395996022270361229868137545454256034089807681000907240015944670840425520712310135514422051447026905934333070991183592284148728194344495065687817974539441821121985456163163381711185511869351340377422008435081490}{2273374978640363284932891119945308946231360400407805023149814464151596360743055824197361054357819324866886764710696864416605108197513963265658547278961617739402568590950219652481183234626682816916952834483753541504147798820733094702928938921595438026869631}\cdot t^{39}-\frac{2545078162994087166162091069178437751095214074764360907557923376343009353102879902836981997132972915630586074571399417490711762162685428615023055838709688662264323534778965666757848923255141544701727407154088365150100707183083204535928958572083742369191242660608958496063889920992530}{98842390375667968910125700867187345488320017409035001006513672354417233075785035834667871928600840211603772378725950626808917747717998402854719446911374684321850808302183463151355792809855774648563166716684936587136860818292743247953432127025888609863897}\cdot t^{37}+\frac{432339569785972342618969625210251547914851265052521821093930477712124135140106058601990243864759520108184617487375156795919724106559377613208824753790219355492522508938845236282293906592176036797666964328139080669433574717153374688079019014252043155845911625630916433771354807504119065}{534911759680085478807739087045955046172084800095954123094073991565081496645424899811143777495957488203973356402516909274495319575885638415449069947990968879859427903752992859407337231676866545156930078702059656824505364428407786988924456216845985418086972}\cdot t^{35}-\frac{1017664790088592263099886509264564435902126033446591987988556748321835124261225102678162225210890491742339581837389182321620423955166085042139443158937014228021372991531352293260034667166670172820474722751392264373655827736495700865243264006741421675421268997087812640614113823468811275}{48628341789098679891612644276905004197462254554177647554006726505916499695038627255558525226905226200361214218410628115863210870535058037768097267999178989078129809432090259946121566516078776832448188972914514256773214948037071544447677837895089583462452}\cdot t^{33}+\frac{5416069465988497707040382553359413966279011336841950160220595495275025454185325607207435983823581629431902017503997825173828504527157870659425777933648921382167654071875343981942552646473494657488416059839780536769081819137865456821514196884142816812184003230081638678764989462108998775}{12157085447274669972903161069226251049365563638544411888501681626479124923759656813889631306726306550090303554602657028965802717633764509442024316999794747269532452358022564986530391629019694208112047243228628564193303737009267886111919459473772395865613}\cdot t^{31}-\frac{94339701815228248974159005652906604413335109446322428504895005908479047115523666699813405134527708992503829771607239558169169707929644786235203335383328447337322550761660354069046802441471362279759952505497735303435356918098623857836407368918662558360234291064454201980581535090066192625}{12157085447274669972903161069226251049365563638544411888501681626479124923759656813889631306726306550090303554602657028965802717633764509442024316999794747269532452358022564986530391629019694208112047243228628564193303737009267886111919459473772395865613}\cdot t^{29}+\frac{5343315029304325574787141770844756826435679609050336194425911029766862584273077468798827693101602628174608066608405843012286611278358041696162879054202779260149537137110831351836311451728564578094550778188980465881512729794115409786792603162100743530963513125263425215343965813051095577125}{48628341789098679891612644276905004197462254554177647554006726505916499695038627255558525226905226200361214218410628115863210870535058037768097267999178989078129809432090259946121566516078776832448188972914514256773214948037071544447677837895089583462452}\cdot t^{27}-\frac{1036855925101370149983847308200395068908401357694073360638452058851122404037468052133012331123338017596200016148282598094851549754042974471625128720362168669436069683185985967789288221441917544941782210929661238965714761354743192182106642280929484867793835526621463138275117665472967672467125}{826681810414677558157414952707385071356858327421020008418114350600580494815656663344494928857388845406140641712980677969674584799095986642057653555986042814328206760345534419084066630773339206151619212539546742365144654116630216255610523244216522918861684}\cdot t^{25}+\frac{2360046174066740360925884049483796906226925919784051290604308444601501574487645960868378402789731201501199093293762005395851858705060301668947639367478244937586334370877184198284858511407066790313074111558851095487294956852139734698987376894825406817563715883428397341221527648913350234766250}{206670452603669389539353738176846267839214581855255002104528587650145123703914165836123732214347211351535160428245169492418646199773996660514413388996510703582051690086383604771016657693334801537904803134886685591286163529157554063902630811054130729715421}\cdot t^{23}-\frac{43257003154794411869114881731671169935018274675302986399806964832581685001948349278855000384191038483365343833569506884689945448545510954828036695894398397478691071102786649829922755126716986278403903678677902919063850427601675452051138439037506486348217804847525860883452094305584366398750}{528568932490203042300137437792445697798502766893235299500073114194744561902593774516940491596795936960447980634898131694165335549294109106174970304338902055197063146000981086370886592566073661222262923618636024530143640739533386352692150411903147646331}\cdot t^{21}+\frac{16320677808595538333039672924322002859276466557353462411944207120371370130178630687960410472054733361875540984800071862988861260731919725830054061883798929631475676345509198757537487914657805487989240853647702520668121190519895080760467145353368584648174735419696611150629614944235202218791875}{35942687409333806876409345769886307450298188148740000366004971765242630209376376667151953428582123713310462683173072955203242817351999419219897980695045339753400293928066713873220288294493008963113878806067249668049767570288270271983066228009414039950508}\cdot t^{19}-\frac{4039115955023540276263958444158421157291868321384842812977440368723417817365109733299283323980734689630421939317811511507361226794725931766993821866025918486418803928264080158653769021362752286451197892107719813861483654933315705282039446970760968085328185788855807011785231923807482639881875}{2114275729960812169200549751169782791194011067572941198000292456778978247610375098067761966387183747841791922539592526776661342197176436424699881217355608220788252584003924345483546370264294644889051694474544098120574562958133545410768601647612590585324}\cdot t^{17}+\frac{3137434708705637309096604644071188969814492127358421695842581021868133665794794534111693604880805390891010927659369066002420745559204338990612856187595178069734779524646896028508922048260894542012803257466125600383482744902214743081203395960959357612341172993008389705741983346857342855710625}{528568932490203042300137437792445697798502766893235299500073114194744561902593774516940491596795936960447980634898131694165335549294109106174970304338902055197063146000981086370886592566073661222262923618636024530143640739533386352692150411903147646331}\cdot t^{15}-\frac{535245743083174364750259800230432625178562589828027213231558792083721683083940919465369424466827873930819238222627372476282077900741456975750168257209704357825014120032787085479306117158866273180274120694991117754051278180812847999317535575966241849377018440961268562501136794587102052309375}{40659148653092541715395187522495822907577135914864253807697931861134197069430290347456960892061225920034460048838317822628102734561085315859613100333761696553620242000075468182375891735851820094020224893741232656164895441502568180976319262454088280487}\cdot t^{13}+\frac{3241422736118440681782825481942234694578392783905486734008304928086327665168259141481849018485963032863551242565001570756934358354873222466245128765509423712979594011981549707968304094307959917496747280005370660731675683576843755065083533250501204487331845837708089419146421989509706937096875}{162636594612370166861580750089983291630308543659457015230791727444536788277721161389827843568244903680137840195353271290512410938244341263438452401335046786214480968000301872729503566943407280376080899574964930624659581766010272723905277049816353121948}\cdot t^{11}-\frac{185642559864884515150078600170277946143824342445441952069497992486745609125800072177620261467106491675304668591154712052663532310473905415418417316770902095623102589393078006782062631342211823141308864381873377227548689460479856039165079231551501653415417627682888800083094939768492858046875}{9566858506610009815387102946469605390018149627026883248870101614384516957513009493519284915779111981184578835020780664147788878720255368437556023607943928600851821647076580748794327467259251786828288210292054742627034221530016042582663355871550183644}\cdot t^9+\frac{454960553161958402489679200883751303449969593578147251762423327499861539853963434009048308438102655801847308202677464479554434858446756718476539068125282958398325361741901504487536662757050606048035781907700806698583795956522870315072293555335027156200032571581461766328716232532902386718750}{40659148653092541715395187522495822907577135914864253807697931861134197069430290347456960892061225920034460048838317822628102734561085315859613100333761696553620242000075468182375891735851820094020224893741232656164895441502568180976319262454088280487}\cdot t^7-\frac{137735983208481785694039539331938695880184174542733224693950450160372828702386695033787454807194466091751429140974413946299227574194558780668610317587154190352448005298441962843820735457961675984499710609731209388882719732700987243430881405571773005151544860567681999790982559730947844406250}{40659148653092541715395187522495822907577135914864253807697931861134197069430290347456960892061225920034460048838317822628102734561085315859613100333761696553620242000075468182375891735851820094020224893741232656164895441502568180976319262454088280487}\cdot t^5+\frac{72144188573267143876854592762705817083035003794410347432924739480167067442000285416886097555578770282301565473562117553658979479218360996721612047447374114268850510503803697520667838482292216218864475978086999835951765281689272889684000918172225633160628907597137421333284914171765773046875}{162636594612370166861580750089983291630308543659457015230791727444536788277721161389827843568244903680137840195353271290512410938244341263438452401335046786214480968000301872729503566943407280376080899574964930624659581766010272723905277049816353121948}\cdot t^3-\frac{193448840848977400023380188747737478920996881650241360888782737076471032517403415874689370301581968451377966880305408735759646911818068546856793172944895345087307647443991543634443630118434173139149825879831363392743016037321421428838036533710431776467287365445765241425557299901921796875}{9566858506610009815387102946469605390018149627026883248870101614384516957513009493519284915779111981184578835020780664147788878720255368437556023607943928600851821647076580748794327467259251786828288210292054742627034221530016042582663355871550183644}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Hermite (probabilists') type can be downloaded here packed into a single file.